首先，导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率。

其次利用导数鈳以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”

然后，我们可以利用导数把一个函数近似的转化成另一个多项式函数，即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计也可以用於求函数的极限。

另外利用函数的导数、二阶导数，可以求得函数的形态例如函数的单调性、凸性、极值、拐点等。

最后利用导数鈳以解决某些物理问题，例如瞬时速度v(t)就是路程关于时间函数的导数而加速度又是速度关于时间的导数。而且在经济学中，导数也有著特殊的意义

1、取一段函数，求出它的预备导数（这一段的函数平均变化率用Y的差值比上X的差值）