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4计算机控制系统离散化设计.ppt 96页
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4计算机控制系统离散化设计
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第4章计算机控制系统的离散化设计离散化设计法则首先将系统中被控对象加上保持器一起构成的广义对象离散化，得到相应的以Z传递函数，差分方程或离散系统状态方程表示的离散系统模型。然后利用离散控制系统理论，直接设计数字控制器。由于离散化设计法直接在离散系统的范畴内进行，避免了由模拟控制系统向数字控制器转化的过程，也绕过了采样周期对系统动态性能产生严重影响的问题。是目前采用较为广泛的计算机控制系统设计方法。4.1最少拍计算机控制系统的设计最少拍设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的稳态误差为零。图4.1所示是最少拍控制系统结构图。4.1.1最少拍系统设计的基本原则最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到在采样时刻输入输出无误差的系统。显然，这种系统对闭环Z传递函数W(z)的性能要求是快速性和准确性。对系统提出性能指标要求是，在单位阶跃函数或等速函数、等加速度函数等典型输入信号作用下，系统在采样点上无稳态误差，并且调整时间为最少拍。利用直接数字设计法设计最少拍控制系统，要考虑以下几点。(1)对于特定的参考输入信号，到达稳态后，系统在采样时刻精确实现对输入的跟踪。(2)系统以最快速度达到稳态。(3)D(z)应是物理可实现的。(4)闭环系统应是稳定的。1．假设条件为了使设计简明起见，提出如下三个假设条件。(1)G(z)在单位圆上和圆外无极点，（1，j0）点除外；(2)G(z)在单位圆上和圆外无零点；(3)G0(s)中不含纯滞后。2．希望Z传递函数为了选择适当的数字控制器D(z)，可以先将性能指标要求表达成希望闭环Z传递函数W(z)或者闭环误差Z传递函数We(z)或者开环Z传递函数D(z)G(z)，然后再根据G(z)反求出D(z)。这样，求得的D(z)只要满足物理可实现的条件，那么D(z)就是所要求的数字控制器。闭环Z传递函数为闭环误差Z传递函数为其中，G(z)是已知的，D(z)是待求的，而W(z)、We(z)是由性能指标确定的。为了确定W(z)或We(z)，讨论在单位阶跃、单位速度、单位加速度三种典型输入信号作用下无稳态误差最少拍系统的W(z)或We(z)应具有的形式。根据终值定理得对于以上三种典型输入信号R(z)分别为单位阶跃：单位速度：单位加速度：可统一表达为：式A(z)中为不含因子的z-1的多项式。对于单位阶跃：m=1，单位速度：m=2，单位加速度：m=3，则有若要求稳态误差为零的条件是We(z)应具有如下形式则其中F(z)是待定的不含因子(1-z-1)的关于z-1的有理分式或的有限项多项式，m是R(z)的分母(1-z-1)的阶数。为使稳态误差最快衰减到零，即为最少拍系统，就应使We(z)最简单，即阶数n最小，即完全可以想象若取F(z)=1，则We(z)最简单，则得到无稳态误差最少拍系统的希望闭环误差Z传递函数就应为希望闭环Z传递函数应为对于不同输入We(z)、W(z)形式如下：单位阶跃：单位速度：单位加速度：由上式可知，使误差衰减到零或输出完全跟踪输入所需的调整时间，即为最少拍数对应于m=1，2，3分别为1拍，2拍，3拍。3．D(z)的确定根据给定的G(z)，可由满足性能指标要求的希望开环Z传递函数直接求解出对应于m=1，2，3时的数字控制器D(z)。由于则4．最少拍系统分析(1)单位阶跃输入时也就是说，系统经过1拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间ts=T，T为系统采样时间。误差及输出系列如图4.2所示。(2)单位速度输入时也就是说，系统经过2拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间ts=2T，T为系统采样时间。误差及输出系列如图4.3所示。(3)单位加速度输入时也就是说，系统经过3拍，输出就可以无差地跟踪上输入的变化，即此时系统的调节时间ts=3T，T为系统采样时间。误差及输出系列如图4.4所示。由上面讨论可以看出，最少拍控制器设计时，We(z)或W(z)的选取与典型输入信号的形式密切相关，即对于不同的输入R(z)，要求使用不同的闭环Z传递函数。所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的适应能力较差。若运行时的输入信号与设计时的输入信号形式不一致，将得不到期望的最佳性能。例4.1对于图4.1所示的系统，设T=1s，输入为单位速度函数，要求系统为无稳态误差和过渡过程时间为最少拍，试确定数字控制器D(z)。解：为满足等速度输入时无稳态误差最少拍要求，则应选则得到验证所求D(z)能否满足性能指标要求输出和误差变化的动态过程如图4.3所示。从图中可以看出，系统在单位等速度信号输入作用下，系统经过了两个采样周期以后，系统在采样点上的过渡过程结束（调整时间为2拍），且在采样点上，系统的输出完全跟踪输入，稳态误差为零。因此，所求得数字控
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杭电通信工程（信号与系统）00--08考研真题，PDF清晰版。适用于电路，通信与信息系统，信号与信息处理。
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杭电通信工程（信号与系统）00--08考研真题
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3秒自动关闭窗口专业：班级：姓名：学号：；实验项目：系统响应及系统稳定性；实验日期：实验室：16306；实验台号：同组者：；1、实验目的；（1）掌握求系统响应的方法；（2）掌握时域离散系统的时域特性（3）分析、观察；2、实验原理与方法；描述系统特性有多种方式，时域描述有差分方程和单位；（1）求系统响应：本实验仅在时域求系统响应；（2）系统的时域特性：系统
专业：班级：姓名：学号：
实验项目：
系统响应及系统稳定性
实验日期：
实验台号：
1、实验目的
（1）掌握求系统响应的方法
（2）掌握时域离散系统的时域特性
（3）分析、观察及判断系统的稳定性
2、实验原理与方法
描述系统特性有多种方式，时域描述有差分方程和单位脉冲响应，频域描述有系统函数和频率响应。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应、系统函数或频率响应来求系统的输出信号。
（1）求系统响应：本实验仅在时域求系统响应。在计算机上，已知差分方程可调用filter函数求系统响应；已知单位脉冲响应可调用conv函数计算系统响应。
（2）系统的时域特性：系统时域特性是指系统的线性、时不变性、因果性和稳定性。本实验重点分析系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳态响应。
（3）系统的稳定性判断：系统的稳定性是指对任意有外接信号输入，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和条件。实际中，检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否是有界输出, 或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。
（4）系统的稳态响应
系统的稳态输出是指当n??时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。
3．实验内容及步骤
（1）已知差分方程求系统响应
设输入信号 x1(n)?R8(n)，。已知低通滤波器的差分方程为
试求系统的单位冲响应，及系统y(n)?0.05x(n)?0.05x(n?1)?0.9y(n?1)。
对x1(n)?R8(n)和x2(n)?u(n)的输出信号，画出输出波形。
x2(n)?u(n)
系统的单位脉冲响应
系统对R8(n)的响应
系统对u(n)的响应20
实验图（1）
（2）已知单位脉冲响应求系统响应
设输入信号 x(n)?R8(n)，已知系统的单位脉冲响应分别为h1(n)?R10(n)，
h2(n)??(n)?2.5?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)，试用线性卷积法分别求出
各系统的输出响应，并画出波形。
系统的输入信号x(n)
系统单位脉冲响应h1(n)
系统的输出信号y1(n)
系统单位脉冲响应h2(n)
系统的输出信号y2(n)
实验图（2）
（3）系统的稳定性判断
给定一谐振系统的差分方程为
y(n)?1.8237y(n?1)?0.9801y(n?2)?b0x(n)?b0x(n?2)
令 b0?1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。
①输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。判断系统是否稳定。
谐振器对阶跃信信号的响应y1(n)
谐振器对正弦信号的响应y2(n)
实验图（3）
②给定输入信号为x(n)?sin(0.014n)?sin(0.4n)，求出系统的输出响应，并画出其波形。
实验图（4）
(1) 如果输入信号为接近无限长的序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应? 应如何求？
答：（1）对输入信号进行序列分段：（2）求单位脉冲h（n）与各段的卷积；（3）将各段卷积结果相加。
（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，结合实验（1）结果进行分析说明。
答：信号会变得更平滑；如果信号当中高频幅度较大，滤除高频分量后波形明显改变。
5、程序清单
三亿文库包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、各类资格考试、应用写作文书、高等教育、数字信号处理实验报告 -频率响应与系统稳定性72等内容。　
　实验一系统响应及系统稳定性 一、实验目的 1. 掌握求系统响应的方法。2. 掌握时域离散系统的时域特性。3. 分析、观察 及检验系统的稳定性。 二、实验原理与方法... 　z ? 。其中满足本 实验要求的数字滤波器系统函数为...2. 与冲激响应不变法中模拟频率与数字频率之间的...双线 性变换法中模拟滤波器的频率与所转换成的数字... 　在脉冲响应不变法中,模拟角频率和数字角频率的变换...B、A 分别为数字滤波器的系统函数分子和分母多项式...可以消除频率的混叠,但是因为是非线 性的,所以在... 　观察离散系统的频率响应; (2) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系, 加深对时域采样定理 的理解; (3) 利用序列的 FT 对连续信号、离散信号及系统响应进行... 　(n)取 z 变换,即得到数字滤波器的系统函数为 H ...由于频率混叠效应,所以脉冲响应不变法只适用于带限...(2)双线性变换法: 优点:双线性变换法能从稳定的... 　(n)'); 实验三:系统响应及系统稳定性 一、实验目的: 1.掌握 求系统响应的...试确定一合适 抽样频率 fsam,利用 DFT 分析信号 x(t)的频谱。 function DFT... 　For example, Wp = 0.1, 2. 确定滤波器的系统函数 [B,A] = BUTTER(N,...3. Freqz:数字滤波器的频率响应 [H,w]=freqz(B,A,n) 4. Zplane:画零... 　设计性 □综合性 □ 方案合理 □ 报告规范 □出勤率好 □实验结果正确 一、...? 5.掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。 ? 6.通过编程,... 　实验目的 信号、系统及系统响应 (1)加深对离散线性...截止频率 %归一化原型设计 %求原型滤波器系数 b %...指的是系统的线性时不变性 质、因果性和稳定性。...数字信号处理&实验一:&&系统响应及系统稳定性
1.实验目的
（1）掌握&&&&
求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法
在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当
时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。
注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。
3．实验内容及步骤
（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。
（2）给定一个低通滤波器的差分方程为
&&&&&&&&&&&&&
a) 分别求出系统对 和 的响应序列，并画出其波形。
b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。
（3）给定系统的单位脉冲响应为
用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对 的输出响应，并画出波形。
（4）给定一谐振器的差分方程为
，谐振器的谐振频率为0.4rad。
用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为 时，画出系统输出波形。
给定输入信号为
求出系统的输出响应，并画出其波形。
(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求？
（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面&&&&&
第一个实验结果进行分析说明。
5．实验报告要求
（1）简述在时域求系统响应的方法。
（2）简述通过实验判断系统稳定性的方法。分析上面第三个实验的稳定输出的波形。&&
（3）对各实验所得结果进行简单分析和解释。
（4）简要回答思考题。
（5）打印程序清单和要求的各信号波形。
===============================================================================
%实验1：系统响应及系统稳定性
%======内容1：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性======
A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];&
%系统差分方程系数向量B和A
x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)];&
%产生信号x1(n)=R8(n)
x2n=ones(1,128);&&&
%产生信号x2(n)=u(n)
hn=impz(B,A,58);&&&
%求系统单位脉冲响应h(n)
subplot(2,2,1);y='h(n)';tstem(hn,y);&&&
%调用函数tstem绘图
title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)');box on
y1n=filter(B,A,x1n);&&&
%求系统对x1(n)的响应y1(n)
subplot(2,2,2);y='y1(n)';tstem(y1n,y);
title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)');box
y2n=filter(B,A,x2n);&&&
%求系统对x2(n)的响应y2(n)
subplot(2,2,4);y='y2(n)';tstem(y2n,y);
title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)');box
%===内容2：调用conv函数计算卷积============================
x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ];&
%产生信号x1(n)=R8(n)
h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)];
h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)];
y21n=conv(h1n,x1n);
y22n=conv(h2n,x1n);
subplot(2,2,1);y='h1(n)';tstem(h1n,y);&&&
%调用函数tstem绘图
title('(d) 系统单位脉冲响应h1(n)');box on
subplot(2,2,2);y='y21(n)';tstem(y21n,y);
title('(e)
h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');box on
subplot(2,2,3);y='h2(n)';tstem(h2n,y);&&&
%调用函数tstem绘图
title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)');box on
subplot(2,2,4);y='y22(n)';tstem(y22n,y);
title('(g)
h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');box on
%=========内容3：谐振器分析========================
un=ones(1,256);&&&
%产生信号u(n)
xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号
A=[1,-1.1];B=[1/100.49,0,-1/100.49];&
%系统差分方程系数向量B和A
y31n=filter(B,A,un);&&&
%谐振器对u(n)的响应y31(n)
y32n=filter(B,A,xsin);&&&
%谐振器对u(n)的响应y31(n)
subplot(2,1,1);y='y31(n)';tstem(y31n,y);
title('(h)
谐振器对u(n)的响应y31(n)');box on
subplot(2,1,2);y='y32(n)';tstem(y32n,y);
title('(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)');box on
10.1.3 实验程序运行结果及分析讨论
程序运行结果如图10.1.1所示。
实验内容（2）系统的单位冲响应、系统对 和 的响应序列分别如图(a)、(b)和(c)所示；
实验内容（3）系统h1(n)和h2(n)对的输出响应分别如图(e)和(g)所示；
实验内容（4）系统对和的响应序列分别如图(h)和(i)所示。由图(h)可见，系统对的响应逐渐衰减到零，所以系统稳定。由图(i)可见，系统对的稳态响应近似为正弦序列，这一结论验证了该系统的谐振频率是0.4
10.1.4 &简答思考题
如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应。①对输入信号序列分段；②求单位脉冲响应h(n)与各段的卷积；③将各段卷积结果相加。具体实现方法有第三章介绍的重叠相加法和重叠保留法。
（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号的剧烈变化将被平滑，由实验内容（1）结果图10.1.1(a)、(b)和(c)可见，经过系统低通滤波使输入信号、和的阶跃变化变得缓慢上升与下降。
请问tstem绘图函数在哪？
function&tstem(xn,yn)
%时域序列绘图函数
%&xn:信号数据序列，yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串）
n=0:length(xn)-1;
stem(n,xn,'.');box&on
xlabel('n');ylabel(yn);
axis([0,n(end),min(xn),1.2*max(xn)])
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