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2011第2讲MATLAB矩阵及运算.ppt 101页
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MATLAB矩阵及其运算 张登峰 第2章
MATLAB矩阵及其运算 2.1
变量和数据操作2.2
MATLAB矩阵2.3
MATLAB运算2.4
矩阵分析2.5
矩阵的超越函数2.6
字符串2.7
结构数据和单元数据2.8
稀疏矩阵 Matlab命令窗口常用标点与命令 MATLAB的程序设计主要是在命令窗或M文件编辑器(生成的文件称为M文件/脚本文件)中编写解决问题的指令集合的知识，一般将其也称之为MATLAB的源代码程序。
P9: MATLAB表达式基本运算符,书写规则与“手写算式”几乎相同； P15：MATLAB常用标点的功能. 代码可在命令窗口、M文件编辑窗口、记事本编写。 数值表达式书写规则 表达式由变量名、运算符、函数名等组成； 表达式按照与常规相同的优先级自左至右执行运算； 优先级：指数运算级别最高，乘除次之，加减运算最低； 括号可改变运算次序； 书写表达式时，赋值符“=”和运算符两侧允许有空格，以增加可读性。 MATLAB部分常用标点的功能 2.1
变量和数据操作 2.1.1
变量与赋值 1．变量命名
在MATLAB 6.5中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。变量名区分字母的大小写。 2.1.1
变量与赋值(续) 2．赋值语句(1) 变量=表达式
(2) 表达式其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。 例：x=5*(6-1/0.5); 5*(6-1/0.5)+3;
MATLAB的基本算术运算符有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)，等等。注:
运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。 例2-1
计算表达式的值，并显示计算结果。在MATLAB命令窗口输入命令：x=1+2i; y=3-sqrt(17);z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))其中pi和i都是MATLAB的预定义变量，分别代表圆周率π和虚数单位。输出结果是：z =
-0.3488 + 0..1
变量与赋值(续) 任何MATLAB语句的执行结果都可以在屏幕上显示，同时赋值给指定的变量，没有指定变量时，默认赋值给一个特殊变量ans，数据的显示格式由format命令控制。 format只是影响结果的显示，不影响其计算精度与存储；MATLAB总是以双字长浮点数（双精度）来执行所有的运算。(见下页p14) 2.1.1
变量与赋值(续) 短格式(Short)：默认格式 1.3333
0.0000 短格式e方式(Short e)：1.3333e+00
1.2345e-06 短格式g方式(Short g)：1.3333
0.0 长格式(Long)：1.33
0.00 长格式e方式(Long e)：1.33e+00
1.0e-06 长格式g方式(Long g)：1.33
0. 银行格式(Bank)：1.33
0.00 十六进制格式(Hex)：3ff
3eb46231abfd71 +格式(+)：显示大矩阵用，++ 有理数（Rational）：1/3
预定义变量
在MATLAB工作空间中，还驻留一些由系统本身定义的变量。预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。 2.1.3
内存变量的管理 1．内存变量的删除与修改
MATLAB工作空间窗口专门用于内存变量的管理。在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的属性。 当选中某些变量后，再单击Delete按钮，就能删除这些变量。 当选中某些变量后，再单击Open按钮，将进入变量编辑器。通过变量编辑器可以直接观察变量中的具体元素，可修改变量中的具体元素，也可用于创建大数组/矩阵。 2.1.3
内存变量的管理(续)
clear命令用于删除MATLAB工作空间中的变量。who和whos这两个命令用于显示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清单。who命令只显示出驻留变量的名称，whos在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息。 2.1.
正在加载中，请稍后...Cond(A)称作矩阵A的条件数，为矩阵A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积
在MATLAB中，计算矩阵A的3种条件数的函数是：
(1) cond(A,1) 计算A的1—范数下的条件数。
(2) cond(A)或cond(A,2) 计算A的2—范数数下的条件数。
(3) cond(A,inf) 计算A的 ∞—范数下的条件数。
（关于范数知识请看我博客中关于norm函数的相关介绍）
输入矩阵：A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19];
命令：cond(A,1) 结果：ans = 92.1325
命令：cond(A,2) 结果：ans =48.3117
命令：cond(A,inf) 结果：ans =68.6582
在matlab中，判断矩阵的奇异性一般用函数cond，求矩阵的条件数，即矩阵最大奇异值与最小奇异值的比值。当矩阵的条件数很大时，说明矩阵趋近于奇异
矩阵的条件数
条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。对于线性方程组Ax=b，如果A的条件数大，b的微小改变就能引起解x较大的改变，数值稳定性差。如果A的条件数小，b有微小的改变，x的改变也很微小，数值稳定性好。它也可以表示b不变，而A有微小改变时，x的变化情况。
比如线性方程组
的解是(x,y)=(2,1),
的解是(x,y)=(-3.999,4.000)
可见b很小的扰动就引起了x很大的变化，这就是A矩阵条件数大的表现。
一个极端的例子，当A奇异时，条件数为无穷，这时即使不改变b，x也可以改变。奇异的本质原因在于矩阵有0特征值，x在对应特征向量的方向上运动不改变Ax的值。如果一个特征值比其它特征值在数量级上小很多，x在对应特征向量方向上很大的移动才能产生b微小的变化，这就解释了为什么这个矩阵为什么会有大的条件数，事实上，正规阵在二范数下的条件数就可以表示成
abs(最大特征值/最小特征值)。
没有更多推荐了，协方差矩阵
协方差也只能处理二维问题，那维数多了自然就需要计算多个协方差，比如n维的数据集就需要计算n!(n-2)!*2个协方差，那自然而然我们会想到使用矩阵来组织这些数据。给出协方差矩阵的定义：
Cn*n=(ci,j,ci,j=cov(Dimi,Dimj))
这个定义还是很容易理解的，我们可以举一个三维的例子，假设数据集有三个维度，则协方差矩阵为：
必须要明确一点，协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的。以下的演示将使用Matlab，为了说明计算原理，不直接调用Matlab的cov函数：
首先，随机生成一个10*3维的整数矩阵作为样本集，10为样本的个数，3为样本的维数。
&& mySample=fix(rand(10,3)*50)
mySample =
根据公式，计算协方差需要计算均值，前面特别强调了，协方差矩阵是计算不同维度之间的协方差，要时刻牢记这一点。样本矩阵的每行是一个样本，每列是一个维度，因此我们要按列计算均值。为了描述方便，我们先将三个维度的数据分别赋值：
&& dim1=mySample(:,1)
&& dim2=mySample(:,2)
&& dim3=mySample(:,3)
计算dim1与dim2，dim1与dim3，dim2与dim3的协方差：
&& cov12=sum((dim1-mean(dim1)).*(dim2-mean(dim2)))/(size(mySample,1)-1)
&& cov13=sum((dim1-mean(dim1)).*(dim3-mean(dim3)))/(size(mySample,1)-1)
&& cov13=sum((dim1-mean(dim1)).*(dim3-mean(dim3)))/(size(mySample,1)-1)
&& cov13=sum((dim1-mean(dim1)).*(dim3-mean(dim3)))/(size(mySample,1)-1)
&& cov23=sum((dim2-mean(dim2)).*(dim3-mean(dim3)))/(size(mySample,1)-1)
协方差矩阵的对角线上的元素就是各个维度的方差，下面我们依次计算这些方差：
&& var1=std(dim1)^2
&& var2=std(dim2)^2
&& var3=std(dim3)^2
这样，我们就得到了计算协方差矩阵所需要的所有数据，可以调用Matlab的cov函数直接得到协方差矩阵：
&& cov(mySample)
78.44 -126.9444
计算的结果，和之前的数据填入矩阵后的结果完全相同。
详解协方差与协方差矩阵
协方差矩阵、相关矩阵、相关系数矩阵、相关系数之间的关系
浅谈协方差与协方差矩阵
matlab里面的求协方差函数
协方差函数matlab代码
协方差矩阵的matlab计算
Matlab协方差矩阵的计算原理
样本协方差矩阵及MATLAB实现
matlab 协方差矩阵
Matlab-计算协方差
没有更多推荐了，随笔- 1224&
&&&&&&&&&&&
MATLAB入门教程
1．MATLAB的基本知识
1-1、基本运算与函数&&&
在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（&&）之後，并按入Enter键即可。例如：&&
&& (5*2+1.3-0.8)*10/25&&
ans =4.2000&&
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。
小提示： "&&"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。&&
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x：&&
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25&&
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。&&
小提示： MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variabledeclaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。&&&
若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例：
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);&&
若要显示变数y的值，直接键入y即可：&&
y =-0.0045&&
在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数：&&
小整理：MATLAB常用的基本数学函数
abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度
angle(z)：复 数z的相角(Phase angle)
sqrt(x)：开平方
real(z)：复数z的实部
imag(z)：复数z的虚 部
conj(z)：复数z的共轭复数
round(x)：四舍五入至最近整数
fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数
floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数
ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数
rat(x)：将实数x化为分数表示
rats(x)：将实数x化为多项分数展开
sign(x)：符号函数 (Signum function)。&&
当x&0时，sign(x)=-1；&&
当x=0时，sign(x)=0;&&
当x&0时，sign(x)=1。&&
& 小整理：MATLAB常用的三角函数
sin(x)：正弦函数
cos(x)：馀弦函数
tan(x)：正切函数
asin(x)：反正弦函数
acos(x)：反馀弦函数
atan(x)：反正切函数
atan2(x,y)：四象限的反正切函数
sinh(x)：超越正弦函数
cosh(x)：超越馀弦函数
tanh(x)：超越正切函数
asinh(x)：反超越正弦函数
acosh(x)：反超越馀弦函数
atanh(x)：反超越正切函数&&
变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector）运算：
x = [1 3 5 2];&&
y = 2*x+1&&
结果：y = 3 7 11 5&&
小提示：变数命名的规则&&
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多馀字母& &
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素：&
y(3) = 2 % 更改第三个元素&&
结果：y =3 7 2 5&&
y(6) = 10 % 加入第六个元素&&
结果：y = 3 7 2 5 0 10&&
y(4) = [] % 删除第四个元素，&&
结果：y = 3 7 2 0 10&&
在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：&
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算&&
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算&&
ans = 6 1 -1&&
在上例中，2:4代表一个由2、3、4组成的向量
若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-line help）：helplinspace&&
小整理：MATLAB的查询命令
help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入help inv即可得知有关inv命令的用法。（键入help help则显示help的用法，请试看看！）
lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入 lookfor inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ，即可用help进一步找出其用法。（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。）&&
将行向量转置（Transpose）後，即可得到列向量（Column vector）：&&
z = 4.0000&&
&& 5.2000&&
&& 6.4000&&
&& 7.6000&&
&& 8.8000&&
&& 10.0000&&&
不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等：&
length(z) % z的元素个数&&
max(z) % z的最大值&&
ans = 10&&
min(z) % z的最小值&&
ans =&& 4&&
小整理：适用於向量的常用函数有：
min(x): 向量x的元素的最小值
max(x): 向量x的元素的最大值
mean(x): 向量x的元素的平均值
median(x): 向量x的元素的中位数
std(x): 向量x的元素的标准差
diff(x): 向量x的相邻元素的差
sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting）
length(x): 向量x的元素个数
norm(x): 向量x的欧氏（Euclidean）长度
sum(x): 向量x的元素总和
prod(x): 向量x的元素总乘积
cumsum(x): 向量x的累计元素总和
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积
dot(x, y): 向量x和y的内 积
cross(x, y): 向量x和y的外积 （大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。）&
%用冒号创建一维数组clear all%清空MATLAB中的数据a=3:6
%a表示一个从3到6的数组b=2.2:2.5:6
%b表示初始值为2.2，每次增加2.5，直到6的数组c=3.2:-2.5:-6 %b表示初始值为3.2，每次增加-2.5，直到-6的数组
运行结果如下：
若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例：&&
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 1011 12];&&&
1& 2& 3&4&&&
5& 6& 7&8&&&
9& 10 11& 12&&
同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：&&
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列，第三行的元素值&&
1& 2& 3&4&&
5& 6& 5&8&&&
9& 10 11& 12&&&
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B&&
B = 5 6 5&&
A = [A B'] % 将B转置後以列向量并入A&&
1& 2& 3&&4& 5&&&
5& 6& 5&&8& 6&&&
9& 10 11& 12&5&&
A(:, 2) = [] % 删除第二行（：代表所有列）&&
1& 3& 4&5&&&
5& 5& 8&6&&&
9& 11 12& 5& &
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列&&&
1& 3&& 4&&5&&&
5& 5&& 8&&6&&&
9& 11& 12&5&&
4& 3&& 2&&1&&
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列（：代表所有行）&&
5& 5&& 8&&6&&&
9& 11& 12&5&&
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。&&
小提示：在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented ）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) （二维索引）或A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。&&
此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：&&
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的行数，2是新矩阵的列数&&
小提示： A(:)就是将矩阵A每一行堆叠起来，成为一个列向量，而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。&
MATLAB可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：&&
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,
若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行：&
z = 10*sin(pi/3)* ...&&
sin(pi/3);&&
若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who：&&
Your variables are:&&
testfile x&&
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入：&&
Name Size Bytes Class&
A 2x4 64 double array&&
B 4x2 64 double array&&
ans 1x1 8 double array&&
x 1x1 8 double array&&
y 1x1 8 double array&&
z 1x1 8 double array&&
Grand total is 20 elements using 160 bytes&&
使用clear可以删除工作空间的变数：&&
??? Undefined function or variable 'A'.&&
另外MATLAB有些永久常数（Permanent constants），虽然在工作空间中看不 到，但使用者可直接取用，例如：&&
ans = 3.1416&&
下表即为MATLAB常用到的永久常数。&&
小整理：MATLAB的永久常数 i或j：基本虚数单位
eps：系统的浮点（Floating-point）精确度
inf：无限大， 例如1/0 nan或NaN：非数值（Not a number） ，例如0/0
pi：圆周率 p（= 3.1415926...）
realmax：系统所能表示的最大数值&
realmin：系统所能表示的最小数值
nargin: 函数的输入引数个数
nargin: 函数的输出引数个数&&
&1-2、重复命令& &
最简单的重复命令是for?圈（for-loop），其基本形式为：&&&&
for 变数 = 矩阵；&&&
运算式；&&&
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。&&
举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonic sequence）：&
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵&&
for i = 1:6,&&
x(i) = 1/i;&&
结果： x =&1.0 0.0 0.7
在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for?圈中，变数i的值依次是1到6，因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列：&&&
format rat % 使用分数来表示数值&&
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6&&
for圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i列、第j行的元素为&&&
h = zeros(6);&&
for i = 1:6,&&
for j = 1:6,&&
h(i,j) = 1/(i+j-1);&&&
disp(h)&&&
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6&&
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7&&
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8&&
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9&&&
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10&&&
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11&&
小提示：预先配置矩阵 在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适当大小的矩阵。
若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加（或减小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。
所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。&&
在下例中，for?圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和：&&&
for i = h,&&
disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和&&
282/551&&&
650/2343&&
524/2933&&
559/4431&&
831/8801&&
在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。&&
令一个常用到的重复命令是while?圈，其基本形式为：&&
while 条件式；&&
运算式；&&
也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我们可用while?圈改写如下：&&&
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵&&
while i &= 6,&&&
x(i) = 1/i;&&&
i = i+1;&&&
format short
1-3、逻辑命令&&
最简单的逻辑命令是if, ..., end，其基本形式为：&
if 条件式；&&&
运算式；&&&
if rand(1,1) & 0.5,&&&
disp('Given random number is greater than 0.5.');&&
Given random number is greater than 0.5.
1-4、集合多个命令於一个M档案&&&&
若要一次执行大量的MATLAB命令，可将这些命令存放於一个副档名为m的档案，并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名，因此通称M档案（M-files）。例如一个名为test.m的M档案，包含一连串的MATLAB命令，那麽只要直接键入test，即可执行其所包含的命令：&&
pwd % 显示现在的目录&&
D:\MATLAB5\bin&&
cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录&&
type test.m % 显示test.m的内容&&
% This is my first test M-file.&&
% Roger Jang, March 3, 1997&&
fprintf('Start of test.m!\n');&&
for i = 1:3,&&
fprintf('i = %d ---& i^3 = %d\n', i, i^3);&&&
fprintf('End of test.m!\n');&&
test % 执行test.m &&
Start of test.m!&&
i = 1 ---& i^3 = 1&&
i = 2 ---& i^3 = 8&&
i = 3 ---& i^3 = 27&&
End of test.m!&&
小提示：第一注解行（H1 help line） test.m的前两行是注解，可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是，第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能，以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说，test.m的第一注解行包含test这个字，因此如果键入lookfor test，MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案，因而test.m也会被列名在内。&&
严格来说，M档案可再细分为命令集（Scripts）及函数（Functions）。
前述的test.m即为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数，而且在命令集中设定的变数，也都在工作空间中看得到。
函数则需要用到输入引数（Input arguments）和输出引数（Output arguments）来传递资讯，这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序（Subroutines）。
举例来说，若要计算一个正整数的阶乘 （Factorial），我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m：&&
function output = fact(n)&&
% FACT Calculate factorial of a given positive integer.&&
output = 1;&&&
for i = 1:n,&&&
output = output*i;&&&
其中fact是函数名，n是输入引数，output是输出引数，而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可：&&
y = fact(5)&&
（当然，在执行fact之前，你必须先进入fact.m所在的目录。）在执行fact(5)时，
MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间（Temperary workspace），将变数n的值设定为5，然後进行各项函数的内部运算，所有内部运算所产生的变数（包含输入引数n、暂时变数i，以及输出引数output）都存在此暂时工作空间中。
运算完毕後，MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y，并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输入，经由输出引数来得到函数的输出，但所有的暂
时变数都会随着函数的结束而消失，你并无法得到它们的值。&
小提示：有关阶乘函数 前面（及後面）用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘（即n!）时，可直接写成prod(1:n)，或是直接呼叫gamma函数：gamma(n-1)。&&
MATLAB的函数也可以是递归式的（Recursive），也就是说，一个函数可以呼叫它本身。
举例来说，n! = n*(n-1)!，因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法：&&
function output = fact(n)&&
% FACT Calculate factorial of a given positive integerrecursively.&&
if n == 1, % Terminating condition&&
output = 1;&&
output = n*fact(n-1);&&&
在写一个递函数时，一定要包含结束条件（Terminating condition），否则此函数将会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言，n==1即满足结束条件，此时我们直接将output设为1，而不再呼叫此函数本身。&&
1-5、搜寻路径&&
在前一节中，test.m所在的目录是d:\mlbook。如果不先进入这个目录，MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m，那麽就必须将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径（Search path）上。要检视MATLAB的搜寻路径，键入path即可：&
MATLABPATH&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\general&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\ops&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\lang&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat&&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun&&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun&&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun&&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph&&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\dde&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos&&
d:\matlab5\toolbox\tour&&&
d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink&&
d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks&&
d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos&&&
d:\matlab5\toolbox\simulink\dee&&
d:\matlab5\toolbox\local&&
此搜寻路径会依已安装的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处，可用which命令：&&&
which expo&&
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m&&
很显然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中，因此MATLAB找不到test.m这个M档案：&&
which test&&
c:\data\mlbook\test.m&&
要将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径，还是使用path命令：&&
path(path, 'c:\data\mlbook');&&&
此时d:\mlbook已加入MATLAB搜寻路径（键入path试看看），因此MATLAB已经"看"得到
which test&&
c:\data\mlbook\test.m&&
现在我们就可以直接键入test，而不必先进入test.m所在的目录。&&
小提示：如何在其启动MATLAB时，自动设定所需的搜寻路径？ 如果在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径，将是一件很麻烦的事。有两种方法，可以使MATLAB启动後 ，即可载入使用者定义的搜寻路径：&&
1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m（在c:\matlab之下，或是其他安装MATLAB 的主目录下），MATLAB每次启动後，即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m ，以加入新的目录於搜寻路径之中。&&
2.MATLAB在执行matlabrc.m时，同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m，若此档案存在，则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令（包含更改搜寻路径的命令），放在此档案中。&&
每次MATLAB遇到一个命令（例如test）时，其处置程序为：&&
1.将test视为使用者定义的变数。
2.若test不是使用者定义的变数，将其视为永久常数 。
3.若test不是永久常数，检查其是否为目前工作目录下的M档案。
4.若不是，则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。
5.若在搜寻路径中找不到，则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。&&
以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。&&
1-6、资料的储存与载入&&
有些计算旷日废时，那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中，以便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save，在不加任何选项（Options）时，save会将变数以二进制（Binary）的方式储存至副档名为mat的档案，如下述：&&
save：将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。
save filename：将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 save filename x y z ：将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。&&
以下为使用save命令的一个简例：&&
who % 列出工作空间的变数&&
Your variables are:&
ans i x z&&
save test B y % 将变数B与y储存至test.mat&&
dir % 列出现在目录中的档案&&
. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc&&
.. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat&&
1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat&&
delete test.mat % 删除test.mat&&
以二进制的方式储存变数，通常档案会比较小，而且在载入时速度较快，但是就无法用普通的文书软体（例如pe2或记事本）看到档案内容。若想看到档案内容，则必须加上-ascii选项，详见下述：&&
save filename x -ascii：将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。
Save filename x -ascii -double：将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。&&
另一个选项是-tab，可将同一列相邻的数目以定位键（Tab）隔开。&&
小提示：二进制和ASCII档案的比较 在save命令使用-ascii选项後，会有下列现象:save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。
因此以副档名mat结尾的档案通常是MATLAB的二进位资料档。
若非有特殊需要，我们应该尽量以二进制方式储存资料。&&&
load命令可将档案载入以取得储存之变数：&&
load filename：load会寻找名称为filename.mat的档案，并以二进制格式载入。若找不到filename.mat，则寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。load filename-ascii：load会寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。&&
若以ASCII格式载入，则变数名称即为档案名称（但不包含副档名）。若以二进制载入，则可保留原有的变数名称，如下例：&&
% 清除工作空间中的变数&&
x = 1:10;&&
save testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案&&
load testfile.dat % 载入testfile.dat&&
who % 列出工作空间中的变数&&
Your variables are:&
testfile x&&
注意在上述过程中，由於是以ASCII格式储存与载入，所以产生了一个与档案名称相同的变数testfile，此变数的值和原变数x完全相同。&&
1-7、结束MATLAB&&
有三种方法可以结束MATLAB：&&
1.键入exit
2.键入quit
3.直接关闭MATLAB的命令视窗（Command window）&&
2．数值分析
diff函数用以演算一函数的微分项，相关的函数语法有下列4个：&&
diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值&&
diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值&&
diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值&&
diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值&&
&&& 数值微分函数也是用diff，因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分，如果引数为向量则执行数值微分，如果引数为符号表示式则执行符号微分。&&
&&& 先定义下列三个方程式，接著再演算其微分项：&&
&&S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';&&
&&S2 = 'sin(a)';&&
&&S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';&&
&&diff(S1)&&
ans=18*x^2-8*x+b&&
&&diff(S1,2)&&
ans= 36*x-8&&
&&diff(S1,'b')&&
&&diff(S2)&&
&&diff(S3)&&
ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3&&
&&simplify(diff(S3))&&
ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2&
&int函数用以演算一函数的积分项， 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积
分式的解析式(analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到，则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个：&&
int(f) 传回f对预设独立变数的积分值&&
int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值&&
int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值，积分区间为[a,b]，a和b为数值式&&
int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值，积分区间为[a,b]，a和b为数值式&&
int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值，积分区间为[m,n]，m和n为符号式&&
我们示范几个例子：&&
&&S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';&&
&&S2 = 'sin(a)';&&
&&S3 = 'sqrt(x)';&
&&int(S1)&&
ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x&&
&&int(S2)&&
ans= -cos(a)&&
&&int(S3)&&
ans= 2/3*x^(3/2)&&
&&int(S3,'a','b')&&
ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)&&
&&int(S3,0.5,0.6)&&&
ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)&&
&&numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值&&
ans= 0.0741&
2．3求解常微分方程式&&
&&MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition')，其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y)，且须以Dy代表一阶微分项y'　D2y代表二阶微分项y''　，&&&
condition则为初始条件。&&&&&
假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件&&&&&
y'=3x2, y(2)=0.5&&&&
y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25&&&&&&
y'=3y+exp(2x), y(0)=3&&&&
对应上述常微分方程式的符号运算式为：&&&&&&
&&soln_1 = dsolve('Dy =3*x^2','y(2)=0.5')&&&&&&
ans= x^3-7.000&&&&&
&&ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相&&&&&
&&soln_2 = dsolve('Dy =2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')&&&&&&
ans= atan(x^2+1)&&&&
&&soln_3 = dsolve('Dy = 3*y +exp(2*x)',' y(0) = 3')&&&&&&
ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)&&&
2．4非线性方程式的实根&&
&&& 要求任一方程式的根有三步骤：&&&
&&& 先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态，例如一方程式为sin(x)=3，
则该方程式应表示为f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。&&
&&& 代入适当范围的 x, y(x) 值，将该函数的分布图画出，藉以了解该方程式的「长相」。&
&&& 由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交，以fzero的语法fzero('function',x0)即可求出在 x0附近的根，其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个，则须再代入另一个在根附近的 x0，再求出下一个根。&&
&&& 以下分别介绍几数个方程式，来说明如何求解它们的根。&
&&& 例一、方程式为&&
&&&sin(x)=0&&
&&& 我们知道上式的根有 ，求根方式如下：&&
&& r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数，其名称为sin，因此无须定义它,选择 x=3 附近求根&&
&r=3.1416&&
&& r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根&&
&r= 6.2832&
&&& 例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps，我们不须要知道这个方程式的形态为何，不过我们可以将它划出来，再找出根的位置。求根方式如下：&&
&& x=linspace(-2,3);&&
&& y=humps(x);&&
&& plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根
&& r=fzero('humps',1.2)&&
r = 1.2995&
例三、方程式为y=x.^3-2*x-5&&
&&& 这个方程式其实是个多项式，我们说明除了用 roots 函数找出它的根外，也可以用这节介绍的方法求根，注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下：&&
% m-function, f_1.m&&
function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数&&
y=x.^3-2*x-5;&
&& x=linspace(-2,3);&&
&& y=f_1(x);&&
&& plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根&
&& r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根&&
r = 2.0946&&
&& p=[1 0 -2 -5]&&
&& r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证&&
-1.0473 + 1.1359i &&
-1.0473 - 1.1359i&&
2．5线性代数方程（组）求解
&&& 我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下&&
&&&&AX=B&&
其中 A 为等式左边各方程式的系数项，X 为欲求解的未知项，B 代表等式右边之已知项&
要解上述的联立方程式，我们可以利用矩阵左除 \ 做运算，即是 X=A\B。&&
&&& 如果将原方程式改写成 XA=B&
其中 A 为等式左边各方程式的系数项，X 为欲求解的未知项，B 代表等式右边之已知项&
&&& 注意上式的 X, B 已改写成列向量，A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解，即是 X=B/A。&&
&&& 若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B，即是 X=inv(A)*B，或是改写成 XA=B, X=B，即是X=B*inv(A)。&&
&&& 我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法：&&
&& A=[3 2-1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入&&
&& B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入，B要做转置&&
&& X=A\B % 先以左除运算求解&&
X = % 注意X为行向量&&
&& C=A*X % 验算解是否正确&&
C = % C=B&&
&& A=A'; % 将A先做转置&&
&& B=[10 5 -1];&&
&& X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同&&
X = % 注意X为列向量&&
10&5& -1&&
&& X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解&
3.基本xy平面绘图命令&&
&&& MATLAB不但擅长於矩阵相关的数值运算，也适合用在各种科学目视表示（Scientificvisualization）。
&&& 本节将介绍MATLAB基本xy平面及xyz空间的各项绘图命令，包含一维曲线及二维曲面的绘制、列印及存档。&&
&&&&plot是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的x 及y座标。
下例可画出一条正弦曲线：&&
x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x座标&&
y=sin(x); % 对应的y座标&&
plot(x,y);&&
小整理：MATLAB基本绘图函数
plot: x轴和y轴均为线性刻度（Linear scale）
loglog: x轴和y轴均为对数刻度（Logarithmic scale）
semilogx: x轴为对数刻度，y轴为线性刻度
semilogy: x轴为线性刻度，y轴为对数刻度&&
若要画出多条曲线，只需将座标对依次放入plot函数即可：&&
plot(x, sin(x), x, cos(x));&&
若要改变颜色，在座标对後面加上相关字串即可：&&
plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g');&&
若要同时改变颜色及图线型态（Line style），也是在座标对後面加上相关字串即可：&
plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*');&&
小整理：plot绘图函数的叁数 字元 颜色字元 图线型态y 黄色. 点k 黑色o 圆w 白色x& xb 蓝色+ +g 绿色* *r 红色- 实线c 亮青色: 点线m 锰紫色-. 点虚线-- 虚线&
图形完成後，我们可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围：&&
axis([0, 6, -1.2, 1.2]);&
此外，MATLAB也可对图形加上各种注解与处理：&&
xlabel('Input Value'); % x轴注解&&
ylabel('Function Value'); % y轴注解&&
title('Two Trigonometric Functions'); % 图形标题&&
legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 图形注解&&
% 显示格线&&
我们可用subplot来同时画出数个小图形於同一个视窗之中：&&
subplot(2,2,1); plot(x, sin(x));&&
subplot(2,2,2); plot(x, cos(x));&&
subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x));&&
subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x)); &
MATLAB还有其他各种二维绘图函数，以适合不同的应用，详见下表。&&
小整理：其他各种二维绘图函数
bar 长条图
errorbar 图形加上误差范围
fplot 较精确的函数图形
polar 极座标图
hist 累计图
rose 极座标累计图
stairs 阶梯图
stem 针状图
fill 实心图
feather 羽毛图
compass 罗盘图
quiver 向量场图
以下我们针对每个函数举例。&
当资料点数量不多时，长条图是很适合的表示方式：&&
% 关闭所有的图形视窗&&
x=1:10;&&&
y=rand(size(x));&&&
bar(x,y);&&
如果已知资料的误差量，就可用errorbar来表示。下例以单位标准差来做资的误差量：
x = linspace(0,2*pi,30);&&&
y = sin(x);&&
e = std(y)*ones(size(x));&&
errorbar(x,y,e)&&
对於变化剧烈的函数，可用fplot来进行较精确的绘图，会对剧烈变化处进行较密集的取样，如下例：&&
fplot('sin(1/x)', [0.02 0.2]); % [0.02 0.2]是绘图范围&&
若要产生极座标图形，可用polar：&&
theta=linspace(0, 2*pi);&&
r=cos(4*theta);&&&
polar(theta, r); &
对於大量的资料，我们可用hist来显示资料的分情况和统计特性。下面几个命令可用来验证randn产生的高斯乱数分　：&&
x=randn(5000, 1); % 产生5000个 m=0，s=1 的高斯乱数&&
hist(x,20); % 20代表长条的个数&&
rose和hist很接近，只不过是将资料大小视为角度，资料个数视为距离，并用极座标绘制
x=randn(1000, 1);&&
rose(x);&&
stairs可画出阶梯图：&&
x=linspace(0,10,50);&&
y=sin(x).*exp(-x/3);&&
stairs(x,y);&&
stems可产生针状图，常被用来绘制数位讯号：&&
x=linspace(0,10,50);&&
y=sin(x).*exp(-x/3);&&
stem(x,y);&&
stairs将资料点视为多边行顶点，并将此多边行涂上颜色：&&
x=linspace(0,10,50);&&&
y=sin(x).*exp(-x/3);&&
fill(x,y,'b'); % 'b'为蓝色&&
feather将每一个资料点视复数，并以箭号画出：&&&
theta=linspace(0, 2*pi, 20);&&
z = cos(theta)+i*sin(theta);&&
feather(z);&&
compass和feather很接近，只是每个箭号的起点都在圆点：&&
theta=linspace(0, 2*pi, 20);&&
z = cos(theta)+i*sin(theta);&&
compass(z);&&
4．基本XYZ立体绘图命令&&
在科学目视表示（Scientific visualization）中，三度空间的立体图是一个非常重要的技巧。本章将介绍MATLAB基本XYZ三度空间的各项绘图命令。&&&
mesh和plot是三度空间立体绘图的基本命令，mesh可画出立体网状图，plot则可画出立体曲面图，两者产生的图形都会依高度而有不同颜色。
下列命令可画出由函数&图片&形成的立体网状图:&&
x=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点&&
y=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点&&
[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩阵&&
zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值，zz也是21x21的矩阵&&
mesh(xx, yy, zz); % 画出立体网状图&&
surf和mesh的用法类似：&&&
x=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点&&
y=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点&&
[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩阵&&&
zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值，zz也是21x21的矩阵&&&
surf(xx, yy, zz); % 画出立体曲面图&&
为了方便测试立体绘图，MATLAB提供了一个peaks函数，可产生一个凹凸有致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点&&
要画出此函数的最快方法即是直接键入peaks：&&
z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ...&&
- 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ...&&
- 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2)&&
我们亦可对peaks函数取点，再以各种不同方法进行绘图。
meshz可将曲面加上围裙：&&
[x,y,z]=&&
meshz(x,y,z);&&
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);&&
waterfall可在x方向或y方向产生水流效果：&&
[x,y,z]=&&
waterfall(x,y,z);&&
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);&&
下列命令产生在y方向的水流效果：&&
[x,y,z]=&&
waterfall(x',y',z');&&
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);&&
meshc同时画出网状图与等高线：&&
[x,y,z]=&&
meshc(x,y,z);&&
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);&&
surfc同时画出曲面图与等高线：&&
[x,y,z]=&&
surfc(x,y,z);&&
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);&&
contour3画出曲面在三度空间中的等高线：&&
contour3(peaks, 20);&&
axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); &
contour画出曲面等高线在XY平面的投影：&&
contour(peaks, 20);&&
plot3可画出三度空间中的曲线：&&
t=linspace(0,20*pi, 501);&&&
plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t);&&
亦可同时画出两条三度空间中的曲线：&
t=linspace(0, 10*pi, 501);&&
plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos(t), -t);&&
4.三维网图的高级处理
1.&&&&&&消隐处理
例.比较网图消隐前后的图形
z=peaks(50);
subplot(2,1,1);
title('消隐前的网图')
hidden off
subplot(2,1,2)
title('消隐后的网图')
colormap([0 0 1])
2.&&&&&&裁剪处理
利用不定数NaN的特点,可以对网图进行裁剪处理
例.图形裁剪处理
P=peaks(30);
subplot(2,1,1);
title('裁剪前的网图')
subplot(2,1,2);
P(20:23,9:15)=NaN*ones(4,7);&&&&&&&%剪孔
meshz(P)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%垂帘网线图
title('裁剪后的网图')
colormap([0 0 1])&&&&&&&&&&&&&&&&&&%蓝色网线
注意裁剪时矩阵的对应关系,即大小一定要相同.
3. & &三维旋转体的绘制
为了一些专业用户可以更方便地绘制出三维旋转体,MATLAB专门提供了2个函数:柱面函数cylinder和球面函数sphere
(1)&& 柱面图
柱面图绘制由函数cylinder实现.
[X,Y,Z]=cylinder(R,N)& 此函数以母线向量R生成单位柱面.母线向量R是在单位高度里等分刻度上定义的半径向量.N为旋转圆周上的分格线的条数.可以用surf(X,Y,Z)来表示此柱面.
[X,Y,Z]=cylinder(R)或[X,Y,Z]=cylinder此形式为默认N=20且R=[1 1]
例.柱面函数演示举例
x=0:pi/20:pi*3;
r=5+cos(x);
[a,b,c]=cylinder(r,30);
mesh(a,b,c)
例.旋转柱面图.
r=abs(exp(-0.25*t).*sin(t));
t=0:pi/12:3*
r=abs(exp(-0.25*t).*sin(t));
[X,Y,Z]=cylinder(r,30);
mesh(X,Y,Z)
colormap([1 0 0])
(2).球面图
球面图绘制由函数sphere来实现
[X,Y,Z]=sphere(N)&&&&&&&&&&&& 此函数生成3个(N+1)*(N+1)的矩阵,利用函数&&&&&&& surf(X,Y,Z) 可产生单位球面.
[X,Y,Z]=sphere&&&&&&&& 此形式使用了默认值N=20.
Sphere(N)&&&&&&&&&&&& 只是绘制了球面图而不返回任何值.
例.绘制地球表面的气温分布示意图.
[a,b,c]=sphere(40);
surf(a,b,c,t);
axis('equal')&& %此两句控制坐标轴的大小相同.
axis('square')
colormap('hot')
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