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滤波反投影图像重建算法分析及MATLAB现实
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滤波反投影图像重建算法分析及MATLAB现实
关注微信公众号本类论文推荐matlab&相关系数的计算
【转】自相关与互相关在matlab中实现&
&&&&&之前要做一个图像匹配的灰度投影算法，要用到互相关函数，matlab真是好啊，一个函数搞掂，只要弄清楚参数意义就可以了，先转载在网上搜到的吧
**************************************************************************
首先说说自相关和互相关的概念。
&&&&这个是信号分析里的概念，他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。
&&&&自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度；互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个
判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生
的误差非常有效.
&&&&事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。
那么，如何在matlab中实现这两个相关并用图像显示出来呢？
t=[0:dt:100];
[a,b]=xcorr(x,'unbiased');
plot(b*dt,a)
上面代码是求自相关函数并作图，对于互相关函数，稍微修改一下就可以了，即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。
2. 实现过程：
在Matalb中，求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的，即R(u)=ifft(fft(f)&fft(g))，其中&表示乘法，注：此公式仅表示形式计算，并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算，但是结果会与xcorr的不同。事实上，两者既然有定理保证，那么结果一定是相同的，只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码：
t=[0:dt:100];
x=3*sin(t);
y=cos(3*t);
subplot(3,1,1);
plot(t,x);
subplot(3,1,2);
plot(t,y);
[a,b]=xcorr(x,y);
subplot(3,1,3);
plot(b*dt,a);
yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);
z=conv(x,yy);
subplot(3,1,3);
plot(b*dt,z,'r');
即在xcorr中不使用scaling。
其他相关问题：
（1）相关程度与相关函数的取值有什么联系？
&&&&相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表
示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数0.7是0.35两倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度
比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。
对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致，但通常按下是这样认为的：
相关系数&&&&&
0.00-±0.30&&&
±0.30-±0.50& 实相关
±0.50-±0.80& 显著相关
±0.80-±1.00& 高度相关
（2）matlab计算自相关函数autocorr和xcorr有什么不一样的？
&&&&分别用这两个函数对同一个序列计算，为什么结果不太一样？因为xcorr是没有将均值减掉做的相关，autocorr则是减掉了均值的。而且，用离散信号做自相关时，信号截取长度（采样点N）不一样，自相关函数就不一样。
（3）xcorr是计算互相关函数，带有一个option的参数:
a=xcorr(x,y,'option')
option=baised时，是计算互相关函数的有偏估计；
option=unbaised时，是计算互相关函数的无偏估计；
option=coeff时，是计算归一化的互相关函数，即为互相关系数，在-1至1之间；
option=none，是缺省的情况。
所以想要计算互相关系数，可用'coeff'参数。
*************************************************************************
用这个xcorr函数作离散互相关运算时要注意，当x,
y是不等长向量时，短的向量会自动填0与长的对齐，运算结果是行向量还是列向量就与x一样。
互相关运算计算的是x,y两组随机数据的相关程度，使用参数coeff时，结果就是互相关系数，在-1至1之间，否则结果不一定在这范围，有可能很大也有可能很小，这视乎x,
y数据的大小，所以一般要计算两组数据的相关程度，一般选择coeff参数，对结果进行归一化。
所谓归一化简单理解就是将数据系列缩放到-1到1范围，正式的就是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。变换式为X=(X实测--Xmin)/(Xmax-Xmin)。
一般来说选择归一化进行互相关运算后，得到结果绝对值越大，两组数据相关程度就越高。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。Matlab使用滤波反投影算法进行图像重建Matlab源码免费下载-智慧石
Matlab使用滤波反投影算法进行图像重建
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该程序使用滤波反投影算法进行医学图像重建。
图像重建是指根据对物体的探测获取的数据来重新建立图像。用于重建图像的数据一般是分时、分步取得的。
图像重建是图像处理中一个重要研究分支，其重要意义在于获取被检测物体内部结构的图像而不对物体造成任何物理上的损伤。
它在各个不同的应用领域中显示出独特的重要性。例如：医疗放射学、核医学、电子显微、无线电雷达天文学、光显微和全息成像学及理论视觉等领域都多有应用。
Image Reconstruction Demo (GUI)Medical Image Reconstruction using Filtered Back Projection.
Matlab code (GUI) + 4 Sinograms for testing/demonstrations.
Can be used as a laboration to compare different numbers of projections, filters and interpolation methods.
&(4.71MB)&&
img_rec_lab.m&&start_imgreclab.m&&
哇，这东西真真正正的好用啊啊啊啊啊啊
下载历史Winniehwj8983154hwj8983154hwj8983154hwj8983154梦执S梦执S梦执S
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《最优化计算方法及其MATLAB程序实现》较为系统地介绍了最优化问题的基本理论和方法及其主要算法的MATLAB程序实现关于无约束最优化问题，主要介绍了线搜索方法、梯度法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域方法和最小二乘问题的数值解法关于约束优化问题，主要介绍了最优性条件、线性规划的单纯形方法和非线性规划的可行方向法、罚函数法、二次规划问题和序列二次规划法等，设计的MATLAB程序有精确线搜索的黄金分割法和抛物线法，非精确线搜索的Armijo准则，梯度法，牛顿法，重开始共轭梯度法，BFGS算法，DFP算法，Broyden族方法，信赖域方法，求解非线性最小二乘问题的L—M算法，解约束优化问题的乘子法，求解二次规划的有效集法，SQP子问题的光滑牛顿法以及求解约束优化问题的SQP方法等。此外，书中配有丰富的例题和习题，可供学习者使用，《最优化计算方法及其MATLAB程序实现》既注重计算方法的实用性，又注意保持理论分析的严谨性，强调算法的思想和原理在计算机上的实现。《最优化计算方法及其MATLAB程序实现》的主要阅读对象是数学与应用数学、信息与计算科学和统计学专业的本科生，应用数学、计算数学和运筹学与控制论专业的研究生，理工科其他有关专业的研究生，对最优化理论与算法感兴趣的教师及科技工作人员。
基本信息出版社: 国防工业出版社; 第1版 (日)平装: 268页语种： 简体中文开本: 16ISBN: 9条形码: 9商品尺寸: 25.8 x 17.6 x 1.4 cm商品重量: 481 g品牌: 国防工业出版社ASIN: B0132JXMVY目录第1章最优化方法引论
1.1最优化问题
1.2向量和矩阵范数
1.3多元函数分析
1.4凸集与凸函数
1.5无约束问题的最优性条件
1.6无约束优化问题的算法概述
第2章线搜索方法
2.1精确线搜索及其MATLAB实现
2.1.1黄金分割法
2.1.2抛物线法
2.2非精确线搜索及其MATLAB实现
2.2.1Wolfe准则
2.2.2Armijo准则
2.3线搜索法的收敛性
第3章梯度法和牛顿法
3.1梯度法及其MATLAB实现
3.2牛顿法及其MATLAB实现
3.3修正牛顿法及其MATLAB实现
第4章共轭梯度法
4.1线性共轭方向法
4.2线性共轭梯度法及其MATLAB实现
4.3非线性共轭梯度法及其MATLAB实现
第5章拟牛顿法
5.1拟牛顿法及其性质
5.2BFGS算法及其MATLAB实现
5.3DFP算法及其MATLAB实现
5.4Broyden族算法及其MATLAB实现
5.5拟牛顿法的收敛性
第6章信赖域方法
6.1信赖域方法的基本结构
6.2信赖域方法的收敛性
6.3信赖域子问题的求解
6.4信赖域方法的MATLAB实现
第7章最小二乘问题
7.1线性最小二乘问题数值解法
7.1.1满秩线性最小二乘问题
7.1.2亏秩线性最小二乘问题
7.2非线性最小二乘问题数值解法
7.2.1Gauss—Newton法
7.2.2L—M方法及其MATLAB实现
第8章最优性条件
8.1等式约束问题的最优性条件
8.2不等式约束问题的最优性条件
8.3一般约束问题的最优性条件
8.4鞍点和对偶问题
第9章线性规划问题
9.1线性规划问题的基本理论
9.2单纯形法及初始基可行解的确定
9.2.1线性规划问题的单纯形法
9.2.2初始基可行解的确定
9.3线性规划问题的对偶理论
9.4应用MATLAB求解线性规划问题
第10章二次规划问题
10.1等式约束凸二次规划的解法
10.1.1零空间方法
10.1.2拉格朗日乘子法及其MATLAB实现
10.2一般凸二次规划的有效集方法
10.2.1有效集方法的理论推导
10.2.2有效集方法的算法步骤
10.2.3有效集方法的MATLAB实现
第11章约束优化的可行方向法
11.1Zoutendijk可行方向法
11.1.1线性约束下的可行方向法
11.1.2非线性约束下的可行方向法
11.2梯度投影法
11.2.1梯度投影法的理论基础
11.2.2梯度投影法的计算步骤
11.3简约梯度法
11.3.1Wolfe简约梯度法
11.3.2广义简约梯度法
第12章约束优化的罚函数法
12.1外罚函数法
12.2内点法
12.2.1不等式约束问题的内点法
12.2.2一般约束问题的内点法
12.3乘子法
12.3.1等式约束问题的乘子法
12.3.2一般约束问题的乘子法
12.4乘子法的MATLAB实现
第13章序列二次规划法
13.1牛顿—拉格朗日法
13.1.1牛顿—拉格朗日法的基本理论
13.1.2牛顿—拉格朗日法的MATLAB实现
13.2SQP方法的算法模型
13.2.1基于拉格朗日函数Hesse阵的SQP方法
13.2.2基于修正Hesse阵的SQP方法
13.3SQP方法的相关问题
13.3.1二次
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多谢楼主分享
thanks a lot
Nicolle 发表于
《最优化计算方法及其MATLAB程序实现》较为系统地介绍了最优化问题的基本理论和方法及其主要算法的MATLAB ...多谢楼主分享
有这本书吗？
附件没看到。
人生海1 发表于
多谢楼主谢谢分享6666666
非常感谢楼主的分享，非常赞！！！
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