什么是 Expected var和shortfall区别 相比 VaR 它有什么优点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-19 09:45 标签： raw相比jpg的优点
对于两者的构造和应用讲的听清楚了，但是所有答案都没说到一个很重要的问题，也是我认为监管机构要用 CVaR 的原因之一，那就是 ES（CVaR）是 convex 的指标，所以可以以此为目标函数来做资产配置优化，而 VaR 作为非凸指标很难应用于资产配置的调整里。所谓的 convex 就是各种金融风险书里说的 subaddtivity, 次可加性。这个性质在优化里是一个非常重要的性质：如果目标函数是凸函数，意味着局部最小值就是全局最小值，并且可以用梯度下降等方法找到全局最优解。在资产配置 ( portfolio management ) 领域中，最简单如马克维茨有效边界理论里面，限定资产组合的方差水平，以加权收益率为目标函数求极大值，或者限定收益率水平，以方差作为目标函数求极小值，之所以可行，是因为线性的目标函数和二次的目标函数都是凸函数。VaR 和 CVaR 的核心区别就在于这里。假如我想降低投资组合的风险，我可以用方差，但这个指标在监管中的确没什么用，监管机构想知道极端情况下的损失情况。这个时候我们可以用 CVaR 作为优化指标，找到使 CVaR 最大化的投资组合权重（因为是负值所以求最大值）。如果我的资产组合当前的 CVaR 过小了，风险太大，我可以通过求解一个可行的优化问题寻找 CVaR 最大调整权重，就算不是一下调到位，我也可以按照这个方向调整，CVaR 一定会随着调整而增大的。而用 VaR 的话，也许存在一个权重组合可以使 VaR 变大，但第一很难计算，第二你必须一下调整的到这个最优的权重，因为任何的过渡权重都不能保证 VaR 的值在变大。举个例子说明：假如一共有 10 种资产，每种资产都有 10 种可能的收益率，每种情况的可能性均等 , 也就是一共一百种情形。我的投资组合权重为 X=（x1,x2,...,x10 ) , 限制条件所有 xi 相加和为 1.如要优化 95% 置信水平的 VaR 值，我们要写这样的式子：其中 v 是 VaR 值，限制条件第一行求解每种 scenario 的收益率，第二第三行是为了构造指示函数 I，如果第 k 种情况下的收益率低于 VaR 值，记为 1，否则为 0。小于 VaR 的情形只能有 5 种，因为我们要求的是 95% 的置信水平，所以有了第四行。这个优化问题一共有 100 个 0-1 变量。0-1 变量会使计算的复杂度骤然提高，要知道我们才考虑 10 种资产，每种资产 10 种可能的收益率，在现实中的问题远远比这要复杂多了，很可能在有限的时间内根本找不到最优解。那么如果是 CVaR 呢？我们的目标函数会变为也就是只有 v-r_k 大于 0 的情型才会被计算，并且会被除以 5%，因为我们只关注尾部 5% 的情况。这时候再做一个变换，设置一个变量此后我们的优化问题可以变成这种形式：其中限制条件的第 2，3 行正好构造了 W_k。其中的细节不多说了大家也不会感兴趣，但是这时候我们的问题已经没有 0-1 变量了，而是一个线性规划问题！哪怕数据量很大，线性规划问题的解决时间也比较快。所以，在现实生活中使用 CVaR 而非 VaR 是有原因的。你可能说谁没事优化 CVaR 呢？你可以把 CVaR 当成目标函数的一部分嘛，比如 50%CVaR+50% 收益率，只要是凸函数的凸函数，那就依然是凸函数。看在我打了这么多 latex 公式份上点个赞不过分吧 =。=金工类回答传送门：来源：知乎 作者：【知乎日报】千万用户的选择，做朋友圈里的新鲜事分享大牛。 此问题还有
原网页已经由 ZAKER 转码排版expected shortfall
．2．2谱风险测度理论2．2．1预期损失（Expected Shortfall） 首先让我们回顾期望损失（ES）的定义，假设X是概率空间（QF，尸）的实值随机变量，它表示一个给定投资组合的盈利一损失变量，目...
基于10个网页-
Carlo Acerbi&Dirk Tasche（2001）提出了预期短缺 （Expected Shortfall）作为在险价值VaR的替代手段，提出了把～致性（coherence）作为风险测度的基本 95 万方数据 标准的观点。
基于6个网页-
本研究主要著重采用加入时间序列模型的极值理论计算风险值(Value-at-Risk)、 期望损失 ( expected shortfall ) ，由于利率有序列相关与异质变异数特性。
基于5个网页-
损失期望值
三：基于风险价值不能准确度量风险以及缺乏次可加性这些缺点，目前国际上有人提出用损失期望值(Expected Shortfall)来测量风险（略）。本文研究了损失期望值的一些性质与计算思想（略）。
基于5个网页-
系统性预期不足
高阶期望风险
高阶期望损失风险测度
边际预期差额法
流动性调整期望损失
预期短缺(ES)
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approach a coherent risk measure to overcome the shortfall of VaR. As a coherent measure of risk, Expected Shortfall will be a perfect risk measure for complementarity of VaR.
而预期不足(ES)是一种一致性风险度量方法,可以作为VaR方法的一个有效的补充。
参考来源 -
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参考来源 - 期权风险的ES度量
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参考来源 - 非寿险企业风险度量研究
&2,447,543篇论文数据，部分数据来源于
Expected shortfall
Expected shortfall (ES) is a risk measure, a concept used in finance (and more specifically in the field of financial risk measurement) to evaluate the market risk or credit risk of a portfolio.
It is an alternative to value at risk that is more sensitive to the shape of the loss distribution in the tail of the distribution.
以上来源于:
Expected shortfall (ES) is a new method for measuring market risk.
期望损失值是一种评估市场风险的新测度。
At last, as valve at Risk is unable to measure the risk exactly and lack of subadditive , therefore, it is suggested in the international that Expected shortfall should be used to measure risk.
基于风险价值不能准确度量风险以及缺乏次可加性这些缺点，目前国际上有人提出用损失期望值来测量风险。
Just as a reminder, over the next 75 years the cost of making those tax cuts permanent would be roughly equal to the entire expected financial shortfall of Social Security.
这里有一个提示，就是在未来75年里，这些减税法案在社会保险金上预计扣除的差额对于所有人来讲都是大概持平的，无论是穷人还是富人。
Last quarter, RIM updated its guidance for the year and mentioned an expected shortfall in BlackBerry sales along with a lower average selling price for the smartphones (see RIM Guides Lower, Stock Sensitive to Market Share Decline).
Some of Mr. Perry's Democratic opponents in the legislature said they expected to deal with a weakened governor wrapping up his last term as the state deals with challenges including an expected budget shortfall in its 2013 legislative session.
Demand there is still growing, but more slowly than expected, and the shortfall is exacerbated by Asian countries' eagerness to save dollars by running down oil stocks.
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- 来自原声例句
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