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Matlab优化工具箱学习
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一直知道Matlab的优化工具箱，可是一直都没有学习，Matlab提供的功能主要有线性规划、非线性规划、极值问题等，这些也是比较常见的优化问题。优化工具箱概述 1.MATLAB求解优化问题的主要函数 2.优化函数的输入变量使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时, 输入变量见下表: 3. 优化函数的输出变量下表:4．控制参数options的设置Options中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:(1)& &Display: 显示水平.取值为’off’时,不显示输出; 取值为’iter’时,显示每次迭代的信息;取值为’final’时,显示最终结果.默认值为’final’.(2)& &MaxFunEvals: 允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.(3)&&MaxIter: 允许进行迭代的最大次数,取值为正整数控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。命令的格式如下：(1) options=optimset(‘optimfun’)& &创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options.（2）options=optimset(‘param1’,value1,’param2’,value2,...)& &创建一个名称为options的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.(3)options=optimset(oldops,‘param1’,value1,’param2’,& && && && &value2,...)& &创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数.例：opts=optimset(‘Display’,’iter’,’TolFun’,1e-8)&&该语句创建一个称为opts的优化选项结构,其中显示参数设为’iter’, TolFun参数设为1e-8. 用Matlab解无约束优化问题 一元函数无约束优化问题常用格式如下：（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)（3）[x，fval]= fminbnd（...）（4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（...）（5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（...）其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。& &函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。例1 求在0&x&8中的最小值与最大值主程序为wliti1.m:& && &&&f='2*exp(-x).*sin(x)';& && &&&fplot(f,[0,8]);& && && &%作图语句& && &&&[xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8)& && &&&f1='-2*exp(-x).*sin(x)';& && &&&[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)运行结果：& && && & xmin = 3.9270& && &&&ymin = -0.0279& && && & xmax =&&0.7854& && & ymax =&&0.6448 例2&&对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？& &先编写M文件fun0.m如下:&&function f=fun0(x)&&f=-(3-2*x).^2*x;主程序为wliti2.m:&&[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);&&xmax=x&&fmax=-fval运算结果为: xmax = 0.5000,fmax =2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.2、多元函数无约束优化问题标准型为：min F(X)命令格式为:（1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ）（2）x= fminunc（fun,X0 ，options）；& &&&或x=fminsearch（fun,X0 ，options）（3）[x，fval]= fminunc（...）；& &&&或[x，fval]= fminsearch（...）（4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）；& &&&或[x，fval，exitflag]= fminsearch（5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）；& &&&或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...）说明:o& & fminsearch是用单纯形法寻优. fminunc的算法见以下几点说明：[1] fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。由options中的参数LargeScale控制：LargeScale=’on’(默认值),使用大型算法LargeScale=’off’(默认值),使用中型算法[2] fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由& & options中的参数HessUpdate控制：HessUpdate=’bfgs’（默认值），拟牛顿法的BFGS公式；HessUpdate=’dfp’，拟牛顿法的DFP公式；HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法[3] fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，& & 由options中参数LineSearchType控制：LineSearchType=’quadcubic’(缺省值)，混合的二次和三次多项式插值；LineSearchType=’cubicpoly’，三次多项式插o& & 使用fminunc和 fminsearch可能会得到局部最优解.例3 min f(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)1、编写M-文件 fun1.m:& & function f = fun1 (x)& & f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
2、输入M文件wliti3.m如下:& && & x0 = [-1, 1];& && & x=fminunc(‘fun1’,x0);& && & y=fun1(x)3、运行结果:& && & x=& &0.5000& &&&-1.0000& && & y =& &1.3029e-10 例4& &Rosenbrock 函数 f（x1，x2）=100（x2-x12）2+(1-x1)2& && &的最优解（极小）为x*=（1，1），极小值为f*=0.试用& && &不同算法（搜索方向和步长搜索）求数值最优解.& && && & 初值选为x0=（-1.2 , 2）. 1.为获得直观认识，先画出Rosenbrock&&函数的三维图形,&&输入以下命令：& &&&[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3);& &&&z=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2;& &&&mesh(x,y,z)2. 画出Rosenbrock&&函数的等高线图,输入命令：& &&&contour(x,y,z,20)& &&&hold on& &&&plot(-1.2,2,' o ');& &&&text(-1.2,2,'start point')& &&&plot(1,1,'o')& &&&text(1,1,'solution')3.用fminsearch函数求解输入命令:& &f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2';& &[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f, [-1.2 2])运行结果:& && & x =1.0000& & 1.0000fval =1.exitflag = 1output =& && && && & iterations: 108& && && && & funcCount: 202& && && && &algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search' 4. 用fminunc 函数(1)建立M-文件fun2.m& && && & function f=fun2(x)& && && & f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2(2)主程序wliti44.mRosenbrock函数不同算法的计算结果可以看出，最速下降法的结果最差.因为最速下降法特别不适合于从一狭长通道到达最优解的情况.例5&&产销量的最佳安排& & 某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总利润最大. 所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.& &符号说明z(x1,x2)表示总利润；p1，q1，x1分别表示甲的价格、成本、销量；p2，q2，x2分别表示乙的价格、成本、销量；& & aij，bi，λi,ci（i，j =1，2）是待定系数.基本假设1．价格与销量成线性关系利润既取决于销量和价格，也依赖于产量和成本。按照市场规律，甲的价格p1会随其销量x1的增长而降低，同时乙的销量x2的增长也会使甲的价格有稍微的下降，可以简单地假设价格与销量成线性关系，即：& &p1 = b1 - a11 x1 - a12 x2 ，b1，a11，a12 & 0，且a11 & a12；同理， p2 = b2 - a21 x1- a22 x2 ，b2，a21，a22 & 02．成本与产量成负指数关系甲的成本随其产量的增长而降低,且有一个渐进值,可以假设为负指数关系,即:& && &&& 同理，& & 模型建立总利润为： z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2若根据大量的统计数据,求出系数b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,a21=0.2,a22=2,r1=30,λ1=0.015,c1=20, r2=100,λ2=0.02,c2=30,则问题转化为无约束优化问题：求甲,乙两个牌号的产量x1，x2，使总利润z最大.为简化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,问题转化为求:& && &&&z1 = ( b1 - a11x1 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2的极值. 显然其解为x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70,我们把它作为原问题的初始值.模型求解1.建立M-文件fun.m:& && & function f = fun(x)& && &y1=((100-x(1)- 0.1*x(2))-(30*exp(-0.015*x(1))+20))*x(1);& && &y2=((280-0.2*x(1)- 2*x(2))-(100*exp(-0.02*x(2))+30))*x(2);& && &f=-y1-y2;2.输入命令:& && &x0=[50,70];& && &x=fminunc(‘fun’,x0),& && &z=fun(x)3.计算结果:& && &x=23.7,&&z=6.&&即甲的产量为23.9025,乙的产量为62.4977,最大利润为6413.5.
用MATLAB软件求解,其输入格式如下:& &1.& && &x=quadprog(H,C,A,b);& &2.& && &x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);& &3.& && &x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);& &4.& && &x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0);& &5.& && &x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options);& &6.& && &[x,fval]=quaprog(...);& &7.& && &[x,fval,exitflag]=quaprog(...);& &8.& && &[x,fval,exitflag,output]=quaprog(...);例1& & min f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22& && && &s.t.& &x1+x2≤2& && && && && & -x1+2x2≤2& && && && && & x1≥0, x2≥01、写成标准形式： 2、 输入命令：& &&&H=[1 -1; -1 2];& && &c=[-2 ;-6];A=[1 1; -1 2];b=[2;2];& && &Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0];VUB=[];& && &[x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)3、运算结果为：& &&&x =0.3& &z = -8.2222 一般非线性规划 标准型为：　　　min F(X)& && &&&s.t AX&=b& & & &G(X)& && && && &Ceq(X)=0& & VLBXVUB其中X为n维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相同.用Matlab求解上述问题，基本步骤分三步：1. 首先建立M文件fun.m,定义目标函数F（X）:function f=fun(X);f=F(X);2. 若约束条件中有非线性约束:G(X)或Ceq(X)=0,则建立M文件nonlcon.m定义函数G(X)与Ceq(X):function [G,Ceq]=nonlcon(X)G=...Ceq=...3. 建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格式如下：& && & (1)&&x=fmincon(‘fun’,X0,A,b)& &(2)&&x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq)& &(3)&&x=fmincon(‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB)& && && &(4) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’)(5)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options)&&& && && && &&&(6) [x,fval]= fmincon(...)& && &(7) [x,fval,exitflag]= fmincon(...)&&(8)[x,fval,exitflag,output]= fmincon(...)注意： [1] fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在fun函数中提供了梯度（options参数的GradObj设置为’on’），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon函数将选择大型算法。当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。[2] fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。[3] fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值X0的选取有关。例2 s.t. 2、先建立M-文件 fun3.m:& & function f=fun3(x);& & f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^23、再建立主程序youh2.m：& && &&&x0=[1;1];& &&&A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5];& &&&Aeq=[];beq=[];& &&&VLB=[0;0]; VUB=[];& &[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)4、运算结果为：& &x = 0.7647& && & 1.0588& &fval =& &-2.0294&&例3&&1．先建立M文件 fun4.m,定义目标函数:& && &function f=fun4(x);& && &&&f=exp(x(1))& && & *(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2．再建立M文件mycon.m定义非线性约束：& && &function [g,ceq]=mycon(x)& && &g=[x(1)+x(2);1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10];3．主程序youh3.m为:x0=[-1;1];A=[];b=[];Aeq=[1 1];beq=[0];vlb=[];vub=[];[x,fval]=fmincon('fun4',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon')3. 运算结果为：& && & x = -1.2250& & 1.2250& && & fval = 1.8951例4．资金使用问题设有400万元资金, 要求4年内使用完, 若在一年内使用资金x万元, 则可得效益万元(效益不能再使用),当年不用的资金可存入银行, 年利率为10%. 试制定出资金的使用计划, 以使4年效益之和为最大.设变量表示第i年所使用的资金数,则有& && && &1．先建立M文件 fun44.m,定义目标函数:& && & function f=fun44(x)& && & f=-(sqrt(x(1))+sqrt(x(2))+sqrt(x(3))+sqrt(x(4)));2．再建立M文件mycon1.m定义非线性约束：& && &function [g,ceq]=mycon1(x)& && &g(1)=x(1)-400;g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440;g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484;g(4)=1.331*x(1)+1.21*x(2)+1.1*x(3)+x(4)-532.4;ceq=03．主程序youh4.m为:x0=[1;1;1;1];vlb=[0;0;0;0];vub=[];A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];[x,fval]=fmincon('fun44',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon1')得到 & &&&线性规划问题线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0 解决的线性规划问题的标准形式为：min f(x)sub.to：& && && & x A ≤b ?&&x Aeq = beq? ub≤ x≤ lb 其中 f、x、b、beq、lb、ub 为向量，A、Aeq 为矩阵。 其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)& && &%设置初值 x0 “半无限”有约束的多元函数最优解x&&=&&fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon)
x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b)
x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq)
x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)
[x,fval] = fseminf(?)
[x,fval,exitflag] = fseminf(?)
[x,fval,exitflag,output] = fseminf(?)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = fseminf(?)极小化极大问题例子：最小二乘最优问题约束线性最小二乘非线性数据拟合非线性最小二乘非负线性最小二乘 非线性方程的解
非线性方程的标准形式为 f(x)=0
函数& & fzero
格式& & x&&=&&fzero&&(fun,x0)& && &%用 fun 定义表达式 f(x)，x0 为初始解。
x = fzero (fun,x0,options)
[x,fval] = fzero(?)& && && & %fval=f(x)
[x,fval,exitflag] = fzero(?)[x,fval,exitflag,output] = fzero(?)
说明& & 该函数采用数值解求方程 f(x)=0 的根。
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非线性方程组的解
非线性方程组的标准形式为：F(x) = 0
其中：x 为向量，F(x)为函数向量。
函数& & fsolve
格式& & x&&=&&fsolve(fun,x0)& && &%用 fun&&定义向量函数，其定义方式为：先定义方程函数
function F = myfun (x)。
F =[表达式 1；表达式 2；?表达式 m]& && &%保存为 myfun.m，并用下面方式调用：
x = fsolve(@myfun,x0)，x0 为初始估计值。
x = fsolve(fun,x0,options)
[x,fval] = fsolve(?)& && && & %fval=F(x)，即函数值向量
[x,fval,exitflag] = fsolve(?)
[x,fval,exitflag,output] = fsolve(?)
[x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(?)& && &%&&jacobian 为解 x 处的 Jacobian 阵。
00:54:31　　
16:47:55　　
看不懂的路过
11:34:06　　
14:02:59　　
有些深奥哦
08:41:22　　
好复杂 好复杂
助理工程师
19:40:02　　
{:1:}{:1:}{:1:}{:1:}
18:41:11　　
谢谢楼主分享学习资料
18:41:43　　
谢谢楼主分享学习资料
助理工程师
09:43:37　　
支持分享& && && && && && && &&&
12:14:24　　
看不懂的路过{:2:}
等待验证会员
11:56:18　　
谢谢&&非常有用！
14:33:34　　
学习了，谢谢分享。
13:50:28　　
好贴 顶起来不要沉 不要沉 不要沉 这个排版貌似有点问题
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版权所有 (C) 深圳华强聚丰电子科技有限公司基于粒子群算法的立式储罐结构优化设计
目前PSO算法已经在很多领域内得到广泛使用,算法具有很好的收敛性,能够快速实现优化目的。但在结构设计领域主要还是针对桁架等结构进行优化设计,主要是因为目前的结构分析模型是通过Matlab等软件编程实现,对于桁架结构容易实现,但对于复杂的结构模型利用Matlab编程进行分析计算将耗费大量的精力,因此很大程度上限制了该类方法在实际工程中的应用。然而设计过程中使用的很多结构分析软件都可以参数化输入输出,优化过程中可以调用该类结构设计软件进行计算分析。本文通过在实际工程设计中使用该算法,实现立式储罐优化设计,提出一种新的结构优化设计思路。利用ANSYS参数化语言APDL编制储罐的有限元模型完成结构分析计算,从而将PSO算法推广到复杂结构设计,实现复杂结构的优化设计。1粒子群优化(PSO)算法PSO算法源于对鸟群捕食的行为的仿生研究,同遗传算法类似,是一种基于迭代的优化工具。系统初始化一组随机解,通过一定的机制迭代搜寻最优值。每个粒子均含...&
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结构优化设计是相对于传统结构设计而言的,其目的在于寻求既安全又经济的结构形式。鉴于工程结构的复杂性,其优化问题往往可归结为求解多变量多约束非线性全局最优化问题,用传统优化方法不易求解。近年来,随着学科之间交叉性的发展,一些仿照生物进化过程的新颖优化算法如模拟退火算法、遗传算法、群智能优化算法等在工程的结构优化设计中得到了应用,为复杂工程结构优化问题的解决提供了有效手段。粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一种源于模拟鸟群觅食行为中迁徙和群集的进化计算技术,其运算过程与生物进化过程相仿,具有收敛速度快、规则简单、易于实现的优点。但传统粒子群优化算法在搜索过程中存在易陷入局部最优的缺点。为提高算法的全局搜索能力,笔者提出一种通过提高平衡点多样性的改进粒子群算法(D-PSO)。1改进的粒子群优化算法1.1传统粒子群优化算法粒子群优化算法是一种新兴的演化群体智能算法,其实现过程是:将系统初始...&
(本文共3页)
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0引言近十年来,以降低造价为目标的桩基优化设计越来越引起人们的重视,目前的研究主要集中在三个方面:理论机理的研究,目标函数的建立,优化算法的选择与改进。其中优化算法的选择十分重要,好的优化算法能够既迅速又准确地搜索到目标函数的极值点,从而找到最优结果。目前,国内许多学者对桩基础的优化设计已经开展了一系列研究,许多优化算法已在设计中得到了应用。阳吉宝等[1,2]采用数学规划法对桩筏基础的优化设计进行了研究,但此法要求目标函数能够用显式表达式表示,此法对于大型的结构优化问题收敛性不太好且迭代次数较多。蒋启平[3]利用遗传算法做了桩基础优化分析,但该算法技术比较复杂,参数较多,不易程序化,并且收敛速度慢,计算结果精度不高。王成华等[4,5]通过采用粒子群算法进行基坑挡土结构及边坡的优化设计证明粒子群优化方法对于支护工程具有收敛速度快、收敛效果好、参数少、易实现程序化等众多优点。本文将混沌粒子群算法引入到桩基础优化设计中来,建立优化设计...&
(本文共6页)
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配电网故障定位是实现配电自动化的关键内容之一,主要是将各FTU上报的故障信息进行综合分析从而判断出故障区段,为故障后的供电恢复提供条件.因此配电网故障定位对缩短停电时间、缩小停电范围及提高配电网供电可靠性等方面具有重要意义[1].目前,配电网故障定位方法可分为矩阵法[2-4]和人工智能法[5-9].矩阵法是根据网络结构矩阵和故障信息矩阵的运算来形成故障判别矩阵,该方法需要FTU上报准确的故障信息,故容错性较差;人工智能算法可以允许少量畸变信息存在,容错性较好,且诊断速度较快,其代表算法为遗传算法、蚁群算法、粒子群算法、二进制粒子群算法等.优化算法是人工智能算法中的一种,其中粒子群优化算法是目前较热门的算法之一,Kennedy博士和Eberhart博士于1995年提出了粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法,PSO算法其实是一种基于群体智能演化计算技术的人工智能搜索算法.该算法启发于鸟群的...&
(本文共5页)
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1引言粒子群算法作为一种基于群体的优化算法,不可避免地存在着优化算法的缺点,比如,容易陷入局部最优、种群多样性差等等.针对以上问题,王伟引入子群排斥机制,提出了一种双层可变子群的动态粒子群优化算法[1],提高了种群的多样性,使粒子群不容易陷入局部最优.黄太安基于混合蛙跳算法的分组思想,提出了一种蛙跳简化粒子群算法[2],保证了粒子之间的差异性,有效提高了算法的收敛速度和收敛精度.石松提出了一种层次环形拓扑结构的动态粒子群算法,把粒子分配在动态的多环树中,避免了粒子陷入局部最优[3].1998年,Watts和Strogetz将小世界思想和网络模型相结合,提出了小世界网络模型[4].在1999年,Newman和Watts通过随机化加边提出了NW小世界网络模型[5],并验证了小世界网络模型具有较高的聚集系数和较短的平均路径.文献[6]基于小世界网络模型,提出了一种自适应的粒子群算法,提高了粒子种群的多样性,避免陷入局部最优.文献[7]...&
(本文共5页)
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0引言1995年美国电气工程师Eberhart和社会心理学家Kenndy基于鸟群觅食行为提出了粒子群优化算法(PSO:Particle Swarm Optimization),简称粒子群算法[1]。由于该算法概念简明、实现方便、收敛速度快、参数设置少,是一种高效的搜索算法。PSO是模拟鸟群捕食行为的一种群智能算法。通过假设在搜索食物区域里只有一块食物,所有小鸟都不知道食物在什么地方,小鸟之间通过互相交换信息,估计自身的适应度,判断它们当前的位置离食物的距离,所以搜索目前离食物最近的鸟的周围区域是找到食物的最简单有效的办法,通过鸟之间的集体协作使群体达到最优。PSO就是从这种模型中得到启示并用于解决优化问题的。在PSO中每个优化问题的潜在解都可以想象成搜索空间中的一只鸟,称为“粒子”。粒子主要追随当前的最优粒子在解空间中搜索,PSO初始化为一群随机粒子(随机解),然后通过迭代找到最优解。在每次迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”更新自...&
(本文共6页)
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