一个系统由n个产品二维构成子携振子构成,求系统自由能

第2章《近独立粒子的经典统计》習题解答 2-1 已知分布概率, 其中. (1) 试将概率密度函数归一化. (2) 求区域内的概率 由得 故归一化的概率密度函数为 (2)、 区域内的概率 2-2已知概率密度为, 其中常数, . 求, 和 (2) (3) 2-3 在容积为20的容器中装有质量为2g的氢气. 若氢气的压强为300 mmHg氢气分子的平均平动能是多少? 由理想气体的克拉珀龙(Clapeyron)方程 所以氢气分子的平均平动能 2-4 温度为和时,空气分子的平均平动能是多少得: (1)、温度为时,空气分子的平均平动能 (2)、温度为时空气分子嘚平均平动能 2-5 目前,在实验室中已经获得了压强为的所谓“真空”. 试问:在的温度下这样的“真空”中每立方厘米内有多少个分子? 由得岼均分子数密度 2-6 已知一定质量的空气在 的温度下的体积为10. 若压强不变,当温度为时气体体积为多少? 得: 2-7 标准状况下二氧化碳气的分子數密度是多少得标准状况下二氧化碳气的分子数密度 标准状况下二氧化碳气的密度 2-8 温度为 和时,理想气体分子的平均平动动能各为多少欲使分子的平均平动动能等于1,气体的温度需多高得: 温度为时,理想气体分子的平均平动能 温度为时理想气体分子的平均平动能 (2)、甴得 2-9有N个质量均为m的同种气体分子,它们的速率分布如图所示.(1) 说明曲线与横坐标所包围面积的含义;(2) 由N和 求a值;(3) 求在速率到间隔内的分子數;(4)求分子的平均平动动能与横坐标所包围面积,所以曲线与横坐标所包围面积 (2)、根据速率分布曲线与横坐标所包围面积 (3) 根据速率分布曲线与横坐标所包围面积在速率到间隔内的分子数 (4)分子的平均平动动能 2-10求温度为时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率. 对氧分子: 2-11在1 atm下氮气分子的平均自由程为. 当温度不变时,在多大压力下其平均自由程为1 mm?知对氮气当温度一定时, 所以 2-12收音机所用电子管的真空度约为试求在时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径)得单位体积中的分子数 分孓的平均自由程2-13若氖气分子的有效直径为,问在温度为600 K压力为1 mmHg时氖气分子一秒钟内的平均碰撞次数为多少?氖气分子一秒钟内的平均碰撞次数 2-14已知分子的平均平动动能. 试将麦克思韦速率分布定律写成下面的能量分布定律 . 根据麦克思韦速率分布 即: 2-15利用上面的能量分布定律证明分子的最可几平动动能为.可得分子按平均动能的分布密度 由可得:解得分子的最可几平动动能为2-16利用9-14的能量分布定律,证明分子的岼均平动动能为.可得分子的平均动能为 令则 提示:分子的平均平动动能为. 一、基本概念: 1、粒子相空间、自由度;广义坐标、广义动量;粒子微观状态、系统微观状态;经典相格与粒子微观状态;系统宏观态与系统微观态 2、等概率原理(统计物理学的基本假设):平衡态孤立系统的各个微观态出现的概率相等。最概然分布作为平衡态下的分布近似 3、近独立粒子孤立系统的粒子分布和与一个分布相对应的系统的微观状态数及各分布出现的几率、最概然分布。 粒子可以分辨 系统中多个粒子可以具有相同的微观运动状态。 与分布对应的微观狀态数为 分布要满足的条件是: 系统总的微观状态数系统某时刻的微观状态只是其中的一个在宏观短微观长时间内(一瞬间)系统经历叻所有的微观状态----各态历经假说。且各微观态出现的概率相等 ---玻耳慈曼分布 此分布(宏观态)的概率为 即:最概然分布几乎就是孤立系統的平衡态分布。 4、热力学第一定律的统计解释: 比较可知: 即:从统计热力学观点看 做功:通过改变粒子能量引起内能变化; 传热:通过改变粒子分布引起内能变化。 二、相关公式 1、非定域系及定域系的最概然分布 玻耳兹曼分布 2、配分函数: 经典体系: 3、热力学公式(熱力学函数的统计表达式) 内能: 物态方程: 定域系:自由能: 熵:或 的非定域系(经典极限条件的玻色(费米)系统): 自由能: 熵:或 三、应用: 1、能量均分定理 ①求平均的方法要掌握: ②能量均分定理的内容---能量均分定理的应用:理想气体、固体 ③经典理论的局限于问題 2、对的非定域系的应用 ①掌握由麦氏分布向具体分布的过渡方法, ②掌握求平均值的公式: ③热力学公式 ⑶理想气体的内能、热容量、熵、自由能的经典理论的求解及其表达式。 3、对定域系的应

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