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配方法的解题功能
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配方法的解题功能
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
配方法的解题功能
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文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M 第二十四讲& 配方法的解题功能&&&& 把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．&&& 配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段；配方法的实质在于改变式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具，配方法在代数式的化简求值、解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有广泛的应用 ．运用配方法解题的关键是恰当地“配凑”，应具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式．例题求解【例1】已 知有理数x，y，z满足 ，那么(x―yz)2的值为&&&&&& ．& (北京市竞赛题)思 路点拨& 三元不定方程，尝试从配方法人手．&& 【例2】& 若 ，则 可取得的最小值为(&&& ) A．3&&& B．&&&& C．&&&&& D．6&&& (武汉市选拔赛试题)&& 思路点拨& 通过引参，设 ，把x，y，z用k的代数式表示，则 转化为关于k的二次三项式，运用配方法求其最小值．&&& 【例3】怎样的整数a、b、c满足不等式： ．&&& (匈牙利数学奥林匹克试题)思路点拨& 一个不等式涉及三个未知量，运用配方法试一试．&&& 【例4】& 求方程m2－2mn+14n2=217的自然数解．&& (上海市竞赛题)思路点拨& 本例是个复杂的不定方程，由等式左边的特点，不难想到配方法． &&&& 【例5】求实数 x、y的值，使得(y－1)2+(x+y－3)2+ (2x+y－6)2达到最小值．&&& (全国初中数学联赛试题)&&& 思路点拨& 展开整理成关于x(或y)的二次三项式，从配方的角度探求式子的最小值，并求出最小值存在时的x、y的值．&&& 【例6】& 为了美化校园环境，某中学准备在一块空地(如图，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m)上进行绿化，中间的一块(图中四边形EFGH)上种花，其他的四块(图中的四个直角三角形)上铺设草坪，并要求AC＝AH=CF=CG，那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH (中间种花的一块)面积最大?若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在，请说明理由．&&& (2温州市中考题)&&& 思路点拨& 这是一道探索性几何应用题，解题的关键是代数化．设AE=AH=CF=CG=xm，则BE=DG=(20－x)m，四边形E FGH的面积可用x 的代数式表示，利用配方法求该代数式的最大值．注&& 配方的对象具有多样性，数，字母、等式、不等式都可以配方；同一个式于可以有不同的配方结果，可以配一个平方式，也可以配多个平方式．&&& 配方法的实质在于揭示式子的非负性，而非负数有以下重要性质：&&& (1)若有限个非负数的和为0，则每一个非负数都为零；(2)非负教的最小值为零．学历训练1．若 ，则&&&&&&& ．&&& (2江西省中考题)2．设 ， ，则 的值等于&&&&&& ．&&& ( “希望杯” 邀请赛试题)3．分解因式： =&&&&&& ．4，已知实数 x、y、z满足 ， ，那么 =&&&&&& ． &&& (“祖冲之杯”邀请赛试题)5．若实数x、y 满足 ，则 的值是（&&& ）A．1&&& B．&&&& C．&&& D． 6．已知 ， ， ，则多项式 的 值为(&&& )&&& A．0&&&&&& B．1&&&&&&& C． 2&&&&& D．3&&& (全国初中数学竞赛题)7．整数x、y满足不等式 ，则x+y的值有(&&& )&& A．1个&&& B．2个&&& C．3个&&& D．4个&& ( “希望杯”邀请赛试题)8．化简 为(&&& )A．5－4&&&& B． 4 －l&&& C．5&&& D． 1&&& (2003年天津市竞赛题)9．已知正整数 a、b、c满足不等式 ，求a、b、c的值．&&& (江苏省竞赛题)10．已知x、y、z为实数，且满足 ，求 的最小值．& (第12届“希望杯”邀请赛试题) 11．实数x、y、z满足 ，则 的值为&&&&& ．12．若 ，则a+b+c的值为&&&&& ．13．x、y为实数，且 ，则x、y的值为x=&& ，y=&&& ．14．已知 ，那么当x=&& ，y=&&& 时，M的值最小，M的最小值为&&&&& ．15．已知 ， ，则a+b＝(&&& )&&& A．4&&& B．0&&& C．2&&& D．－2&&& (重庆市竞赛题)16．设 ， ，则 的值为(&&& )A．&&&& B．&&&& C ．2&&& D．&&&& (江苏省竞赛题)17．若 a、b、c、d是乘积为l的4个正数，则代数式& 的最小值为(&&& )& A．0&&& B．4&&& C．8&&& D．1018．若实数a、b、c满足 ，代数式 的最大值是(&&& )& A．2 7&&& D．18&&& C．15&&& D．1219．已知x+y+z=1，求证： ．&&& (苏奥尔德莱尼基市竞赛 题)20．已知a&b，且 ，a、b 为自然数，求a、b的值．21．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 ， ， ，试求△ABC的面积．22 ．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件．如果获利润最大的产晶是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，求k的值．&&& (山东省竞赛题) 文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M
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EDA技术使用教程课后答案第9章.ppt97页
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【例9-24】 VARIABLE a，b ，c ,d ，e ,f : INTEGER RANGE 0 TO 255 ; ... a :
【例9-25】 PROCEDURE adding_e
a: IN INTEGER;
b: INOUT INTEGER
IS ... b :
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【例9-26】
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END example_
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Office 2013使用心得：PowerPoint 2013预览版新功能详解
发布时间：07-20　来源：未知
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