BP神经网络的非线性系统建模——非线性函数拟合
案例背景在工程应用中经常会遇到一些复杂的非线性系统，这些系统状态方程复杂，难以用数学方法精确建模。在这种情况下，可以建立BP神经网络表达这些非线性系统。该方法把未知系统看成是一个黑箱，首先用系统输入输出数据训练BP神经网络，使网络能够表达该未知函数，然后就可以用训练好的BP神经网络预测系统输出。本案例拟合的非线性函数为y=x1^2+x2^2
2、模型建立基于BP神经网络的非线性函数拟合算法流程可以分为BP神经网络构建、BP神经网络训练和BP神经网络预测三步，如图2-2所示。BP神经网络构建根据拟合非线性函数特点确定BP神经网络结构，由于该非线性函数有两个输入参数，一个输出参数，所以BP神经网络结构为2-5-1，即输入层有2个结点，中间层有5个结点，输出层有1个结点。BP神经网络训练用非线性函数输入输出数据训练神经网络，使训练后的网络能够预测非线性函数输出。从非线性函数中随机得到2000组输入输出数据，从中随机选择1900组作为训练数据，用于网络训练，100组作为测试数据，用于测试网络的拟合性能。&图2-2 算法流程神经网络预测用训练好的网络预测函数输出，并对预测结果进行分析。&
3、MatLab实现3.1 BP神经网络工具箱函数Matlab软件中包含Matlab神经网络工具箱。它是以人工神经网络理论为基础，用Matlab语言构造出了该理论所涉及的公式运算、矩阵操作和方程求解等大部分子程序以用于神经网络的设计和训练。用户只需根据自己的需要调用相关的子程序，即可以完成包括网络结构设计、权值初始化、网络训练及结果输出等在内的一系列工作，免除编写复杂庞大程序的困扰。目前，Matlab神经网络工具包包括的网络有感知器、线性网络、BP神经网络、径向基网络、自组织网络和回归网络等。BP神经网络主要用到newff、sim和train3个神经网络函数，各函数解释如下。1、newff：BP神经网络参数设置函数函数功能：构建一个BP神经网络。函数形式：net = newff（P，T，S，TF，BTF，BLF，PF，IPF，OPF，DDF）P：输入数据矩阵。T：输出数据矩阵。S：隐含层结点数。TF：结点传递函数，包括硬限幅传递函数hardlim，对称硬限幅传递函数hardlims，线性传递函数pureline，正切S型传递函数tansig，对数S型传递函数logsig。BTF：训练函数，包括梯度下降BP算法训练函数traingd，动量反传的梯度下降BP算法训练函数traingdm，动态自适应学习率的梯度下降BP算法训练函数traingda，动量反传和动态自适应学习率的梯度下降BP算法训练函数traingdx，Levenberg_Marquardt的BP算法训练函数trainlm。BLF：网络学习函数，包括BP学习规格learngd，带动量项的BP学习规则learngdm。PF：性能分析函数，包括均值绝对误差性能分析函数mae，均方差性能分析函数mse。IPF：输入处理函数。OPF：输出处理函数。DDF：验证数据划分函数。一般在使用过程中设置前面6个参数，后面4个参数采用系统默认参数。2、train：BP神经网络训练函数函数功能：用训练数据训练BP神经网络。函数形式：[net，tr] = train（NET，X，T，Pi，Ai）NET：待训练网络。X：输入数据。T：输出数据。Pi：初始化输入层条件。Ai：初始化输出层条件。net：训练好的网络。tr：训练过程记录。一般在使用过程中设置前面3个参数，后面2个参数采用系统默认参数。3、sim：BP神经网络预测函数、函数功能：用训练好的BP神经网络预测函数输出。函数形式：y = sim（net，x）net：训练好的网络。x：输入数据。y：网络预测数据。&3.2 程序代码%% 清空环境变量clcclear&%% 训练数据预测数据提取及归一化%导入输入输出数据load data input output&%从1到2000间随机排序k=rand(1,2000);[m,n]=sort(k);&%随机选择1900组训练数据和100组预测数据input_train=input(n(1:1900),:)';output_train=output(n(1:1900));input_test=input(n(),:)';output_test=output(n());&%训练数据归一化[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);&%% BP网络训练%初始化BP网络结构net=newff(inputn,outputn,5);%网络参数配置（迭代次数、学习率、目标）net.trainParam.epochs=100;net.tr...
人人移动客户端下载[发明专利]一种基于BP神经网络的疏浚作业产量预测模型分析方法在审
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【说明书】：
技术领域本发明属于疏浚工程技术领域，具体涉及一种基于BP神经网络的疏浚作业产量预测模型分析方法。背景技术疏浚工程是水利水运工程的重要项目。现代疏浚作业主要依靠挖泥船来进行，而产量是衡量挖泥船效率的重要标准。随着疏浚工程智能化的发展，挖泥船上都布置了监测装置，对许多工况参数进行了离线或在线监测，并通过无线通信把这些监测数据传送到监测站。因此，在长期的生产过程中，挖泥船已经积累了丰富详实的工况参数数据。这些数据是对特定区域、特定环境下挖泥船在实际运行过程的真实反映，具有明显的潜在价值，是重要的科技资源，遗憾的是目前这些资源却没有很好的利用。如何利用数据中蕴藏的信息来发现疏浚过程中的生产规律，并且利用从数据中找出的生产规律，来实现挖泥船的增产节能，是目前探索挖泥船节能的一个急需解决的问题。因此，实现疏浚作业产量预测模型意义重大。人工神经网络就是模拟人思维的一种方式，是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。人工神经网络中使用最普遍的是BP神经网络，BP神经网络实质上实现了一个从输入到输出的非线性映射功能，数学理论证明三层的神经网络就能够以任意精度逼近任何非线性连续函数，在训练时，能够通过学习自动提取输出、输出数据间的“合理规则”并自适应的将学习内容记忆于网络的权值中。此外，还具有广泛的泛化与容错能力，避开了特征因素与判别目标的复杂关系描述，特别是公式的表述。网络可以自己学习和记忆各输入量和输出量之间的关系。发明内容针对现有技术存在的不足，本发明目的是提供一种基于BP神经网络的疏浚作业产量预测模型分析方法，利用现有的BP神经网络方法，对挖泥船产量预测模型进行分析，为疏浚作业产量的优化研究打下理论基础，从而达到高效率、高产量、低能耗的目的，对挖泥船进行产量预测具有重要意义。为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：一种基于BP神经网络的疏浚作业产量预测模型分析方法，包括以下步骤:步骤(1)：收集影响疏浚作业产量因素变量的数据资料，确定p个影响因素，列出样本矩阵；其中，p为正整数；步骤(2)：对样本数据进行预处理；步骤(3)：构造网络结构,确定训练样本及测试样本；步骤(4)：根据训练样本，对已建好的网络进行训练；步骤(5)：根据测试样本，对已建好的网络进行测试；步骤(6)：对网络性能进行评价。上述步骤(1)中的样本矩阵如下：设对p个影响因素x1,x2,…xp进行了n次观测,产量设定为因变量Y,记自变量的“样本点×变量”型的数据矩阵为：X＝(xij)n×p＝(x1,x2,…xp),i＝1,2…,n(样本数)；j＝1,2,…p(变量数)上述步骤(2)中样本数据预处理如下：数据预处理包括缺失数据处理、异常值处理、去噪处理和归一化处理。所述缺失数据处理的方法为去除缺失数据。对异常数据可以采用与缺失数据相似的处理方法，即去除异常数据。至于异常数据的标准，将视具体问题而定，实际中经常使用的一种标准是：与平均值的偏差大于3倍标准差。即3σ准则。噪声是一个测量变量中的随机错误或偏差，包括错误的值或偏离期望的孤立点。其处理方法是通过让数据适应回归函数来平滑数据。这里主要借助MATLAB自带smooth函数来平滑处理。数据归一化处理是把所有数据转化到[0,1]之间的数，其目的就是消除各维数据间数量级差别，避免因为输入输出数据数量级差别较大而造成网络预测误差较大。采用较多的是最大最小法，函数形式如下：xd＝(xd-xmin)/(xmax-xmin)
(1)归一化函数采用MATLAB自带mapminmax函数来处理。上述步骤(3)中创建BP神经网络，确定训练样本及测试样本步骤如下：①网络创建BP网络结构的确定有以下两条比较重要指导原则。1)对于一般的分类预测问题，三层网络结构可以很好的解决问题。2)在三层网络中，隐含层神经网络个数l和输入层神经元个数n及输出层神经元个数m存在这样一个经验公式：(a为1～10之间的调节常数)
(2)输入层神经元个数n及输出层神经元个数m分别取决于训练样本的输入、输出数据的维数。神经网络的隐含层神经元传递函数采用S型正切函数tansig(),输出层神经元的传递函数采用函数purelin()，样本训练采用函数trainlm()。假定训练输入样本矩阵为P,训练输出样本矩阵为T，创建网络可以使用以下MATLAB代码：Net＝newff(P,T,l,{‘tansig’,‘purelin’},‘trainlm’)②训练样本与测试样本确定测试样本和训练样本数的分配对神经网络的泛化能力有非常大的影响，如果训练样本太少，则学习不够充分，很难准确的映射神经网络的输入输出之间的关系，甚至出现错误的规律。如果训练样本太多，如果影响训练的速度，同时，在应用中泛化能力也不一定很好，有可能出现过拟合现象。训练样本取总样本的90％，测试样本取总样本的10％。上所述步骤(4)中的根据训练样本，对已建好的网络进行训练步骤如下：网络训练是一个不断修正权值和阈值的过程，通过训练，使得网络的输出误差越来越小。训练函数trainlm()是利用Levenber-Marquardt算法对网络进行训练的，可通过一下MATLAB代码调用trainlm()以及网络的参数设置：％％训练次数为1000，训练目标位0.001，学习速率为0.1Net.trainParam.epochs＝1000；Net.trainParam.goal＝0.001；LP.lr＝0.1；％％训练网络Net＝train(Net,P,T)上所述步骤(5)中根据测试样本，对已建好的网络进行测试步骤如下：网络训练好之后，需要对网络进行测试。假定测试样本数据矩阵为P_test,测试MATLAB代码如下：Y_output＝sim(Net，P_test)上述步骤(6)中对网络性能进行评价如下：BP神经网络测试结束后，通过计算预测值与真实值的偏差情况，可以对网络的泛化能力进行评价。这里选用的两个评价指标为相对误差和决定系数，其计算公式分别如下:①相对误差为：
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高智&让创新无法想象2000万件&专利数据BP神经网络 - CSDN博客
BP神经网络
神经网络概述
BP（Back Propagation）神经网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出。是目前应用最广泛的神经网络模型之一，常用于模式识别，回归预测等。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hidden layer)和输出层(output layer)。
BP神经网络模型
神经网络的的灵感来源于生物学的大脑神经元，如上图一个神经元， 具有输入信号，和信号处理，以及输出。(不得不佩服造物主的神奇，好多智能算法都是来源于生物学，如粒子群算法，遗传算法，免疫算法等)
神经元模型
作为神经网络的基本元素，神经元的如上图所示。
x1~xn是从其他神经元传来的输入信号
wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值
θ表示一个阈值 ( threshold )，或称为偏置( bias )，
f为激活函数。
可以将阀值当做权值，即xn+1 *θ,xn+1 = -1。表达式如下：
激活函数f有多种类型。具体常用的如下几种：
其中S型和双极S型如下：
BP网络模型
(1) 学习的过程
利用输出后的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再用这个误差估计更前一层的误差，如此一层一层的反传下去，就获得了所有其他各层的误差估计。(信号正向传播和误差的反向传播)
(2) 学习的本质
对各连接权值的动态调整
(3) 学习规则
权值调整规则，即在学习过程中网络各神经元的连接权值变化所依据的一定调整规则。（采用梯度下降法进行动态更新权值，使误差降到最小）。
(4）目标函数
BP网络通过前向反馈误差来改变权值和阈值，当网络的输出与实际期望的输出均方误差低于某个阈值或者学习次数满足一定条件时，训练完成。首先给出输出均方误差的公式：
　其中，m是输出节点个数，p是训练样本个数。我们就是以最小化这个EA为目标更新网络参数。这里以3层网络为例进行推导，即一个输入层、隐含层、输出层。最小化目标函数采用梯度下降的方法。(这里就不具体推导)。
神经网络预测实例
All_error=[];
year=1996:2010;
p=[493 372 445;372 445 176;445 176 235;176 235 378;235 378 429;378 429 561;429 561 651;561 651 467;651 467 527;467 527 668;527 668 841; 668 841 526;841 526 480;526 480 567;480 567 685]';
t=[176 235 378 429 561 651 467 527 668 841 526 480 567 685 507];
[normInput,ps] = mapminmax(p);
[normTarget,ts] = mapminmax(t);
testPercent = 0.20;
validatePercent = 0.20;
[trainSamples,validateSamples,testSamples] = dividevec(normInput,normTarget,validatePercent,testPercent);
for j=1:200
NodeNum1 = 20;
NodeNum2=40;
TypeNum = 1;
TF1 = 'tansig';TF2 = 'tansig'; TF3 = 'tansig';
net=newff(minmax(normInput),[NodeNum1,NodeNum2,TypeNum],{TF1 TF2 TF3},'traingdx');
net.trainParam.epochs=10000;
net.trainParam.goal=1e-6;
net.trainParam.lr=0.01;
net.trainfcn='traingdm';
[net,tr] = train(net,trainSamples.P,trainSamples.T,[],[],validateSamples,testSamples);
[normTrainOutput,Pf,Af,E,trainPerf] = sim(net,trainSamples.P,[],[],trainSamples.T);
[normValidateOutput,Pf,Af,E,validatePerf] = sim(net,validateSamples.P,[],[],validateSamples.T);
[normTestOutput,Pf,Af,E,testPerf] = sim(net,testSamples.P,[],[],testSamples.T);
trainOutput = mapminmax('reverse',normTrainOutput,ts);
trainInsect = mapminmax('reverse',trainSamples.T,ts);
validateOutput = mapminmax('reverse',normValidateOutput,ts);
validateInsect = mapminmax('reverse',validateSamples.T,ts);
testOutput = mapminmax('reverse',normTestOutput,ts);
testInsect = mapminmax('reverse',testSamples.T,ts);
absTrainError = trainOutput-trainI
absTestError = testOutput-testI
error_sum=sqrt(absTestError(1).^2+absTestError(2).^2+absTestError(3).^2);
All_error=[All_error error_sum];
if ((abs(absTestError(1))&=30 )&(abs(absTestError(2))&=30)&(abs(absTestError(3))&=30)|(error_sum&=eps))
save mynetdata net
Min_error_sqrt=min(All_error)
testOutput
testInsect
plot(1:12,[trainOutput validateOutput],'b--',1:12,[trainInsect validateInsect],'g--',13:15,testOutput,'m*',13:15,testInsect,'ro');
title('o为真实值，*为预测值')
xlabel('年份');
ylabel('交通量（辆次/昼夜）');
xx=1:length(All_error);
plot(xx,All_error)
title('误差变化图')
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import math
import random
转自：基于BP神经网络的数据分类，保存在此以学习。
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(最多只允许输入30个字)y=log10(x)；说明：以10为底的对数函数转换；3、反余切函数转换，表达式如下：matlab中归；matlab中的归一化处理有五种方法，只会其中一；注意：第一组和第二组归一化函数在Matlab7.；1.内部函数premnmx、postmnmx、t；[Pn,minp,maxp,Tn,mint,ma；其中P，T分别为原始输入和输出数据，minp和m；我们在
y=log10(x) 说明：以10为底的对数函数转换。 3、反余切函数转换，表达式如下：matlab中归一化的实现：
matlab中的归一化处理有五种方法，只会其中一种就可以了，我喜欢用第4种，因为习惯和方便
注意：第一组和第二组归一化函数在Matlab7.0以上已遗弃，他们的用法相似，pre**是归一化，post**是反归一化，tram**是使用同样的设置归一化另外一组数据
1. 内部函数premnmx、postmnmx、tramnmx，将数据归一化到(-1,1) premnmx的语法格式是 [Pn,minp,maxp,Tn,mint,maxt]=premnmx(P,T) 其中P，T分别为原始输入和输出数据，minp和maxp分别为P中的最小值和最大值。mint和maxt分别为T的最小值和最大值。
我们在训练网络时，如果所用的是经过归一化的样本数据，那么以后使用网络时所用的新数据也应该和样本数据接受相同的预处理，这就要用到tramnmx，换句话说使用同一个归一化设置(setting)归一化另外一组数据。如下所示： [Pn]=tramnmx(P,minp,maxp) 其中P和Pn分别为变换前、后的输入数据，maxp和minp分别为premnmx函返回的最大值maxp和最小值minp。
2、prestd、poststd、trastd归化数据到(0,1) 用法与1差不多。详细可以help prestd。
上述两种方法是可以相互转化的，比如，第一种归化后的数据为p，则(1+p)./2的结果就是第二种了
3、mapminmax()将数据归一化到(-1,1)，是6.5中**mnmx系列的替换函数 该函数同时可以执行归一化、反归一化和归一化其他数据的功能，具体看帮助和后面的实例 % 归一化数据输入为p，输出为t [normInput,ps] = mapminmax(p); [normTarget,ts] = mapminmax(t);
% 反归一化 trainOutput = mapminmax('reverse',normTrainOutput,ts); trainInsect = mapminmax('reverse',trainSamples.T,ts); validateOutput = mapminmax('reverse',normValidateOutput,ts); validateInsect = mapminmax('reverse',validateSamples.T,ts); testOutput = mapminmax('reverse',normTestOutput,ts); testInsect = mapminmax('reverse',testSamples.T,ts);
%例子： x1 = [1 2 4; 1 1 1; 3 2 2; 0 0 0] [y1,PS] = mapminmax(x1,0,1)% 归化到 [0,1]，若不填，则默认为[-1,1]
%还原： x1_again = mapminmax('reverse',y1,PS) 4、mapstd()将数据归一化到(0,1)，是6.5中**std系列的替代函数
同理，3和4两种方法是可以相互转化的，比如，第一种归化后的数据为p，则(1+p)./2的结果就是第二种了。
5、自己写归一化函数，这个网上很多，大家可以百度下
输入训练数据的乱序排法，以及分类
注意：dividevec()函数在7.6版本还可以使用
把数据重新打乱顺序，进行输入，可以让数据更加具备典型性和更优良的泛化能力！
把数据进行打乱，并分类为：训练输入数据、变量数据、测试数据的方法
用百度搜了一下，发现有些方法，但居然很少看到使用matlab内部函数直接进行的，其实matlab自带的内部函数dividevec，完全能胜任上述工作，推荐!
但这个存在一个问题是，因为打乱了，最后分析结果的时候，数据重新排列困难，因为丢失了数据在数组中的位置参数。具体用法可以参见下面bp交通预测的例子。
mathworksnnet的新手册里面似乎没有介绍dividverc这个函数了，但增加了新的函数来完成上述功能，并返回标号（手头没装新版本Neural Network Toolbox
Version 6.0
(R2008a)），看guide大概是这个意思(有新版本的，可以试一下，这个函数是不是这个意思)：
divideblock，divideind，divideint和dividerand
上述函数，用法和功能基本相同，只是打乱的方法不一样，分别是block方法抽取、按数组标号自定义抽取、交错索引抽取和随机抽。
下面以divideblock为例，讲解其基本用法：trainV,valV,testV,trainInd,valInd,testInd] =divideblock(allV,trainRatio,valRatio,testRatio)
[训练数据,变量数据,测试数据,训练数据矩阵的标号,,变量数据标号,测试数据标号] =divideblock(所有数据,训练数据百分比,变量数据百分比,测试数据百分比)其实dividevec和后面四个分类函数的区别在于，dividevec一般直接在Matlab代码中调用。
而后面四个函数是通过设置网络的divideFcn函数来实现，比如，net.divideFcn='divideblock'，但不是说不可以在代码中像dividevec直接调用
如何查看和保存结果
训练好的权值、阈值的输出方法是： 输入到隐层权值： w1=net.iw{1,1} 隐层阈值： theta1=net.b{1} 隐层到输出层权值：w2=net.lw{2,1}; 输出层阈值：theta2=net.b{2} 训练好的BP神经网络保存： %保存 save file_name net_name%Matlab自动将网络保存为mat数据文件，下次使用时可以直接载入 %载入 load file_name 每次结果不一样问题
因为每次初始化网络时都是随机的，而且训练终止时的误差也不完全相同，结果训练后的权植和阀也不完全相同（大致是一样的），所以每次训练后的结果也略有不同。 找到比较好的结果后，用命令save filen_ame net_name保存网络，可使预测的结果不会变化，在需要的调用时用命令load filename载入。
关于如何找到比较好的结果，进行保存，可以设置误差，在循环中保存，具体使用可以参看bp交通预测优化后的例子 第四节内容：bp神经网络进行交通预测的Matlab例子及源代码，bp神经网络进行交通预测的Matlab程序的优化（主要是按设置误差要求，寻找最优网络过程） 根据前面三节的学习内容，可以基本编写一个BP神经网络，来处理一些问题了。 下面给出一个bp神经网络进行交通预测的Matlab源代码，里面备有较为详细的注释，供给初学者！
运行后的结果如下图，注意该程序是在7.0版本上实验的，没法在6.5版本运行，因为6.5版本的归一化函数被遗弃了；在7.6以上版本没有没法运行，因为newff函数参数形式改变了。但是只要将上面提到部分相应修改下，就可以运行了
正常数据，是用来正常训练用 变量数据，主要目的是防止训练中出现过拟合状态 测试数据，是用来看训练效果的 第五节内容：bp神经网络处理蠓虫分类问题的matlab例子及源代码。 在第四节，给出的BP网络进行交通预测的程序，是个基本模式，更改少数几处参数后，可用于其它方面！
但通过程序运行后，可以看出，预测效果并不理想，如何得到理想的预测训练结果，下面是基本思路及matlab的实现： 1、设置一个误差项，为测试数据的网络仿真结果和实际结果偏差，并设置一个自己能接受的精度值 2、每次训练网络后，将这个误差和设置值比较，也可通过测试获得网络能给出的最高预测精度 3、得到满意训练网络后，保存BP结果，以便下次调用
下面这个程序是在第四节程序基础上优化而来，可以运行前面的程序和这个程序，比较两者的差别，可以通过修改eps来控制预测的误差！
运行后的结果如下面三个图，注意该程序是在7.0版本上实验的，没法在6.5版本运行，因为6.5版本的归一化函数被遗弃了；在7.6以上版本没有没法运行，因为newff函数参数形式改变了。但是只要将上面提到部分相应修改下，就可以运行了 正常数据，是用来正常训练用 变量数据，主要目的是防止训练中出现过拟合状态 测试数据，是用来看训练效果的
三亿文库包含各类专业文献、行业资料、外语学习资料、应用写作文书、中学教育、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、各类资格考试、提供一个Matlab的BP神经网络的基础资料94等内容。　
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