高等教育地理教材《地球概论》关于恒星日、太阳日、太阴日间的比较中，推理所运用的地球转动原理，既与数理中旋转原理不相符，又自身推理的结果自相矛盾——太阳日与太阴日的形成原理图完全相同，故不能对“太阳日与太阴日比较”进行类似的图文解释；理论推理与实际观察的天象不符——每过一太阴日，地球上同一点都能看到满月。因此，本文从数理的角度，对教材中地球转动原理提出了质疑，以与大家探讨。

关键词 恒星日 太阳日 太阴日 朔望月 转动 自转 公转

一 教材图文推理中存在的问题

　　为了便于分析，现摘录《地球概论》教材中关于恒星日、太阳日、太阴日间的比较，以及恒星月与朔望月比较间的图文解释如下：

　　恒星日是指同一恒星连续两次在同地中天的周期。同理，太阳日就是太阳连续两次在同地中天所需的时间，太阴日则是月球连续两次在同地中天所经历的时间。

　　“图1是恒星日与太阳日的比较。地球在轨道上有三个不同位置:在第一个位置上，太阳和某恒星在A地同时中天，这是一个恒星日和一个太阳日的共同起点。在第二个位置上，地球完成自转一周，恒星再度在A地中天，一个恒星日终了，但正午尚未到来。到第三个位置时，太阳才第二次在A地中天，从而完成一个太阳日；那时，恒星早已越过中天。读这个图时必须注意，在太阳系范畴内，太阳是中心天体，它的光线是辐散的；恒星无比遥远，它的光线可看作平行的，图中所示的三颗星，指的是同一颗恒星。恒星日与太阴日的差异，与此类同（如图2）。”

　　“恒星日和太阴日之间的互不相同，是因为二者具有不同的速度。太阳周年运动是地球公转的反映，其速度是每太阳日约59′；月球的巡天运动是它本身绕转地球，其速度是每太阴日13°38′（或每太阳日13°10′）。在1个太阳日期间，地球自转不是真正的一周，而是360°59′；在1个大阴日期间，地球自转不是360°，而是373°38′。如果以恒星日的长度来分24小时（恒星小时），那么，太阳日的长度是24时04分，太阴日长度是24时54分。但在日常生活中，人们总是以24小时表示太阳日的长度，在这种情形下，恒星日长度为23时56分；太阴日长度则为24时50分（如图1-2)。”

　　教材中关于“日”的形成比较图，存在以下两个问题：

　　（1）“恒星日与太阳日比较”中地球绕转的推理，不符合数学中的旋转原理和物理学中旋转运动（转动）原理，故不能对天文上的三种“日”进行完整、合理的图文比较。

　　恒星日、太阳日、太阴日，长度分别为23时56分，24时，24时50.47分，查阅了高等教育地理教材及电子文献，只有“恒星日与太阳日比较”及“恒星日与太阴日比较”的图文解释，教材在用图文对“恒星日与太阳日比较”了后说：“恒星日与太阴日的差异，与此类同”，并作得图2。那太阳日与太阴日的差异，毫无疑问的应是顺理成章的，但为何就不可能也“与此类同”的作出“太阳日与太阴日比较”图呢？

　　三种“日”时间长度的不同，只是在地、月、日三天体同一连续运动中，截取了一小段，取了三个时间点：1-恒星日，2-太阳日，3太阴日，其中间隔短的两个时间点1和2可以图文比较，间隔长的两个时间点1和3也可以图文比较，而间隔时间处在中间的2和3却不能图文比较，若将1、2和1、3两比较图合起来分析后发现，其中的太阳日与太阴日的形成图却又是完全相同而自相矛盾的。

　　（2）“恒星日与太阴日比较”图中，太阴日形成原理图与实际的天象不符,即每一太阴日后，地球上的A点都能看到满月。

　　太阴日形成图分别与太阳日形成图、朔望月形成图是同一原理图，故存在显明的自相矛盾问题。

　　太阴日的形成，从图形的几何角度上看，一太阳日内月球绕地球公转过的角度，却比地球绕太阳公转过的角度还小。一太阴日内，地球的公转角度和月亮的公转角度却是相等的，这与地球和月亮的公转角速度是矛盾的。

　　如果将“恒星日与太阴日比较”图中月亮抹去，则是一幅彻彻底底的“恒星日与太阳日比较”图。

　　教材的推理中存在的不讲“数理”的理论缺陷，导致了不能对基础的日、月形成进行完整、统一的推理解释，以及自相矛盾的现象发生，现就其中的“数理”推理辨析如下。

二 对“恒星日与太阳日比较”中地球绕转的辨析

1.1 地球绕转中的公转偏角、运动轨迹

　　地球的自转就是地球本身的旋转，它的旋转轴叫地轴，地轴通过地球的中心，所以地球的这种绕轴旋转称为“自转”以别于它绕太阳的公转。

　　地球的公转，就是地球对太阳的绕转，太阳系的其它行星都有这样的绕转，太阳是它们的中心天体。所以，地球绕太阳的运动被称为“公转”，地球公转是一种环绕运动。

　　根据图2-1中的“教材中地球对太阳的公转（不自转）”，地球对太阳的公转后的结果——A点是始终指向恒星，这样的结果也可以由地球的平行移动而得的，公转中心并不是唯一的、必需的，公转中心与公转结果之间没有必然的因果关系，如果地球这样公转，地球公转的轨迹为

　　“数学中地球对太阳的公转（不自转）”中，地球对太阳的公转后的结果——A点始终指向太阳，这样的结果是不可由地球的平行移动而得的，公转中心是唯一的、必需的，公转中心与公转的结果间存在着必然的因果关系，如果地球这样公转，地球公转的轨迹为正圆。

　　物理学中刚体的运动有平动和转动两种运动形式，平动的结果不可由转动而得，转动的结果也不可由平动而得，相互之间是不存在直接互换的。

1.2 地球公转和自转的线速度协调性

　　根据现代天文观察，目前，地球轨道的偏心率值较小，为0.0016722，地球绕日的运动是非常地接近于正圆的，教材中地球绕太阳公转的平均线速度为29.7km/s，而地球赤道上的自转线速度却只有0.465 km/s，两线速度相差60倍有余，如此悬殊，地球是在黄道作一种高速公转，缓慢自转的不协调滚转运动。

1.3 地球公转与自转的同步性

　　地球的自转是地球绕地轴的旋转，地球的公转是地球的整体绕太阳为中心的旋转，地球的巡天转动是这两个旋转的合成。由于地球的自转和公转方向相同，合成的转动角度即为“自转+公转”的角度。

　　地球的自转和公转是同时同步的。则根据一太阳日地球“自转+公转”的360°+59′，有地球的自转角速度为： 360/24（°/h），公转的角速度为：59/24（′/h）。一恒星日内，地球自转的角度应为： 360/24（°/h） ×23.934444h =359°1.2′，地球公转的角度应为：59/24（′/h）×23..8′，如下表所示。

根据上表可知恒星日中，地球公转58.8′时，应是同时同步地自转了359°1.2′的，合成转动角度为360°，这三个角度值所对应的为同一时间段23时56分4秒。同理太阳日内，地球公转59′，自转360°，合成转动360°59′三个角度所对应的时间也都为同一时间段24h。从恒星日到太阳日的4分钟，也是同时对应着地球须再公转0.2′，自转58.8′，合成转59′这三个角度的。

　　如果说恒星日内地球就已经自转了360°，那么从恒星日到太阳日的4分钟内，地球就不能再自转了；如果从恒星日到太阳日地球还需自转，那恒星日地球就没自转360°。

1.4 教材中公转与自转的混淆不分

　　教材图形下的解释文字：“在一个恒星日内，地球自转360°，但在一个太阳日内，地球公转59′，自转360°59′，这59′的差值是地球公转造成的，使太阳日比恒星日约长4分钟。”

如果恒星日和太阳日地球“公转”的角度，都描述为是地球“自转”的角度，那么根据运动的相对性，则可假设地球在中心处自转，而太阳和恒星固定不动，将会得到一种新式的“地心自转说”，那恒星日与太阳日的时长则会是相等的，它们之间4分钟的差异无论如何也是无法形成的。

因此，教材解释中将地球的公转（角度）直接转换为地球的自转（角度），转动（角度）和自转（角度）混淆，都描述成地球的自转，则是不严谨的，也是导致不能对“太阳日与太阴日”进行图文比较的原因。

2 对教材中地球绕转太阳的数学分解

　　根据转动的合成与分解，把教材中“恒星日与太阳日比较”中的恒星日与太阳日的形成分开分解成“图2—2恒星日形成的转动分解图”和“图2—3太阳日形成的转动分解图”。

　　为了便于分析，添画了一个外切圆，为地球绕太阳的外切滚动圆。

　　再将图2—2、图2—3中的公转独立提出来，绘制得“图2—4 教材中地球公转时A点始终指向恒星”。

　　分析发现，教材中的地球绕太阳中心纯公转而不自转时，其中的A点都是始终指向恒星的方向而不改变的，且与公转的角度大小无关。但对其公转的中心——太阳却产生了一个顺时针的公转偏角，如图2—4中的∠SE2A、∠SE3A。

　　下面就对地球绕日公转时，A点的指向，公转偏角的产生，与数学中的旋转进行分析对比。

2.1 地球公转时A点指向与数学旋转的不相符

　　数学中旋转的定义：“在平面内，把一图形绕定点沿某方向转动一个角度，点0叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点A经过旋转变为A’，那么这两个点叫做对应点。

（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

（3）旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。”

　　当地球只绕太阳公转而不自转时，根据数学旋转变换的定义，作得“图2—5 数学中的旋转A点指向”，可知地球纯公转时A′点是始终指向公转中心的太阳的。

　　根据图2—4进一步得“图2—6 教材中的公转A点指向”，可知地球纯公转时，A′点却是始终指向遥远的恒星。

　　再看“图2—7数学中的旋转原理”中，地球从E1沿绕太阳公转到E2点后， A点是指向其公转中心太阳的；地球从E1沿直线平移（绕恒星旋转）到E2′点， A点也是指向其公转中心恒星的，二者是相互统一的。

　“图2—8 教材中的公转原理”中，地球从E1沿绕太阳公转到E2点后， A点指向恒星，但并不指向其公转的中心；那地球从E1沿直线平移（绕恒星公转）到E2′点， A点也是指向恒星，却是指向其公转中心的，二者是相互矛盾的。

　　图2-7和图2-8中的的直线平移的轨道，可理解为是以恒星为圆心，地球到恒星的距离为半径作的一个大圆，从E1到E2′的直线，可认为是这个大圆上的一小段圆弧，地球从E1到E2′的直线平移，也就是地球绕恒星为中心的公转。

　　因此，教材中地球相对绕转中的太阳公转，A点都指向遥远的恒星推理，既不符合数学旋转原理，又是自相矛盾的。

2.2 公转偏角的产生与数学旋转的不相符

　　根据数学旋转原理，可作得“图2—9 数学中旋转时公转偏角的形成”。

　　若从数学旋转角度来说，由于太阳是地球的公转中心，图中地球上的A点以及地球上的其它点绕太阳公转后，对应点到旋转中心的距离是相等的，则当地球绕中心公转θ1角后，图中的A点都会是始终指向公转中心太阳的，是不会对其公转中心的太阳，产生公转偏角的。

　　对于恒星来说，因为遥远，水平位置的变化是可以忽略不计，恒星可平移，但是地球的公转在空间上对恒星产生的偏转角度，却是不能被忽略的，如图2—9中的角θ2，且大小是等于地球绕太阳公转的角度θ1的。图中θ3的是地球公转轨道方向的变化角，不难用几何知识证明这三个角度是相等的。

　　而“图2—6 教材中的绕转A点指向”，可知教材解释中地球绕太阳纯公转时，地球对其公转的中心的太阳，却产生了一个顺时针的公转偏角，大小就等于地球绕太阳公转的公转角的，教材中的公转是不相符数学旋转性质2——对应点到旋转中心的距离相等的。

三、对教材中“太阴日”形成的质疑

　　教材“恒星日与太阴日比较”图的“太阴日”形成中，存在三个问题：推理与天象实际不符，图中几何角度逻辑矛盾，太阴日与太阳日、朔望月的形成图自相矛盾。

1 推理与天象实际不符

　　根据摘录的教材图2中E1点时，月亮在地球A点的上中天，太阳在A点的下中天，地月日在一条线上，是望日的望刻，A点能观察到满月的月相。

　　一太阴日后的E3点，月亮又在地球A点的上中天，太阳又在A点的下中天，地月日又在一条线上，还是望日的望刻，A点又能观察到满月的月相。

　　如此循环，每一太阴日24时50.47分后，地月日都会在一条线上，A点都能观察到的满月的月相。

　　根据教材对朔望月的定义：“从这一次新月（或满月）到下一次新月（或满月）所经历的一段时间，即月相变化的周期，称为朔望月。”以及我们所观察到的实际天象，是要一朔望月后才能又一次看到满月月相的。

　　因此，教材中的“太阴日”形成图存在与天象实际是不符的严重问题。

2 图中几何角度的逻辑错误

　　根据教材“太阳周年运动是地球公转的反映，其速度是每太阳日约59′”及“月球绕转地球的平均角速度为每日13°10′”进行折算，图中“恒星日”角的大小应是略小于59′的58.8′，一恒星日月亮绕地球转过的角度应是13°8′，但从几何角度看，图形中一恒星日内月亮绕转地球公转过的角度，却比地球绕太阳公转的恒星日角还要小。

　　图中标注的“太阴日”角，应是略大于59′的61.07′，而此时月亮绕地球公转角度却为如图标注的13°38′，从几何角度上看，不难证明这两个角却是相等的，即在一太阴日内，地球绕太阳公转角度等于月亮绕地球公转的角度。

　　因此教材在太阴日形成图形中，几何角度的逻辑也是错误的。

3 教材推理前后的自相矛盾

　　再摘录两教材原图——“图3-1 恒星日与太阳日比较”和“图3-2 恒星月与朔望月比较”。

　　根据太阳日的定义：“太阳连续两次在同地中天所需的时间。”及中天有上中天和下中天，于是作得“图3-3太阳日（一）”和“图3-4 太阳日（二）”。

　　将“图2 恒星日与太阴日比较”中的太阴日形成单独提取出来得“图3-5 太阴日（一）”后，隐去图中的月亮得“图3-6 太阴日（二）”，隐去图中地球上的A点得“图3-7 太阴日（三）”。

　　图3-2中的朔望月是指从朔到再朔，结合朔望月定义，可作得对应的从望到望的朔望月形成图3-8。

　　比对图3-4与图3-6，可知相同的图，在“恒星日与太阳日比较”中表示太阳日的形成，而在“恒星日与太阴日比较”中却是太阴日的形成。再将图3-5中的月亮抹去后，则是一幅彻彻底底的“恒星日与太阳日比较”图。因此，“太阴日”的形成与“太阳日”的形成图，并不是教材中所述的“与此类同”，而是“完全相同”的。其次，假使“恒星日与太阴日比较”中的太阴日形成是合理的，那在此图中恒星日与太阴日之间能否作出太阳日的形成图呢？这显然已经是不可能的了。

　　比对图3-7与图3-8，也可知相同的图，在“恒星日与太阴日比较”中是太阴日的形成，而在“恒星月与朔望月比较”中却是朔望月的形成原理图。

　　如果将图3-6、图3-7中说明的文字隐去，又怎么能判断出它们就是太阴日的形成图？

　　再来分析图3-5，如果将图中的A点和文字隐去，此图则应是朔望月形成图，而月球和A点都在的时候，怎么就变成了太阴日的形成图了。

　　如“图3-9 仿教材原图作恒星日与太阴日比较”中，仿教材原理作图中的E3点时，究竟应是太阴日还是太阳日。

　　因此，教材中太阴日形成原理图与太阳日形成图，以及朔望月形成图是自相矛盾的。

　　牛顿在《自然哲学之数学原理》一书中，应用了大量篇幅的数学知识阐释了自然的哲学规律，尤其是书中的第三篇——宇宙体系，更是直截了当的说“用数学的方法描述”。牛顿和伽利略一样，都相信宇宙这本书“是用数学语言写成的”。贝尔纳也曾说：“宇宙是由简单的数学定律所调节的”。

教材中地球的转动原理与数理中的旋转原理并不相符，教材中的“数理”是天文中的特有的“数理”，教材中的天文不是“数理天文”。

　　或许，地球对太阳的转动，未必一定非要遵循数理上的转动原理不可，而有它自身独特的转动原理。但存在问题是，教材中地球的转动原理，一是不能全面、统一地解释三种天文日的形成与区别，即不能对“太阳日与太阴日比较”进行图文解释，已有比较图中的太阳日与太阴日的形成图却是完全一样，自相矛盾的；二是教材中“太阴日”的形成图，存在理论与实际观察的天象不符，几何角度的逻辑错误，与太阳日及朔望月形成图间的自相矛盾。

　　综上所述，地球概论教材在解释三种天文“日”的形成与比较上不完整、自相矛盾和理论与实际天象不符的严重问题。

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