已知角α角的终边与单位圆的交点坐标为落在第二,三象限或x轴的非正半轴上,则用弧度制表示角α的集

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-12-05 00:21 标签： 角的终边与单位圆的交点坐标为

高中数学复习-任意角和弧度制及任意角的三角函数人教版必修4


其中正确的命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:根据任意角三角函数的定义知(1)正确; 对(2),我们可举出反例 对(3),可指出 ,但 不是第一?二象限的角; 对(4),因为α是第二象限的角,已有x<0,应是cosα= . 答案:A 类型一 角的集合表示 解题准备:(1)任意角β都可以表示成β=α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z). (2)并不是所有角都是某象限角,当角的终边落在坐标轴上时,它就不属于任何象限. (3)相等的角终边一定相同,终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍. (4)注意“第一象限角”?“锐角”?“小于90°的角”是范围不同的三类角,需加以区别. 【典例1】 (1)如果α是第三象限角,那么-α,2α的终边落在何处? (2)写出终边在直线 上的角的集合; (1)利用终边相同的角的集合S={β|β=2kπ+α,k∈Z}判断一个角β所在的象限时,只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍,然后判断角α所在的象限. (2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角. 类型二 扇形弧长,面积公式应用 解题准备:设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(弧度),半径为r,则l=|α|·r;S扇形= |α|r2. 注意:这里给出的弧长?扇形面积公式是在弧度制下的,使用时切记将圆心角用弧度来表示. 【典例2】 已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径为r. (1)若α=60°,r=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积; (2)若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积? ∴当扇形圆心角为2弧度时,扇形面积有最大值. 类型三 三角函数的定义 解题准备:(1)任意角的三角函数值,只与角的终边位置有关,而与终边上的点的位置无关;(2)当点P的坐标中含字母时,表达r时要注意分类讨论思想的应用. 【典例3】 已知α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),求sinα?cosα?tanα的值. [分析] 根据任意角三角函数的定义,应首先求出点P到原点的距离r,由于含有参数a,要注意分类讨论. [反思感悟] (1)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论. (2)熟记几组常用的勾股数组,如(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(8,15,17),(9,40,41)等,会给我们解题带来很多方便. (3)若角α已经给定,不论点P选择在α的终边上的什么位置,角α的三角函数值都是确定的;另一方面,如果角α终边上一点坐标已经确定,那么根据三角函数定义,角α的三角函数值也都是确定的. 类型四 象限角与三角函数符号问题 解题准备:三角函数的符号如下表 正值口诀:Ⅰ全正?Ⅱ正弦?Ⅲ正切?Ⅳ余弦. 【典例4】 (1)如果点P(sinθ?cosθ,2cosθ)位于第三象限,试判断角θ的终边所在的象限. (2)若θ是第二象限角,则 的符号是什么? [分析] (1)由点P所在的象限,知道sinθ?cosθ,2cosθ的符号,从而可求sinθ与cosθ的符号. (2)由θ是第二象限角,可求cosθ,sin2θ的范围,进而把cosθ,sin2θ看作一个用弧度制的形式表示的角,并判断其所在的象限,从而sin(cosθ),cos(sin2θ)的符号可定. [解] (1)因为点P在第三象限, ∴sinθ

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