解：（1）把（0，3）代入函数解析式y=ax2+bx+c中，得c=3；（2）若a=-1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，则D、E分别在线段AB、BC上，或分别在AB、OC上，若D、E分别在线段AB、BC上，在y=-x2+bx+3中，令y=3，得x2-bx=0，解得：x=0或x=b，故D（b，3），令x=6，得：y=6b-33，故E（6，6b-33），∵0≤6b-33＜3，∴≤b＜6，又∵AD=|b|=b，EB=|3-（6b-33）|=36-6b，△ADE的面积S=AD?BE=b（36-6b）=-3b2+18b=-3（b-3）2+27，则当b=时，S有最大值．若D、E分别在AB、OC上，△ADE的面积S=AD?BE=b?3=b，∵抛物线的对称轴为：x=，当过点C时，抛物线为：y=-x2+x+3，∴0＜≤，∴当b=时，S有最大值．（3）当点M、N分别在AB、OC上时，过M作MG⊥OC于点G，连接OM，∴MG=OA=3，∠2+∠MNO=90°，∵OF垂直平分MN，∴OM=ON，∠1+∠MNO=90°，∴∠1=∠2，∴tan∠1==，tan∠2=tan∠1=，∴GN=GM=1，设N（n，0），则G（n-1，0）∴M（n-1，3）∴AM=n-1，ON=n=OM，在直角△AOM中，OM2=OA2+AM2，∴n2=32+（n-1）2，解得：n=5，∴M（4，3），N（5，0），把M、N代入二次函数的解析式得：解得：，则函数的解析式是：y=-x2+x+3；如右图，当点M、N分别在AB、BC边上时，设M的坐标是（g，3），N的坐标是（6，h），直线OF与BC交点的横坐标是6，纵坐标是3-1=2，把（6，2）代入函数y=kx中，得k=，故直线OF的解析式是y=x，∵OF垂直平分MN，∴点（，）在直线y=x上，OM=ON，∴?=，g2+9=36+h2，即g=3h+3①，g2+9=36+h2，②解关于①②的方程组，得或（负数不合题意，舍去），把（，3）、（6，）代入二次函数y=ax2+bx+3中，得，解得．故所求二次函数解析式是y=-x2+x+3．则二次函数解析式是y=-x2+x+3或y=-x2+x+3．分析：（1）把（0，3）代入函数解析式y=ax2+bx+c中，易求c；（2）当a=-1时，函数解析式是y=-x2+bx+3，设D点坐标是（e，3），E点坐标是（6，f），分别把D、E的坐标代入y=-x2+bx+3中，易求e=b以及f=-33+6b，结合三角形面积公式，易得S=-3b2+18b，求关于b的二次函数的最大值即可；（3）设M的坐标是（g，3），N的坐标是（6，h），根据图乙知直线OF与BC的交点坐标（6，2），进而求直线OF的解析式是y=x，而OF又是MN的中垂线，那么MN的中点就在直线OF上，于是可得g=3h+3①，g2+9=36+h2②，解关于g、h的二元二次方程组，易求g、h（负数舍去），进而可得M、N的坐标，再把M、N的坐标代入y=ax2+bx+3中，得到关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b，进而可得二次函数解析式．点评：本题考查了二次函数综合题，解题的关键是理解题意，并能画出草图，利用线段垂直平分线的性质、解方程组、两点之间的距离公式来解决问题．
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科目：初中数学
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标．
科目：初中数学
（2012?渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为5．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数的解析式为（　　）A．B．C．D．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．（1）求梯形OABC的面积；（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．如图所示,平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A（0,4）、B（-2,0）、C（6,0）．过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴,垂足为点E．点M是四边形OADE的对角线的交点,点F在y轴负半轴上,且F_作业帮
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如图所示,平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A（0,4）、B（-2,0）、C（6,0）．过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴,垂足为点E．点M是四边形OADE的对角线的交点,点F在y轴负半轴上,且F
如图所示,平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A（0,4）、B（-2,0）、C（6,0）．过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴,垂足为点E．点M是四边形OADE的对角线的交点,点F在y轴负半轴上,且F（0,-2）．（1）求抛物线的解析式,并直接写出四边形OADE的形状；（2）当点P、Q从C、F两点同时出发,均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动,点P运动到O时P、Q两点同时停止运动．设运动的时间为t秒,在运动过程中,以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点N,使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形?若存在,直接写出点N的坐标；不存在,说明理由．将两块直角三角板如图1放置,等腰三角形ABC的顶点是A,AB=AC=3 直角板EDF的顶点在BC上 ,且CD:BD=1:2 ∠F=30° 三角板ABC固定不动 将三角板ED绕点D逆时针旋转旋转角为a（0＜a＜90）（1）当a为———— 时 EF平行BC?（2） 求当三角板如图2所置时 求四边形（3）当三角板如图3所置时第二问免答了（1）∵矩形ABCD，B（5，3），∴A（5，0），C（0，3）．∵点A（5，0），C（0，3）在抛物线y=35x2+bx+c上，∴35×25+5b+c=0c=3，解得：b=-185，c=3．∴抛物线的解析式为：y=35x2-185x+3．（2）如答图1所示，∵y=35x2-185x+3=35（x-3）2-125，∴抛物线的对称轴为直线x=3．如答图1所示，设对称轴与BD交于点G，与x轴交于点H，则H（3，0）．令y=0，即35x2-185x+3=0，解得x=1或x=5．∴D（1，0），∴DH=2，AH=2，AD=4．∵tan∠ADB=ABAD=34，∴GH=DH?tan∠ADB=2×34=32，∴G（3，32）．∵S△MBD=6，即S△MDG+S△MBG=6，∴12MG?DH+12MG?AH=6，即：12MG×2+12MG×2=6，解得：MG=3．∴点M的坐标为（3，92）或（3，-32）．（3）在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，则BD=5，∴sinB=45，cosB=35．以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则：①若PD=PQ，如答图2所示：此时有PD=PQ=BQ=t，过点Q作QE⊥BD于点E，则BE=PE，BE=BQ?cosB=35t，QE=BQ?sinB=45t，∴DE=t+35t=85t．由勾股定理得：DQ2=DE2+QE2=AD2+AQ2，即（85t）2+（45t）2=42+（3-t）2，整理得：11t2+6t-25=0，解得：t=2511或t=-5（舍去），∴t=2511；②若PD=DQ，如答图3所示：此时PD=t，DQ=AB+AD-t=7-t，∴t=7-t，∴t=72；③若PQ=DQ，如答图4所示：∵PD=t，∴BP=5-t；∵DQ=7-t，∴PQ=7-t，AQ=4-（7-t）=t-3．过点P作PF⊥AB于点F，则PF=PB?sinB=（5-t）×45=4-45t，BF=PB?cosB=（5-t）×35=3-35t．∴AF=AB-BF=3-（3-35t）=35t．过点P作PE⊥AD于点E，则PEAF为矩形，∴PE=AF=35t，AE=PF=4-45t，∴EQ=AQ-AE=（t-3）-（4-45t）=95t-7．在Rt△PQE中，由勾股定理得：EQ2+PE2=PQ2，即：（95t-7）2+（35t）2=（7-t）2，整理得：13t2-56t=0，解得：t=0（舍去）或t=5613．∴t=5613．综上所述，当t=2511，t=72或t=5613时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．
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科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（7，0），点B的坐标为（3，4），（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC，直接写出点C的坐标；（3）在y轴上找一点P，第一象限找一点Q，使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形，求出点Q的坐标；（4）△OAB的边OB上有一动点M，过M作MN∥OA交AB于N，将△BMN沿MN翻折得△DMN．设MN=x，△DMN与△OAB重叠部分的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出重叠部分面积的最大值．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知抛物线经过点B（-2，3），原点O和x轴上另一点A，它的对称轴与x轴交于点C（2，0）．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）连接CB，在抛物线的对称轴上找一点E，使得CB=CE，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BE，设BE的中点为G，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，15）在抛物线的对称轴上．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求证：△ABC是等腰三角形．（3）动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动．当Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：y=-14x2+nx与直线y=12x及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM于点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．（1）直接写出点D的坐标及n的值；（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=32，直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-23，0），⊙P刚好与x轴相切于点A，⊙P交y的正半轴于点B，点C，且BC=4．（1）求半径PA的长；（2）求证：四边形CAPB为菱形；（3）有一开口向下的抛物线过O，A两点，当它的顶点不在直线AB的上方时，求函数表达式的二次项系数a的取值范围．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，直线AB、CD分别经过点（0，1）和（0，2）且平行于x轴，图1中射线OA为正比例函数y=kx（k＞0）在第一象限的部分图象，射线OB与OA关于y轴对称；图2为二次函数y=ax2（a＞0）的图象．（1）如图l，求证：ABCD=12；（2）如图2，探索：ABCD的值．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为y=-33x+1．（1）在x轴上存在这样的点M，使AMB为等腰三角形，求出所有符合要求的点M的坐标；（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒3个单位长度的速度向点O移动，同时，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动．设P、Q移动的时间为t秒．①是否存在这样的时刻2，使△OPQ与△BCP相似，并说明理由；②设△BPQ的面积为S，求S与t间的函数关系式，并求出t为何值时，S有最小值．如图在平面直角坐标系中顶点为 4,1的抛物线交y轴于点A,角x轴于B,C两点(点B在点C的左侧)已知C点坐标为6,01）求此抛物线的解析式；（2）联结AB,过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为_作业帮
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如图在平面直角坐标系中顶点为 4,1的抛物线交y轴于点A,角x轴于B,C两点(点B在点C的左侧)已知C点坐标为6,01）求此抛物线的解析式；（2）联结AB,过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为
如图在平面直角坐标系中顶点为 4,1的抛物线交y轴于点A,角x轴于B,C两点(点B在点C的左侧)已知C点坐标为6,01）求此抛物线的解析式；（2）联结AB,过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆于抛物线的对称轴L相切,先补全图形,再判断直线BD与圆C的位置关系并加以证明：（3）已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问：当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．
答：1)抛物线顶点为（4,1）,设抛物线y=a(x-4)²+1点C（6,0）代入得：y(6)=4a+1=0解得：a=-1/4抛物线为：y=-(x-4)²/4 +1即：y=-(1/4)x² + 2x -32)点A（0,-3）,B（2,0）,C（6,0）直线AB斜率k=3/2,因为：AB⊥BD所以：BD斜率k=-2/3所以：直线BD为y=(-2/3)(x-2)所以：直线BD为2x+3y-4=0抛物线对称轴x=4,则圆C半径R=6-4=2圆心C到直线BD的距离d=|2×6+0-4|/√(2²+3²)=8/√13>2所以：圆C与BD直线相离3）直线AC斜率k=(-3-0)/(0-6)=1/2直线AC的平行线为y=0.5x+b与抛物线y=-(1/4)x²+2x-3联立：y=0.5x+b=(-1/4)x²+2x-3整理得：x²-6x+4b+12=0当P为切点时,点P到AC距离最大,△APC面积最大判别式△=(-6)²-4(4b+12)=0解得：b=-3/4此时：x=3代入解得：y=3/4AC=√(3²+6²)=3√5点P到直线AC：x-2y-6=0的距离d=|3-3/2-6|/√(1²+2²)=(9√5)/10△APC面积S=3√5×[ (9√5)/10 ]÷2=27/4综上所述,点P（3,3/4）时,△PAC面积最大为27/4当前位置：
＞＞＞如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B..
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）点B的坐标为（0，2）；（2）DE=4；（3）m的值为8或-8．.试题分析：（1）将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标；（2）延长EA，交y轴于点F，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=4；（3）①根据点A和点B的坐标，得到，，将代入，即可求出二次函数的表达式；②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，然后分（如图1）和（图2）两种情况解答．试题解析：（1）当m=2时，y=（x-2）2+1，把x=0代入y=（x-2）2+1，得：y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）延长EA，交y轴于点F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵点A（m，-m2+m），点B（0，m），∴AF=AE=|m|，BF=m-（-m2+m）=m2，∵∠ABF=90°-∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE，∴，即：，∴DE=4．（3）①∵点A的坐标为（m，-m2+m），∴点D的坐标为（2m，-m2+m+4），∴x=2m，y=-m2+m+4，∴y=-o()2++4，∴所求函数的解析式为：y=-x2++4，②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：（-m2+m+4）-（m2）=-m2+m+4，把P（3m，-m2+m+4）的坐标代入y=-x2++4得：-m2+m+4=-×（3m）2+×（3m）+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8．（Ⅱ）当四边形ABPD为平行四边形时（如图2），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：（-m2+m+4）+（m2）=m+4，把P（m，m+4）的坐标代入y=-x2++4得：m+4=-m2+m+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=-8，综上所述：m的值为8或-8．考点:二次函数综合题．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B..”主要考查你对&&反比例函数的定义，反比例函数的图像，反比例函数的性质，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 注：（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零； （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1； （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。表达式：x是自变量，y是因变量，y是x的函数自变量的取值范围：①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质：①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：反比例函数性质：1.当k&0时，图象分别位于第一、三象限；当k&0时，图象分别位于第二、四象限。2.当k&0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k&0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。3.当k&0时，函数在x&0上为减函数、在x&0上同为减函数；当k&0时，函数在x&0上为增函数、在x&0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.函数图象位置和函数值的增减：反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。
发现相似题
与“如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B..”考查相似的试题有：
707215672691692270533036694907710522