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摘要：利用ANSYS有限元软件对厚壁圆筒进行弹塑性应力分析，得到厚壁圆筒的径向应力切向应力与半径的变化规律。ANSYS有限元结果与通过理论公式计算出的解析解吻合。说明力学模型的建立是可行的,计算结果是可信的,为厚壁圆筒在冲击内压作用下弹性阶段的设计计算提供了依据。
关键词：厚壁圆筒,ANSYS,弹塑性应力分析
厚壁圆筒是最简单的高压与超高压设备,是工程中经常使用的一种结构。爆轰自增强技术可以成功的对这类设备进行自增强处理,从而提高其静强度和疲劳强度。在爆轰载荷的作用下筒壁,特别是内壁处的应力、位移、速度随时间的变化规律是我们关心的问题之一。
本文采用通用有限元分析软件ANSYS,对厚壁圆筒进行极限应力分析，就其工程应用意义上来说是很重要的[1] [2]。
2问题描述及解析解
图1所示为钢制厚壁圆筒，其内径=50mm,外径=100mm,作用在内孔上的压力=375MPa,无轴向压力，轴向长度视为无穷。材料的屈服极限=500MPa，无强化，弹性模量E=206GPa,泊松比&=0.3。
图1 厚壁圆筒问题
根据材料力学的知识，此时圆筒内部已发生屈服，根据VonMises屈服条件，弹性性区分界面半径可由下式计算得到【3】 [5]
将上式中的个参数的值代入，可解出=0.08m。
则加载时，厚壁圆筒的应力分布为
弹性区（&r&）
塑性区（&r&）
将两式代入数值，可得，，处切向应力分别为202MPa、473MPa、369MPa。
弹性区（&r&）
塑性区（&r&）
将两式代入数值，可得，，处的残余应力分别为-422MPa、153MPa、119MPa。
3厚壁圆筒的有限元分析
3.1 有限元模型的建立
将圆筒简化为平面应变问题，同时为减少节点和单元数量以加快计算速度，利用几何模型和载荷的均匀对称性，故选取圆筒截面的四分之一建立几何模型进行求解[4] [6]，简化后几何模型如图2所示：
图2 简化几何模型
3.2 网格划分
建立几何模型后，需要对其进行单元划分，单元的选取和划分非常重要，它关系到求解的收敛性和精确性。在单元类型上本计算采用PLANE183单元，这种单元是2维8节点单元，每个节点有2个自由度，分别为x和y方向的平移。本单元既可用作平面单元(平面应力、平面应变和广义平面应变)，也可用作轴对称单元。它具有塑性、蠕变、应力刚度、大变形及大应变的能力。采用映射网格划分，选择单元形状为四边形，有限元模型如图3所示：
图3 映射网格划分
3.3 边界条件与载荷
本计算是在笛卡尔坐标系下建立的模型，在模型1/4边界线处节点上施加垂直和水平的固定约束，通过两个载荷步在内壁节点施加均布载荷，施加第一个载荷步的载荷为375Mpa,施加第一个载荷步的载荷为0，如图4，5所示：
图4 载荷步一
图5 载荷步二
3．4 结果显示
从结果中读取第一载荷步结果，用等高线显示圆筒VonMises应力，如图6所示：
图6 加载时圆筒Von Mises应力
从图中可以看出，圆筒内部材料已经发生屈服。
由内向外向外依次拾取与x轴平行的水平直线边上的所有节点，定义路径，将数据映射到路径上，作出路径图，如图7所示：
图7 路径计算应力结果图
图7所示的路径图是径向应力和切向应力关于半径的分布曲线。图中横轴为径向尺寸（单位：）,纵轴为应力（单位：Pa）,横轴的零点对应着厚壁圆筒的内径，横轴坐标为对应着厚壁圆筒的外径。
卸载后，此时内压为零，圆筒残余应力云图如图8所示：
图8 卸载后圆筒Von Mises 应力
而径向残余应力和切向残余应力随半径的分布情况如图9所示：
图9 路径计算应力结果图
通过对比分析厚壁圆筒处于工作压力条件下沿其半径方向力分布图,延半径方向选取，，三处，通过对比解析法分析和有限元分析求解所得径向和切向应力值，差异不大,其最大相对误差仅为3.8%，理论计算值与实验值基本吻合,从而验证了厚壁圆筒结构理论分析的正确性。对比分析如下表10所示：
表10 厚壁圆筒应力计算理论值与实测值结果
本文采用通用有限元分析软件ANSYS，对厚壁薄壁圆管在内压下的响应问题进行初步探讨，通过有限元分析来直观反映厚壁圆筒沿其半径方向的应力分析规律，并结合经典理论公式，证明用ANSYS求解的正确性，以此来验证厚壁圆筒结构理论分析的正确性，并为工程设计提供理论依据。
参考文献：
[1] 陶春达,战人瑞.冲击内压作用下厚壁圆筒弹性动力分析[J].西南石油学院学报,2000,(02)
[2] 冯剑军,张俊彦,张平,谭援强,韩利芬.在复杂应力状态下厚壁圆筒的极限分析[J].工程力学,2004,(05)
[3] 高耀东，郭喜平.ANSYS机械工程应用25例[M].电子工业出版社,2007
[4] 张朝辉．ANSYS11.0 结构分析工程应用实例解析（第二版）[M]．北京：机械工业出版社，2008．
[5] 冯剑军，张俊彦，张平，韩利芬. 基于双剪统一理论的厚壁圆筒塑性极限载荷分析，2004（6）
[6] 刘海生, 郭子利, 王会刚.烧结机压料装置中轴压厚壁圆筒有限元分析[J]. 机械设计与制造 , 2009,(07)
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ANSYS Workbench 18.0特征值屈曲分析案例-以薄壁圆筒为例
编辑：李利平
好学ANSYS出品 本文作者：刘笑天 采用第三方建模软件SolidWorks创建相同模型，并使用ANSYS新一代协同仿真环境Workbench 18.0 进行静力学分析和特征值屈曲分析。 采用机械设计软件SolidWorks创建模型轮廓的草图使用旋转功能创建实心模型2mm抽壳创建薄壁模型。如图-1所示。
图-1 创建模型 打开ANSYS Workbench 18。回到Windows桌面单击开始程序ANSYS 18.0单击Workbench 18.0。如图-2所示。
图-2 打开Workbench 18.0 在ANSYS AIM 18里面可以将语言设置为中文，但是在Workbench（当然也包括经典）环境下，暂时还没有中文界面选项。 打开Workbench后单击ToolsOptions。如图-3所示。
图-3 进入设置 单击左边Regional & Language Options下拉选择Language，其可选语言为德语、英语、法语、日语向下单击OK。如图-4所示。
图-4 语言设置 回到Workbench环境的项目目录后，打开静力学分析模块。双击Toolbox中的分析系统中的Static Strctural。如图-5所示。
图-5 打开静力学模块 然后打开特征值屈曲分析模块。单击Toolbox中分析系统中Eigenvalue Buckling（在早期Workbench环境下，此模块名为线性屈曲分析模块），将其拖拽到刚刚新建的静力学分析模块的A6 Solution中，以实现模块间的数据共享。如图-6所示。
图-6 打开特征值屈曲模块 在后续的验证改进效果时，采用了考虑微小扰动的非线性屈曲分析计算。则需要单独打开一个静力学分析模块，再单独将其与之前模块连接。如图-7所示。
图-7 打开静力学分析模块 将特征值屈曲分析模块的B6 Solution拖拽到新建的静力学C3 Model。如图-8所示。
图-8 连接模块 在其他分析中，材料属性可以单独设置，也可以与其他模块连线共享。 但是当进行考虑微小扰动的非线性屈曲分析时，必须将材料与前面的特征值屈曲模块连接方可计算，否则将报错。
图-9 关联材料属性 所有模块设置完成后，如下图所示。其中连线末端为蓝色方形下面导入SoldWorks创建的薄壁模型，双击A3 Geometry。如图-10所示。
图-10 所需的模块 在15.0以上版本的Workbench环境下，由于ANSYS公司新收购了SCDM模块。故其几何建模模块Geometry中，拥有DM和SCDM双软件。其默认打开的是SCDM，也可以右键，在下拉菜单中选择进入DM。打开SCDM后其默认为英文界面，在任意版本的SCDM中，可将其修改为简体中文版。 单击FileSpaceClaim Options。如图-11所示。
图-11 进入设置 单击Advanced将Language修改为Default单击OK。如图-12所示。
图-12 语言选项 在17之前版本中，应先将语言设置为除默认外的其他单击OK后重新进入语言选项，修改为简体中文方可实现。回到SCDM主界面后即为中文。 由于通过SolidWorks创建的模型为三维实体模型，其直接导入Workbench进行计算的话，将被程序默认采用实体（Soild）单元创建有限元模型。 而本文所用模型壁厚较薄，整体尺寸与厚度的比例大于1:20，故采用壳单元相对更加合适。可使用抽取中间面的功能，将实体模型理想化的简化为曲面的面体模型，再赋予其厚度参数，这样可以使得Workbench采用壳（Shell）单元进行分析。 下面打开模型，单击文件打开。如图-13所示。
图-13 打开模型 在SCDM中，默认仅仅打开用其创建的专有格式模型。由于本文所用模型为第三方创建，应在左下角将格式选择为所有文件再打开。如图-14所示。
图-14 设置为所有文件 找到名为11的Solidworks格式模型单击打开。如图-15所示。
图-15 打开模型 抽取中间面。单击准备中间面。其用于等厚度薄壁理想化几何模型的创建。如图-16所示。
图-16 抽取中间面 图-16右上角的Show Contact功能可以用于多个零件模型之间的共享拓扑。 分别选择模型内外表面后，将变成青绿色单击完成。如图-17所示。
图-17 创建中间面 创建完成后，在结构树中将变为中间面模型，模型的显示效果也变为半透明状。如图-18所示。
图-18 中间面模型 模型处理完成，命名为001保存模型。如图-19所示。
图-19 保存模型 至此SCDM使命完成，退出软件。如图-20所示。
图-20 退出SCDM 回到Workbench项目目录，右键A3 GeometryImport GeometryBrowse，导入模型。如图-21所示。
图-21 导入模型 找到使用SCDM处理的001模型打开。如图-22所示。打开后双击A3 Geometry进入静力学分析模块。
图-22 打开模型 划分网格。使用默认的网格设置，右键Outline下面Mesh的Update以刷新网格。如图-23所示。
图-23 刷新网格 稍等几秒钟网格生成后，如图-24所示。其网格比较粗大，部分位置形状不够规整，下面细化网格尺寸重新创建网格。
图-24 生成的网格 单击Mesh，在Details of Mesh中Sizing中将Element Size从默认值修改为6，默认网格单位为mm向上右键单击下拉菜单的Update以刷新网格。如图-25所示。
图-25 细化网格 刷新后的网格如图-26所示。可知其更加接近正方形，形状变化也比较平缓，网格质量较高。
图-26 新网格 由于模型的表面形状和每个表面的边线关系比较简单，适合采用映射方式改善网格。可以先查看一下哪些是可映射划分网格的表面，右键MeshShowMappable Faces。如图-27所示。
图-27 查看可映射表面 可映射画网格的模型表面将被绿色标注。如图-28所示。
图-28 显示可映射的表面 单击MeshMesh controlFace Meshing。如图-29所示。
图-29 映射画网格 刷新网格。这时程序自动的选取了可映射模型的表面，选中的表面将变为蓝色，右键刷新即可。如图-30所示。
图-30 刷新映射网格 在Workbench 16以上版本可以以云图形式显示网格质量。网格划分划分后，单击Mesh左下方Details of Mesh中将Display Style从默认的Body Color修改为希望查看的网格质量指标，如Element Quality等。如图-31所示。
图-31 网格质量显示 为了方便查看，防止深色区域影响视觉效果，尤其是打印效果，建议将默认的深蓝色网格质量图例颜色修改为白色。双击网格质量图例中颜色最深的色块在颜色对话框中选中白色确定。
图-32 更改图例颜色 图-33为更新后网格的单元质量分布云图。可以看出本模型绝大多数位置网格质量极佳，可以尽量保证计算精度。
图-33 网格质量云图 在模型外表面加载向内的压力荷载。单击Static Structural按住键盘上Ctrl键分别选取模型外表面向上单击LoadsPressure。如图-34所示。
图-34 加载压力荷载 在压力荷载的Details of Pressure中将压力数值设置为0.1MPa向上设置约束条件，单击选择过滤器，将选择模型模式，从默认的面更改为线。如图-35所示。
图-35设置压力荷载值 选中模型底部边线单击SupportsFixed Support。如图-36所示。
图-36 设置约束 下面完成了基本的设置，准备求解。求解前保存项目文件。单击FileSave Project。如图-37所示。
图-37 保存文件 命名并保存，如图-38所示。
图-38保存项目文件 右键SolutionSolve。如图-39所示。
图-39 求解 求解中或者求解后可查看本次分析所用单元。单击Solution Information在极为冗长的Worksheet中可以看出本次使用的是Shell181单元，而Surf154单元为加载压力荷载时转换荷载用的。如图-40所示。
图-40 使用的单元 计算完成后提取所需结果，如变形等。右键Solution insert Deformation Total。如图-41所示。
图-41 提取变形结果 提取等效应力结果，方法与上图类似。如图-42所示。
图-42 提取等效应力结果 刷新以生成刚刚设置的两种结果。右键某个结果单击Evaluate All results。如图-43所示。
图-43 刷新结果 由于变形的绝对值较小，为了方便查看，将变形显示比例放大100倍，并且不显示网格线（No WireFrame）。顺便单击右边的Max图标，以显示最大值位置。如图-44所示。
图-44 显示效果设置 图-45为放大变形比例显示的变形结果。其最大变形为0.05877mm。
图-45变形结果 应力结果如图-46所示。最大等效应力为52.842MPa。
图-46 等效应力结果 静力学分析部分完成，下面开始特征值屈曲分析计算。右键单击Eigenvalue Buckling单击Solve。如图-47所示。
图-47 求解 特征值屈曲分析所需的计算时间，相对静力学稍长。计算完成后右键单击Solution单击Tabular Data左上角的灰色空白方块右键单击Create Mode Shape Results。如图-48所示。
图-48 提取结果 提取后Solution下方新出现了两个Total，继续右键Solution单击下拉菜单中Evaluate All Results，生成这个结果。如图-49所示。
图-49 刷新结果 刷新后单击Solution下方Total Deformation即可查看第一阶的屈曲模态结果。如图-50所示。
图-50 临界荷载系数 左上角和下方可以看出临界荷载系数为6.4591。在之前的静力学分析中，设置的压力荷载为0.1MPa，则此时线性屈曲分析的临界荷载值为6.4591 × 0.1MPa =0.64591MPa。
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