科目：高中数学
设函数f（x）=x3，若0≤θ≤π2时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围为（　　）A．（-∞，1）B．(-∞&，&12)C．（-∞，0）D．（0，1）
科目：高中数学
设函数f（x）=xsinx，若x1，x2∈[-π2，π2]，且f（x1）＞f（x2），则下列必定成立的是（　　）A．x12＞x22B．x1＜x2C．x1＞x2D．x1+x2＞0
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（;崇明县二模）设函数f（x）=sin2x，若f（x+t）是偶函数，则t的一个可能值等于&（　　）A．π2B．π3C．π4D．π6
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已知函数f（x）=ex-ax+b，其中a，b∈R（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x+y-2=0平行，当函数f（x）有两个不同的零点时，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若a=1，b=0，在函数f（x）的图象上取两定点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），记直线AB的斜率为k．问：是否存在x0∈（x1，x2），使f'（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=ex-ax+b，其中a，b∈R（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x+y-2=0平行，当函数f（x）有两个不同的零点...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）先求出函数f（x）的导函数f′（x），再对a进行分类讨论，分别求出f′（x）＞0和f′（x）＜0的解集，即求出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）由导数的几何意义先求出a的值，由（1）知求出单调区间，进而求出函数的最小值4-4ln4+b，根据函数的单调性和条件得：4-4ln4+b＜0，进而求出b的范围；（Ⅲ）先假设存在，再根据斜率公式求出k，构造函数h(x)=f′(x)-k=ex-ex2-ex1x2-x1，观察得此函数的导函数以及区间（x1，x2），无法判断其单调性，故直接表示出h（x1）和h（x2）并化简，根据结构特点再构造函数F（t）=et-t-1，再导数进而判断出单调性，再根据t的范围判断出h（x1）＜0，h（x2）＞0，再得c∈（x1，x2）使h（c）=0，求出c=lnex2-ex1x2-x1，再由h′（x）=ex＞0，得x∈(lnex2-ex1x2-x1，x2)有f'（x0）＞k．
解：（Ⅰ）由题意得f′（x）=ex-a…（1分）当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增；…（2分）当a＞0时，由f′（x）=ex-a=0，得x=lna，则 x∈（-∞，lna），f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；&& x∈（lna，+∞），f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；…（4分）（Ⅱ）由f'（0）=e0-a=-3，得a=4…（6分）由（1）知函数f（x）=ex-4x+b在（-∞，ln4）上单调递减；（ln4，+∞）单调递增，函数f（x）=ex-4x+b在x=ln4处取极小值（即为最小值）4-4ln4+b…（8分）且当x→-∞或x→+∞时，f（x）→+∞，∴4-4ln4+b＜0，解得b＜4ln4-4，故使函数f（x）有两个零点的b的取值范围b＜4ln4-4…（10分）（Ⅲ）假设存在存在x0∈（x1，x2）满足条件，由题意知，k=f(x2)-f(x1)x2-x1=ex2-ex1x2-x1-1，令h(x)=f′(x)-k=ex-ex2-ex1x2-x1，则&h(x1)=-ex1x2-x1[e(x2-x1)-(x2-x1)-1]，h(x2)=ex2x2-x1[e(x1-x2)-(x1-x2)-1]，令F（t）=et-t-1，则F'（t）=et-1．当t＜0时，F'（t）＜0，F（t）单调递减；当t＞0时，F'（t）＞0，F（t）单调递增，故当t=0，F（t）＞F（0）=0，即et-t-1＞0，从而e(x2-x1)-(x2-x1)-1＞0，e(x1-x2)-(x1-x2)-1＞0，又∵ex1x2-x1＞0，ex2x2-x1＞0∴h（x1）＜0，h（x2）＞0．…（12分）∴存在c∈（x1，x2）使h（c）=0∵h′（x）=ex＞0，h（x）是单调递增，故这样的c是唯一的，且c=lnex2-ex1x2-x1…（14分）故当且仅当x∈(lnex2-ex1x2-x1，x2)时，f'（x0）＞k．综上所述，存在x0∈（x1，x2）使f'（x0）＞k成立．且x0的取值范围为(lnex2-ex1x2-x1，x2)．
本题考查了利用导数研究函数的综合问题，导数与函数的单调性、函数的切线和函数的零点等等，其中根据条件进行构造函数和对问题进行正确转化是本题最难之处．
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已知函数f（x）=ex-ax+b，其中a，b∈R（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x+y-2=0平行，当函数f（x）有两个...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=ex-ax+b，其中a，b∈R（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x+y-2=0平行，当函数f（x）有两个不同的零点...”主要考察你对“利用导数研究曲线上某点切线方程”
等考点的理解。
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利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究曲线上某点切线方程．
与“已知函数f（x）=ex-ax+b，其中a，b∈R（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x+y-2=0平行，当函数f（x）有两个不同的零点...”相似的题目：
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