算法学习（130）
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来表示，因此建模的过程就是定义目标函数的过程，模型求解的过程也就是利用各种优化工具或者知识来解目标函数的过程。之所以需要使用各种优化工具，是因为在处理过程中存在着各种各样的不确定性，使用优化工具可以比较客观真实的模拟模型解。
，这个词的中文翻译为上下文约束。最早在图像分析和模式识别领域使用图像的contextual information信息，可以追溯到1962年（Chow, C. K. (1962). ``A recognition
method using neighbor dependence&, &IRE Transactions on Electronic Computer'', 11:683--690.）。在这篇文章中，Chow将字符识别问题看做一个统计决策问题，并使用了图像中相邻像素间的依赖关系，这个假设打破了之前对于统计独立的假设。
。注意这个表达式！
根据变量的规律性和连续性，我们可以将视觉label问题分为以下四类：
= arg max P(d | f)。另一方面，如果只有先验知识，那么maximum entropy（最大熵）就更适合：
式子也常备叫做二阶能量。U(f)决定了GRF或者MRF模型的不同之处。
一个简单的GRF或者MRF模型的例子是auto-models（Besag 1974）：
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马尔科夫相关性质、马尔科夫随机场详解
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基于MRF的图像分割模型我们把图像的的分割问题转化为图像的标记问题。标记场是用来对待测对象的像素进行跟踪标记，特征场是拟合原始的观测数据，尽可能准确的反映每一个像素位置的特征信息，使图像分割的结果中能够保留更多的细节信息。根据贝叶斯估计准则和最大后验概率准则，将后验概率转换为先验概率与似然函数的乘积，似然函数同城是一个高斯分布，而先验概率通过MRF转换为Gibbs分布得到，最后更新标号场使得成绩最大，得到最佳分割。基于MRF的图像分割模型势函数选择MLL（多级逻辑模型）为势函数的参考模型。对于单点子团，函数依赖于已经分配的标签值：对于成对点子团势，势函数为：J为像素点i邻域内的点，为耦合系数，表示领域内相邻像素的惩罚程度。根据上面的式子，我们可以求出P(X)特征场模型建立接下来是求P(Y|X),表示给定标记场X=xi一个实现的条件下，特征场Y=yi的联合分布。拟合原始的观测数据，尽可能的反映出每一个分类的特征信息，使分割结果保留更多的细节信息。假设则图像的观测数据可以视为多个高斯函数的加权来表现其特征。即P(Y|X)服从高斯分布，即：其中，y表示该点的灰度值；m=1,2,…，n表示观测区域的类别标记状态；表示图像中标记为k类像素的个数占整幅图像的像素个数的比重。即0&&1f(Y|X=m)表示对应类别的高斯概率密度函数，即：其中，和分别表示标记为m区域的均值和方差。参数估计根据每一个像素位置(标记分类)直接计算出该像素的每一个参数。为图像中被标记为m类像素的个数，N为整幅图像的像素个数，y为像素的灰度值。根据上面得到的P(X)和P(Y|X)的计算公式，采用最大后验估计来得到图像标号的分布，即求得最优分割结果，即完成图像的分割过程。Markov随机场分割算法对图像进行预分割，将分割后的图像根据灰度直方图设定一个阈值T。假设W表示观测图像的标记场，根据阈值T对图像进行初始标记分类。w是像素的标记。计算当前状态的每个像素的标记场能量函数：U1(w)，其中k=n，n为分割的次数。假设F表示观测图像的特征场，求得似然函数P(F|W)的参数集合即对每个分类求得均值和方差。计算当前状态每个像素的特征场能量函数。根据能量最小原则更新标记场，估计新的分割结果。整个算法处于递减过程，若为常数，可以近似能量不再变化则此时为最终分割结果，否则返回3执行。参考文献任然，刘宏申.一种基于Markov随机场的图像分割方法[J].安徽工业大学学报自然科学版刘杰，张艳宁.一种基于灰度分布马尔科夫模型的图像分割[J].西北工业大学计算机应用*马尔科夫与图像处理马尔科夫马尔科夫随机过程就是，下一个时间点的状态只与当前的状态有关系，而与以前的状态没有关系，即未来的状态决定于现在而不决定于过去。其未来由现在决定的程度，使得我们关于过去的知识丝毫不影响这种决定性。这种在已知“现在”的条件下，“未来”与“过去”彼此独立的特性就被称为马尔科夫性，具有这种性质的随机过程就叫做马尔科夫过程马尔科夫过程例如：假定天气是马尔科夫的，其意思就是我们假设今天的天气仅仅与昨天的天气存在概率上的关联，而与前天及前天以前的天气没有关系。其它如传染病和谣言的传播规律，都是马尔科夫的。荷花池里有N张荷叶，在时刻Tn时，Xn为时刻Tn青蛙所处的状态。P(Xn+1=j/Xn=i)=Pi,j?,?其中，i,j=1,2,…N.表示在Tn时刻青蛙在第i张荷叶上。在下一个时刻Tn+1跳到第j张荷叶上的可能性，又称为从状态i经一步转移到j的概率，简称为一步转移概率。将这些Pi,j依序排列起来，就构成一个矩阵，叫做转移概率矩阵。?????????????????P11???P12???...??P1n?P?????=???[????P21???P22???...??P2n?]?????????????????????????????...???????????????Pn1???Pn2???...??Pnn马尔科夫预测例如：A,B,C三个厂生产的电脑上公司在某地区市场上的占有率分别为0.3，0.2?，0.5。根据市场调查得知、顾客的流动情况如下：?????A??????????????????B?????????????????????C????????????????????????????????????????A?????????0.4???????????????0.3???????????????????0.3B?????????0.6???????????????0.3????????????????????0.1C?????????0.6???????????????0.1???????????????????0.3市场的初始状态为S(0)=(0.3,0.2,0.5)转移概率P为????
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来表示，因此建模的过程就是定义目标函数的过程，模型求解的过程也就是利用各种优化工具或者知识来解目标函数的过程。之所以需要使用各种优化工具，是因为在处理过程中存在着各种各样的不确定性，使用优化工具可以比较客观真实的模拟模型解。
，这个词的中文翻译为上下文约束。最早在图像分析和模式识别领域使用图像的contextual
information信息，可以追溯到1962年（Chow, C. K. (1962). ``A recognition method
using neighbor dependence", "IRE Transactions on Electronic
Computer'',
11:683--690.）。在这篇文章中，Chow将字符识别问题看做一个统计决策问题，并使用了图像中相邻像素间的依赖关系，这个假设打破了之前对于统计独立的假设。
。注意这个表达式！
准则。f* = arg max P(d |
f)。另一方面，如果只有先验知识，那么maximum
entropy（最大熵）就更适合：
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来表示，因此建模的过程就是定义目标函数的过程，模型求解的过程也就是利用各种优化工具或者知识来解目标函数的过程。之所以需要使用各种优化工具，是因为在处理过程中存在着各种各样的不确定性，使用优化工具可以比较客观真实的模拟模型解。
，这个词的中文翻译为上下文约束。最早在图像分析和模式识别领域使用图像的contextual information信息，可以追溯到1962年（Chow, C. K. (1962). ``A recognition
method using neighbor dependence&, &IRE Transactions on Electronic Computer'', 11:683--690.）。在这篇文章中，Chow将字符识别问题看做一个统计决策问题，并使用了图像中相邻像素间的依赖关系，这个假设打破了之前对于统计独立的假设。
。注意这个表达式！
根据变量的规律性和连续性，我们可以将视觉label问题分为以下四类：
准则。f* = arg max P(d | f)。另一方面，如果只有先验知识，那么maximum
entropy（最大熵）就更适合：
式子也常备叫做二阶能量。U(f)决定了GRF或者MRF模型的不同之处。
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1、随机过程：
描述某个空间上粒子的随机运动过程的一种方法。它是一连串随机事件动态关系的定量描述。随机过程与其它数学分支，如微分方程、复变函数等有密切联系，是自然科学、工程科学及社会科学等领域研究随机现象的重要工具。
2、马尔科夫随机过程：
是随机过程的一种，其原始模型为马尔科夫链，由俄国数学家马尔科夫于年提出。其主要特征是：在已知目前状态（现在）的条件下，它未来的变化（将来）不依赖于以往的变化，而仅仅跟目前所处的状态有关。在现实世界中，很多随机过程都是马尔科夫随机过程，例如：液体中粒子的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等。拿天气来打个比方。如果我们假定天气是马尔可夫的，其意思就是我们假设今天的天气仅仅与昨天的天气存在概率上的关联，而与前天及前天以前的天气没有关系。其它如传染病和谣言的传播规律，就是马尔可夫的。
3、随机场：
随机场实际上是一种特殊的随机过程，跟普通的随机过程不同的是，其参数取值不再是实数值而有是多维的矢量值甚至是流行空间的点集。一些已有的随机场如：马尔科夫随机场，吉布斯随机场，条件随机场，高斯随机场。
通俗点说，当给每一个位置中按照某种分布随机赋予相空间的一个值之后，其全体就叫做随机场。这里不妨拿棋盘格里面填充字母的游戏来打个比方，其中有两个概念：位置（site），（phase&space）。“位置”好比是棋盘格中的某个小格子；“相空间”好比是小格子里面填充的字母。我们可以给不同位置的小格子填充不同的字母，这就好比给随机场的每个“位置”，赋予相空间里不同的值。
4、马尔科夫随机场：
显然，马尔科夫随机场是具有马尔科夫特性的随机场。依然以上面棋盘格填充字母的游戏来说明，即：每个小格子里面填充的字母仅仅跟它邻近的小格子的字母有关，跟其它不邻近的小格子里面的字母没有任何关系。那么，整个棋盘格里面填充的字母几何，就是一个马尔科夫随机场。
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