这个变限积分求导咋求？谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-21 06:47 标签： matlab求定积分
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常见求积分方法总结
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∫从0到正无穷te^(-t)(z-t)e^-(z-t)dt,z>0这个积分如何求?
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你是打算计算分段函数 f(t)=te^(-t) t≥00 t
猜对了一半，式子没错，原来是计算 f(t)f(z-t)的积分，上面的式子就是这个的展开式，我实在是摸不着头绪，请问怎么求啊？
如果是算卷积，这个积分限是不对的，卷积的积分限原本是(-∞，+∞)， 卷积公式：∫[-∞-->+∞] f(t)f(z-t) dt 这里需要拆为三段来做(-∞,0)，(0,z)，(z,+∞)， 在(-∞,0)上，f(t)=0 在(z,+∞)上，由于t>z，则z-tz] te^(-t)(z-t)e^-(z-t) dt
抛开卷积，只算你的积分：∫[0-->+∞] f(t)f(z-t)dt结果也应该是∫[0-->z] te^(-t)(z-t)e^-(z-t) dt，因为z到+∞上第二个函数为0，不用积的。
哦，您说的这些看明白了，但这一步∫[0-->z] te^(-t)(z-t)e^-(z-t) dt到底怎么积的分啊，感觉很复杂，因为积分变量多次出现，而且位置不一，再次麻烦您了
这个积分应该不难吧？e^(-t)*e^-(z-t)=e^z，而e^z就与积分变量无关了，可以提出去。 当z>0时 ∫[0-->z] te^(-t)(z-t)e^-(z-t) dt =∫[0-->z] t(z-t) e^(-z) dt = e^(-z)∫[0-->z] (tz-t²) dt = e^(-z)(1/2t²z-1/3t³)
[0-->z] = 1/6z&#179;e^(-z) 当z<0时，无论t在什么范围，f(t)与f(z-t)中必有一个是0，因此积分结果为0.
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令y'=p，y''=p'，然后分离变量。
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