matlab计算定积分分，怎么算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-12-16 04:54 标签： matlab计算定积分
计算定积分?怎么算啊_百度作业帮
计算定积分?怎么算啊
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实在想不出了，ln（1+x)/x的积分怎么求？
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好失败啊，这个时候了连个破积分都不会！！！SOS！！不要拍我。。。{:soso_e118:}
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这个积分应该属于积出来后不是初等函数这一类函数
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ssqaaaaaaaaa 发表于
直接分部，然后移项，然后你懂的
真不懂。。分部之后越来越复杂。。哎
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wwwxiyoueducn 发表于
这个积分应该属于积出来后不是初等函数这一类函数
额。。。这是由某个真题引出的
那怎么算？？原题是用的傅里叶级数的大题&&但是在不会傅里叶的情况下就没法算了么。。
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我猜楼主在做一个定积分。。这个如果硬要算不定积分 就这样 很简单
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400有一题最后答案直接给的积分格式 不算出来 害我算半天
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ssqaaaaaaaaa 发表于
直接分部，然后移项，然后你懂的
这样的话会变成0=0。。。。。
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<font color="#443420 发表于
这样的话会变成0=0。。。。。
积分 1/x+1 dx = ln(1+x) +C
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tian27546 发表于
我猜楼主在做一个定积分。。这个如果硬要算不定积分 就这样 很简单
恩。是08数一真题那道傅里叶级数的题，因为不知道是用那个东西，结果自己想了半天。。。就是求出了那个π^2/12&&原来是结论啊。。。牛人啊 这都猜到了
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一、符号积分
符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：
int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；
int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分；
int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时，函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。
求函数x^2+y^2+z^2的三重积分。内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(x*y)，积分上限是x^2*y；对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x^2；对x的积分下限1，上限是2，求解如下：
&&syms&x&y&z&&%定义符号变量
&&F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)&&%注意定积分的书写格式
/*2^(1/2)+*2^(1/4)+64/225*2^(3/4)&&&&%给出有理数解
&&VF2=vpa(F2)&&%给出默认精度的数值解
二、数值积分
1.数值积分基本原理
求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。
2.数值积分的实现方法
基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为：
[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)
基于变步长、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法，MATLAB给出了quadl函数来求定积分。该函数的调用格式为：
[I,n]=quadl('fname',a,b,tol,trace)
其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。
求函数'exp(-x*x)的定积分，积分下限为0，积分上限为1。
&&fun=inline('exp(-x.*x)','x');&&%用内联函数定义被积函数fname
&&Isim=quad(fun,0,1)&&%辛普生法
IL=quadl(fun,0,1)&&&%牛顿－柯特斯法
三、梯形法求向量积分
trapz(x,y)—梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的积分(向量形式，数值方法)。
&&d=0.001;
&&x=0:d:1;
&&S=d*trapz(exp(-x.^2))
&&format&long&g
&&x=0:0.001:1;&&%x向量，也可以是不等间距
&&y=exp(-x.^2);&&&%y向量，也可以不是由已知函数生成的向量
&&S=trapz(x,y);&&&%求向量积分
&&&&0.185&
附：int与quad区别
int的积分可以是定积分，也可以是不定积分（即有没有积分上下限都可以积）可以得到解析的解，比如你对x^2积分，得到的结果是1/3*x^3，这是通过解析的方法来解的。如果int(x^2,x,1,2)得到的结果是7/3
quad是数值积分，它只能是定积分（就是有积分上下限的积分），它是通过simpson数值积分来求得的（并不是通过解析的方法得到解析解，再将上下限代入，而是用小梯形的面积求和得到的）。如果f=inline('x.^2');quad(f,1,2)得到的结果是2.333333，这个数并不是7/3
int是符号解，无任何误差，唯一问题是计算速度；quad是数值解，有计算精度限制，优点是总是能有一定的速度，即总能在一定时间内给出一个一定精度的解。
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