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卡尔资料下载
理想。因此高性能无速度传感器控制成为近年来电机研究的热点。 本文在系统介绍卡尔曼滤波器的基础上，将其引入到永磁同步电机无速度传感器状态观测中。由于永磁同步电机是一个强耦合的多阶非线性系统，本文采用了工程实际中普遍采用的泰勒展开式截断的方法，对电机方程线性化处理，将卡尔曼滤波算法推广至非线性系统，并加入了反映电机系统模型误差和环境干扰的系统噪声和测量噪声模型，形成扩展卡尔曼滤波算法。扩展卡尔曼滤波器将电机转子位置...
飞思卡尔的RF解决方案|飞思卡尔的RF解决方案
||——在网络解决方案中发挥着重要作用
||当您开发创新产品来满足客户...
卡尔曼滤波简介＋ 算法实现代码 卡尔曼滤波简介＋ 算法实现代码
最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推...
3G芯片厂商点评F 23G 芯片ITU 世界电信展特刊2006 年 11 月 30 日 星期四 编辑：安勇龙 电话： 010-
E- m ail :anyl @ cena. com . cn3G 芯片供应商竞争力点评■本报记者 久乔3G 平台解决方案技术领先 飞思卡尔：飞思卡尔的 M XC 平台包括了 StarCore 基带处理 器和 ARM...
为了有效防止捷联惯导系统滤波发散，本文从卡尔曼滤波原理出发，介绍了渐消卡尔曼滤波原理、遗忘因子等内容，通过对渐消因子的推导及计算机仿真，给出了常规卡尔曼滤波器和渐消卡尔曼滤波器对系统进行滤波的结果比较。该结果表明，采用渐消卡尔曼滤波器在工程实践上确实可以解决捷联惯导系统滤波发散的问题。关键词： 卡尔曼滤波 自适应 捷联惯导系统 滤波发散Adopt Reducing...
车辆定位导航中的卡尔曼滤波算法研究 72页 15.2M
简介：文中主要概括了1.智能交通系统的内容，车辆定位导航系统的发展过程，并通过研究车辆导航系统的组成和原理，进一步对车辆导航系统进行分析。2.在基本卡尔曼滤波算法的推导的基础上，并进行了最优性分析。给出了联合卡尔曼算法。并将该算法应用与导航，建立了GPS模型，进行仿真分析。3.对车辆定位导航中的卡尔曼滤波算法进行分析。建立两种不同情...
无刷直流电机,是随着电力电子技术的发展和新型永磁材料的出现而迅速成熟起来的一种机电一体化电机.随着无刷直流电机在各个领域的广泛应用,其常用的带位置传感器控制方法暴露出了越来越多的局限性.同时,随着计算机技术和电子技术的不断发展,基于高性能数字信号处理器的&状态观测器&法无位置传感器控制则渐渐成为研究的热点.论文在详细介绍了&扩展卡尔曼滤波法&无位置传感器...
离散卡尔曼滤波器1960年，卡尔曼发表了他著名的用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文[Kalman60] 。从那以后，得益于数字计算技术的进步，卡尔曼滤波器已成为推广研究和应用的主题，尤其是在自主或协助导航领域。[Maybeck79] 的第一章给出了一个非常“友好”的介绍，更全面的讨论可以参考[Sorenson70] ，后者还包含了一些非常有趣的历史故事。更广泛的参考包括[Gelb74...
基于运动单站测向交叉定位中将滤波初值分成两类，该文从几何原理上解释了不同类型的滤波初值对定位结果的影响；提出了通过增加相位差观测量，利用相位差的变化率和方位角信息，将非线性系统转换成线性系统，再利用卡尔曼滤波来改善定位结果对滤波初值依赖性的方法。转换后的线性系统在利用卡尔曼滤波时，初始值可以根据以前的测量值得到。模拟仿真表明该方法能有效摆脱定位结果对滤波初值的依赖，且定位精度在2%以内。关 键...
本文首先分析了当前入侵检测系统中存在的不足，指出了将卡尔曼滤波器应用在入侵检测系统的好处，并且详细介绍了信号处理和卡尔曼滤波理论，接下来又给出了一个基于卡尔曼滤波和神经网络技术的入侵检测模型，最后分析了测试的结果。关键词：入侵检测系统；卡尔曼滤波器；数据预处理；信号处理Abstract：This paper analyzed intrusion detection technology at...
卡尔相关帖子
& && && & .应国内某客运公司的要求，经过我们一年多的努力，今天终于在客户的运营车上安装测试。该系统平台是针对国家相关的政策法规及商用车的定制要求而采用车规级飞思卡尔芯片开发定制，该系统具有强大的可拓展性功能，目前已经成熟应用的功能有商用车3D360全景影像，商用车专用ADAS(车道偏离预警及前车防碰撞...
在430 这块的话，开发环境据我了解还是以ccs和iar为主。说实话，ccs我没有碰。原因是因为它很大，动不动就几个G。。。。听说它很强大，但是对于我来说，我不想浪费电脑空间。所以就选择了iar。。。。
3、当然从开发的方便的程度来说，库函数开发可能会更加容易上手一些，或者说更加方便一些，这也就是我身边的几个同事都偏向于使用32，而非TI的430或者飞思卡尔，以及小日本的额瑞萨。如果ti能把这块做的...
的技术风险、以及后续的采购风险。1、如何选择硬件平台?
现在比较常见的、性能比较高的有ARM9、A7、A8、A9平台，往往我们在选择平台的时候会陷入很多误区。如果在您的产品当中没有涉及触摸显示或者高分辨率的触摸显示(分辨率大于800*480)，只是简单的操作外设如：百兆网口、CAN口、串口、SPI，4G、Wi-Fi且对自己产品的体积、功耗、价格有要求的，那么飞思卡尔的ARM9就比较适合了。如果您...
产生影响。因系统而异的行为也会影响加权因子，而加权因子会对如何组合这两种测量产生影响。扩展卡尔曼滤波器就是一个组合滤波和加权函数以计算动态角度估计的算法的例子。
　　频率响应分析
　　围绕新的MEMS IMU开发稳定系统时，在系统设计早期阶段了解频率响应是非常重要的，因为IMU的频率响应将对控制器设计产生直接影响，可以帮助识别潜在稳定性问题—特别是在考虑到新一代设计的高带宽解决方案时。这些信息对于预测...
ARM作为目前嵌入式行业主流的架构，已经让越来越多从事电子行业的朋友了解，并且高校对于嵌入式的学习，很多直接从ARM开始，目前ARM的嵌入式培训也越来越多，足以说明现在嵌入式行业有多火。目前主流的ARM厂家有三星，TI，飞思卡尔，英伟达。国内的有瑞星微，全志，针对众多的ARM平台，选择一款适的产品对于公司，创业者，学习者来说，是最非常至关重要的。下面来谈谈对各处理器厂家一些个人看法，不对之处...
&&随着语音、视频和数据“三合一”服务成为业界潮流，下一代有线和无线基础设施对DSP的处理能力要求越来越高。为了满足大量并行处理能力需求，通常的做法是增加DSP数量和提高DSP频率，同时辅以ASIC和FPGA。不过，这些方法提高了成本和功耗。为了平衡性能、成本和功耗，DSP供应商将多核DSP视为未来的发展方向，通信DSP的龙头厂商飞思卡尔和德州仪器最近相继推出多核DSP...
工作地点：江苏南京浦口区
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一、嵌入式开发工程师
岗位职责：
1. 熟悉掌握c语言，熟悉姿态解算和无刷电机控制，了解卡尔曼滤波，了解控制理论。
2. 熟悉掌握STM32、ARM等平台，熟悉硬件产品开发流程，能够独立进行嵌入式系统的软硬件设计。
3. 熟练使用Altuim designer等软件进行原理图设计，了解电磁兼容，进行pcb布线...
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3 日本小风扇
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4 飞思卡尔智能车 车架
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各位大咖，& & 经过个人一个多月的奋战，终于把四色板MAPS-K64程序的源代码写完了。现在分享给大家，有需要的自行下载。
& & 个人水平有限，程序中难免有些错误，希望大家多批评指正。
程序源代码：[程序源码]飞思卡尔MAPS-K64开发板程序例程
此内容由EEWORLD论坛网友annysky2012原创，如需转载或用于商业用途需征得作者同意...
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是位移传感器，写论文用的，想加个滤波算法，高大上点[/quote]
加滤波算法简单，弄个卡尔曼估计就能唬住大多数人。
[quote][size=2][url=forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=2311370&ptid=610483][color=#999999]Phospherus 发表于 ...
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第二章―维纳滤波和卡尔曼滤波
第二章维纳滤波和卡尔曼滤波 2.1维纳滤波的标准方程 2.2维纳-霍夫方程的求解 2.3维纳滤波的均方误差 2.4因果IIR维纳滤波器的设计与计算 2.5标量卡尔曼滤波器 2.6矢量卡尔曼滤波器 2.7维纳滤波和卡尔曼滤波的计算和应用 举例第二章 维纳滤波与卡尔曼滤波? 2.0 引言 ? 在许多实际问题中，人们能够测量到的是退化了的或 失真了的有用信号。例如：在传输或测量真实信号时，由 于存在干扰，接受或测量 到的数据与真值不同。我们就 说混有了噪声（信道噪声，测量噪声），常常是要解决从 噪声中提取有用信号问题。 ? 我们就要找一种有最佳线性过滤特性的滤波器，信号 和噪声同时输入时，在输出端能尽量把信号精确复现，而 噪声能受到最大抑制。 ? 维纳（Wiener)和卡尔曼(Kalman)找到了一种从噪声 中提取信号的一种滤波方法。?这种线性过滤问题，可以看成一种估计问题。x(n) ? s(n) ? v(n) ??? h(n) ? y(n) ? s(n)表示噪声 y (n)Ns(n)表示信号v(n)表示输出? y (n) ? s(n) ? ? h(i)x(n ? i)? ? 称 y (n) 是 s (n)的估计值。 h(n) 为估计器。这种滤波器 称为最佳滤波器。 s ? 如果： (n) 和 v(n) 的谱在频域上是分离的，容易设计一个 线性滤波器抑制噪声并提取信号。这是本科中经典数字信号 处理理论中详细讨论过的数字滤波器的设计问题。但是 ? s (n) 和 v (n) 的谱有一部分相互重叠，则问题就要复杂的 多。 ? 一般而言，这是信号的最佳估计问题，所谓“最佳”是以一 定的准则来衡量的，通常有四种准则：?? ?最大后验准则最大似然准则均方准则 线性均方准则 本章的维纳滤波和卡尔曼滤波采用的是线性均方准则， 实际上是最小均方误差准则。称为线性最小均方误差滤波。? 2.1?维纳滤波的标准方程设计维纳滤波器的过程就是寻求在最小均方误差下滤 波器的单位样本响应 或传递函数 的表达式。 H (Z 其实就是解维纳-霍夫方程（Wiener-Hopf） ) h(n) ? 在因果性即物理可实现的条件下，求解是一个典型难题。 ? 维纳滤波器是一个线性非移变系统x(n) ? s(n) ? v(n) ?N? h(n) ? y(n) ? s(n)? y (n) ? s(n) ? ? h(i)x(n ? i)? 估计误差：? e(n) ? s(n) ? s(n) ? s(n) ? ? h(i)x(n ? i)i2? 按最小均方误差准则?? (n) ? E[e (n)] ? min 求偏导得（? (n) 对 h( j ) 的导数为零） ?? ( n) ?e( n)? 2 E[e( n)?h( j ) ?h( j ) ? ?2 E[e( n) x ( n ? j )] ? 0 ? E[e( n) x ( n ? j )] ? 0]?0? 上式称为正交方程。（这是讲当用两个矢量正交时它们的 点乘等于零的关系，正交性原理可借用几何图形表示）? 可见，满足正交性原理与满足最小均方误差的条件是等价 ? 的。由图知， s (n) 最满足最小均方误差的估计值。 ? 正交方程表明，任何时刻的估计误差与用于估计的所有数 据（即滤波器的输入）正交。E[( s (n) ? ? h(i )x(n ? i )) ? x(n ? j )] ? 0iE[ s (n) x(n ? j )] ? E[? h(i )x(n ? i ) x(n ? j )]iRs x (m) ? ? h(i )Rx x (m ? i ) ?m(任意)i? 称为维纳滤波器的标准方程――维纳-霍夫方程。 ? 如果已知 Rs x (m) 和 Rx x (m) 可求出h(i ) ? 上式当i取不同值时，实际上对应三种情况：(1)0 ? i ? N ? 1 有限个值 IIR 因果维纳FIR维纳（2） ? ? ? i ? ? （3） 0 ? i ? ?IIR 非因果维纳? 用途： ? （1）滤波、过滤： 用当前和过去输入估计当 前输出，是一个因果系统。 ? （2）平滑、内插： 用全部数据（过去的 以及未来的）估计n时刻的信号，是非因果系统。 ? ? （3）预测、外推： y (n) ? s (n ? M ) 用n时刻及以前共p 个数据来估计未来某时刻n-M的信号。M=1时称P阶预测。 ? 无论哪种情况，把希望的输出信号称为期望信号，并用d(n) 来表示。( x(n) ? s (n) ? v(n) d (n) ? s (n) )? y ( n) ? s ( n)? y ( n) ? s ( n ? N )? 这样维纳滤波问题一般用三个公式表示：? y (n) ? s(n) ? ? h(i)x(n ? i)i? (n) ? E[e 2 (n)] ? min ? ? e( n ) ? d ( n ) ? y ( n ) ? d ( n ) ? s ( n ) ? s ( n ) ? s ( n )? 2.2 维纳霍夫方程的求解 ? 维纳滤波器的设计和计算问题可以归结为根据已知 Rs x (m) ? 和Rx x (m) 求解维纳-霍夫方程以得到h(n)或 H (z )。方程中 求和的范围不同，其求解方法也不同。 ? 2.2.1 FIR维纳滤波器 ? 设： h(n) 长度为N ,则冲激响应矢量为h ? [h(0) h(1) h(2)......h( N ? 1)]T? 输入矢量 x(n) ? [ x(n) ^ ? 输出：Tx(n ? 1)......h(n ? N ? 1)]TN ?1 k ?0y ( n ) ? s ( n ) ? x ( n )T h ? h x(n) ? ? h(k )x(n ? k )? 维纳霍夫方程可写为 T T ? P ? h R 或 P ? Rh ? 其中 P ? E[s(n) x(n)] n维列向量R ? E[ x(n) xT (n)] n阶方阵? 求逆矩阵解得ho pt ? R P?1维纳-霍夫方程的矩形形式P ? [ Rs x ] ? [ Rx x ][h]其中 [h] ? [h1 h2 ......hN ]T? Rx x ? ? Rx x R ? [ Rx x ] ? ?...... ? ? Rx x ?1 12 1N 1Rx x ......Rx x ? ? Rx x ......Rx x ? ? ? Rx x ......Rx x ? ?1 2 1 N 2 2 2 N N 2 N N? Rs x1 ? ? ? ? Rs x2 ? P ? [ Rx s ] ? ? ...... ? ? ? ? Rs xN ? ? ?解出： 即[h] ? [h]opt ? [ Rx x ]?1[ Rs x ]hopt ? R ?1 P? 用有限长 h(n) 来实现维纳滤波器时（当已知 Rx x 和 Rs x 时），可解得满足因果组的 hopt 。 但当N大时，计算工作量大，需要知道 Rs x 和 Rx x 的逆 运算。因此，最小均方误差准则的维纳滤波器，用有限冲激 响应的FIR滤波器来实现并非有效的方法。? OPT表示“最佳”，是FIR的冲激响应。实际上，利用矩 阵R的对称和Toeplitz性质，可得到一些高效算法，将在 第四章介绍。 ? 为了得到维纳滤波器的输出? y (n) ? s(n) ? hT x(n) ? ( R ?1P)T x(n) ? PT ( RT ) ?1 x(n) ? E[ s(n) xT (n)] ? E[ x(n) xT (n)]?1 x(n)? 该式说明：维纳滤波器的输出 s (n) 就是信号 s (n) 在输 ? 入数据子空间 X (n) 上的正交投影，它是信号的最佳设 计。2.2.2 非因果IIR维纳滤波器非因果IIR维纳滤波器的维纳-霍夫方程为：Rs x (m) ?i ? ??? h(i)R (m ? i) ? ? ? m ? ?xx?? h ( m) ? Rx x ( m)? 利用双边Z变换求解该方程最简单：上式两端取Z变换H o ph ( z) ?Ss x ( z) S x x ( z)? 利用复数互频率谱 S sx (z ) 和自功率谱 S xx (z ) 可求得非因果 IIR维纳滤波器的传递函数，它是一个有理函数。? 2.2.3 因果IIR维纳滤波器 ? 标准方程：Rsx (m) ? ? h(i)Rx x (m ? i) m ? 0i ?0?? 直接求解决方程是困难的。在 m ? 0的约束下，不能 直接转入Z域求 H (z ) 但若注意到：如果滤波器输入是 白噪声x(n) ? ? (n) 方差为? ?2的自噪声? 那么：Rxx (m) ? R? ? (m) ? ? ?2? (m)? i ?0? Rs x (m) ? Rs? (m) ? ? h(i )? ?2? (m ? i )? 易得：? ? ?2 h(m) m ? 0h ( m) ?1??2Rs? (m) m ? 0H ( z) ? 1? 对应的传输函数为：??2[ ss? ( z )]?? 这里 [ s s ? ( z )]? 表示只取 s s ? (z ) 在单位圆内的极点或只 取Rs ? (m) 的因果部分。 ? 利用白化x(n)的方法求wiener-Hopf方程Z域解.? 先引进信号模型的概念： ? 任何具有有理功率谱密度的随机信号都可看成是由一白色 噪声 ? (n) 激励一物理网络所形成。另一方面，若将x(n)作用于B(z)的逆系统1/B(n)，那么必 将产生输出 ? (n)，这就是对“x(n)”的所谓“白化”处理。 由模型得知：Rx x ( z ) ? R? ? ( z ) B( z ) B( z ?1 ) ? ? ?2 B( z ) B( z ?1 )? 或：X ( z ) ? B ( z )? ( z ) 1 ? ( z) ? X ( z) B( z )?2 ? 如前所述，设计维纳滤波器的问题就是寻求在 E[( s ? s ) ] ? 最小条件下的最佳 H (z ) 问题。 ? 由? x ( n) ? s ( n) ? v ( n) ? h( n) ? y ( n) ? s ( n)? 把H (z ) 分解成两个串联的滤波器 1 B ( z ) 和 G? (z ) ? 即 G? ( z ) H c ( z) ? B( z ) ?? y (n) ? s(n) 的输出变成了是由自噪声? (n)激励 G (z )得到的。? ? ? ? ? ? ? ?若已知：信号的 Rx x (z ) 可求得 B(z ) 于是求最佳 H o p t (z ) ，变成求最佳 G (z ) 的问题了。 如果：f ( n) ? F ( z )f (n)u (n) 的Z变换用[ F ( z )]? 表示， (n)u(n) ? [ F ( z )]? f [F f (n)u (n) 代表一个因果序列，只在 n ? 0 时存在， ( z )]?的全部极点必定在单位圆内。 1 由Gopt ( z ) ???2[ ss? ( z )]?? 且Rs? (n) ? s (n) ? ? (?n) ?k ? ??? s(k )? (n ? k )?Rs x (n) ? s(n) ? x(?n) ? s(n) ? ? (?n) ? b(?n)? b(n) 是B(z ) 的时间序列（ B(z ) 对应的单位取样响应）? 对上两式作Z变换：S s? ( z ) ? S ( z ) E ( z ?1 )S s x ( z ) ? S ( z ) E ( z ?1 ) B( z ?1 )? S s? ( z ) ?? 于是：Ss x ( z) B( z ?1 )Ss x ( z) 1 H c ( z) ? 2 [ ]? ?1 ? ? B( z ) B( z )? 计算步骤如下： ? (1)对 S x x (z ) 进行谱分解（因式分解）S x x ( z ) ? ? ?2 B( z ) B( z ?1 )? (2)对 S s x ( z )B( z )?1进行因果和逆因果分解Ss x ( z) B( z )?1?[Ss x ( z) B( z )?1]? ? [Ss x ( z) B( z )?1]?? 式中[Ss x ( z) B( z )?1]?为单位圆内极点构成的传函(因果)?[Ss x ( z) B( z )?1]? 为单位圆外极点构成的传函（逆因果）? (3)计算因果IIR维纳滤波器的传函数Ss x ( z) 1 H c ( z) ? 2 [ ]? ?1 ? ? B( z ) B( z )? (4)计算相应的单位冲激响应1 hc (n) ? H c ( z ) z n ?1 dz ? uc 2?j? 式中围线积分是单位圆。 ? 例子：已知 x(n) ? s(n) ? v(n) ? 0.36 Sss ( z) ? (1 ? 0.8 z ?1 )(1 ? 0.8 z )?? （s(n)与v(n)不相关） ? 求因果的IIR的 H o p t ( z )( H c ( z )) ? 解： （1）Svv ( z) ? 1 Ssv ( z) ? 0（是白噪声）S x x ( z) ? S s s ( z) ? Svv ( z) 0.36 ? ?1 ?1 (1 ? 0.8 z )(1 ? 0.8 z ) (1 ? 0.5 z ?1 )(1 ? 0.5 z ) ? 1.6 ? (1 ? 0.8 z ?1 )(1 ? 0.8 z )? 由：S x x ( z ) ? ? ?2 B( z ) B( z ?1 )1 ? 0.5 z ?1 1 ? 0.5 z 2 ?1 ? ? ? 1.6 B( z ) ? B( z ) ? ?1 1 ? 0.8 z 1 ? 0.8 z ? （2） Ss x ( z) Ss x ( z) Ss x ( z) ?[ ]? ? [ ]? ?1 ?1 ?1 B( z ) B( z ) B( z )(1 ? 0.8 z ?1 )(1 ? 0.8 z ) ? (1 ? 0.5 z )(1 ? 0.8 z ) 0.36 ? (1 ? 0.8 z ?1 )(1 ? 0.5 z )0.36? 部分分式法：0.6 0.3z ? ? ?1 1 ? 0.8 z ? 1 ? 0.5 z ?0.6 ?[ ]? ? ?1 B( z ) 1 ? 0.8 z ?1 Ss x ( z)(1 ? 0.8 z ?1 ) 0.6 ? H opt ( z ) ? H c ( z ) ? ? ?1 1.6(1 ? 0.5 z ) 1 ? 0.8 z ?1 3 3 8 ? ? [1 ? 0.5 z ?1 ? (0.5 z ?1 ) 2 ? ......] 1 ? 0.5 z ?1 83 ? hopt (n) ? hc (n) ? 0.5n 8n?0? 2.3 维纳滤波器的均方误差 ? 维纳滤波器在最小均方误差意义上是最佳的? e(n) ? s(n) ? s(n)? s(n) ? ? h(m)x(n ? m)m ?0 ?? 其均方误差值为：? ? min (n) ? E[e 2 (n)] ? E[e(n)( s(n) ? s(n))] ? ? E[e(n) s(n)] ? E[e(n) s (n)] ? Re s (0)? 即时间差为0时的互相关值――即为最小均方误差值 。? (1)在频域内计算最小均方误差：1 dz ? min (n) ? ? Se s ( z ) z 2?j 1 dz ? ? ? [ S s s ( z ) ? S s s ( z )] z 2?j 1 dz ?1 ? ? [ S s s ( z ) ? H opt ( z ) S x s ( z )] z 2?j? 积分围线是单位圆。 ? 对非因果IIRH o pt ( z) ??Ss x ( z) S x x ( z)对因果IIRSs x ( z) 1 H opt ( z ) ? 2 [ ]? ?1 ? ? B( z ) B( z )? （2）在时域对应FIR（一般已求得 hopt ）? ? min (n) ? E[e(n) s (n)] ? E[ s 2 (n) ? s (n) s (n)]T ? E[ s 2 (n) ? hopt E[ s (n) x(n)] T ? E[ s 2 (n)] ? hopt P ? E[ s 2 (n)] ? PT R ?1P? 设计FIR时，需要已知 Rx x (m) 自相关和 Rs x (m) ? 设计IIR时，需要已知 S x x (m) 自功率谱和 S s x (m) 互功率 1， 3...... 谱或者说已知 Rx x (m) 和Rs x (m) 全部的值 m ? 0，2， ? 这就是说，设计IIR使用了更多的已知信息。即IIR比FIR具? 有更小的均方误差。 ? 为什么说维纳滤波器具有从噪声中提取有用信号的能力。 且比一般滤波器性能好呢？ ? 由 H opt 的传函看 x(n) ? s (n) ? v(n)H opt ( z ) ? Ss x ( z) S x x ( z) ? Ss s ( z) ? Ssv ( z) S s s ( z ) ? Sv v ( z )? 令z?ejwH opt ( w) ?S s s ( w) S s s ( w) ? Sv v ( w)? 2.4 因果IIR维纳滤波器的设计和计算 ? 在实际应用中，有时已知信号处理模型和测量模型，随机 信号 s (n)的模型方程为s(n) ? as(n ? 1) ? w(n)? 它的测量模型 ?x(n) ? cs(n) ? v(n)w(n) 是信号模型中的白噪声激励， v (n) 是信号传输或 测量中引入的加性白噪声，a和c是模值小于1的常数。现 在要设计一个因果IIR维纳滤波器，对 x(n) 进行处理，以 ? 得到最佳估计 s(n) 。w 是方差等于 ? （1） (n)2 Q (? w )的白噪声，其自相关函数和功率谱分别为 E[ w(n) w(i )] ? Q? ni? ni ? ? (n ? i)功率谱：? 其中：S ww( z ) ? Q1 n?i ? ni ? {0 n?i? （2） v(n) 是方差等于 R (? v2 ) 的白噪声，其自相关函 数 E[v(n)v(i)] ? Q? ni ? ni ? ? (n ? i) 功率谱：2 S v v( z ) ? R? v? (2) v (n) s (n)不相关也与 w(n)不相关 与 ? 即： E[v(n) s(i )] ? 0 ?n, iE[v(n) w(i)] ? 0 ?n, i? 设计时，首先要求出如下几个功率谱 Q ? 1. S ( z) ?(1 ? az ?1 )(1 ? az ) CQ Ss x ( z) ? (1 ? az ?1 )(1 ? az )ssC 2Q S x x ( z) ? ?R ?1 (1 ? az )(1 ? az ) ? C 2 S s s ( z ) ? Sv v ( z )?(2) 将 S x x (z )进行谱分解：S x x ( z ) ? ? ?2 B( z ) B( z ?1 )? （3）计算S x z ( z) B( z )?1的因果部分? （4）求得因果的 H c (z )G H c ( z) ? 1 ? fz ?1?G?CP? ?2CP ? R ? C2PRa f ? ? a (1 ? CG ) 2 R?C P? 把因果IIR维纳滤波器的设计步骤归纳如下： ? （1）根据已知参数a，c，R，Q求得正解PPRa 2 Q? P? 2 R?C P? （2）计算维纳增益GG?CP? ?2CP ? R ? C2P? （3）计算维纳滤波器系数fRa f ? ? a (1 ? CG ) 2 R?C P? （4）将G和f值代入得到G H c ( z) ? 1 ? fz ?1注意：涉及两个随机信号模型（ s(n) 的模型和 x(n) 的模型）。 s(n) 模型中，cw(n)A( z )s ( n)??v ( n)x ( n)1 A( z ) ? 1 ? az ?1x(n)模型中，用方差为x(n) ? cs(n) ? v(n)? ?2 的白噪声 ? (n)激励传输函数为 B( z )的线性移不变系统产生输出 x(n) ? ( n) B ( Z ) x ( n)1 ? fz ?1 B( z ) ? 1 ? az ?1?s (n)模型为? ?s(n) ? as(n ? 1) ? w(n)S x x ( z ) ? ? ? B( z ) B( z )2 ?1x(n) 的模型由谱分解定理确定? 可看出测量模型是由噪声v (n) 引入 x(n) ? cs(n) ? v(n) 2 2 使得 ? ? 不同于 ? v ，B ( z ) 不同于A(z )2 2 ?? ?? a ? ? 2 R f ?v? B (z ) 比 A(z ) 多出一个零点 z0 ? f ，这就是说如已知 噪声 v (n) 的存在改变了激励源 w(n) 的功率。因此全极 点系统 A(z ) 增加了一个零点。?? 2.5标量卡尔曼滤波器? 卡尔曼滤波和维纳滤波一样都是解决以最小均方误差为准 则 的最佳线性过滤问题。但是，它们解决的方法有很大 差别。 ? 维纳滤波是根据全部过去的观察数据 x(n), x(n ? 1)...... 来估计信号的当前值，它的解是以均方误差最小条件下所 得到的系统的传输函数 H (z ) 或单位取样响应 h(n)的形式 给出的。从信号模型建立来看，是从信号与噪声的相关函 数得到。 ? 卡尔曼滤波：不需要全部过去的观察数据，它只是根据前 一个估计值和最近一个观察值来估计信号的当前值。? 它是用状态方程和递推方法进行估计的。而它的解是以估计 的形式给出的。因此，卡尔曼滤波的信号模型则是从状态方 程和量测方程得到。 ? 在讨论维纳滤波中，曾提出一个基本概念，那就是任何具有 有理功率谱密度的随机信号都可看作是白色噪声通过一个线 性网络所形成。由此得到维纳滤波器的信号模型。 ? 下面推导卡尔曼过滤的模型。 ? 维纳滤波是根据全部过去观察数据，x(n), x(n ? 1)...x(1) x(0) ? 以LMS得到解的形式 H (z ) 或 h(n) ? 卡尔曼滤波：根据前一个估计值和最近一个观察数据来估计 当前值，用状态方程和递推方法估计，解是以估计值形式给 出。? ? ? ? ? ? ?从信号模型建立来看： 维纳的信号模型是从信号与噪声的相关函数得到。 卡尔曼的信号模型是从状态方程和量测方程得到。 卡尔曼滤波实际上只不过是维纳滤波的一种递推计算方法。 由前面， 信号模型 测量模型 s (n) ? as (n ? 1) ? w(n)x(n) ? cs(n) ? v(n)? 因果维纳滤波器的传函数G H c ( z) ? 1 ? fz ?1CP ? R ? C2P? G称为维纳增益G?CP? ?2Ra f ? ? a (1 ? CG ) 2 R?C P? 写出滤波器的差分方程：S ( z) G ? H c ( z) ? X ( z) 1 ? fz ?1? ? ? （1）用 s (n n) 代替s ( n)表示用 x(n ? 1)...x(1) x(0) 对 s (n) 作的最佳估计。 ? ? ? （2）用 s(n ? 1 n ? 1) 代替 s ( n) 表示用 x(n ? 1)...x(0) ? 对s (n ? 1) 作的最佳估计。 ? 差分方程为： ? ? s(n n) ? fs(n ? 1 n ? 1) ? Gx(n)? 由 f ? a(1 ? CG )得：? ? ? s(n n) ? as(n ? 1 n ? 1) ? G[ x(n) ? cas(n ? 1 n ? 1)]? 这就是因果IIR维纳滤波器的递推计算公式-----卡尔曼滤 波器的标准形式。 ? （1）假设已知 s(n ? 1 n ? 1) ，对 s (n)进行预测最佳估 ? 计值为：? ? s(n n ? 1) ? as(n ? 1 n ? 1)? （2）由 s(n n ? 1) ，对测量值 x (n) 作预测最佳测量值 ? 为：? ? ? x(n n ? 1) ? cs(n n ? 1) ? cas(n ? 1 n ? 1)? （3）当 x (n) 到来后，将预测值 x(n n ? 1) 与 x (n) 进行 ? 比较得到预测误差：? ? ? (n) ? x(n) ? x(n n ? 1) ? x(n) ? cas(n ? 1 n ? 1)?? (n) 代表 x(n)中所含的无法预测的信息，称为新息。 ? （4）选择适当系数 Gn 对新息进行加权，作为预测值 s(n n ? 1) ? 的修正值，修正后得到信号的最佳估计值。? ? s(n n) ? s(n n ? 1) ? Gn? (n)? 相应均方误差最小：? ? (n) ? E[e2 (n)] ? E[( s(n) ? s(n n)) 2 ] ? min? 按最小均方误差准则来求最佳修正系数 Gn ? 求? (n) 对 Gn的偏导数，并令其等于零。? ? ?2 E?e(n)[ x(n) ? cs (n n ? 1)]? ? 0?? (n) ?E[e 2 (n)] ?[e (n)] ? ? 2 E[e(n) ] ?Gn ?Gn ?Gn? E? (n)[ x(n) ? cs(n n ? 1)]? ? 0 e? ? 令： e1 (n) ? s(n) ? s(n n ? 1) 表示信号的一步预测误差? 令： P(n) ? E[e1 ? 注意到 e(n) 误差：2(n)]表示相应的一步预测误差功率? e( n ) ? s ( n ) ? s ( n n ) ? ? ? s (n) ? s (n n) ? Gn ( x(n) ? cs (n n ? 1)) ? ? e1 (n) ? Gn [cs (n) ? v(n) ? cs (n n ? 1) ? (1 ? cGn )e1 (n) ? Gn v(n)? ? x(n) ? cs(n n ? 1) ? cs(n) ? v(n) ? cs(n n ? 1) ? ce1 (n) ? v(n)? 考虑到v (n) 与 e1 (n)不相关，故? 解得：? E?e(n)[ x(n) ? cs(n n ? 1)]? ? c(1 ? cGn ) P(n) ? Gn R ? 0cP(n) Gn ? ? 2 R ? c P ( n)c R ? c2 P ( n)? 看出 P (n) 预测误差功率越大，最佳加权系数 Gn 就越大， 也就是说当P (n) 预测误差越大表明预测越不准确，利用新 息进行修正就应该越多。 ? 均方误差：? ? (n) ? E[e 2 (n)] ? E?e(n)[ s(n) ? s(n n)]? ? E[e(n) s(n)]1 ? ? ( n) ? E[e( n)v( n)] c? 由于x(n) ? cs(n) ? v(n)E[e(n) x(n)] ? 0 ? cE[e(n) s(n)] ? ? E[e(n)v(n)]? v (n) 与 e1 (n)不相关，得到1 ? ( n) ? Gn R c? ? (n) ? [1 ? cGn ]P(n)? 由于利用了新息对信息预测值进行了修正，故最小均方误 差比预测误差功率低一个数值 cGn P(n) ? 求： 2 Q ? E[ w2 (n)]P(n) ? a ? (n ? 1) ? Q? 得到卡尔曼递推算法。(见2.67式) ? 卡尔曼滤波过程实际上是获取维纳解的递推运算过程，这 一过程从某个初始状态启动，经过迭代运算，最终到达稳 定状态，即维纳滤波状态。 ? ? 设初始值： s(0 0)和? (0) ? P(1) G1 ? (1) s(11) ? 计算 ? ? ? (1) 和 s (11) 便成为下一轮迭代运算的已知数据。在递 ? 推运取过程中，随着迭代次数n的增加， (n) 将逐渐下降， ? 直到最终趋于某个稳定值 。这时? (n) ? ? (n ? 1) ? ?? 合理选择初始值问题。 G1 ? (0) s(0 0) ? 值。 ? ? s(0 0) 的合理选择应使? (0) 最小化。 ? 为此： ?? (0) ? ? ?2 E[ s(0) ? s(0 0)] ? 0 ? ?s (0 0)都可作为初? ? s (0 | 0) ? E[ s(0)]?G1选择：应使 ? (1)最小? G1 ?cQ2Q ? (1 ? a 2 ) R c? 2.6矢量卡尔曼滤波器 ? 在实际中，常需根据观测数据同时估计若干个信号。例如 s q个信号， s1 s2 .... q 或者估计一个高阶自回归过程。 ? 例如：一个q阶自回归过程s ( n) ?n ?1? ai s(n ? i) ? w(n)q? 对于上述两种情况，把标量卡尔曼推广到矢量，可以给分 析计算带来很大方便。 ? 2.6.1信号矢量和数据矢量 ? 同时估计相互独立的q个一阶自回归信号，它们在n时刻的 取样值分别为 s1(n) s2 (n) .... q (n) 。每个信号的状态方程 s 是：si (n) ? ai si (n ? 1) ? wi (n) i ? 1,2...q? w1 ( n) 是零均值的噪声序列。它们之间可以是相关的。 ? 构成一个q维矢量s (n) ? [ s1 (n), s2 (n)...sq (n)]T w(n) ? [ w1 (n) w2 (n)...wq (n)]T? 则q个方程可以简化为一个矢量方程s(n) ? As(n ? 1) ? w(n)?a1 0 0...0 ? ?0 a2 0...0 ? A ? ?0 0 a3 ...0 ? ?... ? ?0 0...... ? aq ? ?? 另一种情况，虽然被估计的只有一个信号 s(n) ，但它是一 个高阶自回归过程。也可化成一阶矢量方程。 ? 设在n时刻同时测得：k个数据 x1(n) x2 (n)...xk (n) ? 它们与 si (n) 的关系为xi (n) ? ci si (n) ? vi (n) i ? 1,2...k? 数据矢量：x(n) ? [ x1(n) x2 (n)...xk (n)]TT ? 噪声矢量： v(n) ? [v1(n) v2 (n)...vk (n)]? 则k个测量方程可简化成一个矢量方程x(n) ? cs(n) ? v(n)? C是一个k*q矩阵?c1 0 0...0 ? ?0 c 0...0 ? 2 ? c?? ?... ? ? ? ?0 0 ...ck 0?? 2.6.2矢量卡尔曼滤波器的递推计算公式 ? 与标量卡尔曼滤波器递推计算公式的推导过程类似，可以 导出矢量卡尔曼滤波器的相应公式。但是，考虑到矢量运 算与标量运算之间存在着以下对应关系：标量a和b： a ? b 矩阵A和B : A ? B ab AB a2 AAT a 2b ABAT 1 a?b ( A ? B) ?1可以直接由标量卡尔曼滤波器的一组递推计算公式类比写出矢量卡 尔曼滤波器的公式，则有? ? ? ? s (n | n) ? A(n) s (n ? 1| n ? 1) ? Gn [ x(n) ? A(n)c(n) s (n ? 1| n ? 1)] ? P(n) ? A(n)? (n ? 1) AT (n) ? Q(n) ? ? Gn ? P(n)C T (n)[C (n) P(n)C T (n) ? R(n)]?1 ? ? ? (n) ? [ I ? C (n)G (n)] P(n) ?2.7 维纳滤波和卡尔曼滤波的计算和应用举例 2.7.1 维纳滤波器 例 已知信号模型为 s(n) ? s(n ?1) ? ?(n)，测量模型为 x(n) ? s(n) ? ? (n) ， ?( 这里 ? (n) 和 ? (n) 都是均值为零的白噪声，其方差分别为0.5和1，n) 与 s(n) 和 ? (n) 都不相关。现设计一因果IIR维纳滤波器处理 x(n) ， 以得到对 s(n) 的最佳估计。求该滤波器的传输函数和差分方程。解 根据信号模型和测量模型方程可看出下列参数值： a=1,c=1,Q=0.5,R=1.将它们代入Ricatti方程a 2 RP Q ? P? R ? c2 P得P 0.5 ? P ? 1? P解此方程得P=1或P=-0.5，取正解P=1. 再计算维纳增益G和参数f：G? cp 1 ? ? 0.5 2 R ? c P 1?1 Ra 1 f ? ? ? 0.5 2 R ? c P 1?1故得因果IIR维纳滤波器的传输函数和差分方程分别为：G 0.5 H c ( z) ? ? ?1 1 ? fz 1 ? 0.5 z ?1 ? ? s(n) ? 0.5s(n ? 1) ? 0.5 x(n)2.7.2 卡尔曼滤波器 例 已知信号模型为 s(n) ? 0.8s(n ?1) ? ?(n) ，测量模型为 x(n) ? s(n) ? ? (n) ， E[?(n)?(i)] ? 0.36?ni , E[?(n)?(i)] ? ?ni , E[?(n)s(i)] ? 0, E[?(n)?(i)] ? 0 初始条 件为 ? (0) ? 1, s(?1| ?1) ? 0。计算标量卡尔曼滤波器和参数值。 ? 解 将a=0.8,c=1,Q=0.36,R=1等效值代入2.5节中几个重要公式 推导中，得到? ? ? s (n | n) ? 0.8s (n ? 1| n ? 1) ? G (n)[ x(n) ? 0.8s ( n ? 1| n ? 1)] P(n) ? 0.64? ( n ? 1) ? 0.36 P ( n) 1 ? P ( n) ? (n) ? [1 ? G (n)]P(n) G ( n) ? 0.64? 02 ? 0.72? 0 ? 0.36 ? 0根据公式求得? (n) ? [1 ?P ( n) P ( n) ] P ( n) ? ? G ( n) 1 ? P ( n) 1 ? P ( n)最后，求得 ?0 ? 0.375，这是均方误差最后趋近的稳定值。 ? 从初始条件? (0) ? 1和 s(?1| ?1) ? 0 开始，通过依次计算，并考虑到最 后的解，不断迭代，计算结果列于下表2.1中所示。
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