b分之一减2b的均值不等式a方加b方？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-10-13 06:10 标签： 均值不等式a方加b方
同学们，我们知道，在教科书中，均值不等式的考察一般以以下的公式出现：在保证a>0和b>0的情况下，当然，我们还可以把公式改写成：这里面都有小于等于符号的出现，那么，什么时候才可以取等呢，仅仅在a=b的时候取到。【二级结论】 一个题里面，若有两个变量x和y，当x和y替换之后，整个题目没有变化，我们就让x=y代入题目进行解答。当我给出以上的一段话后，很多同学会问，为什么？1、以上这段话本质上讲是错误的，我可以给你举很多反例，但是我后面加上一系列限制条件后，就可以稳定发挥到考试中，并且不会出错。2、本质上是利用了竞赛中的“轮换对称性”。限制条件：1、在使用结论之前，你得清楚的明白一点，考察你的这个数学题是考的“均值不等式”，而不是“函数值域”问题 。2、a>0且b>0。以上第一点你会很好奇，我怎么知道是考自己常规函数值域问题，函数值域问题本身与均值不等式就是包含关系，这里我说的函数值域问题，更多描述的是高中数学必修一中函数三要素中的值域常见考点，比如二次函数配方法求值域问题，比如依靠导数分析单调性求函数值域问题，这里面需要多加操练，你才能一眼识别出来。秒杀优势：我们并不关注是求最大值还是最小值，只需要让x=y即可。上面这句话本身应对绝大部分均值不等式是没有问题的。但是，近几年考试已经有部分试卷开始规避这个技巧，让x=y本身只能求出最大值或者最小值，但是，为何我们不关心这个问题呢，除非考察你的压根就不是均值不等式，只能这么解释。所以，这里给大家一个注意事项，用这个技巧做的时候，最终一定要用特值法去检验答案，如何检验，在例题实操中我给大家展示。例1【秒杀解析】【秒杀限制分析】:求的是最大值，显然x>0,y>0，并且易知考查大家的是均值不等式。【替换尝试】：我们让题目中的x和y进行互换后为：题目有变化吗？并没有，有的只是顺序交换了，满足我们的秒杀限制条件。把题目中的y替换成x之后，题目变成了：有没有一种豁然开朗的感觉，这个问题，初中的同学都会解！在这里，以往，就已经结束了，但是，你检验了么？如何检验？检验方法：我们随便找满足题意的限制条件，看看得到的结果与我们用技巧求到的结果进行比较，以此判断我们求出的是最大值还是最小值。检验：满足下面条件的我们取一组我们发现 1是小于于是我们前面求得的值应该为最大值。这个过程，看起来貌似很复杂，但是，一旦你掌握熟练，解题会非常愉快。例2：【秒杀解析】【替换尝试】：我们让题目中的n和m进行互换后为：题目有所变换吗？并没有，有的只是顺序交换了，满足我们的秒杀限制条件。把题目中的 m替换成n之后，题目变成了：简单，简单，太简单了！！！妈妈再也不用担心我的数学了！备注：检验我这里就不写了，同学们自己去检验。【秒杀解析】【替换尝试】：我们让题目中的a和b进行互换后为：题目没有变化，把题目中的b替换成a之后，题目变成了：检验我这里就不写了，同学们自己去检验。写到这里，我要强调两点大家在使用这个技巧过程中常见的错误：1、交换不只是看已知条件，还要看提问。比如提问为：a+2b，你把a和b交换之后就是b+2a，这种显然就是题目变化了，不能用。2、一定要检验。可能有同学会说，你这个太简单了，是的，高考一般都不会这么考，这一节课 ，只是为下一节复杂很多的均值不等式技巧做准备的。

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