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[源码] 牛顿环动画演示Matlab源代码
资深工程师
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仿真实验报告
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【仿真实验报告】物流系统建模与仿真实验 实验报告实验学期 年级 学生姓名至 学号学年 第学期专业一、实验名称产品测试工艺仿真与分析实验二、实验内容（1）实验背景 某制造车间由 5 组机器组成，第 1，2，3，4，5 组机器分别有 3，2，4，3，1 台相同的机 器。这个车间需要加工三种原料，三种原料分别要求完成 4、3 和 5 道工序，而每道工序必须在 指定的机器组上处理，按照事先规定好的工艺顺序进行。（2）概念模型如下：产品 1检测机器 1传送带货架 1产品 2检测机器 2传送带货架 2产品 3检测机器 3传送带货架 3（2）模型实体设计需求元素列表模型元素 Flowitem Processor Conveyor Rack Operator Dispatcher Transporter Queue Source Sink系统元素 原料 机器 传送带 货架 操作员 调度器 叉车 机器组暂存区 原材料库 成品库 原材料的始发处备注 不同实体类型代表不同类型的原料， 分别标为 1、 2、 3 进行不同的参数定义以表征不同机器组中的机器可以进行搬运或加工等操作的人 给操作员进行任务分配的控制器 进行搬运操作的小车原料加工后的最终去处三、实验结果分析（模型运行图、数据统计图表） 实验结果分析（模型运行图、数据统计图表）1.模型平面图 2.模型立体图3. 检测台 1 数据分析结果与 state 饼图4. 检测台 2 数据分析结果图与 state 饼图5. 检 测 分析结 state 饼台数据 果图与 图6. 暂 存 区 1 数 据 分 析 结 果 图 7. 暂存区 2 数据分析结果图四、实验过程中遇到的问题及解决方1. 数据结果 从仿真结果中可以看出三个检测机的调整时间分别为 21.9%、21.2%、24.6%，工作时间分别为 58%、67.2%、69%， 空闲时间分别为 20%、12.6%、8.7%。检测机几乎有 1/5 的 时间时再调整状态，检测机 1 有 1/5 的时间时在空闲的状 态。产品在三个检测机的平均逗留时间分别为 36.49S、 43.22S、38.67S。暂存区 1 平均有 9 个产品，平均逗留时间为 134S；暂存区 2 平均有 20 个产品，平均逗留时 间为 314S。2. 模型瓶颈分析 从上面的分析得出三个检测机的工作效率分别为 58%、67.2%、69%，其工作效率不是很高， 而且暂存区 2 中产品数量多，平均逗留时间也长。检测机工作效率不高，会造成利润的降低；暂存区产品多需要更大面积的暂存区去存放产 品 ，增加产品的存储费用，产品在暂存区逗留时间越长，不确定因素造成的牛鞭效应就越大。所以检测机工作效率不高， 暂存区 2 库存量大都是该系统的瓶颈问题。应该着力解决系统的 瓶颈，提高检测机的工作效率，降低暂存区的库存，减少产品在暂存区的逗留时间。3. 模型改进 将检测机的准备时间缩短，可以抬高检测机的工作效率；增加叉车的工作效率，降低暂存 区 2 的库存，减少产品在暂存区的逗留时间。五、实验收获与在本次实验中通过建立单存放区域、单处理工作台的简单模型，了解 5 个基本建模步骤。初步熟悉了 Flexsim 仿真软件如何应用。了解了每个实体的含义，实体属性的设置方法，实体之 间的连接方法，如何通过观察仿 真结果找到系统的瓶颈等。一、实验名称多产品多阶制造系统仿真与分析实验二、实验内容（1）实验背景 某制造车间由 5 组机器组成，第 1，2，3，4，5 组机器分别有 3，2，4，3，1 台相同的 机器。这个车间需要加工三种原料，三种原料分别要求完成 4、3 和 5 道工序，而每道工序必须在指定的机器组上处理，按照事先规定好的工艺顺序进行。（2）概念模型参考如下3 1 2机器 3 机器 1 机器 2 机器 1 机器 2 机器 1 机器 3 机器 3 机器 4 机器 3 机器 4 机器 5 机器 4暂存区暂存区暂存区暂存区暂存区、 （3）模型实体设计需求元素列表 模型元素 Flowitem Processor Queue 系统元素 原料 机器 机器组暂存区 原材料的始发处，每天连续 8 小时提供原料，不同的原 Source 原材料库 料有不同的间隔到达时间，因此用不同的 Source 生成 不同类型的原料 Sink 成品库 原料加工后的最终去处 备注 不同实体类型代表不同类型的原料，分别标为 1、2、3 进行不同的参数定义以表征不同机器组中的机器三、实验结果分析（模型运行图、数据统计图表） 实验结果分析（模型运行图、数据统计图表）1. 仿真模型平面图2. 仿真模型立体图暂存区 1 数据分析结果图暂存区 2 数据分析结果图暂存区 3 数据分析结果图暂存区 4 数据分析图暂存区 5 数 据分析结果四 、实 验 过 程 问题及解决方1. 仿真结果分析 通过仿真结果数据 区的等待加工的产品的 为 644、 0.06、 3、 12.37、中遇到的得出 5 个暂存 平均数量分别 87.61，平均等待时间分别为 .56、293、1241。从以上数据可以看出暂存区 1 产品数量过大，而且 等待时间也过长；暂存区 5 的产品数量偏大，等待时间偏长。所以此系统中暂存区 1 和暂存区 5 是该系统的瓶颈。2. 模型改进 解决瓶颈问题我们首先要查看与发生瓶颈处处相连接环节。与暂存区 1 相连接的是机器 2、 3、4 分别对应着产品 1、2、3 的加工。要想解决暂存区 1 的瓶颈问题，必须要加快机器 2、3、4 加工产品 1、2、3 的加工效率。与暂存区 5 相连接的是机器是机器 1，对应的产品是 3，要想解决暂存区 5 的瓶颈问题，就 要加快机器 1 加工产品 3 的加工效率。五、实验收获与体会通过此次实验了解了多产品多阶段产制造系统运行过程，要想保证系统中不存在瓶颈必须 协调好各种产品的加工时间与加工顺序。一、实验名称混合流水线系统仿真与分析实验二、实验内容1. 实验背景 多对象流水线生产有两种基本形式。一种是可变流水线，其特点是：在期内，按照一定 的间隔期，成批轮番生产多种产品；在间隔期内，只生产一种产品，在完成规定的批量后，转生 产另一种产品。另一种是混合流水线，其特点是：在同一时间内，流水线上混合生产多种产品。按固定的混合产品组组织生产， 即将不同的产品按固定的比例和生产顺序编成产品组。一个组一 个组地在流水线上进行生产。2. 概念模型3. 说明实验（1） 一个工厂有 5 个不同车间（普通车间，钻床车间，铣床车间，磨床车间，检测车间） ，加工 3 种 类型产品。每种产品都要按工艺顺序在 5 个不同的车间完成 5 道工序。（2）假定在保持车间逐日连续工作条件下，仿真在多对象标准化生产采用不同投产顺序 来生产给定数量的 3 种产品。通过改变投产顺序使产量、品种、工时和负荷趋于均衡，来减少时 间损失。（3）如果一项作业在特定时间到达车间，发现该组机器全都忙着，该作业就在该组机器处排 （4）入一个 FIFO 的队列的暂存区，如果有前一天没有完成的任务，第二天继续加工。表 3.1车间配备（：台） 普通车间 机器数量 3 钻床车间 3 铣床车间 2 磨床车间 3 检测车间 1表 3.2加工时间（单位：min） 普通机床 产品 1 产品 2 产品 3 5 4 4 钻床 5 4 5 表 3.3：产品数量 铣床 4 3 3 磨床 4 4 4 检测 6 3 1总数（个） 产品 1 产品 2 产品 3 每批量（个） 10 5 2时间间隔（min） 30 30 30三、实验结果分析（模型运行图、数据统计图表） 实验结果分析（模型运行图、数据统计图表）仿真模型平面图仿真模型立体图投产顺序为 1、2、3 时的仿真报告投产顺序为 1、3、2 时的仿真报告仿真顺序为 2、1、3 时的仿真报告投产顺序为 2、3、1 时的仿真报告投产顺序为 3、1、2 时的仿真报告投产顺序为 3、2、1 时的仿真报告四、实验过程中遇到的问题及解决方1.模型仿真结果分析 从上面的仿真报告中看出，不同的投产顺序，生产该批产品所需时间不同。其中投产顺序 为 3、1、2 时为最佳方案，因为此种方案的生产时间最短为 6833S。从仿真报告中得出，虽然投产顺序为 3、1、2 时是最佳方案，但是此系统产品在暂存区 3 和 暂存区 5 中逗留时间过长， 分别为 142.91S 和 1909.21S。产品在暂存区中逗留时间过长会造成产 品堆积，增加库存，库存费用也会随着增加。同时产品逗留时间过长会增加不确定因素造成牛鞭 效应。所以暂存区 3 和暂存区 5 是该系统的瓶颈。2. 模型改进 要想减少暂存区 3 和暂存区 5 库存，我们需要增加暂存区后面环节的工作效率，即增加铣床 和检测机的工作效率，减少每件产品的加工时间和检测时间。或者是增加铣床和检测机的数量用以满足生产以满足生产需求。五、实验收获与体会通过此次仿真实验熟悉了多产品多阶段制造系统的两种生产方式，可变流水线生产和混合 流水线生产。了解到在可变流水线生产方式中不同投产顺序会有不同的生产效率，在工作使用此 种方式生产产品时我们要充分考虑产品的投产顺序，以确保为最佳生产方式，使获得最大利润。一、实验名称垃圾回收场仿真与分析实验二、实验内容1. 实验背景 近几十年来，由于人类的滥砍、滥伐，无情的破坏我们的大自然，地球上能用的资产和能源 逐渐地减少， 环保团体发现如果我们不再注重保护环境， 终有一天我们会失去地球这个美好的家 园。所以近年来，环保团体大力的提倡垃圾回收，位于某地的一家垃圾回收站，把回收来的资源 分成铁铝罐、保持瓶和塑胶三大类后存储起来。下面这个模型就是对该资源回收站的仿真。2. 概念模型3.模型实体设计需求元素列表 模型元素 Flowitem Source Queue Separator Conveyor FlowNode Reservoir Rack Crane Transporter 系统元素 回收到的垃圾 产生垃圾 垃圾暂存区 垃圾分拣装置 传送设备 传送设备 垃圾存储容器 垃圾存储容器 垃圾搬运设备 垃圾搬运设备 将回收到的垃圾分拣后输出 备注三、实验结果分析（模型运行图、数据统计图表） 实验结果分析（模型运行图、数据统计图表）仿真模型平面图仿真模型立体图分拣器数据分析结果图分拣器饼图分拣器数据报告四、实验过程中遇到的问题及解决方1. 仿真结果分析 从分拣器饼图得出该系统的分拣器有 50.3%的时间处于空闲状态，5.6%的时间处于阻塞状 态，工作时间还不到一半；从仿真数据报告得出该系统中垃圾在暂存区 2 和暂存区 13 中的逗留 时间较长，但是库存量不是很多只有 8 个。产品在暂存区逗留时间长主要是由于垃圾搬运设备速度慢，工作效率低造成的。2. 模型改进 解决该系统的瓶颈问题，首先要加快搬运设备和传送带的速度，协调好传送带与其他搬运设 别之间的速度。五、实验收获与体会通过此次实验我们了解到分拣器、流节点、储液罐等仿真工具在仿真模型中的应用，同时也 了解到了垃圾场垃圾处理过程，在垃圾处理过程中要提高垃圾的搬运速度，提高垃圾处理效率。在日常生活中我们也要注意保护好环境，不乱丢垃圾，提高垃圾分类的意识，方便工作人员 的垃圾回收。一、实验名称配送中心仿真与分析实验二、实验内容1. 实验背景 配送中心时从事货物配送并组织对用户的送货，以实现和供应服务的现代流通设施。它不同于传统的仓储设施， 在现代商业社会中，配送中心已经成为连锁企业的商流中心、物流 中心、信息流中心，是连锁经营得以正常运转的关键设施。该实验是一个典型的配送中心建模过 程，该配送中心从三个供应商进货，向三个生长商发货。2. 概念模型3. 模型实体设计需求元素列表模型元素 Flowitem Source 模型前面的三个系统元素 产品备注3 个 Source 发生产品的速度相同且快于供货商供应 发生产品 速度 3 个 Processor 加工速率不同，按照模型的系统数 Processor （按模 型流程） Rack Queue 模型后面的三个 Processor （按模 型流程） Sink 产品收集装置 产品的最终去处 配送中心 生产商仓库 行设定 生产商 3 个 Processor 加工速率不同，按照模型的系统数 据进行设定 3 个 Rack 分别对应 3 个供货商 3 个 Queue 订货条件不同，根据模型的系统数据进 供货商 据进行设定三、实验结果分析（模型运行图、数据统计图表） 实验结果分析（模型运行图、数据统计图表）仿真模型平面图仿真模型立体图配送中心 1 数据配送中心 2 数据配送中心 3 数据四、实验过程中遇到的问题及解决方1.计算 配送中心的进货总成本 配送中心的进货总成本 进货成本=产品进货数量*产品进货单价 从仿真结果中得到：产品进货数量为 1149 + 2189 + 1933 = 5271 进货单价为 3 元每件 进货成本=37 元 供货总收入 供货总收入=供货数量*供货价格 供货数量=30=5257 供货价格 5 元/件 供货总收入=85 元 存货总成本 存货总成本=平均库存数量*平均库存时间（小时）/100 平均存货量分别为 5.54、2.39、2.76 平均存货时间为 42.32 小时、9.58 小时、12.52 小时 每件产品在配送中心存货 100 小时费用 1 元。库存成本=5.54*42.32/100+2.39*9.58/100+2.76*12.52/100=2.92 元 利润 利润=供货总收入-进货总成本-存货成本=10445.08 元 2. 模型仿真结果分析 从仿真结果中得出产品 1 在配送中心的平均逗留时间为 42.32 小时， 逗留时间明显比其他两 个产品要长，这样会造成库存成本的增加，而且产品长时间的逗留在配送中心，对市场的应对能 力会变差，影响企业的应变性，不确定性造成的牛鞭效应加剧。应该减少产品在配送中心的逗留时间， 增产品的流转速度。多批次少批量的进货策略可以减 少库存与库存时间。五、实验收获与体会通过此次实验我们学到如何按照订单来安排生产、 存储与发货。研究该配送中心的即时库存 成本和利润。配送中心应该尽量减少库存与库存时间，逐渐逼近零库存的趋势，这样可以大大降 低成本。也应该规划好合适进行发货，何时进行进货。了解到配送中心的作用， 配送中心是连接生产商与供应商的桥梁， 它可以通过联合运输降低 运输成本，降低供应链成本，配送中心是企业发展的需要。一、实验名称流体建模与仿真分析实验二、实验内容1. 实验背景 一个操作员把两种不同类型的实体运送到 Item To Fluid，通过 Item To Fluid 转化成两种流体， 并通过管道运输至储液罐。然后两个储液罐中的流体物质通过管道运至 Mixer 混合， 生成一种新 产物，新产物经过流体处理器处理，并通过 Fluid To Item 转化为实体（flow items） ，最后经 过输送机运至吸收器离开模型。2. 概念模型3.模型实体设计需求元素列表模型元素 Flowitem Source Queue Separator Conveyor FlowNode Reservoir Rack Crane Transporter系统元素 回收到的垃圾 产生垃圾 垃圾暂存区 垃圾分拣装置 传送设备 传送设备 垃圾存储容器 垃圾存储容器 垃圾搬运设备 垃圾搬运设备备注将回收到的垃圾分拣后输出三、实验结果分析（模型运行图、数据统计图表） 实验结果分析（模型运行图、数据统计图表）模型平面图模型立体图原料流体转化为实体数据产品生成流体转化为实体数据流体混合器数据四、实验过程中遇到的问题及解决方通过上面的实验数据看出原料处两个流体转实体机器中分别流入 158 加仑实体、301 加仑 实体，分别流出 1561 加仑流体、2990 加仑流体，近乎是实验设置的每 1 加仑实体转化为 10 加 仑流体。在生成产品处流体转实体机器中流入 4230 加仑流体，流出 432 加仑的实体，刚好是美 10 加仑的流体转换为 1 加仑的实体。当流体转实体的参数设置成每 5 加仑流体转换为每 1 加仑实体，最后仿真结果得到的流体 与实体之比为 5:1。流体与实体的转换比例与实验设置的数据是紧密相连的。然而流体混合器中流入量为 4291 加仑， 流出量为 4290 加仑， 从中可以看出不需要转化时 流入量与流出量是相同的。五、实验收获与体会通过此次实验了解到仿真中用到的储液罐、流体转为实体，实体转为流体、流体混合器、管 道等新的仿真模块，了解到流体模块参数的设置方法和使用范围。同时也熟悉了两种不同实体通过转化为流体混合制成新产品的工作流程， 流体与实体之间的 转换关系。
【仿真实验报告】大学物理仿真实验报告实验名称：牛顿环法测曲率半径共 6 页 系 别：_理学院_ 实 验 日 期２０１０年５月 23 日 专业班级：***** 组别____ 实 验 报 告 日 期２０１０年５月 23 日 姓 名：***** 学号******* 报告退发 ( 订正 、 重做 ) 教 师 审 批 签 字一 实验目的1.学会用牛顿环测定透镜曲率半径。2.正确使用读书显微镜，学习用逐差法处理数据。二 实验仪器牛顿环装置，读数显微镜，钠光灯。三 实验原理如下图所示， 在平板玻璃面 DCF 上放一个曲率半径很大的平凸透镜 ACB， 点为接触 C 点，这样在 ACB 和 DCF 之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透 镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的 上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线， 它们满足 相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉， 干涉后的强度 由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程 差等于膜厚度 e 的两倍，即此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质 射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射 时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差 ? ，与之 对应的光程差为 ?/2 ，所以相干的两条光线还具有 ?/2 的附加光程差，总的光程差为（1） 当 ? 满足条件 时，发生相长干涉，出现第 K 级亮纹，而当 （2）（k = 0,1,2…）（3）时，发生相消干涉，出现第 k 级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是 一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以 C 点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。如图所示，设第 k 级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则（4）在实验中，R 的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以 R && ek，ek 相对于22Rek 是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为（5） 如果 rk 是第 k 级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得（6） 代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式（7） 对给定的装置，R 为常数，暗纹半径（8）和级数 k 的平方根成正比，即随着 k 的增大，条纹越来越细。同理，如果 rk 是第 k 级明纹，则由式（1）和（2）得（9） 代入式（5），可以算出（10） 由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数 k，即 可算出 R。在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式（8）来进行计算。在实际问题中， 由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素， 透镜和玻璃板之间不可能 是一个理想的点接触。这样一来， 干涉环的圆心就很难确定， k 就很难测准， r 而且在接触处， 到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数 k 也无法确定，所以公式（8）不能直接用于实 验测量。在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为 m 和 n，测出它们的直 径 dm = 2rm，dn = 2rn，则由式（8）有由此得出（11） 从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数 m 和 n 之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数 m 和 n），即可求得曲率半径 R。四 实验内容本实验的主要内容为利用干射法测量平凸透镜 的曲率。1． 观察牛顿环将牛顿环按图 2 所示放置在读数显微镜镜筒和 入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显 微镜目镜观察时视场最亮。调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显 微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到 观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。2． 测牛顿环半径使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（）与 显微镜移动方向平行）。记录标尺读数。转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗 环数，直到竖丝与第 N 环相切为止（N 根据实验要求决定）。记录标尺读数。3． 重复步骤 2 测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径 R 和 R 的标准差。五 数据记录及处理六 思考题1．牛顿环产生的干涉属于薄膜干涉，在牛顿环中薄膜在什么位置？ 答，透镜和玻璃板之间夹成的空气薄膜。2．为什么牛顿环产生的干涉条纹是一组同心圆环？ 答，也就是说，等厚度的集合是圆，跟着半径方向明暗相间就是环了 3．牛顿环产生的干涉条纹在什么位置上？相干的两束光线是哪两束？ 答，在透镜下表面 两束光是：1 透镜下表面反射光 2 透过透镜、空气劈尖在玻璃板反射的 光 4．在牛顿环实验中，如果直接用暗纹公式 测平凸透镜凸面的曲率半径，有什么问题？ 直接用暗纹公式计算曲率半径需要确定某条纹对应的级数。而在实际情况下，由于玻璃 的弹性形变及接触处不干净等因素， 透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一 来，干涉环的圆心就很难确定，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数 k 也无法确定，所以该公式无法运用。5． 在使用读数显微镜时， 怎样判断是否消除了视差？使用时最主要的注意事项是什么？ 从目镜观测时， 前后左右调整眼与目镜的位置， 若看到的叉丝与图像之间没有相对移动， 则视察消除。使用时最主要的注意事项是为避免损坏目镜，先让物镜靠近牛顿装置的上表面，然后用 眼睛看着显微镜，同时由下向上调节筒身。6． 在光学中有一种利用牛顿环产生的原理来判断被测透镜凹凸的简单方法用手轻压牛 顿环装置中被测透镜的边缘， 同时观察干涉条纹中心移动的方向， 中心趋向加力点者为凸透 镜，中心背离加力点者为凹透镜。请想一想，这是什么道理 根据干涉的原理可知，条纹的位置取决于该位置对应的薄膜厚度，而条纹中心应该是厚 度为 0 的地方。所以，当在某点挤压凸透镜时，凸透镜产生形变，该点空气薄膜厚度减小， 且厚度为 0 处会向该点方向移动，所以条纹中心会趋向加力点。凹透镜现象正好与此相反， 所以可以根据这一现象来判断凹凸透镜。
【仿真实验报告】中南大学系统仿真实验报告指导老师 实验者 学 号 胡杨专业班级 实验日期学 院信息科学与工程学院目录实验一 MATLAB 中矩阵与多项式的基本运算.................................................3 实验二 MATLAB 绘图命令.................................................................................7 实验三 MATLAB 程序设计.................................................................................9 实验四 MATLAB 的符号计算与 SIMULINK 的使用.............................................13 实验五 MATLAB 在控制系统分析中的应用...........................................................17 实验六 连续系统数字仿真的基本算法 ..............................................................302实验一MATLAB 中矩阵与多项式的基本运算一、实验任务 1．了解 MATLAB 命令窗口和程序文件的调用。2．熟悉如下 MATLAB 的基本运算① 矩阵的产生、数据的输入、相关元素的显示； ② 矩阵的加法、乘法、左除、右除； ③ 特殊矩阵：单位矩阵、 “1”矩阵、 “0”矩阵、对角阵、随机矩阵的产生和运算； ④ 多项式的运算：多项式求根、多项式之间的乘除。二、基本命令训练 1．eye(m) m=3; eye(m) ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 12．ones(n)、ones(m,n) n=1;m=2; ones(n) ones(m,n) ans = 1 ans = 1 133．zeros(m,n) m=1,n=2; zeros(m,n) m= 1 ans = 0 4．rand(m,n) m=1;n=2; rand(m,n) ans = 0.8147 5．diag(v) v=[1 2 3]; diag(v) ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0.9058 06．A\B 、A/B、 inv(A)*B 、B*inv(A) A=[1 2;3 4];B=[5 6;7 8]; a=A\B b=A/B c=inv(A)*B d=B*inv(A) a= -3 4 b= 3.0 -2.04-4 5c= -3.0 d= -1.0 7．roots(p) a=3*x.^3+2*x+1; p=[3,0,2,1]; roots(p) ans = 0.2012 + 0.2 - 0.8877i -0.4023 8．poly A=[1 2;3 4]; poly(A) ans = 1.0000 9．conv 、deconv A=[1 2];B=[5 6]; a=conv(A,B) b=deconv(A,B) a= 5 b= 0.2000 10．A*B 与 A.*B 的区别 A=[1 2];B=[5 6]'; a=A*B5-4.02.0-5.01612A=[1 2];B=[5 6]; b=A.*B a= 17 b= 5 1211．who 与 whos 的使用 A=[1 2;3 4]; who whos Your variables areA Name A Size 2x2 Bytes Class 32 double Attributes12．disp、size(a)、length(a)的使用a='A B C D E F'; disp(a) a=[1 2 3 4]; B=size(a) C=length(a) A B C D E F B = 1 C = 4 4三、实验要求 根据实验内容和相关命令进行实验，自拟输入元素，将上述各命令的输入和输出结果写成 实验报告一（全部实验完成后交实验报告） 。6实验二一、实验任务MATLAB 绘图命令熟悉 MATLAB 基本绘图命令，掌握如下绘图方法1．坐标系的选择、图形的绘制； 2．图形注解（题目、标号、说明、分格线）的加入； 3．图形线型、符号、颜色的选取。二、基本命令训练 1．plot 2．loglog 3．semilogx 5．polar 6．title 7．xlabel 9．text 10．grid 11．bar 13．contour 三、实验举例 1．t=[0:pi/360:2*pi*22/3];x=93*cos(t)+36*cos(t*4.15); y=93*sin(t)+36*sin(t*4.15); plot(y,x), %绘制二维坐标网格图4．semilogy 8．ylabel 12．stairs2． t=0:0.05:100; x=t;y=2*t;z=sin(2*t); plot3(x,y,z,'r-.') %绘制三维坐标图73． t=0:pi/20:2*y=sin(x); stairs(x,y) %绘制阶梯图4． th=[pi/200:pi/200:2*pi]';r=cos(2*th); polar(th,r),grid %在网格里画极坐标图5．th=[0:pi/10:2*pi]; x=exp(j*th); %x为复数plot(real(x),imag(x),'r*'); %以实部为横轴，虚部为纵轴画图8四、实验要求 在两种或两种以上坐标系绘制 3~5 个图形，要有颜色、图形种类、注解的不同 实验结果写成实验报告二（全部实验完成后交实验报告） 。实验三一、实验任务MATLAB 程序设计1．熟悉 MATLAB 程序设计的方法和思路； 2．掌握循环、分支语的编写，学会使用 look for、help 命令。二、程序举例 1．计算 1~1000 之内的斐波那契亚数列f=[1,1]; i=1; while f(i)+f(i+1)&1000 f(i+2)=f(i)+f(i+1); i=i+1; end f,i f = Columns 1 through 14 1 610 i = 15 1 987 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 Columns 15 through 1692． m=3;n=4; for i=1:m for j=1:n a(i,j)=1/(i+j-1); end end format rat a a = 1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 1/4 1/5 1/63． m=3;n=4; for i=1:m for j=1:n a(i,j)=1/(i+j-1); end end a a = 1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 1/4 1/5 1/6请比较程序2与程序3的区别4． x=input('请输入x的值:');if x==10 y=cos(x+1)+sqrt(x*x+1); else y=x*sqrt(x+sqrt(x)); end y 请输入x的值:2 y = ．去掉多项式或数列开头的零项p=[0 0 0 1 3 0 2 0 0 9]; for i=1:length(p),if p(1)==0,p=p(2:length(p)); p p =10Columns 1 through 5 1 0 3 9 function f=ffibno(n) %ffibno 计算斐波那契亚数列的函数文件 %n可取任意自然数 %程序如下 f=[1,1]; i=1; while f(i)+f(i+1)&n f(i+2)=f(i)+f(i+1); i=i+1; end 0 2 0 Columns 6 through 76． 建立MATLAB的函数文件，程序代码如下，以文件名ex2_4.m存盘&&edit &&ex2_4(200) ans = Columns 1 through 5 1 1 Columns 6 through 10 8 13 Columns 11 through 12 89 144 && lookfor ffibno ex2_4 ex2_4 && help ex2_42 213 345 55- ffibno 计算斐波那契亚数列的函数文件 - ffibno 计算斐波那契亚数列的函数文件ffibno 计算斐波那契亚数列的函数文件 n 可取任意自然数 程序如下 输入完毕后在 MATLAB 的命令窗口输入 ex2_4(200)，得到运行结果。在 MATLAB 的命令窗口输入 lookfor ffibno，得到结果ex2_4.m%ffibno 计算斐波那契亚数列的函数文件 在 MATLAB 的命令窗口输入 help ex2_4，得到结果ffibno 计算斐波那契亚数列的函数文件 n 可取任意自然数 程序如下 三、程序设计题 用一个 MATLAB 语言编写一个程序：输入一个自然数，判断它是否是素数，如果是，输出 “It is one prime” ，如果不是，输出“It is not one prime.” 。要求通过调用子函数实现。最好能具11有如下功能：①设计较好的人机对话界面，程序中含有提示性的输入输出语句。②能实现循环 操作，由操作者输入相关命令来控制是否继续进行素数的判断。如果操作者希望停止这种判断， 则可以退出程序。③如果所输入的自然数是一个合数，除了给出其不是素数的结论外，还应给 出至少一种其因数分解形式。例输入 6， 因为 6 不是素数。则程序中除了有 “It is not one prime” 的结论外，还应有“6=2*3”的说明。 c=1; c=input('是否进行素数运算 1 为是 0 为否while c==1 a=input('请输入一个自然数'); if factor(a)==a disp('It is one prime') else disp('It is not one prime'); b=factor(a); fprintf('%3d =',a) for j=1:(length(b)-1) fprintf('%3d *',b(j)) end fprintf('%3d \n',b(length(b))) end c=input('是否进行素数运算 1 为是 0 为否end 是否进行素数运算 1 为是 0 为否请输入一个自然数20 It is not one prime 20 = 2 * 2 * 5 1 是否进行素数运算 1 为是 0 为否请输入一个自然数17 It is one prime 是否进行素数运算 1 为是 0 为否1 '); ');四、实验要求 1．参照已知程序，改动程序中的参数和输入量，验证输出结果。2．使用 lookfor、help 命令，验证输出结果 3．实验结果写成实验报告三（全部实验完成后交实验报告） 。12实验四一、实验任务MATLAB 的符号计算与 SIMULINK 的使用1．掌握 MATLAB 符号计算的特点和常用基本命令； 2．掌握 SIMULINK 的使用。二、程序举例 1．求矩阵对应的行列式和特征根a=sym('[a11 a12;a21 a22]'); da=det(a) ea=eig(a)da = a11*a22-a12*a21 ea = 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2) 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2) 2. 求方程的解（包括精确解和一定精度的解）r1=solve('x^2-x-1') rv=vpa(r1) rv4=vpa(r1,4) rv20=vpa(r1,20) r1 = 1/2*5^(1/2)+1/2 -1/2*5^(1/2)+1/2 rv = 1.8343656 -. rv4 = 1.618 -.6180 rv20 = 1.8948482 -.． a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d');w=10;x=5;y=-8;z=11; A=[a,b;c,d]%定义4个符号变量%定义4个数值变量 %建立符号矩阵A13B=[w,x;y,z] det(A) det(B)%建立数值矩阵B %计算符号矩阵A的行列式 %计算数值矩阵B的行列式A= [ a, b] [ c, d] B= 10 5 -8 11 ans = a*d-b*c ans = 150 4．s=(-7*x^2-8*y^2)*(-x^2+3*y^2); expand(s) collect(s,x) factor(ans) %对s展开 %对s按变量x合并同类项(无同类项) % 对ans分解因式ans = 7*x^4-13*x^2*y^2-24*y^4 ans = 7*x^4-13*x^2*y^2-24*y^4 ans = (8*y^2+7*x^2)*(x^2-3*y^2) 5． 对方程 AX=b求解A=[34,8,4;3,34,3;3,6,8]; b=[4;6;2]; X=linsolve(A,b) A\b %调用linsolve函数求解 %用另一种方法求解X= 0.4 0.1037 ans = 0.4 0.1037 6． 对方程组求解 a11*x1+a12*x2+a13*x3=b1 a21*x1+a22*x2+a23*x3=b2 a31*x1+a32*x2+a33*x3=b3syms a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 b1 b2 b3; A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33]; b=[b1;b2;b3]; XX=A\b %用左除运算求解14XX = (a12*a23*b3-a12*b2*a33+a13*a32*b2-a13*a22*b3+b1*a22*a33-b1*a32*a23)/(a11*a22*a33-a11*a3 2*a23-a21*a12*a33+a32*a21*a13-a22*a31*a13+a31*a12*a23) -(a11*a23*b3-a11*b2*a33-a21*a13*b3-a23*a31*b1+b2*a31*a13+a21*b1*a33)/(a11*a22*a33-a11*a 32*a23-a21*a12*a33+a32*a21*a13-a22*a31*a13+a31*a12*a23) (a32*a21*b1-a11*a32*b2+a11*a22*b3-a22*a31*b1-a21*a12*b3+a31*a12*b2)/(a11*a22*a33-a11*a3 2*a23-a21*a12*a33+a32*a21*a13-a22*a31*a13+a31*a12*a23) 7．f=sqrt(1+exp(x)); diff(f) f=x*cos(x); diff(f,x,2) diff(f,x,3) f1=a*cos(t);f2=b*sin(t); diff(f2)/diff(f1) %未指定求导变量和阶数，按缺省规则处理 %求f对x的二阶导数 %求f对x的三阶导数 %按参数方程求导公式求 y 对 x 的导数ans = 1/2/(1+exp(x))^(1/2)*exp(x) ans = -2*sin(x)-x*cos(x) ans = -3*cos(x)+x*sin(x) ans = -b*cos(t)/a/sin(t) 三、SIMULINK 的使用 1．在命令窗口中输入：simulink（回车）得到如下 simulink 模块：2．双击打开各模块，选择合适子模块构造控制系统，例如：153． 双击各子模块可修改其参数， 选择 Simulation 菜单下的 start 命令运行仿真， 在示波器 （Scope） 中观察结果。四、实验要求 1．符号计算部分：参照所给示例，自拟输入量，验证求矩阵的特征根、行列式及 方程求解命令 2．Simulink 部分：逐一熟悉各模块的使用，对下面的随动系统模型进行仿真， 实验报告中包含：连好的系统模型及用 Scope 观测的结果C(s) G1(s) ― G2(s)R(s)其中：R(s)为阶跃输入，C(s)为输出G1 ( s ) ? 1 s ? 0.02 ? 10 s ? 0.002G2 ( s ) ?5.2 s( s ? 0.5)163．实验结果写成实验报告四 备注：全部实验完成后，在实验报告的封面注明：课程、班级、姓名、学号等信息。按时交实 验报告。实验五MATLAB 在控制系统分析中的应用1. 求下面系统的单位阶跃响应G(s) ? 4 s ?s?42%程序如下num=[4] ; den=[1 , 1 , 4] ;step(num , den) [y , x , t]=step(num , den) ;tp=spline(y , t , max(y)) %计算峰值时间 max(y) %计算峰值 tp =171.6062 ans = 1.44412. 求如下系统的单位阶跃响应?1 ? ? 0 1 ? ? x1 ? ?0? ?x ?? ?x ? ? ? ? ? ? ?u ? ?2 ? ?? 6 ? 5? ? x2 ? ?1? ?x ? y ? ?1,0?? 1 ? ? x2 ?%程序如下a=[0,1;-6,-5];b=[0;1];c=[1,0];d=0; [y,x]=step(a,b,c,d); plot(y);3. 求下面系统的单位脉冲响应G ( s ) ?4 s ?s?4218%程序如下num=[4] ; den=[1 , 1 ,4] ;impulse(num,den)4. 已知二阶系统的状态方程为：1 ? ?0? ? 0 ??? x ? x ? ? ?u ?? 10 ? 2? ?1? y ? ?1 0?x求系统的零输入响应和脉冲响应。%程序如下a=[0 , 1 ; -10 , -2] ; b=[0 ; 1] ;c=[1 , 0] ; d=[0] ;x0=[1 ,0]; subplot(1 , 2 , 1) ;initial(a , b , c ,d,x0); subplot(1 , 2 , 2) ;impulse(a , b , c , d);1 G (s) ? 5：系统传递函数为s ?119输入正弦信号时，观察输出信号的相位差。%程序如下num=[1] ; den=[1 , 1] ;t=0 0.01 10 ;u=sin(2*t) ; hold on plot(t , u , 'r') lsim(num , den , u , t)6.有一二阶系统，求出周期为 4 秒的方波的输出响应G(s) ? 2 s 2 ? 5s ? 1 s 2 ? 2s ? 3%程序如下num=[2 5 1];den=[1 2 3];t=(0:0.1:10);period=4; u=(rem(t,period)&=period./2);%看 rem 函数功能 lsim(num,den,u,t);7. 已知开环系统传递函数，绘制系统的根轨迹，并分析其稳定性 G ( s) ? %程序如下：20k ( s ? 2) ( s ? 4s ? 3) 22num=[1 2];den1=[1 4 3];den=conv(den1,den1); figure(1) rlocus(num,den); [k,p]= rlocfind(num,den) figure(2) k=55;num1=k*[1 2];den=[1 4 3];den1=conv(den,den); [num,den]=cloop(num1,den1,-1);impulse(num,den); title('impulse response (k=55) ') figure(3) k=56;num1=k*[1 2];den=[1 4 3];den1=conv(den,den); [num,den]=cloop(num1,den1,-1);impulse(num,den); title('impulse response(k=56)') Select a point in the graphics window selected_point = 2.0142 - 8.1739i k= 766.4105 p= -11.6 + 7.6 - 7.8623i -2.001321s ?1 G (s) ? 3 8. 作如下系统的 bode 图s ? 4 s 2 ? 11s ? 7n=[1 , 1] ; d=[1 , 4 , 11 , 7] ;bode(n , d);229. 系统传函如下G( s) ?s ? 1 ?0.5 s e ( s ? 2)3求有理传函的频率响应，然后在同一张图上绘出以四阶伯德近似表示的系统频率响应 %程序如下num=[1];den=conv([1 2],conv([1 2],[1 2])); w=logspace(-1,2); t=0.5; [m1,p1]=bode(num,den,2); p1=p1-t*w'*180/ [n2,d2]=pade(t,4); numt=conv(n2,num);dent=(conv(den,d2)); [m2,p2]=bode(numt,dent,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(m1),w,20*log10(m2),'g--'); title('bode plot');xlabel('frequency');ylabel('gain'); subplot(2,1,2);semilogx(w,p1,w,p2,'g--'); xlabel('frequency');ylabel('phase');10. 已知系统模型为 %程序如下n=[3.5];G (s) ?3.5 s ? 2 s 2 ? 3s ? 23求它的幅值裕度和相角裕度 d=[1 2 3 2];23[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(n,d) Gm = 1.1433 Pm = 7.1688 Wcg = 1.7323 Wcp = 1.6541G( s) ? 11. 二阶系统为：?n 2 2 s 2 ? 2??n s ? ?n令 wn=1,分别作出ξ =2 , 1 , 0.707 , 0.5 时的 nyquist 曲线。%程序如下n=[1] ; d1=[1 , 4 , 1] ; d2=[1 , 2 , 1] ; d3=[1 , 1.414 , 1]; d4=[1,1,1]; nyquist(n,d1) ; hold on nyquist(n,d2) ; nyquist(n,d3) ; nyquist(n,d4) ;12. 已知系统的开环传递函数为 G( s) ?1000 (s ? 3s ? 2) ? ( s ? 5)2绘制系统的 Nyqusit 图，并讨论系统的稳定性 %程序如下G=tf(1000,conv([1,3,2],[1,5])); nyquist(G);axis('square')241 13. 分别由 w 的自动变量和人工变量作下列系统的 nyquist 曲线G( s) ? s( s ? 1) %程序如下：n=[1] ; d=[1 , 1 ,0] ;nyquist(n ,d) ;%自动变量n=[1] ; d=[1 , 1 ,0] ; w=[0.5 0.1 3] ;nyquist(n , d , w) ; %人工变量14. 一多环系统，其结构图如下，使用 Nyquist 频率曲线判断系统的稳定性。R(s) + 10 + G(s)G( s) ?16.7 s (0.85s ? 1)(0.25s ? 1)(0.0625s ? 1)%程序如下k1=16.7/0.]; p1=[-1.25 -4 -16]; [num1,den1]=zp2tf(z1,p1,k1); [num,den]=cloop(num1,den1);25[z,p,k]=tf2zp(num,den); p figure(1) nyquist(num,den) figure(2) [num2,den2]=cloop(num,den); impulse(num2,den2); p= -10.8i -10.8i -0.05621 G( s) ? 15. 已知系统为s( s ? 1) %程序如下：n=[1] ; d=[1 , 1 , 0] ; ngrid('new') ;,作该系统的 nichols 曲线。26nichols(n,d) ;16. 已知系统的开环传递函数为%程序如下num=1;G(s) ?k s( s ? 1)(s ? 2)当 k=2 时，分别作 nichols 曲线和波特图。den=conv(conv([1 0],[1 1]),[0.5 1]); subplot(1,2,1); nichols(num,den); subplot(1,2,2); g=tf(num,den); bode(feedback(g,1,-1)); %波特图 % nichols 曲线17.系统的开环传递函数为：G(s) ?k s( s ? 1)(s ? 2)27分别确定 k=2 和 k=10 时闭环系统的稳定性。%程序如下d1=[1 , 3 , 2 , 0] ; n1=[2] ; [nc1 , dc1]=cloop(n1 , d1 ,-1) ; a=roots(dc1) if (a&0) disp('the system is stable') else disp('the system is not stable') end d2=d1 ; n2=[10] ; [nc2 , dc2]=cloop(n2 , d2,-1); b=roots(dc2) if (b&0) disp('the system is stable') else disp('the system is not stable') end a= -2.3 + 0.8579i -0.2393 - 0.8579i the system is stable b= -3.5 + 1.5 - 1.7316i the system is not stable 18. 系统的状态方程为?1 ? ?? 4 ? 3 0? ? x1 ? ?1? ?x ?x ? ? ? ? ? ? ? 0 0? ? 2? ? ? 1 ? ? x2 ? ? ? 0 ? u ? ?3 ? 1 0? ?x ? ? ?0 ?? ? x3 ? ? ? ?0 ? ? ? x1 ? ? y ? ?0 1 2?? ? x2 ? ? ? x3 ? ? 试确定系统的稳定性。%程序如下：28a=[-4,-3,0 ; 1,0,0 ; 0,1,0] ; b=[1;0;0] ; c=[0,1,2] ; d=0 ; eig(a) %求特征根 nc=rank(ctrb(a,b)) n=length(a); if n==nc disp('system is completely state controllable') else disp('system is not completely state controllable') end ans = 0 -1 -3 nc = 3 system is completely state controllable 四、实验要求 1．参照已知程序，改动程序中的参数和输入量，验证输出结果。2．掌握相关命令的用法 3．实验结果写成实验报告五（全部实验完成后交实验报告） 。实验六连续系统数字仿真的基本算法一、实验任务 1．理解欧拉法和龙格-库塔法的基本； 2．理解数值积分算法的计算精度、速度、稳定性与步长的关系； 二、程序举例 1. 取 h=0.2，试分别用欧拉法、RK2 法和 RK4 法求解微分方程的数值解，并比较计算精度。2t ? ? (t ) ? y (t ) ? ?y y (t ) ? ? y ( 0 ) ? 1 ? 0 ? t ?1注：解析解y(t ) ? 1 ? 2t %程序如下：29t(1)=0; y(1)=1; y_euler(1)=1; y_rk2(1)=1; y_rk4(1)=1; h=0.2; % 求解析解 for k=1:5 t(k+1)=t(k)+h; y(k+1)=sqrt(1+2*t(k+1)); end % 利用欧拉法求解 for k=1:5% 置自变量初值 % 置解析解和数值解的初值 % 步长y_euler(k+1)=y_euler(k)+h*(y_euler(k)-2*t(k)/y_euler(k)); end % 利用 RK2 法求解 for k=1:5 k1=y_rk2(k)-2*t(k)/y_rk2(k); k2=(y_rk2(k)+h*k1)-2*(t(k)+h)/(y_rk2(k)+h*k1); y_rk2(k+1)=y_rk2(k)+h*(k1+k2)/2; end % 利用 RK4 法求解 for k=1:5 k1=y_rk4(k)-2*t(k)/y_rk4(k); k2=(y_rk4(k)+h*k1/2)-2*(t(k)+h/2)/(y_rk4(k)+h*k1/2); k3=(y_rk4(k)+h*k2/2)-2*(t(k)+h/2)/(y_rk4(k)+h*k2/2); k4=(y_rk4(k)+h*k3)-2*(t(k)+h)/(y_rk4(k)+h*k3); y_rk4(k+1)=y_rk4(k)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; end % 输出结果 disp(' disp(yt) 时间 0 0.0 0.0 解析解 1.2 1.2 1.6125 欧拉法 1.0 1.5 1.6811 RK2 法 1.7 1.7 1.6279 RK4 法 1.2 1.3 1.612530时间解析解欧拉法RK2 法RK4 法')yt=[t', y', y_euler', y_rk2', y_rk4'];1...73212. 考虑如下二阶系统：? (0) ? 0 ） ? ?(t ) ? 2Ry(t ) ? y(t ) ? 0 在 0 ? t ? 10 上的数字仿真解（已知y (0) ? 100， y ， y并将不同步长下的仿真结果与解析解进行精度比较。说明已知该微分方程的解析解分别为y ?t ? ? 100 cos t(当R ? 0)1y?t ? ? 100e1 ? t 23 100 3 ? 2 t 3 cos t? e sin t 2 3 2(当R ? 0.5)?x ? y 采用 RK4 法进行计算，选择状态变量：? 1 ? ?x2 ? y则有如下状态空间模型及初值条件：?x ? ?x ? 1 2 ? ?2 ? ? x1 ? 2 Rx2 ?x ? y ? x1 x1 (0) ? 100 x 2 ( 0) ? 0h=input('请输入步长 h='); M=round(10/h); t(1)=0; y_0(1)=100; y_05(1)=100; 应于为 R=0 和 R=0.5) x1(1)=100; x2(1)=0; y_rk4_0(1)=x1(1); y_rk4_05(1)=x1(1); % 求解析解 for k=1:M t(k+1)=t(k)+h; y_0(k+1)=100*cos(t(k+1));% 输入步长 % 置总计算步数 % 置自变量初值 % 置解析解的初始值(y_0 和 y_05 分别对 % 置状态向量初值 % 置数值解的初值y_05(k+1)=100*exp(-t(k+1)/2).*cos(sqrt(3)/2*t(k+1))+100*sqrt(3)/3*exp(-t(k+1)/2).*sin(sqrt(3)/2*t(k +1)); end % 利用 RK4 法求解 % R=0 for k=1:M k11=x2(k); k12=-x1(k);31k21=x2(k)+h*k12/2; k22=-(x1(k)+h*k11/2); k31=x2(k)+h*k22/2; k32=-(x1(k)+h*k21/2); k41=x2(k)+h*k32; k42=-(x1(k)+h*k31); x1(k+1)=x1(k)+h*(k11+2*k21+2*k31+k41)/6; x2(k+1)=x2(k)+h*(k12+2*k22+2*k32+k42)/6; y_rk4_0(k+1)=x1(k+1); end % R=0.5 for k=1:M k11=x2(k); k12=-x1(k)-x2(k); k21=x2(k)+h*k12/2; k22=-(x1(k)+h*k11/2)-(x2(k)+h*k12/2); k31=x2(k)+h*k22/2; k32=-(x1(k)+h*k21/2)-(x2(k)+h*k22/2); k41=x2(k)+h*k32; k42=-(x1(k)+h*k31)-(x2(k)+h*k32); x1(k+1)=x1(k)+h*(k11+2*k21+2*k31+k41)/6; x2(k+1)=x2(k)+h*(k12+2*k22+2*k32+k42)/6; y_rk4_05(k+1)=x1(k+1); end % 求出误差最大值 err_0=max(abs(y_0-y_rk4_0)); err_05=max(abs(y_05-y_rk4_05)); % 输出结果 disp('最大误差（R=0) 最大误差（R=0.5)') err_max=[err_0,err_05]; disp(err_max) 请输入步长 h=0.1 最大误差（R=0) 最大误差（R=0.5) 1.0e-003 * 0.232
【仿真实验报告】昆明理工大学电力工程学院学生实验报告实验课程名称：控 制 系 统 仿 真 实 验开课实验室计算中心 208年级、专业、班 实验项目 名 称 控制系统仿真 学号2013 年姓名 指 教月日导 师教 师 评 语 签名年 一、实验目的 二、实验原理 三、使用仪器、材料 四、实验步骤 五、实验过程原始记录（数据、图表、计算等） 六、实验结果及分析 月 日实验一一、实验目的1、了解 KCL、KVL 原理；电路的建模与仿真2、掌握建立矩阵并编写 M 文件； 3、调试 M 文件，验证 KCL、KVL； 4、掌握用 simulink 模块搭建电路并且进行仿真。二、实验内容电路如图 1 所示，该电路是一个分压电路，已知 R1 ? 3? ， R2 ? 7? ， VS ? 20V 。试求恒压源的电流 I 和电压 V1 、 V2 。IR1 + VS _ R2V1V2图1三、列写电路方程（1）用欧姆定律求出电流和电压 解：根据电路图由欧姆定律有：且已知：；；所以解得;=2A;=6V;=14VV 1 =6V; V 2 =14V（2）通过 KCL 和 KVL 求解电流和电压 解：根据电路图可写 KVL 方程如下：V 1 ? V 2 ? VS ? 0且已知R1 ? 3? ； R2 ? 7? ； VS ? 20VV 1 ? IR1 ; V 2 ? IR 2解方程可得I=2A; V 1 =6V; V 2 =14V四、编写 M 文件进行电路求解（1）M 文件源程序 clear VS=20;R1=3;R2=7;A=zeros(6,6); b=zeros(6,1); x=zeros(6,1); A(1,1)=1;b(1)=VS;A(2,2)=1;A(2,5)=-R1; A(3,3)=1;A(3,6)=-R2;A(4,4)=1; A(4,5)=1;A(5,5)=-1;A(5,6)=1;A(6,1)=-1; A(6,2)=1;A(6,3)=1; x=A\b;A,b,x 方法二VS=20,R1=3,R2=7,V1=VS*R1/(R1+R2),V2=VS*R2/(R1+R2),I=VS/(R1+R2) （2）M 文件求解结果方法二结果：五、用 simulink 进行仿真建模（1）给出 simulink 下的电路建模图（2）给出 simulink 仿真的波形和数值 电流 I 的值：V1、V2 的值可直接读出六、结果比较与分析从此电路的建模与仿真的结果中，我们可以看到用 MATLAB 建立电路模型来 对实际电路进行仿真的结果与通过人工经过理论分析计算得到的结果是一致的。就本例而言我们计算的结果为：I =2A; V 1 =6V; V 2 =14V通过用 MATLAB 建模仿真，在示波器中我们也观察到了同样的结果；这告 诉我们 MATLAB 不但具有强大的计算功能，还有很强的图像显示功能，其操作 与显视方便、灵活是工程分析中一个很好的工具。实验二数值算法编程实现一、实验目的掌握各种计算方法的基本原理，在计算机上利用 MATLAB 完成算法程序的 编写拉格朗日插值算法程序，利用编写的算法程序进行实例的运算。二、实验说明1．给出拉格朗日插值法计算数据表； 2．利用拉格朗日插值公式，编写编程算法流程，画出程序框图，作为下述 编程的依据； 3．根据MATLAB软件特点和算法流程框图，利用MATLAB软件进行上机编程； 4．调试和完善MATLAB程序； 5．由编写的程序根据实验要求得到实验计算的结果。三、实验原始数据上机编写拉格朗日插值算法的程序，并以下面给出的函数表为数据基础，在 整个插值区间上采用拉格朗日插值法计算 f (0.6) ，写出程序源代码，输出计算结 果：xf ( x)-2.15 17.03-1.00 7.240.01 1.051.02 2.032.03 17.063.25 23.05四、拉格朗日插值算法公式及流程框图五、程序代码x=[-2.15-1.00 0.01 1.02 2.03 3.25 ]; y=[17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05]; x0=0.6; syms t n=length(x); f=0.0; for(i=1:n) l=y(i); for(j=1:i-1) l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); end for(j=i+1:n) l = l * (t-x(j))/(x(i)-x(j)); end f = f+l; simplify(f); end f0=subs(f,'t',x0) plot(x, y, '*- ', x0, f0, 'pm ') xlabel('x 值','FontSize',12); ylabel('y 值','FontSize',12); text(x0,f0,'f(0.6)','FontSize',12); h = legend('原始数据','插值',2,'Location','Best'); title('实验 2 图形输出')六、计算结果f (0.6) =0.0201仿真过程：输出图形：实验三一、实验目的动态电路的建模及仿真1．了解动态电路的理论，掌握动态电路建模的基本原理；2．熟悉 MATLAB 的 Simulink 模块，并掌握使用模块搭建过程。二、实验说明电力系统是一个大规模、时变的复杂系统，主要由发电、变电、输电、配电 和用电等环节组成， 在国民经济中占有非常重要的作用。动态过程是电力系统中 的存在的常态结构形式， 为了更好的理解动态过程的理论，掌握动态过程的物理 本质， 本实验利用 MATLAB 搭建一个包含 RLC 元件的简单动态系统， 采用编程 和数值模型仿真的方法分别进行分析计算，得出计算结果。三、实验内容电路如图 2 所示， 该电路是一个 RLC 电路， 已知 VS ? 200V ， ? 4 ?10?6 ( H ) ， LC ? 4 ?10?6 ( F ) ， R ? 1.5? 。试求电感的电流 I L 和电容的电压 U C 。IL L R + VS _ C UC图2四、编写 M 文件进行电路求解（1）M 文件源程序 函数文件 存为文件名为 ydt50.m function secord=ydtd50(t,y) Vs=200;L=0.000004;C=0.000004;R=1.5; secord=[(-1/(R*C))*y(1)+(1/C)*y(2);(-1/L)*y(1)+(Vs/L)]; 命令窗口输入 clear tspan=[0,10]; y0=[0;0]; tspan=[0,0.0001]; y0=[0;0]; [t,yy]=ode45('ydtd50',tspan,y0) plot(t,yy)grid on title('电感的电流和电容的电压 ') xlabel('t 坐标') ylabel('I 和 U 坐标') gtext('电容电压 Uc') gtext('电感电流 Il') h = legend('电压','电流',2,'Location','Best'); （2）M 文件求解结果五、用 simulink 进行仿真建模（1）给出 simulink 下的电路建模图（2）给出 simulink 仿真的波形和数值①电感的电流 I L 的波形图：②电容的电压 U C 的波形图：六、结果比较与分析通过运行电感电流 I L 和电容电压 U C 程序（即解一个 RLC 电路的微分方程） 得到电感的电流 I L 的波形图和电容的电压 U C 的波形图；将这两张图与通过建立 RLC 电路模型仿真得到的电感的电流 I L 的波形图和电容的电压 U C 的波形图进行 比较我们可也发现此电路是在比 0-0.0001s 段的某个时刻开始进入衰减震荡，并 在中到达稳定状态。这个实验利用 MATLAB 设计了基于 Simulink 的 RLC 电路分 析与仿真方法，展示了方便灵活的动态仿真结果。再一次证明了 MATLAB 不仅 有强大的计算功能，还有很强的图形显示功能。利用这些特性及 Simulink 功能可以实现物理问题的动态仿真。实验四一、实验目的测控系统设计与仿真1、掌握测控系统的典型数学模型； 2、掌握侧龙系统的建模及仿真的方法。二、实验说明测控系统数学模型的建立是研究测控系统的关键部分， 数学模型是描述系统 内部各物理量之间关系的数学表达式。通常采用定律分析法和实验分析法建立测 控系统的数学模型。建立测控系统的数学模型目的是为了对测控系统进行分析， 测控系统分析的方法一般分为时域分析法和频域分析法。时域分析法是基于状态 空间模型的方法， 这种方法主要是测控系统在外部输入阶跃信号下的响应曲线来 了解系统的动态特性。三、实验内容G( s) ?已知一个二阶系统开环传递函数?2s( s ? 4?? ) ，其中 ? ? 1 ，建立 ? ? 0 时候的单位负反馈的传递函数模型，绘制 ? =0、0.3、0.6、0.9、1、1.2、1.5、1.8 的 单位负反馈的阶跃响应曲线 四、搭建电力系统仿真模型图 （1） ? ? 0 的单位负反馈传递函数模型 用 simulink 进行仿真建模 搭建 ? ? 0 的仿真模型：仿真结果：搭建 ? =0.3、 ? =1.8 的仿真模型：仿真结果：? =0.3 的输出结果? =1.8 的输出结果（2）绘制 ? =0、0.3、0.6、0.9、1、1.2、1.5、1.8 时候的单位负反馈的阶跃响应 曲线的程序和图形。编写 M 文件进行仿真：sgm=[0 0.3 0.6 0.9 1 1.2 1.5 1.8]; w=1; num=1; t=0:0.01:10; for i=1:8 den=conv([1 0],[1 4*sgm(i)*w]); sys1=tf(num,den); sys2=feedback(sys1,1); f(:,i)=step(sys2,t); end plot(t,f(:,1:8)) grid gtext('sgm=0') gtext('sgm=0.3') gtext('sgm=0.6') gtext('sgm=0.9') gtext('sgm=1') gtext('sgm=1.2') gtext('sgm=1.5') gtext('sgm=1.8') gtext('时间','FontSize',12) gtext('幅值','FontSize',12) title('单位负反馈阶跃响应曲线')输出图形：选做实验一、实验目的电力系统暂态稳定性的设计及仿真1、掌握简单电力系统暂态稳定性的方法； 2、并掌握使用模块搭建过程。二、实验说明电力系统遭受大干扰后， 由于发电机转子上机械转矩与电磁转矩不平衡，使 同步电机转子间相对位置发生变化，即发电机电势间相对角度发生变化，从而引 起系统中电流的冲击变化。电力系统暂态稳定其中之一就是研究电力系统在某一 运行方式，遭受大干扰后，根据得到的冲击电流的大小，确定并联运行的同步发电机之间是否能保持同步运行、负荷是否仍能正常运行的问题。三、实验内容如下图所示的单机无穷大系统，其中线路L的参数为50km，r=0.17Ω/km， x=0.402Ω/km，变压器T的参数为Sn=10MVA，Vs%=10.5，KT=110/11kV，假定供 电点电压V1=106.5kV， 保持不变， 当空载运行时变压器低压侧母线发生三相短路， 试构建系统进行仿真，并观察短路电流周期分量、冲击电流大小。VI T Lf四、理论计算及搭建仿真模型（1）对应的理论计算；RL ? 50? 0.17 ? 8.5? X L ? 50? 0.402 ? 20.1?2 U S % U N 10.5 1102 XL ? ? ? ? ? 127.05? 100 S N 100 10变压器低压侧短路电流周期分量幅值：I pm ? 2 ? ?Uf2 3 ? RL ? ( X L ? X T ) 2? KT2 ?106.5 3 ? 8.5 ? (20.1 ? 127.05) 22?10? 5.8996KA冲击电流 im ? [1 ? exp? 0.01?100? ? RL ] ? I pm ? 10.8228KA X L ? XT给出对应的仿真模型图以及波形图:
【仿真实验报告】大学物理仿真实验---------------热敏电阻温度特性曲线实验 热敏电阻温度特性曲线实验实验名称：热敏电阻温度特性曲线实验 实验简介一．实验简介：热敏电阻是由对温度非常敏感的半导体陶瓷质工作体构成的元件。与一般常用的金属电阻 相比，它有大得多的电阻温度系数值。热敏电阻作为温度传感器具有用料省、成本低、体积小 等优点，可以简便灵敏地测量微小温度的变化，在很多科学研究领域都有广泛的应用。二．实验目的实验目的：了解热敏电阻的电阻―温度特性及测温原理，学习惠斯通电桥的原理及使用方法，学习坐标变 换、曲线改直的技巧。三．实验原理半导体热敏电阻的电阻―温度特性 热敏电阻的电阻值与温度的关系为：A，B 是与半导体材料有关的常数，T 为绝对温度，根据定义，电阻温度系数为：Rt 是在温度为 t 时的电阻值。惠斯通电桥的工作原理如图所示：四个电阻 R0，R1，R2，Rx 组成一个四边形，即电桥的四个臂，其中 Rx 就是待测电阻。在四 边形的一对对角 A 和 C 之间连接电源，而在另一对对角 B 和 D 之间接入检流计 G。当 B 和 D两点电位相等时，G 中无电流通过，电桥便达到了平衡。平衡时必有 Rx = (R1/R2)?R0，(R1/R2) 和 R0 都已知，Rx 即可求出。电桥灵敏度的定义为：式中 ?Rx 指的是在电桥平衡后 Rx 的微小改变量，?n 越大，说明电桥灵敏度越高。实验仪器四．实验装置实验装置：直流单臂电桥、检流计、待测热敏电阻和温度计、调压器。实验内容 五．实验内容从室温开始，每隔 5°C 测量一次 Rt，直到 85°C。撤去电炉，使水慢慢冷却，测量降温过程中， 各对应温度点的 Rt。求升温和降温时的各 Rt 的平均值，然后绘制出热敏电阻的 Rt-t 特性曲线。求出 t＝50°C 点的电阻温度系数。作 ln Rt ~ (1 / T)曲线，确定式(1)中常数 A 和 B,再由（2）式 求 α (50°C 时)。六．实验所测数据实验所测数据：? 不同 T 所对应的 Rt 值?Rt 均值，1 / T，及 ln Rt 的值七．数据处理数据处理：1.热敏电阻的 Rt-t 特性曲线 热敏电阻的 数据点连线作图在图上找到 T=50 所对应的点做切线，可以求得切线的斜率K=（500-0）/(0-85)=5.88由由此计算出：α=-0.031 二次拟合的曲线二次拟合的曲线在图上找到 T=50 所对应的点做切线，可以求得切线的斜率K=（495-0）/(0-84)=5.89 由由此计算出：α=--0.031 2.ln Rt -- (1 / T)曲线 曲线 仿真实验画出图线如下图所示但计算机仿真实验画出的曲线图中 A 的值计算有误，正确的 A=0.0153.将图修正后如下：A=0.0153，B= 由此写出 Rt= 0.0153 由此当 T=50 时， 1. 如何提高电桥的灵敏度？ 答：电桥的灵敏度和电源电压，检流计的灵敏度成正比，因此提高电源电压，检流计的灵敏度 能提高电桥灵敏度。另外，检流计电阻，桥臂总阻值，桥臂电阻比也关系到电桥的灵敏度，因 此合适的桥臂总阻值，桥臂电阻比也能提高电桥灵敏度。2. 电桥选择不同量程时，对结果的准确度(有效数字)有何影响？ 答：第 1 测量盘（×1000） ，即第 1 测量盘不置于“0”时，结果的有效数字位数都为四位。但选择 不同量程时，电阻精确到的小数位数不同。选择量程时，要尽量使能读取四位有效数字，即第 1 测量盘不置于“0”。