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模态逻辑导论.pdf 467页
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本章是关于模态逻辑的概述 ，使读者对于模态逻辑有一个总体
上的初步了解
主要 内容有模态逻辑的学科性质和具体形态，学习
模态逻辑的意义，以及关于本书 内容设置的一些说明
本节主要是通过一些基本概念来介绍模态逻辑的学科性质。请注
意这 里 的“学 科 性 质 ”，在 这 一 意 义 下 出现 的“逻 辑 ”和“模 态 逻
均分别指逻辑学 以及模态逻辑学
一般来说，逻辑学研究的主要是推理形式及其规律
由若干命题组成，推理形式通过命题形式得 以表示
在这个理解
下，所谓模态逻辑就是研究模态推理形式及其规律 的逻辑，其 中模
态推理形式又是通过命题的模态形式来表示的
由此可 以看 出，模
态和命题的模态形式是了解模态逻辑的两个基本概念
下面对这两
个基本概念作一些说明
所谓模态是指事物或认识的必然和可能性等这类性质
“等这类性质 ”是说，模态并不仅仅指必然性与可 能性 ，比如还有
不可 能性 ，偶然性 ，以及必然 的必然性 ，可 能 的必然 性 ，甚至必然
地必然的可能性等等，以至于任意有穷次这类性质的组合
此便可 以看出，实际上有着无穷多的模态
模态在我们思维中的反映，表现为一定的认识或观念，就是模
态概念。因此，对应于不同的模态也就有不同的模态概念。甚至对
于同一模态，由于认识上的不一致，也会形成不同的模态概念
如，我们对于必然性也许会有不同的理解和看法，这些不同的理解
和看法也就形成了关于必然性的不同概念
语言中用以表示模态或模态概念的语词或符号称为模态词，如
汉语 中的语词 “必然性 ”， “必然 的可能性 ”，英语 中的 “
在模态逻辑 中通常用人工语言符号 “
”来分别表示必然性和可能性，这些符号和由它们而形成的
符 号 串“
”等也是一些模态词 。这些模态词所表示
的对象是模态。模态、模态概念和模态词是不同的，分别对应于对
象、思维和语言，分属不同层次，应注意它们的区别。
上述模 态词 中，“必然 的可 能性 ”，“
”这样 由单
个模态词叠置而成的模态词又称为
置模态词 ，相应 的模态称为
在 日常生活和一般 的理论研 究中，通常只涉及必然性和可
能性等简单模态，不涉及必然的必然性
），必然可能的必然
等这样的叠置模态。模态逻辑则不仅研究简单模态，
也研究复杂的叠置模态，它们都是模态逻辑 的对象
模态可 以分为一些不 同的种类
先看一下客观模态和主观模
态客观模态是指客观存在 的必然性或可能性等
汽车的速度不可能超过光速
主观模态则是指认识中的确定性或不确定性等这类性质
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论模态逻辑中的“必然性”
日 16:37 来源：《华东师范大学学报.哲社版》
作者：冯棉
内容摘要：
作者简介：
　　内容提要：模态逻辑涉及的“必然性”具有多样性，作为逻辑系统定理的逻辑规律体现了逻辑的必然性，而模态谓词逻辑中反映“从物模态”的公式中的必然算子则主要体现了事实的必然性。同时，模态系统中的模态公理，从另一个侧面对该系统中的“必然性”概念的逻辑特性作了描述。“必然性”概念的界定与“可能世界”密切相关。在分析现实世界中事物的本质属性时，应限制可能世界概念的范围，摒弃现实世界的非真实情形。　　关 键 词：模态逻辑/逻辑的必然性/事实的必然性/可能世界/本质　　标题注释：基金项目：国家教育部九五规划项目《广义模态逻辑研究》&　　在众多的现代逻辑分支学科之中，模态逻辑是最具有哲学意味的。这是因为模态逻辑研究必然推理，而“必然性”则是一个极为重要的哲学范畴。模态逻辑是以怎样的方式来描述和界定“必然性”的？它刻划的是什么“必然性”？这就是本文所要讨论的主题。　　一、模态公理系统对“必然性”的刻划　　现代的模态逻辑是公理化形式化的，构成模态逻辑公理系统的通常方式是在经典逻辑公理系统的基础上再添加模态算子和有关的模态公理，通过这些模态算子和模态公理来描述和界定“必然性”。　　1.必然算子　　模态逻辑公理系统中一般用大写英文字母L 或符号□表示必然算子（本文中用L来表示），必然算子是一元模态算子， 它的直观意义是“…是必然的”。关于必然算子在模态逻辑系统中的使用，有几点需要特别注意：　　①在正规模态逻辑系统中，有必然规则：“若├A，则├LA”， 即若公式A是定理，则LA也是定理。 这说明正规模态逻辑系统中的定理都具有必然性。鉴于逻辑系统中的定理被视为逻辑规律，因而├LA中的必然算子体现的是逻辑的必然性。　　对于逻辑的必然性，数理逻辑的先驱者莱布尼兹（G.W.Leibniz ）曾作过精辟的论述。他提出了两种真理的学说，一种叫做推理的或理性的真理，“推理的真理是必然的，它们的反面是不可能的”；另一种称为事实的真理，“事实的真理是偶然的，它们的反面是可能的。”（注：北京大学哲学系外国哲学史教研室编译：《十六——十八世纪西欧各国哲学》，三联书店，1958年，第297页。）他认为， 逻辑和数学的定律是必然的推理真理，而现实世界中的自然规律则是偶然的事实真理，前者具有绝对的或逻辑的必然性，后者则冠之以条件的或道德的必然性。由此可见，逻辑的必然性是一种很强的必然性，对它的否定将导致逻辑矛盾。　　②在模态命题逻辑系统中，若A是任意的一个公式，则LA 也是系统中的公式，意为：“命题A是必然的”。至于命题A体现的是一种什么样的必然性，仅就表达式LA本身来看并不清楚，一般地说，这里的必然算子体现的未必是逻辑的必然性，因为A未必是系统中的定理。　　③在模态谓词逻辑系统中，有形式为LF（x）、LR（x，y ）之类的公式，其中F和R分别是一元谓词和二元谓词，x和y是个体词，LF（x ）意为：“个体x具有性质F是必然的”，LR（x，y）意为：“个体x与个体y之间具有相互关系R是必然的”，这类公式导致了从物模态。当个体域D被解释为现实世界中的某个具体的事物类时，F和R 分别表达了现实世界中事物的某种性质和某种二元关系，一般地说，它们所具有的必然性并不是逻辑的必然性，而是莱布尼兹所谓的事实的真理所具有的条件的或道德的必然性，我更愿意把这种必然性称为事实的必然性，因为它与现实世界的实际状况有关。例如，把个体域D 解释为所有的人所组成的集合，把F解释为性质“是动物”，仍用x表示个体词x的解释，则LF（x）意为“x必然是动物”。我们从事逻辑研究的一个重要目标， 就是将逻辑应用于日常的推理和科学研究，从这个意义上来说，这类反映从物模态的公式中的必然算子，主要体现了事实的必然性。
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模态逻辑的模态命题演算
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④一条推理规则....Lp化归为Lp，把MM.，美国哲学家；③两条公理,叾是严格蕴涵符号,呏是定义符号；塡Mp凮L塡p，根据等值替换定理并应用①和②，就能分别把具有多个连接的相同模态词的公式： p →Mp；Lp →Mp,L(p →q) →(Lp →Lq)，包括改进他所用的符号。1932年，他提出了 5个以◇（可能）为基本符号的模态命题演算S1,S2.I。必然性规则可以解释为：如果p是定理：Lp →p,通过定义p叾q呏～(p-q)引入严格蕴涵。这里，化归为只具有一个模态词的公式，即把 LL.、逻辑学家C。由于在S4中能推出定理①Lp凮LLp和②Mp凮MMp。因此。后来刘易斯又不断改进其模态系统.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=d7fed21b799c26e/91ef76c6a7efce1bcd76cb1fa851f3deb58f6581；L塡p →(p崊q)。该演算中的基本符号L可以解释为必然；引入符号M可以解释为可能?并根据等值替换定理，就可把一个多级的模态公式化归为一个一级的模态公式。例如。⑤一些定义.baidu://a.Mp →Lq)化归为Lp∧(Mp →Lq)：Mp =Df塡L塡p,p崊q =DfL(p→q)，p匔q = Df(p崊q)∧(q崊p)模态命题演算T有以下重要的定理， ⑨M(p∨Lq)凮(Mp∨Mq),S3,S4,把LMLp∧ML(ML，则必然p是定理。在 S5中能推出：①L1p凮L1L1p：如果p是定理，则Lp是定理，就可以得到一个实质上是刘易斯的 S4的模态命题演算， ⑧L(p∧Mq)凮Lp∧Mq, ⑤L(p∨Lq)凮(Lp∨Lq)；(塡p崊p)凮Lp.com/zhidao/pic/item/91ef76c6a7efce1bcd76cb1fa851f3deb58f6581.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http,S5。20世纪30年代以后.刘易斯于1914年构造了一个模态命题演算。他用～（不可能）作为基本符号。其中，模态命题演算T是一个很简单并且直观性很强的系统。它是在一个完全的命题演算上再加上①一个基本符号：L；②一条形成规则：如果 A是合式公式，则LA是合式公式,⑥L(p∨Mq)凮Lp∨Mq， ⑦L(p0∧Lq)凮(Lp∧Lq)..Mp化归为Mp。在模态命题演算T上再加公理塡Lp→L塡Lp，就得出一个实质上是刘易斯的S5的模态命题演算，?M(p∧Lq)凮(Mp)∧Lq), ⑩M(p∨Mq)凮(Mp∨Mq)，并且必然p是真的，那么必然q是真的, ③ML1p凮L1p，④L1Mp凮Mp，～ (p-q)解释为不可能（p真并且q假）://a；Lp →(q崊p)，?M(p∧Mq)凮(Mp∧Mq)。应用定理①～，出现了许多模态命题演算。公理Lp→p可以解释为。在模态命题演算T上再加公理Lp→LLp.jpg" esrc="http；塡Lp凮M塡p，②Mp凮MMp：如果必然p是真的，则p是真的；公理L(p →q)→(Lp →Lq)可以解释为：当必然（如果p，则q）是真的.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=939dcae7baa294fc6a7efce1bcd76cb1fa851f3deb58f6581, 在S4中。<a href="http://a.hiphotos模态命题演算是现代模态逻辑的基本内容之一。它是应用数理逻辑的方法研究模态命题逻辑的结果。最先开始这方面研究的是19世纪末的H.麦克考尔()。在他的影响下
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