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<em id="authorposton12-9-5 14:24
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本帖最后由 杭州理科团队 于
18:10 编辑
原题：已知f(x)表示自然数x的各位数字之和，如f(13)=1+3=4,f(789)=7+8+9=24,求f(f(f(2011[sup]2011[/sup])))=
解题思路：首先2011[sup]2011[/sup]是一个极大地数字，不可能计算出来，因此在找规律时发现
f()=f(2011)*f(
f(11)=f(2011)*f(2011)*f(=1
f(11*2011)=f(2011)*f(2011)*f(2011)*f(=4
以上数据验算正确，因此推断其规律存在。
因此，其规律为经历3次方后重复，因此不难得出最终答案为4。
但以上推断如何证明呢？即如何证明f(a*a)=f(a)*f(a)，甚至f(a*b)=f(a)*f(b)，因为测试了很多数据也都成立。
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<em id="authorposton12-9-17 18:02
受教了。成绩是家长、老师、孩子共同努力的结果！佩服！
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<em id="authorposton12-9-13 09:27
建议：家长更多的是习惯和兴趣上的引导，老师才是更多解题思路上的引导。
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<em id="authorposton12-9-12 13:23
受教了。我的解题思路有误，看来还得多了解各种题型，才能和孩子探讨这些问题。
再次感谢。
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<em id="authorposton12-9-12 13:12
yh3299 发表于
感谢“杭州理科团队”及时高效的回复。另外再问一题，盼答疑。
8月30日联赛班最后一题，提供一个边长为A的 ...
直接上图，其实就是考察构造无理数的边长
13:11 上传
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<em id="authorposton12-9-11 23:36
没有人回答吗？？？
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<em id="authorposton12-9-6 16:51
感谢“杭州理科团队”及时高效的回复。另外再问一题，盼答疑。
8月30日联赛班最后一题，提供一个边长为A的正方形，用折纸的方法折一个17/32(A平方)的正方形。
解题思路：将其中一条边二次对折，得到1/4A，在通过正方形一条A边，得到斜边17/16(A平方)在开方，但后面没法组成这样的一个正方形（如能组成，则按前一小题二分之一A方折法很快就能解决）。
不会在网页画图，输入法可能也有问题，添麻烦了。
直接上图，其实就是考察构造无理数的边长
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<em id="authorposton12-9-6 16:31
杭州理科团队 发表于
如果是按照奇位数字偶位数字理解的话，参考答案如下：
自然数n的各位数字中，奇位数字的和记为s(n)，偶位数 ...
首先，本人肯定是按奇位数字偶位数字理解了（原题为奇位数字），而例举的143也刚好能符合，但对于您提供的答案仍有不同意见。
1、2、3...9按1位（即奇位）计算，易知为45
10、11、12...19其中奇位都为1，偶位分别为0、1、2....9，其奇位和易知为10，偶位和易知为45
如此推导我认为答案还是496和405
您提供的S=（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10+1=451中，其中第一个0我以为在代表个位数不应为0（后续的1-9我分别理解为10-19、20-29等等），应该再加45。同理E值应在减45，即405。
较真了，呵呵。
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<em id="authorposton12-9-6 13:09
如果是按照奇位数字偶位数字理解的话，参考答案如下：
自然数n的各位数字中，奇位数字的和记为s(n)，偶位数字的和记为E(n)，如s(143)=1+3=4，E(143)=4，则s(1)+s(2)+s(3)+...+s(100)=(& && &)，
E(1)+E(2)+E(3)+...+E(100)=(& &&&)
S=（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10+1=451
E=（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10=450
首先，本人肯定是按奇位数字偶位数字理解了（原题为奇位数字），而例举的143也刚好能符合，但对于您提供的答案仍有不同意见。
1、2、3...9按1位（即奇位）计算，易知为45
10、11、12...19其中奇位都为1，偶位分别为0
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<em id="authorposton12-9-6 13:04
yh3299 发表于
谢谢。基本理解了。前一段应该是推算D的范围，来确证最后答案4的准确性。因为本人是孩子家长，模9同余这些 ...
首先非常感谢家长的热心提问。
“模9同余”的意思是两个数字除以9的余数相同，小学数论知识体系里有涉及，但是初中数论知识体系里表达的形式会更严谨。
家长问的这一道题目里确实有问题，感谢家长热心的纠正，原题目如下：
自然数n的各位数字中，奇数数字的和记为s(n)，偶数数字的和记为E(n)，如s(143)=1+3=4，E(143)=4，则s(1)+s(2)+s(3)+...+s(100)=( )，
E(1)+E(2)+E(3)+...+E(100)=( ).
参考答案：
分别从1～100这些数字中按照个位、十位、百位上的奇数偶数求和。
s(1)+s(2)+s(3)+...+s(100)=10×（1+3+5+7+9）+10×（1+3+5+7+9）+1=501
E(1)+E(2)+E(3)+...+E(100)=10×（0+2+4+6+8）+10×（0+2+4+6+8）=400
再次感谢家长的热心提问！
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<em id="authorposton12-9-6 10:55
谢谢。基本理解了。前一段应该是推算D的范围，来确证最后答案4的准确性。因为本人是孩子家长，模9同余这些知识点还真不清楚。
另，再请教该试卷第10题，怀疑答案是否正确。
自然数n的各位数字中，奇位数字的和记为s(n)，偶位数字的和记为E(n)，如s(143)=1+3=4，E(143)=4，则s(1)+s(2)+s(3)+...+s(100)=(& && &)，
E(1)+E(2)+E(3)+...+E(100)=(& &&&)
显然，S=1+2+3+...+9+10+20+30+...+90+1=496
E=9*(1+2+3+...+9)=405
而答案分别为501和400。
首先非常感谢家长的热心提问。
“模9同余”的意思是两个数字除以9的余数相同，小学数论知识体系里有涉及，但是初中数论知识体系里表达的形式会更严谨。
家长问的这一道题目里确实有问题，感谢家长热心的纠正，原题
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<em id="authorposton12-9-5 18:18
此题要点是通过位值原理发现每个数字与它的各位数字之和是关于模9同余的，再通过估算范围知道最后答案是4.
原题目如下：意思是一样的
18:16 上传
参考答案如下：
18:16 上传
f(a*b)=f(a)*f(b)这个结论的书写有误，应该是f(a*b)=f(f(a)*f(b)),也是通过位值原理去证明的
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顾某（中国籍）常年居住M国，以丰厚报酬诱使徐某（另案处理）两次回国携带毒品甲基苯丙胺进行贩卖。日15时，徐某在B市某郊区交易时被公安人员当场抓获。侦查中徐某供出了顾某。我方公安机关组成工作组按照与该国司法协助协定赴该国侦查取证，由M国警方抓获了顾某，对其进行了讯问取证和住处搜查，并将顾某及相关证据移交中方。
检察院以走私、贩卖毒品罪对顾某提起公诉。鉴于被告人顾某不认罪并声称受到刑讯逼供，要求排除非法证据，一审法院召开了庭前会议，通过听取控辩双方的意见及调查证据材料，审判人员认定非法取证不成立。开庭审理后，一审法院认定被告人两次分别贩卖一包甲基苯丙胺和另一包重7.6克甲基苯丙胺判处其有期徒刑6年6个月。顾某不服提出上诉，二审法院以事实不清发回重审。原审法院重审期间，检察院对一包甲基苯丙胺重量明确为2.3克并作出了补充起诉，据此原审法院以被告人两次分别贩卖2.3克、7.6克毒品改判顾某有期徒刑7年6个月。被告人不服判决再次上诉到二审法院。
1．M国警方移交的证据能否作为认定被告人有罪的证据？对控辩双方提供的境外证据，法院应当如何处理？
2．本案一审法院庭前会议对非法证据的处理是否正确？为什么？
3．发回原审法院重审后，检察院对一包甲基苯丙胺重量为2.3克的补充起诉是否正确？为什么？
4．发回重审后，原审法院的改判加刑行为是否违背上诉不加刑原则？为什么？
5．此案再次上诉后，二审法院在审理程序上应如何处理？
1.分情况处理：对M国警方移交的证据人民法院首先应当进行审查，经审查，能够证明案件事实且符合刑事诉讼法规定的，可以作为证据使用，但提供人或者我国与有关国家签订的双边条约对材料的使用范围有明确限制的除外；材料来源不明或者其真实性无法确认的，不得作为定案的根据。
控辩双方提供的境外证据处理：控方提供的，人民法院应当对证据材料来源、提供人、提供时间以及提取人、提取时间等进行审查。审查符合要求的，也就是能够证明案件事实且符合刑诉法规定，也不存在除外情况，则可以作为证据使用；材料来源不明或者其真实性无法确认，则不得作为定案根据。
辩方提供来自境外的证据材料，人民法院应当审查该证据材料是否经所在国公证机关证明，所在国中央外交主管机关或者其授权机关是否认证，并最终是否经我国驻该国使、领馆认证。如果经过所在国公证、认证，并经我国驻该国使、领馆认证，则作为证据来认定。
2.正确。其一，庭前会议中可以就非法证据排除展开，也可以通知被告人参加，被告人参不参加并不影响庭前会议的进行及其对有关事项作出处理的效力。其二，听取控辩双方的意见，并对相关证据材料做了调查，认为不存在非法取证，这并不违反相关程序规定，符合要求。故本案一审法院庭前会议对非法证据的处理正确。
3.正确。事实不清发回重审，原审法院审理期间，检察院明确了另一犯罪事实并对此予以补充起诉，符合刑诉法规定。检察院可以对事实不清发回重审的案件进行补充侦查，并根据查明情况决定是否补充起诉。
4.不违背。发回重审的案件，对于查明的新的犯罪事实部分检察院补充起诉的，不受上诉不加刑的限制。
5.被告人再次上诉后，由于原审法院已经对发回重审的案件作出了判决，二审法院对于这种情况应当依法作出判决或裁定，不得再次发回重审。
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