一些疑惑的最优化问题，希望大神帮忙解答一下，非常感谢！？ - 知乎63被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="分享邀请回答stanford.edu/class/ee364a/lectures/duality.pdf)我们为了想去除Problem I中的m+p个恶心的条件，但是我们还想尽量能够找到满足这m+p个条件的Problem I的最小的的值，所以我们引入了lagrangian multiplier，我们相用dual problem（没有对x的条件的一个problem II）的解去逼近Problem I的解。对于我们引入,我标记这个为条件一；对于我们引入,这个拉格朗日乘子没有任何的条件，我标记这个为条件二。现在我们来formulate problem II:where 我假设problem I的最优解为（这个是同时满足的domain和problem I中的constraints的条件的一个值），下一步我要为大家解释为什么probelm I 中的最小值会恒大于problem II中的最小值。首先Problem I的最小值为将最优解带入到目标函数的值，即。然后我们再表示problem II的最小值为 （由于此时在problem II中，x已经没有了contraint的条件所以我们只要从L(.)这个function的domain里面选一个让目标函数最小的x就行了，即为对x求偏导=0，再代入回去）现在我们要证明的是为什么problem II的结果会永远小于problem I的结果，即我们要证明不论和取什么值，这个式子总是成立的。在这个分析里这个目标函数的形式是Minimize这个条件就必不可少了。这个证明的trick就在于我们要借用一个中间的量 ！！！！！我们发现如果我们证明了和同时成立，那么原不等式就一定成立。我们先看第一个不等式为什么成立呢？这个是我原来错误答案中第三个图片的解释的东西，也就是Problem I的最优解是一定满足problem I 中constraint的条件的，所以可以保证和，所以相当于在的基础上加了一个负数和0，所以一定小于。我们再看一下第二个不等式，这个是很明显成立的，因为本身就代表了所有x可能取值的最小值，所以一定小于等于当的情况。这个inf是从哪里来的呢，就是应为problem I本身是个Minimization的问题，所以Problem II也是minimization的，所以Problem II的最优化的解是inf lagrangian的解。综上，我们可以从得到。1成立是因为lagrangian multiplier的设定，2成立时因为原问题是Minimize的形式，二者综合到一起我们才得出：不论和取什么值，problem II的解一定小于等于problem I的解，由于我们想要找到一个最逼近Problem I的最优解的Problem II的解，而这个difference最小的就是找到关于和的最大值（原课件里面用来表示，由于x此时以并非变量），所以最后最逼近Problem I的解（）为一个用Problem II的解里面的一个最大值，即为或。以上即为为什么要引入dual problem，归根究底是为了简化问题的同时还想尽量保持解的正确性（注意此时我们看的是Objective function的最终值的正确性，x的正确性，所以可能两个不同问题的x会差的比较远，但是x带入到两个Objective function中，会让两个function的值很接近），而dual problem与original problem的最优解之间的差异就叫做duality gap或者duality。Weak duality就是上面的例子。但通常人们想让简化问题的同时，正确性还保持不变，所以就对convex的问题加以研究，因为convex才有Inf，而且还好分析（主要还是由于相对其他情况比较容易），所以就有衍生出一个概念叫constraint qualification，就是看满足在convex情况下如果才能保证我们最后的逼近解等于原解（slater's constraint qualification），我上面给的boyd的课件里都有说，大家有兴趣可以看一下。最后再多说一句，我第一次的那个例子也是可以做的，只要把原来的Maximize改成minimize 负就可以了，但是要满足-A是正定的矩阵，后面大家应该都会了。或者大家可以直接用maximize做，只不过把加上lagrangian变成减法，然后把不等式的方向变成相反。2618 条评论分享收藏感谢收起信号与系统的频域分析几个难题，求大神帮助 - MATLAB技术论坛 - Powered by Discuz!
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标题: 信号与系统的频域分析几个难题，求大神帮助
作者: mutouren& & 时间:
标题: 信号与系统的频域分析几个难题，求大神帮助连续时间信号Fourier变换的数值近似计算
& & & & 计算连续信号频谱是对信号和系统进行频域分析的基础，由于实际信号大多无简单的解析表达式，所以要用数值方法进行近似计算。本题要求对频谱近似计算中误差的原因进行初步的分析，希望能在计算实际信号频谱的近似计算中起一定的指导作用。
& & & & 若信号x(t)的非零值在 区间，则可用下面提供的函数ctft1或ctft2近似计算其频谱。函数ctft的调用形式为
[X,f]=ctft1(x,fsam,N)
[X,f]=ctft2(x,fsam,N)
其中调用变量x 存放信号x(t)的抽样值，fsam表示对连续信号x(t)的抽样频率(Hz)，N表示用DFT进行近似计算时DFT 的点数，为了能高效的进行计算，N最好取2的整数次幂，如512, 1024等。返回变量X是计算出的信号频谱的抽样值，f(单位Hz)表示对应的频率抽样点。返回变量X一般是复数，可用函数abs(X)计算出幅度谱，函数angle(X) 计算出相位谱。
(1)阅读程序ctft2，叙述该程序的基本原理。该程序中有一处需要产生一个大的2维矩阵，指出该行程序，并评价该方法的优缺点。
(2)取抽样频率fsam=100Hz,&&信号抽样长度N=1024， 分别用两个子程序近似计算信号 的频谱，比较两种方法的计算时间和误差；(可用tic, toc 计算程序运行时间)
(3)若将信号的时域有效宽度 定义为
其中 表示信号在时域的最大值。试分析时域有效宽度 对近似计算的影响。给出一个由信号时域有效宽度 估计近似计算中所需信号长度 的经验公式。
(4)定义信号频域有效宽度 为
其中 表示信号在频域的最大值。给出一个由信号频域有效宽度 估计近似计算中所需抽样频率 的经验公式。
(5)用计算机录分别一段男生和女生的语音信号，计算其频谱并比较其特点。
(6)讨论：计算误差产生的主要原因？如果不知信号的解析表达式，如何分析计算误差？
%近似计算连续信号频谱的函数
function [X,f]=ctft1(x,Fs,N)
X=fftshift(fft(x,N))/Fs;
f=-Fs/2+(0:N-1)*Fs/N;
function [X,f]=ctft2(x,Fs,N)
tk=(0:N-1)/Fs;% 时域抽样点
dF=Fs/N;& && &%频域抽样间隔
fm=(0:N/2)*dF; %频域抽样点
X=x*exp(-j*2*pi*tk'*fm)/Fs;% 近似计算信号频谱
f=[-fliplr(fm(2:end)) fm]; % 增添负频率点
X=[-conj(fliplr(X(2:end))) X];% 增添频率点对应的频谱
【题目分析】
【仿真结果】
【结果分析】
& & & & 分析误差产生的原因及解决问题的方法。
【自主学习内容】
【阅读文献】
【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【问题探究】
【仿真程序】
3．幅度调制和连续信号的Fourier变换
& & & & 本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。本题中信号的形式为
& & & &&&& & & & (1)
其中信号x(t)由文件ctftmod.mat定义(该文件在硬盘上)，可用命令Load ctftmod 将文件ctftmod.mat定义的变量装入系统内存。运行命令Load ctftmod后，装入系统的变量有
af& & bf& & dash&&dot& &f1& & f2& & t& &&&x
bf&&af：&&定义了一个连续系统H(s)的分子多项式和分母多项式。可利用freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应，也可用sys=tf(bf,af)得到系统的模型，从而用lsim求出信号通过该系统的响应。
dash&&dot：&&给出了莫尔斯码中的基本信号dash和dot的波形
f1& & f2：&&载波频率
t:&&信号x(t)的抽样点
x:&&信号x(t)的在抽样点上的值
& & & & 信号x(t)含有一段简单的消息。Agend 007的最后一句话是
The future of technology lies in&&&#8226;&#8226;&#8226;
还未说出最后一个字，Agend 007就昏倒了。你(Agend 008)目前的任务就是要破解Agend 007的最后一个字。该字的信息包含在信号x(t)中。信号x(t)具有式(1)的形式。式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m1(t)，m2(t)和m3(t)对应于字母表中的单个字母，这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码，如下表所示：
A&&&#8226;&#61485;&&& & & & H&&&#8226;&#8226;&#8226;&#8226;& & & & O&&&#61485;&#61472;&#61485;&#61472;&#61485;& & & & V&&&#8226;&#8226;&#8226;&#61485;
B&&&#61485;&#8226;&#8226;&#8226; & & & & I&&&#8226;&#8226;& & & & P&&&#8226;&#61485;&#61485;&#8226;& & & & W&&&#8226;&#61485;&#61485;
C&&&#61485;&#8226;&#61485;&#8226;& & & & J&&&#8226;&#61485;&#61472;&#61485;&#61472;&#61485;& & & & Q&&&#61485; &#61485;&#8226;&#61485;& & & & X&&&#61485;&#8226;&#8226;&#61485;
D&&&#61485;&#8226;&#8226;& & & & K&&&#61485;&#8226;&#61485;& & & & R&&&#8226;&#61485;&#8226;& & & & Y&&&#61485;&#8226;&#61485;&#61485;
E&&&#8226;& & & & L&&&#8226;&#61485;&#8226;&#8226;& & & & S&&&#8226;&#8226;&#8226;& & & & Z&&&#61485;&#61485;&#8226;&#8226;
F&&&#8226;&#8226;&#61485;&#8226;& & & & M&&&#61485;&#61472;&#61485;& & & & T&&&#61485;& & & &
G&&&#61485; &#61485;&#8226;& & & & N&&&#61485;&#8226;& & & & U&&&#8226;&#8226;&#61485;& & & &
(1)& & & & 字母B可用莫尔斯码表示为b=[dash dot dot dot]，画出字母B莫尔斯码波形；
(2) 用freqs(bf,af,w)画出由bf和af定义的系统的幅度响应；
(3) 利用lsim求出信号dash通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应，解释你所获得的结果；
(4)用解析法推导出下列信号的Fourier变换
(5)利用(4)中的结果，设计一个从x(t)中提取信号m1(t)的方案，画出m1(t)的波形并确定其所代表的字母；
(6)对信号m2(t)和m3(t)重复(5)。请问Agent 008
The future of technology lies in&&&#8226;&#8226;&#8226;
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Powered by Discuz! X3.2酷派大神F2 ROOT后出现问题怎么办？大神F2 ROOT后出现问题解决方法
互联网 & 12-26 10:46:42 & 作者：佚名 &
相信很多朋友都喜欢对手机进行Root，而在手机Root之后又会出现各种问题。比方最近不少网友遇到大神获取Root权限之后导致系统出错或者wifi连接不上等等。下面小编给大家整理了一些root之后的出现问题的解决办法
　　相信很多朋友都喜欢对手机进行Root，而在手机Root之后又会出现各种问题。比方最近不少网友遇到大神获取Root权限之后导致系统出错或者wifi连接不上等等。对于酷派大神F2root之后出现的各种问题究竟又如何解决了?下面小编给大家整理了一些root之后的出现问题的解决办法，一起来看看了解一下吧，希望会对大家有所帮助的。
　　1、酷派大神F2 ROOT后应用程序出错怎么办?
　　酷派大神F2手机进行ROOT后，如果不小心删了系统程序，就会出现打开应用程序出错的问题。怎么办呢?其实在root手机后，有些系统程序是不可以删的!如果误删了可以 到官方找到这个手机型号的原官方的ROM刷回来!然后你再root或者刷其他的ROM 就可以了。在此建议大家使用360优化大师进行系统程序删除，因为 360优化大师删除之后会在回收站里，等你需要的时候还可以恢复到手机里。
　　2，酷派大神F2获取ROOT后完没有信号怎么办?
　　手机ROOT完没有信号也是经常出现的问题之一。如果是刷机包的话，可能是刷机包本身的因素。还有一种可能是很常见的，就是当root后手机重新启动，按了那种可以结 束多余任务的功能，比如360卫士，安卓大师等等的一键清理。在刚启动手机，信号还没有读出的时候不可以按一键清理，要等手机完全启动完毕后才能使用，不 然就会导致手机无信号。如果出现这样的情况，小编建议重新给刷机，尽量下载官方的ROM来刷机。
　　3、酷派大神F2在ROOT完后出现进程com.android.phone意外停止怎么办?
　　com.android.phone停止的进程报错时，先试下恢复出厂设置能解决。如果还你遇到类似的问题，就需要清楚数据来解决。找到&Google服务框 架&，点击进入应用程序信息，清除数据。如果不是历史残留数据，那就是不小心删除了系统软件。之前有备份的话就重新安装，没有备份也要去下载安装。还是不 行的话就只能重新刷机了。
　　4、酷派大神F2 ROOT完后连不上Wifi怎么办?
　　方法一：先把root卸载掉(卸载root权限可以在本站下载一键root工具来卸载)，然后关机重启，开机后看看能上wifi吗。如果能连上再重新安装 root，并把root装在SD卡上。
　　方法二：下载一个RE管理器，ROOT后用RE管理器进入system/etc/wifi文件夹，将里面的三个文件 的权限都打上勾即可。
　　5、酷派大神F2ROOT完黑屏无法启动系统怎么办?
　　ROOT完毕后启动系统黑屏可能是可能由于一键ROOT不符合手机型号。这个时候关机然后按住上下音量键+开机键，屏幕上有选择清除数据格机!(如此方法不适合你的手机，你可以百度一下你的机型的清除方法)格机后重新动、耐心等待!就好了!
　　笔者要提醒的是，建议我们在对酷派大神F2进行ROOT前，提前对手机数据资料进行备份，一般只需要备份手机内存里的资料即可，如ROOT后出问题也可以及时的恢复原来的系统。
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