药品批准文号的含义 (X)(N)(P)(D) 代表什么含义

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-07-22 13:01 标签： 药品的含义
4发现相似题已知X~B(n,p)且E(X)=8,D(X)=4.8 则n=_百度知道
已知X~B(n,p)且E(X)=8,D(X)=4.8 则n=
二项布期望 E(X)=np,差 D(X)=np(1-p),所 np=8,np(1-p)=4.8,解 p=0.8,n=10——家世比商城
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用C(n,k)表示n中选k的组合数,并约定k
n时C(n,k) = 0.用到几个组合恒等式:① k·C(n,k) = n·C(n-1,k-1);② k²·C(n,k) = k(k-1)·C(n,k)+k·C(n,k) = n(n-1)·C(n-2,k-2)+n·C(n-1,k-1);③ k⁴·C(n,k) = k(k-1)(k-2)(k-3)·C(n,k)+6k(k-1)(k-2)·C(n,k)+(7k²-6k)·C(n-1,k-1)= n(n-1)(n-2)(n-3)·C(n-4,k-4)+6n(n-1)(n-2)·C(n-3,k-3)+7n(n-1)·C(n-2,k-2)+n·C(n-1,k-1).(易见①是最基本的,②③是在①的基础上向高次的推广).设q = 1-p,由X B(n,p),有P(X = k) = C(n,k)p^k·q^(n-k).E(X) = ∑{0 ≤ k ≤ n} k·P(X = k)= ∑{0 ≤ k ≤ n} k·C(n,k)p^k·q^(n-k)= ∑{0 ≤ k ≤ n} n·C(n-1,k-1)p^k·q^(n-k) (由①)= np·∑{0 ≤ k ≤ n} C(n-1,k-1)p^(k-1)·q^(n-k)= np(p+q)^(n-1) (二项式定理)= np (q = 1-p).E(X²) = ∑{0 ≤ k ≤ n} k²·P(X = k)= ∑{0 ≤ k ≤ n} k²·C(n,k)p^k·q^(n-k)= ∑{0 ≤ k ≤ n} n(n-1)·C(n-2,k-2)p^k·q^(n-k) + ∑{0 ≤ k ≤ n} n·C(n-1,k-1)p^k·q^(n-k) (由②)= n(n-1)p²·∑{0 ≤ k ≤ n} C(n-2,k-2)p^(k-2)·q^(n-k) + np·∑{0 ≤ k ≤ n} C(n-1,k-1)p^(k-1)·q^(n-k)= n(n-1)p²(p+q)^(n-2)+np(p+q)^(n-1) (二项式定理)= n(n-1)p²+np= (np)²+np(1-p)= (np)²+npq (q = 1-p).E(X⁴) = ∑{0 ≤ k ≤ n} k⁴·P(X = k)= ∑{0 ≤ k ≤ n} k⁴·C(n,k)p^k·q^(n-k)= n(n-1)(n-2)(n-3)p⁴+6n(n-1)(n-2)p³+7n(n-1)p²+np (原理同上,= (np)⁴+6(np)³q+(np)²q(7-11p)+npq(1-6pq).于是D(X) = E(X²)-E(X)² =D(X²) = E(X⁴)-E(X²)² = npq(4(np)²+np(6-10p)+(1-6pq)).(不确定有没有更漂亮的写法).此外易得E(2X) = 2E(X) = 2np,D(2X) = 4D(X) = 4npq.注:求E(X)和D(X)还有更简单的方法.首先对Y B(1,p),易得E(Y) = p,D(Y) = pq.设Y1,Y2,...,Yn B(1,p)彼此独立,则Y1+Y2+...+Yn B(n,p).故E(X) = E(Y1+Y2+...+Yn) = E(Y1)+E(Y2)+...+E(Yn) = np (随机变量和的期望 = 期望的和),D(X) = D(Y1+Y2+...+Yn) = D(Y1)+D(Y2)+...+D(Yn) = npq (独立随机变量和的方差 = 方差的和).

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