考虑转捩影响的混合RANS/LES方法初步研究--《中国力学大会——2013论文摘要集》2013年
考虑转捩影响的混合RANS/LES方法初步研究
【摘要】：正在原有的混合RANS/LES方法中引入了一组简单的转捩判断模型,通过相关气动结果和声学结果的分析对比,对这一改进方法进行验证。在具体的研究过程中采用了非线性声学求解(nonlinearacoustics solvers,NLAS)方法,该方法通过定常RANS计算,湍流人工重构和非线性扰动方程三者之间的结合将RANS和LES方法组合到同一个计算框架下,能够准确预测湍流引起的非线性气动噪声,但通常会使阻力的计算结果偏大。在混合框架内的
【作者单位】：
【分类号】：O357.5【正文快照】：
在原有的混合RANS压ES方法中引入了一组简单的转披判断模型，通过相关气动结果和声学结果的分析对比，对这一改进方法进行验证。在具体的研究过程中采用了非线性声学求解(nonlinear aeousties solvers，NLAs)方法，该方法通过定常RANS计算，湍流人工重构和非线性扰动方程三者
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超声速湍流流场的RANS／LES混合计算方法研究
优质期刊推荐EM算法的R实现和高斯混合模型 - 推酷
EM算法的R实现和高斯混合模型
EM（Expectatioin-Maximalization）算法
即期望最大算法，被誉为是数据挖掘的十大算法之一。它是在概率模型中寻找参数最大似然估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测到的隐变量。最大期望算法经过两个步骤交替进行计算，第一步是计算期望（E），也就是将隐藏变量象能够观测到的一样包含在内，从而计算最大似然的期望值；另外一步是最大化（M），也就是最大化在 E 步上找到的最大似然的期望值从而计算参数的最大似然估计。M 步上找到的参数然后用于另外一个 E 步计算，这个过程不断交替进行。对于信息缺失的数据来说，EM算法是一种极有效的工具，我们先用一个简单例子来理解EM算法，并将其应用到GMM（高斯混合模型）中去。
幼儿园里老师给a，b，c，d四个小朋友发糖吃，但老师有点偏心，不同小朋友得到糖的概率不同，p(a)=0.5, p(b)=miu, p(c)=2*miu, p(d)=0.5-3*miu 如果确定了参数miu，概率分布就知道了。我们可以通过观察样本数据来推测参数。设四人实际得到糖果数目为(a,b,c,d)，可以用ML（极大似然），估计出miu=(b+c)/6*(b+c+d)，假如某一天四个小朋友分别得到了(40,18,0,23)个糖。根据公式可求出miu为0.1。在信息完整条件下，ML方法是很容易估计参数的。
假设情况再复杂一点：知道c和d二人得到的糖果数，也知道a与b二人的糖果数之和为h，如何来估计出参数miu呢？前面我们知道了，如果观察到a，b，c，d就可以用ML估计出miu。反之，如果miu已知，根据概率期望 a/b=0.5/miu，又有a+b=h。由两个式子可得到 a=0.5*h/(0.5+miu)和b=miu*h/(0.5+miu)。此时我们面临一个两难的境地，a，b需要miu才能求出来，miu需要a，b才能求出来。有点类似岸上的八戒和河里的沙僧的对话：你先上来，你先下来，你先上来......
那么一种思路就是一方先让一步，暂且先抛出一个随机的初值，然后用对方算出的数值反复迭代计算。直到计算结果收敛为止。这就是EM算法的思路，我们来看看用R来实现这种思路：
# 已知条件
# 随机初始两个未知量
miu = (1,0,1/6)
b = ((1,1,20))
nonstop=TRUE
while (nonstop) {
# E步骤，根据假设的miu来算b
b = (b,miu[iter]*h/(0.5+miu[iter]))
# M步骤，根据上面算出的b再来计算miu
miu = (miu,(b[iter+1] + )/(6*(b[iter+1]++d)))
# 记录循环次数
iter = iter + 1
# 如果前后两次的计算结果差距很小则退出
nonstop = (miu[iter]-miu[iter-1]&10^(-4))
当循环到第四次时结果已经收敛，miu为0.094，b为3.18
EM算法在高斯混合模型GMM(Gaussian Mixture Model )中有很重要的用途。简单来讲GMM就是一些高斯分布的组合。如果我们已知观测到的数据的类别，则可以根据ML来估计出GMM的参数。反之，对于没有类别信息一堆数据，如果我们已知GMM的参数，可以很容易用贝叶斯公式将它们归入不同的类中；但尴尬的问题是我们即不知道GMM参数，也不知道观测数据的类别。以下面生成的一维数据为例，我们希望找到这两个高斯分布的参数，同时为这些数据分类。
# 设置模拟参数
miu2 &- -2
sigma1 &- 1
sigma2 &- 2
alpha1 &- 0.4
alpha2 &- 0.6
# 生成两种高斯分布的样本
x &- (0,n)
n1 &- (n*alpha1)
n2 &- n - n1
x[1:n1] &- (n1)*sigma1 + miu1
x[(n1+1):n] &- (n2)*sigma2 + miu2
(x,freq=F)
((x),='red')
下面用EM算法来估计GMM的参数。
# 设置初始值
miu &- (m)
sigma &- (m)
alpha &- (0.2,0.8)
&- ((0,n*m),=m)
for ( in 1:100){
for (j in 1:m){
[,j]&- (x,,miu[j],sigma[j])
sumprob &- ()
prob&- prob/sumprob
oldmiu &- miu
oldsigma &- sigma
oldalpha &- alpha
for (j in 1:m){
p1 &- ([ ,j])
p2 &- ([ ,j]*x)
miu[j] &- p2/p1
alpha[j] &- p1/n
p3 &- ([ ,j]*(x-miu[j])^2)
sigma[j] &- (p3/p1)
epsilo &- 1e-4
if (((miu-oldmiu))&epsilo &
((sigma-oldsigma))&epsilo &
((alpha-oldalpha))&epsilo) break
('step',,'miu',miu,'sigma',sigma,'alpha',alpha,'\n')
在33次循环之后运算结果趋于稳定，估计的miu为（-2.2，2.8），sigma为（1.82，1.14）
GMM 模型常用于基于模型的聚类分析，GMM中的每一个高斯分布都可以代表数据的一类，整个数据就是多个高斯分布的混合。在R中的mclust包中的Mclust函数可以用来进行基于GMM的聚类分析。下面即是以最常用的iris数据集为例，聚类结果生成的图形就是文章的第一幅图：
([,1:4], 3)
(mc, =[,1:4], what=&classification&,dimens=(3,4))
($Species, mc$classification)
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与原文不一致C/C++（61）
Source（6）
本文给出一个horspool算法的实现，展示一个使用示例，并向介绍一个非常好用的UTF8字符转码项目，给出一个简单的测试报告等。
算法实现：
#include &iostream&
#include &unordered_map&
//#include &codecvt&
#include &fstream&
#include &iterator&
#include &sstream&
#include &bitset&
#include &utf8.h&
template &typename Key,typename Value&
class ShiftTable{
ShiftTable(const std::u32string& pattern){
index_=pattern.size();
auto end=pattern.rbegin();
auto head=pattern.rend();
auto cur=end+1;
while(cur!=head){
shiftTable_.emplace(make_pair(*cur,cur-end));
Value operator [](const Key& key){
auto cur=shiftTable_.find(key);
if(cur!=shiftTable_.end())
return cur-&
return index_;
unordered_map&Key,Value& shiftTable_;
size_t index_;
int HorspoolMatching(const std::u32string & pattern,const std::u32string & text){
if(pattern.empty()||text.empty())return -1;
ShiftTable&char32_t,size_t& table(pattern);
auto m=pattern.size();
auto n=text.size();
auto i=m-1;
while(i&=n-1){
while(k&=m-1&&pattern[m-1-k]==text[i-k]) k++;
return i-m+1;
i+=table[text[i]];
return -1;
在这里不对horspool 算法进行阐述，仅分享一个实现而已。
实现中使用std::u32string, 并且我们要求字符采用unicode32，以支持任意国建字符窜的搜索。
在这里我强烈推荐大家关注一个轻量开源的utf8转码实现，这个是项目主页
一个使用例子，查找并替换：
int main()
    //一种比较高效，纯C++方式把文件读入字符串
    ifstream filestream(&/home/ron/input.in&);//该文件需要以utf8格式保存（操作系统无要求）
   
    ss&&filestream.rdbuf();
    
    string text(ss.str());
    string pattern=&你是&;//此处&你是&是utf8保存的，因为源码在ubuntu下以utf8保存
    std::u32string  text32;
    std::u32string  pattern32;
    utf8::utf8to32(text.begin(), text.end() , back_inserter(text32));
    utf8::utf8to32(pattern.begin(), pattern.end() , back_inserter(pattern32));
    
    string repWord=&我&;//此处&我&是utf8保存的，因为源码在ubuntu下以utf8保存
    std::u32string repWord32;
    utf8::utf8to32(repWord.begin(), repWord.end() , back_inserter(repWord32));
    //查找文件中的&你是&
    auto index=HorspoolMatching(pattern32,text32);
    if( index!=-1 )
    {
        cout&&&found it,at index &&&index&&
        text32.replace(index,1,repWord32);
         //替换文件中，第一&你是&为&我是&
        ofstream ofilestream(&/home/ron/input.in&);
        ostream_iterator&char& out(ofilestream);
        utf8::utf32to8(text32.begin(),text32.end(),out);
    }
    else
    {
        cout&&&not found&&&
    }
    return 0;
上述代码，是一个使用示例，它可以跨平台（操作系统支不支持utf8无所谓，我们程序支持utf8/16/32 任意转码），所以只要求输入文件和模式字符串是采用utf8编码即可。我们知道utf8是网络传输采用的标准，并且大多数系统均支持utf8。
我们可以做支持任何编码的查找，那样问题就复杂化了，谁愿意无穷尽的陷入到字符编码中，相信只有这个领域的专家吧。
#include &codecvt&
这个头文件是啥？C++11引入的关于字符窜转码的实现，可惜gcc到现在还没有实现，哎，怎么会？。vc2010以后的版本应该是支持的。有兴趣的同学可以自行了解。因为我编译环境是ubuntu gcc所以无法使用codecvt，还有其他的一些字符编码库可以用，类似ICU等等，但他们太大了，用起来也麻烦。终于找到utf8轻量级项目，copy源码即用，它在ubuntu下表现非常好。当然在window下也一样。缺点无非就是仅支持utf而已。
我使用一些文本对这个实现和标准库实现进行对比，时间性能效率相差无几（标准库略好一点点）。有一个gcc issue，希望采用Boyer-Moore算法实现find。所以我猜测gcc对find实现很可能采用的就是horspool算法，又快又简单，只是最坏复杂度无法保证。
怎么不见KMP，KMP太复杂了。除非你对算法有所癖爱，否则没有任何一个程序员会选择效率相同，但实现更复杂的算法。但KMP算法的思想确实对后续其他算法产生了影响。
限于本人水平，欢迎大家批评指正。转载请表明出处，谢谢。
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基于RANS-LES混合方法的翼型大迎角非定常分离流动研究
使用雷诺平均Navier-Stokes方程-大涡模拟(RANS-LES)混合方法中的延迟分离涡模拟(DDES)方法,模拟了NACA 0015翼型在大迎角下的静态绕流和强迫振荡运动并与实验值进行了比较.在大迎角静态翼型大分离流动模拟中,DDES方法捕获了非定常RANS计算未能获得的机翼背风面的涡脱落现象.在所采用的RANS和DDES模型中,基于剪切应力输运(SST)湍流模型的SST-DDES混合方法给出的时均压力系数分布与实验吻合得最好.在大迎角强迫振荡翼型绕流模拟中,DDES方法得到的非定常气动载荷与实验值吻合得很好,正确地反映了最大迎角处阻力和俯仰力矩的阶跃性突变,而非定常RANS计算则给出了完全错误的趋势.
YANG Yunjun
ZHOU Weijiang
GONG Anlong
作者单位：
中国航天空气动力技术研究院,北京,100074
ISTICEIPKU
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国家自然科学基金，National Natural Science Foundation of China
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