Common motion planning algorithms
1.Configuration space search
Every point in configuration space represents a work state.
Configuration space search will find a path from initial state to the end state.
According to what the end state information obtained, the search method can be:
(1) uninformed search:
breadth-first-search, Dijkstra search etc
(2)informed search:
A star search etc
Path formed by Dijkstra search
Path formed by A* search
2.Probabilistic Roadmap method
oA Monte Carlo method
oPath is shown up only when thousands of people walk through.
oThe difference between path formed by PRM and by the global optimal search decreases with a growing number of samples in PRM.
oDon’t need build configuration space.
oExplore a lot of samples.
Example-Probabilistic Roadmap method
3.Rapidly exploring Random Tree
A Monte Carlo method.
Build tree use a initial node (usually the start node).
When the leaf node gets close enough to the destination node, path is formed.
derivative method: Bidirectional
Rapidly exploring Random Tree
build two trees from start node and destination node.
when two leaf nodes from two trees respectively get close enough, a path is formed.
4.Artificial Potential Field method
Combine two potential field and lead a way through start position to the end.
Change the problem into optimization problem.
运动规划/路径规划/轨迹规划
引言查阅互联网资料与相关文献，略作总结，以期完善：运动规划、路径规划、轨迹规划的联系与区别？
motion planning
path planning
trajectory planning...
apollo 运动规划算法解析
参考:apollo 坐标系说明https://blog.csdn.net/davidhopper/article/details/apollo 运动规划模块详解https://blog...
堪称最好的A*算法
如此好贴，不能不转！原文地址：http://dev.gameres.com/Program/Abstract/Arithmetic/AmitAStar.mht
本文版权归原作者、译者所有，我只是转贴...
运动规划最全简介
原文来自：http://rosclub.cn/post-538.html
摘要: -你的博士课题是关于什么的？-机械臂运动规划。-运动规划不是已经很成熟了吗，还有什么可研究的？-是运动规划（Mot...
机器人可以说是近几年来最火的行业了，一个特大的风口，很多的猪在上面飞着，哈哈。机器人火起来的时候是14、15年的时候吧，到今年2018年了，现在好像还没有怎么听说有大量的机器人创业企业倒下，这个现象有...
没有更多推荐了，如果你想要让机器人能帮你拿瓶子、做饭、收拾屋子等，就必须赋予机器人快速生成无碰撞、最优运动轨迹的能力，这就需要靠运动规划了。有人觉得运动规划已经很成熟了，无需再研究，但实际上，机械臂运动规划非常难……
如 果你想要让机器人能帮你拿瓶子、做饭、收拾屋子等，就必须赋予机器人快速生成无碰撞、最优运动轨迹的能力，这就需要靠运动规划了。有人觉得运动规划已经很 成熟了，无需再研究，但实际上，机械臂运动规划非常难，之所以这么难，主要是因为规划问题的维度太高（具体后面分析），目前暂无兼顾实时性与最优性的规划 算法。
什么是运动规划（Motion Planning）
在上面四张图片中，左上角是机器人在抓取桌上的东西，这是我们实验室之前一个博士师兄的课题，主要就是机械臂通过轨迹规划抓取识别到的物体而不碰到 障碍物。右上角是蛋白质折叠过程，使用的是我们之后会提到的算法去规划它空间变化。左下角是《帝国时代2》的场景，我们在玩这类游戏的时候只需要点击一个 目标点，游戏人物就会自行找到可行的路径。最后一个是我们之前做过的一个机器人导航项目，通过激光雷达和算法机器人可在室内找到路径。从这四张图片我们可 以从中给运动规划得出一个定义：
在给定环境中，指定机器人起点与终点，计算出连接起点与终点，并满足一定约束条件（如避障）的轨迹。
从数学角度上看，移动机器人的路径规划（ Path Planning ）也属于运动规划的范畴。但由于问题的维度不同，所以使用的算法也不同，大家习惯上将两者区分开。
为什么研究路径规划
社会老龄化
这是世界银行发布的关于中日两国国内生产总值（GDP）变化曲线图，小图是中日两国的人口结构，可以看到2000年日本和中国2015年的人口结构 已经很接近了，所以未来中国劳动力数量会减少，我们必须提高平均劳动生产力，这样才能防止GDP的增速减缓。机器人是可以解决这些问题的。
传统工业机器人主要应用在汽车行业，而这个行业的特点是一个车型可以生产很多年，同时每台车的利润也会相较较高，但是从目前来看机器人在汽车行业已 经基本饱和，所以大家的关注点开始转向3C（Computer、Communication、ConsumerElectronics）行业。
3C产品具备这些特点：更新周期短、款式种类多、单件利润低、整体市场大、劳动力成本增加、对自动化需要加大。
现在我们工业机器人的使用方法通常是示教，即使像右图采用拖动示教这种比较便利的方式，效率还是很低，因为每一台机器人的示教都需要人参与进来，而 且示教的路径没办法应对其他一些环境的变化，尤其在3C行业你每次更新一次机型，我们就必须对流水线上所有的机器人重新示教，这样的效率肯定是不够高的。
当然，目前有些机器人应用是加入了机器视觉等技术，就是在检测之后让机器人应对一些变化情况。左边码垛机器人就是通过视觉可以抓取东西，但它的路径 是人工指定中间点。右边是我做过的类似插秧机器人，原理与前面码垛机器人类似。这类机器人想要在3C行业被灵活运用肯定是不行的，所以如果运动规划研究成 熟算法比较稳定的话，就可以用高级编程语言去编程，比如我们的指令让它抓取零件A然后加工零件B的某一面，这种下达指令的方式就不需要每一步都示教了。
怎么做运动规划
对于规划器的评价标准，我们现在有两个准则：
Optimality（最优性）: 路径最短、规划速度最快等。
Complete（完备性）：在有限时间内解决所有有解问题。
然后，我们从最基础的问题入手，也就是2维环境中的点状机器人（point agent），点状机器人是没有实体的。接下来介绍下点状机器人的路径规划算法都有哪些。
直接朝着目标走，直到到达目标点为止。
很多 RPG 游戏就采用了这种简单的算法
最优性，但不完备
优化算法（蚁群等）
类似最优控制
大部分情况下效果不错，但复杂问题很容易陷入局部极值
不完备也不最优
在障碍物周围建立排斥势场
从起点到终点构建吸引势场
采用梯度下降等方式求解
容易实现、效果很好
可以与控制结合
可能陷入局部极值
不完备且不最优
图搜索算法
将问题描述成图（节点+边）
用图搜索算法解决问题
Dijkstra、A*
在给定的图中完备且最优
可视图（Visibility Graph）
用封闭多面体描述障碍物
利用障碍物顶点间的连线构建一个图（graph），之后用图搜索算法求解
站在某个顶点上，环绕四周，把你能看到（无障碍物）的顶点连接起来
完备且最优
栅格化（Cell Decomposition）
按一定分辨率将地图进行网格划分
用四连通或八连通规则建立网格图
分辨率完备（Resolution Complete）且最优
随机路图法
PRM（Probabilistic Road Maps）
通过随机采样选取不碰撞的点
两点连接采用简单的局部规划器如 Walk to 算法
将起止点连入路图
用图搜索求解
概率完备且不最优
快速扩展随机树法
RRT（Randomly Exploring Randomized Trees）
基于树状结构的搜索算法
概率完备且不最优
前面我们讲的都是2D点状机器人的情况，现在我们想怎么把这些问题推广到实际机器人上。实际机器人有两个问题，一个是机器人不再是一个点，需要将机器人的体积考虑在内，另外，机器人的自由度更高，原本的算法是否都还可用？
C空间（理论基础）
构形空间，Configuration Space
用向量描述机器人的构形
在C空间内，机器人是一个点
C 空间拓扑性质与笛卡尔坐标系下的情况不同——二自由度机械臂的C空间是一个圆环面
大部分机构（连续旋转关节、平动关节等）形成的构形空间均是微分流形，任一点的邻域均与欧式空间同态
微分流形：大部分算法效果与在笛卡尔坐标下效果相同
蚁群等优化算法：收敛慢，更多局部极值点
可视图法：在高维空间中，算法不成立
栅格法：理论上可行；但会计算量太大；对于一个六自由度机械臂，我们按照6°分辨率（已经是很低的分辨率了）划分网格，那么将会产生606 = 4.67 × 1010 个网格，单是对每个网格进行碰撞检测（如果碰撞检测速度为0.1ms），就需要1296小时。
一般在高于三维的问题上不使用该方法。
在 C 空间内建立势场不方便
只对个别控制点进行计算，折算到每个关节上
不完备且不最优，但对于简单的问题很实用
PRM 和 RRT
不需要知道 C 空间的具体情况，只对随机采样点进行碰撞检测（判断是否在 C 空间的可行区域内）
两点之间采用简单的局部规划器（如 Walk to）进行连接
PRM：获得一个图，采用图搜索算法求解
RRT：获得一个连接到终点的树，反向搜索即可
在高维空间内可行，概率完备且不最优
现状：主要使用 RRT 和 PRM 等 Sampling-based methods；这些算法计算的结果一般需要进行后处理（smoothing等）。
RRT 和 PRM 变种
随机采样（各种采样算法 T-RRT）
有效性判断（如碰撞检测算法 AABB、减少碰撞检测 Lazy-RRT）
局部规划器连接（各种连接方法、重新连接 RRT，PRM）
Informed RRT*
先验知识——只在sub-problem下采样
Coursera: 宾大 Robotics: Computational Motion Planning （简单编程）
Choset, Howie M. Principles of robot motion: theory, algorithms, and implementation. MIT press, 2005.
经典论文+编程实现经典算法。
ROS MoveIt!：http://moveit.ros.org/
容易上手+容易修改
前沿研究方向
理论现状是，从运动学规划角度，给定足够多的时间一定能够最优且完备地求解到轨迹。从理论的角度而言，这个问题已经解决了。现在研究方向主要在这两个方面，探索新问题和做一些实用化工作。
重规划 re-plan
这个算是蛮实用的，因为每次规划完执行的过程中会遇到环境变化的问题，这就需要在执行过程中重新规划。重新规划的路线与之前的路线是连接的，而不是中间停下来重新走。上面是RSS在2016年的研究，感兴趣的可以了解下。
考虑系统动力学
理想状态下机器人在运动规划下直接端一杯水到一个地方就行了，但实际情况下这个过程是有动力学在里面，如果不做任何处理，这个杯子会掉。所以，在考虑了动力学之后，重新进行运动规划，这时候杯子才不会掉。这个问题还是比较简单的，因为你只需要把它变成一个约束就好了。
考虑接触动力学
因为我没有做这块东西，所以不太清楚它是怎么运作的，但是这个问题是存在的，因为在规划的时候会跟环境接触，例如这个机器人攀爬杆子然后落地，涉及 到整个身体动力学跟你身体运动的协调过程，这个工作是MIT计算机科学与人工智能实验室在2014年的实验。接触动力学比传统的单体动力学复杂很多，因为 我们不知道它接触的碰撞摩擦力这些不好建模。
运动规划+任务规划
运动规划是指我给你一个大任务，你自动生成一些小任务。这是IROS在2016年的一个工作，它的目标是让机器人到达对面这个点，而它的路径被障碍 物挡住了，这个时候把运动规划加进来，从更高一个空间维度去求解这个问题。第一步，它把这个桌子往前推，发现桌子推不动的时候对任务进行重规划，然后规划 到去推这个桌子，然后发现执行的效果与预计的不一样，所以它又生成新的任务，然后它拉开桌子之后就走到了对面实现了工作。这只是一个很简单的demo，但 实际上生活中会遇到很多这样的问题，比如我想从这个房间到另一个房间，而门是关着的，这个时候就需要把门打开。所以说，不是要给机器人生成很多子任务，而 是一个大任务，未来服务机器人想要做好这块是必须要做的。
另外大部分时间大家都用在了实用化上，虽然说只要有足够时间它一定能求解出来，但实际情况下我们不可能给它无限的时间。另外RRT这些算法生成轨迹 很奇怪， 你可以看右边这个视频，只是让它敲这个东西它要画一大圈，所以这也是一个问题，就是怎么优化它的轨迹。所以需要将研究领域好的算法往工业领域推，目前两者 之间是存在很大缺口的。
轨迹复用（相对固定的动作）
这个工作是想办法把旧的轨迹给用起来，通过人工的方式指定一个运动微元，也就是原始轨迹，等到了新的环境后再进行改变。当然，这个爬楼梯的过程，环 境和动作基本上都相同，所以可以在这个微元的基础上进行改变。首先，通过变形的工作拉到现在起始点位置，部分起始点会重合，然后对这些新起始点进行重复利 用，它会形成一个好的轨迹。这个工作是Hauser et al在2008年发布的论文。现在存在的问题是运动微元必须由人工来指定，所以研究方向是由系统自动生成运动微元。
旧轨迹信息（相对固定的环境）
这是之前做的一个内容，比较简单但在相对固定的环境比较好用。大概原理就是根据人工示教的路径，通过高斯混合模型（GMM）对可行C空间进行建模， 之后在这个GMM-C空间内进行规划。这个方法有点类似Learning From Demonstration 的工作，但我只用了它们前面一半的步骤，后面一半还是采用采样的方法。
这个是我针对加工过程做的另一个工作。我们在工业领域用机器人往往期望的不是整个机械臂的动作，而只是末端的动作。假设我要抛光一个面，首先我要对 末端进行规划，用CAD模型就可以计算实现；得到路径后发给机器人，之后直接求逆解或者用雅克比迭代过去。当然，这种方法大部分时候够用，但有时候也会遇 到奇异点或者碰到障碍物。我就是针对这个七轴的机械臂，利用它的一个冗余自由度进行规划。因为末端是固定的轨迹，这个时候，只要找到冗余自由度对应的C空 间流形，我们就可以在这么一个低维（2维）流形内进行很快速的规划，实现末端固定轨迹，且关节避障避奇异。
深度强化学习 DRL
我个人现在现在最关注的一块，目前还没有实质性的东西出来，在这里就和大家讨论下，我觉得这一块未来会出来不少的研究成果。
假设深度学习做运动规划，那么它进行一次运动规划的时间就是一次网络正向传播时间，这个时间非常短的，所以只要网络训练好后，运动规划需要耗费很长 时间的问题就没有了。目前这块也有一些这方面的研究，上面左边图是用深度学习玩游戏，Nature上的一篇论文，效果比人还厉害；右上角是谷歌用深度学习 来开门；右下角就是AlphaGo下围棋了。这个是很有意思的，它也是运动规划和控制的问题，但它是用网络来做的映射。
我为什么对这方面很感兴趣呢？首先，CNN已经具备强大的环境理解能力，很容易从观测估计状态，观测是图片这类，而状态，如果是物体识别，就是是什 么物体，如果是定位，那就是物体在什么地方。也就是说，在给定信息满足系统状态可观性的前提下，CNN环境理解能力是非常强大的。
第二个就是RL（强化学习）可以进行路径规划，通过 value iteration 等方式建立表格，这个表格纪录的是从状态到动作的映射。不过运动规划的维度这么高不可能用表格来存，所以可以通过神经网来解决这个映射问题。
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1)&&robot movement
机器人运动
2)&&robot kinematics
机器人运动学
Based on the theory of robot kinematics,the movement system of the machine and its mathematics model were established.
基于机器人运动学理论建立五自由度机床坐标系统并推导出数学模型。
3)&&Robotic kinematics
机器人运动学
4)&&Robot inverse kinematics
机器人逆运动学
5)&&motion of multi-robots
多机器人运动
The motion of multi-robots includes collision avoidance,group migration and group formation.
多机器人运动主要包括避障避碰、群集运动、队形控制三个模块。
6)&&Robotic Motion Planning Problem
机器人运动规划
Applications or the Artificial Intelligence in the Robotic Motion Planning Problem;
人工智能技术在机器人运动规划中的应用
补充资料：机器人运动规划
机器人运动规划
robot motion planning
　　J!q iren yundong guihua机器人运动规划(mbot metionPI~ing)满足一定的物理约束条件下，机器人运动到预期的位置及方向所产生的运动和执行的动作序殉。
对于智能机器人领域中最常见的研究对象—机械手和移动机器人来说，所要满足的物理约束条件主要是避免与环境中的其它物体发生碰撞。在这种意义下，机器人运动规划问题可描述为:令A为欧氏空间W(工作空间)中运动的一个刚性物体—机器人;马，…，B。为分布于W中的固定(或运动)的刚体，称为障碍;假设A，残，…，B、的几何参数以及B‘在W中的位置是精确已知的，同时还假设A的运动不受任何动力学的约束，给定A在W中的初始状态和目标状态(位置和方位)，要求产生一个路径尸，它确定一个使A从初始状态开始，于目标状态结束，且不与B*发生碰撞的运动状态的连续序列。如果这种路径存在的话，则给出可行解或在某种意义下的最优解。
机器人的运动规划是体现机器人智能水平的重要标志，也一直是智能机器人研究领域的热点和难点。规划器、传感器和执行器一起被认为是智能机器人的三大核心单元。运动规划的研究涉及到人工智能、理论计算机科学、数学、机械工程等多学科领域。由于决定机器人运动规律的逆运动学是一个多维多值的非线性函数，而机器人和障碍物通常是具有复杂几何形状及多自由度的三维物体，因而对运动规划的求解提出了较高的要求，也增加了算法的复杂性。这方面的典型结论包括:①三维多面体环境中任何Lp度量下寻找最短路的问题是NP~H八RD;②二维环境中具有运动障碍(若运动物体的速度有限)的运动规划是NP-HARDo
机器人运动规划的早期研究可以追溯到60年代末期。Ho，wden于1968年发表题为“The岌湘probleln”的文章，其中的‘蚀:)f赶l，，指的是一个二维物体A，环境为一个复杂的二维结构M，所要解决的问题是物体A能否在M内从一点Pl运动到另一点凡。虽然卜肠wden对运动规划问题的讨论作了诸多简化，但其中的思想和算法却蕴含了后来对规划问题所发展出的各种技术的基本思想，特别是关于运动规划间题的一般求解结构:①划分空间;②建立包含划分信息的网络;③在网络上搜索路径。
80年代出现了大量的具有重要理论和实际意义的研究工作。1刀za盼Perez系统地提出了利用姿态空间来求解机器人无碰路径的方法。其基本思想是将机器人的位置及方向变换为姿态空间中的一点，该点的每个坐标表示机器人的位置或方向的一个白由度，相应地将环境中的障碍物也映射到姿态空间中，从而使机器人在工作空间中寻找路径变换成一个点在姿态空间中寻找路径。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。六自由度机器人设计分析与实现--《现代制造工程》2014年11期
六自由度机器人设计分析与实现
【摘要】：对六自由度机器人进行运动学分析,用D-H方法获得了运动学正解、运动学逆解,为运动学轨迹规划打下基础。根据逆解和运动过程的要求,对六自由度机器人进行轨迹规划。将MATLAB软件中轨迹规划的结果在ADAMS软件中进行虚拟仿真,得到的实验数据为机器人运动过程的研究和结构优化提供理论依据。
【作者单位】：
【分类号】：TP242
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机器人运动规划有专用处理器
人类一旦在蹒跚学步时掌握了窍门，就变得非常擅长机器人学家口中所说的“运动规划”（motion planning）：在障碍物四周摸索，在一个塞满了东西的冰箱里准确地抓起一瓶饮料，或者把手伸到电脑屏幕后面摸到插线口并把缆线连接起来。
　　人类一旦在蹒跚学步时掌握了窍门，就变得非常擅长学家口中所说的&运动规划&（motion planning）：在障碍物四周摸索，在一个塞满了东西的冰箱里准确地抓起一瓶饮料，或者把手伸到电脑屏幕后面摸到插线口并把缆线连接起来。　　但是对于那些有多关节机械臂的机器人来说，运动规划是非常困难的，需要十分耗时的计算。在一个并没有为机器人特意优化设计过的环境中，让机器人捡起一个物品甚至需要数秒的计算。　　杜克大学（Duke University）的研究人员研发了一种为运动规划特别设计的计算处理器，它的运算速度比现有的设备要快1万倍，而且其耗能则要低得多。这款新型计算处理器非常快，能够实时规划和执行。而且它功耗十分低，使其可以应用在包括几千个机器人的大规模制造环境中。　　&当你在考虑一条汽车装配生产线时，整个环境是受到严格控制的，这样机器人可以不厌其烦地一遍遍重复相同的动作，&杜克大学计算机科学及电子和计算机工程助理教授George Konidaris表示。　　&汽车的零部件每次都在同个地方，机器人被局限在笼中，这样就不会受到旁人的干扰。但是如果你的机器人进行实时运动规划，不管汽车零部件是不是在同一个地方，出乎意外地随意堆放在一起，还是有人从旁走过，它总能做出正确的动作。&　　Konidaris表示，快速运动规划能够节省布置机器人周遭环境所需的时间和成本。他在6月20日在密歇根州安娜堡召开的&：科学与系统工程&（Robotics：Science and Systems）的会议上展示了他的新研究。　　运动规划领域的研究已经进行了30年，最近这个领域的新进展已经能把复杂机器人的规划时间减低到几秒的程度。除了几个特例以外，这些现有的方法一般依赖通用CPU，或是计算速度更快，但是非常耗能的图形处理器（GPU）。　　杜克大学的团队却造出了一种专门为运动规划设计的新型处理器。　　&通用CPU善于处理多种任务，但是却无法和精于单一任务的处理器相媲美，&杜克大学电气和计算机工程和计算机科学教授Daniel Sorin表示。　　Konidaris和Sorin的团队让该处理器能够执行碰撞检测的任务，它是运动规划中最为耗时的部分。该处理器能够并行执行数以千计的碰撞检测任务。　　Sorin表示，&我们对设计进行了优化，让硬件和功率预算专门服务于这些和运动规划相关的特定任务。&　　这个技术的原理是这样的，把机械臂的操作空间分割成几千个被称为体积像素（voxel）的3D空间。然后该算法确定某个物体是否在预编程运动路径所涵盖的体素中。得益于特制的硬件，该技术能够同时检测数千个运动路径，然后用余下的&安全&选项整合出最短的可能运动路径。　　&此前最先进的技术使用的是高性能的市售图形处理器，它们的功耗是200~300瓦特，&Konidaris表示，&即使如此，也需要几百毫秒，甚至几秒钟才能找到一个运动规划方案。我们设计的处理器所需不到1毫秒，耗能不到10瓦特。即使我们的速度不比他们的快，光节能这一块就可以给有几千，甚至几百万台机器人的工厂节省可观的成本。&　　Konidaris进而表示，该技术为运动规划的应用打开了新思路。　　&以前，运动规划是每个动作单独进行的，因为规划的过程非常慢，&Konidaris表示，&但是现在它的速度足够快，可以成为更复杂的规划算法的一部分，这个复杂规划算法或许能把几个简单的动作串联起来，或者能够对几个物体的动作进行预先推理规划。&　　该新处理器的速度和能效为自动化领域带来了非常多的机会。Konidaris、Sorin和他们的学生十分看好该技术，并且为这项技术专门成立了一家公司RealtimeRobotics。
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