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理解算理，构建算法！.doc 10页
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理解算理，构建算法！　　作者简介：濮志坚，男，1991年参加工作，从事小学数学教学20余年，小学高级教师，中共党员。　　摘要：小学数学中计算具有基础性和工具性。计算在数学中占有很大的比例，数学知识的学习几乎都离不开计算。针对课改过程中出现的学生算理不明确，算法不娴熟，计算错误多的现状，本文将从创设情境、语言描述、迁移经验、动手操作四个方面阐述如何帮助学生理解算理，从而构建基础性、一般性、发展性、创造性的算法。　　关键词：理法并重创设情境语言描述迁移经验动手操作　　作者　　《数学课程标准》在“知识与技能”的目标中明确要求学生“掌握数与代数的基础知识和基本技能”。计算技能作为一种数学心智技能，其掌握并不是自然的，需要通过有效的学习才能获得。相关的研究表明，算法是自动化的，即使在不知道其背后原理的情况下，仍可以掌握和使用。这就十分清楚地揭示了曾经的计算教学中，我们并不十分重视学生对算理的理解，而学生仍然可以经过反复操练掌握。但在一轮课改结束以后，我们却发现了学生的计算错误很多，能力不如从前。这个现状提供给我们的启示是：学生需要掌握算法，但更需要经历构建算法的过程，实现算理和算法的内在统一。　　直面问题　　在计算教学中，我们常常将重点放在算法的掌握上，力求熟练掌握计算方法，达到一定的计算准确度和速度，以培养学生数学学习的基本技能，由此对于算理教学就相对弱化。对于学生计算中出现的种种错误现象，许多家长以及相当多的教师，都愿意将这些现象归结为“粗心大意”。其实这样的结论对孩子是一点帮助都没有，不管学生是因为看错还是根本不会做，只要结果不对就是错误的。从这个意义上讲，我们有必要针对学生在计算中出现的错误类型加以分析研究，才能纠正和改正学生计算中出现的错误。我们以为，根据学生的错误类型，主要有以下几方面的原因：　　●依赖形式模仿，不能形成算理的保障。　　模仿学习在小学生中仍占有较高比重，而计算方法或过程常常也是以规范的形式展现出来的，比如在口算30×5时，学生往往会这样描述他的计算方法：3×5=15，再把“30”后面的0添上就可以了，并且在本单元中，学生都可以用这种方法获得正确答案，即使是计算300×5、3000×5，也屡试不爽。学生进行了形式上的模仿，就以为掌握了计算方法，而当他们面临3040×5时，问题就出现了。竖式计算中也有这样的问题；多位数乘法中，面对每次乘得的积的对位问题，有的学生只是记住了“阶梯状”的对位形式，可是一旦遇到了因数中间或末尾有0的情况，错误率就会大大增加，因为学生的认知停留在形式模仿上而不是算理的理解。　　●忽视了计算方式的差异。　　有经验的教师在教学乘法计算时，都知道学生学习难点不是计算法则或书写格式，而是进位问题，如87×7，学生在算到七八五十六再加前面进上来的4时最容易出错，于是教师会加强“乘加”的训练，让学生经常进行如“8×7+4”的口算练习，效果并不理想，什么原因？因为学生在竖式中，进行的计算是“不可视”口算，他们看不到进上来的“4”，而在平时的口算练习中，进行的却是可视口算，后者难度小，因此不能帮助学生突破学习的难点。　　●缺乏扎实的基础知识、没有形成技能技巧。　　由于计算课时数的压缩，学生的计算训练没有以前扎实，而且在提倡算法多样性的今天，很多学生只是掌握了形式，而没有形成技能。20以内加减法和表内乘除法是所有计算的基础，学生熟练程度太低。一道普通的计算题中，就会含有多次的进退位口算、反复试商等步骤，只要一步出差错，解答就会失败。　　●简算不简单，不能“为己所用”。　　学生在特定要求下，能够根据运算律进行简便运算。可是到了解决实际问题，计算要求宽松的状态下，学生往往对可以简算的因素视而不见。是否能够自觉进行简便计算、计算的效率与计算情绪这三方面存在一定的相关性：不能够灵活简算的学生，计算正确率相对低，速度慢，而这些学生大多对计算有厌倦感，不喜欢做计算题。　　归根到底，造成上述现象的根本原因主要有三点：一是教师不重视算理的教学，总把更多的时间放在对学生的题海训练中，期待形成计算技能。二是受学生自身年龄特点、原有认知水平、心理发展水平的限制，有些本来已经会做的计算，在老师讲了算理以后反而不会了。三是教师思想上的不重视，认为学生计算错误了是太粗心的缘故，让他独立重新订正一次就行了，而没有从源头上帮助寻找错误的本质原因。　　重新审视　　在计算过程中，算理和算法是内在地联系在一起的。算理是计算的理论依据，其内涵包括数和运算的意义，运算的规律和性质，解决的是为什么这样算的问题。算法是计算的方法，其内涵是由已知推出未知的程序，解决的是怎样算的问题。算法是一种经过压缩的、一般化的计算程序。算理为计算提供了正确可靠的思维过程，而算法则为计算提供了方便快捷的操作方法，是计算经验的积累。计算教学既需要让学生在直观中理解算理，
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浅谈计算教学中如何使算法于算理有效结合
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就“举例说明如何理解算理，掌握算法？”浅谈
本人认为，简单的说所谓“算理”就是计算的道理即是根据什么列出算术式的，而算法就是每次列具体算术式的形式和计算方法。算理是算法的基础与理论，没有对算理的理解就不会有最初的算法的出现，因此理解算理是非常重要的。但是当在教学中一种问题的模型被建立以后，教师往往是根据算理给出学生一种算法，然而在学生自己解决问题时结果却往往不尽如人意，究其原因就是学生过分的重视了算法而忽视了算理，导致其只是简单的记住了算术的形式而并没有真正的理解如何列出算术式的道理，当面对有迷惑性的同类问题时就会不能准确地把握条件而最终导致列示的错误。因此我要讲的是要想真正掌握算法就必须真正理解算法。下面简单的举例说明。在教学中，同学们很容易对结论性的知识进行记忆，但是当面对相关的问题时却不能很好的应用这些知识来解决问题，如问题“等腰三角形的顶角是75度，求每个底角是多少度？”要解决这个问题就要知道两个知识点“三角形的内角和是180度”“等腰三角形的两个底角相等”而这也就是解决这个问题的算理所在，因此要想让学生找到解决这个问题的算理，就必须联系他们能很好的提取出解决问题要应用到的知识点，训练用知识点来支持自己解决问题的方法，在应用知识点的时候也就是找到了算理，理解了算理，而此时相应的解决方法迎刃而出，算法也就自然掌握了，也就不会出现错用算法的问题了。&
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让学生体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变
让学生体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变
作者/编辑：佚名
　　[]--《两位数乘一位数》片段思考【教材第70页例题简析】：一位数乘两位数竖式计算的教学也充分利用直观情境图启发学生思考，第70页例题特意把两只猴各有的14个桃分装在两个篮子里，其中一篮放10个，另一篮放4个，而且2个放10个桃的篮子上下对齐，放4个桃的篮子也同样摆放，。这样，学生很容易看出两只猴一共有多少个桃，也容易理出自己的思。例题分三步教学：第一步是看图说得数、理思路。要舍得让学生整理、表达自己的思考：先算2个10是20，再算2个4是8，然后把20和8合起来是28。教材重视整理、思路，为继续教学竖式计算做准备。第二步是建立竖式的模型。把思考的步骤与过程用竖式的形式呈现。这样，学生不仅学到了笔算，而且了建立模型的过程，不是机械地接受竖式，而是有意义地建构。在这里的任务不是展示和讲解竖式，而是和学生共同建构竖式，明晰竖式中每一步的计算内容。第三步是简化、优化竖式，教学竖式的一般写法。这是在学生理解竖式的结构、计算步骤的基础上进行的，在先算4乘2得8以后，再把10乘2得20的&2&写在十位上，既表示它是20，又同时完成了20加8得28这步计算，使竖式计算既快又方便。不能让学生误解为这又是一种竖式，要充分是已有模型的进一步简化、优化。【教学片段预设】：探究两位数乘一位数笔算方法。1、创设情境，提出问题。师：看小猴也来到果园采桃，仔细(出示P70例题情境图)你从图中知道了什么数学信息?(每只小猴都采了14个桃。)师：这14个桃子怎么放的呢?生：师：2只猴一共采了多少个桃?乘法算式怎样列?生：(14×2)生：(2×14)师：给这样的算式起个名字?(出示板书：两位数乘一位数)2、结合场景，探索算法，《》()。师：14×2谁会算?学生交流。可能出现的想法：(1)想14+14得到28。(1)右边筐里一共是8个，左边筐里一共是20个，合起来是28个。(1)10乘2等于20，4乘2等于8，20加8等于28。引导：(指着屏幕)刚才所说的2乘4，其实算的是篮框里的哪边的桃子?(板书：2×4=8)2乘10，算的是那边的?(板书：2×10=20)然后把20和8加起来(板书20×8=28)。师：刚才我们口算的时候，用了几步算出来的?我们再来把这三步完整地来说一遍。(齐说)【在教学过程中，我们要注意充分挖掘文本资源，观察主题图中桃子的放法(一边10个，一边4个)，理解口算14×2的方法，为下面学习笔算作了算理上的准备】3、教学用竖式计算的方法。①师：这口算的三步，还能写成竖式。根据学生交流，教师板书：14(分开点)×2(2写哪里?为什么?)接下来算就要用到这三步了。先算2乘4(标箭头)二四得八(8对齐哪一位?)，2乘10(标箭头)等于20(2对齐哪一位?)，然后把它们加起来等于28。两位数乘一位数1 4×2 8…4×2=8 20…10×2=20 28…8+20=28【在本课中，教学乘法竖式的计算方法是一个重点，这里我们可以利用主题图来帮助学生直观形象地理解竖式的算理，让学生在直观的基础上来学习比较抽象的算法。】②比较、优化算法师：其实这样的竖式中十位上的数字可以移动到个位数字的左边来，其余可以擦去的。(出示竖式的一般写法)1 4×2 28师：这种方法(原来的方法)写竖式还真有点麻烦，这样写(简便的一般写法)看起来就?(简单，直接把十位上的2提了上来。这个2表示什么?)师：不过我们可以来说出来。师计算过程：看谁听得最仔细。14×2先算…(指名后进生说，齐说。)强调：2为什么写在十位上?师：刚才你们列出的14×2和2×14都是一位数和两位数相乘，但我们写竖式的时候，一般都将两位数写在上面，一位数写在下面，这样计算起来比较方面。【我们在介绍简便算法之前，可以先让学生用自己探讨出的算法和介绍的简便算法先作个比较，让学生在观察、比较后发现老师介绍的方法比较简单，通过沟通算理与算法之间的联系，使抽象的方法建立在理解的根基上，这样到渠成地让学生用简便的方法来计算，并通过比较进一步地来算理，达到了理解算理又掌握方法的目的。对学生而言，理解算理、构建算法是一个掌握起来比较难的过程，我们不要简单的&告诉&，而要让学生有实实在在的&体验&与&积淀&。】
让学生体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变2　　　　〖预览〗点击题目下方校园卫士，让千万家长用手机看到孩子进出校园。股灾当前，国家队救市！爱国青年开始救市！估计很快传说中的爱国华侨，也要开始救市了！也许是为了培养未来的接班人！培养新一代的接盘侠救市侠（搞笑一下），广州近期发布了新闻，广州的中小学要率先开设金融理财课了！没错，很快你的孩子，回家就会问你“老爸，你怎么套牢套得这么深呀”？……那画面也是太美，不敢想啊~言归正传，那到底孩子从小学理财，是好还是坏？今天我们将分享一篇文章，告知答案！大惊小怪！广州N年前，就有理财教育其实，广州早已有一些中小学引入了理财教育方面的课程以及讲座，有的学校还会在课外实践活动中锻炼学生的理财能力。但总体来说，理财教育并不是太普及，更多的只是作为政治思想品德课的一种补充以及德育教育的一个方面。专家认为，尽管理财教育在我国并不陌生，但要做到像广州这样大范围推广的形式在全国中小学开设还比较难。目前我国的中小学教育多以升学考试为主，而专业理财教育老师的缺乏也是理财教育课难以普及的一块硬伤。 但不可否认的是，理财是人们生存和生活的一项技能，理财教育对人的消费观念能起到教育和引导作用，因此，在学校普及理财教育，对孩子的长远发展意义重大。执信中学：高一《经济生活》入必修课，课下开“公司”实践 “经济生活”是执信中学高一学生的必修课，所用教材是人教版编写的《经济……【】让学生体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变3　　　　〖预览〗【超级思维】有一个池塘，里面有无穷多的水。现只有2个空水壶，没有其它任何盛水容器，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。请问：您能解决吗？点击本文标题下名字教育改进前沿，关注后回复‘水’看答案。教育改进前沿（微信号：ceif123）――国内首个深刻反思、潜心研究、大胆探索中国教育改进方向的微媒体，深刻、独到、精致、有料。观欧美，比中国，你的教育视界，从此大不同。《重庆时报》6月4日刊登了一篇关于中国高分考生以2230的SAT成绩被美国加利福尼亚大学洛杉矶分校录取，而今年5月该生因大学学习能力差被学校退学而转入当地一所小区学院就读的新闻。美国常青藤盟校公布的数据显示，进入哈佛大学、耶鲁大学、康奈尔大学、哥伦比亚大学等14所名牌大学的中国留学生退学率为25%，他们的共同特点为都是曾经的高分考生。中国学生「高分低能」再次成为社会关注的话题。业界人士认为，在与世界教育接轨过程中，中国大陆应试教育体制的后遗症远远大于人们的想象。论文、小组作业、学期演讲、期末笔试，这些决定李延能否毕业的因素，无一不是他留学路上难以逾越的巨关。高二时，李延决定出国，为此他参加了某个重庆市出国培训班。为了能获得申请常青藤盟校的资格，李延每天都会花至少10个小时的时间完成各种SAT模拟试题，用了两年的时间，他背了超过200……【】
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