请高手帮帮忙计算下《微机保护》里2题常差分方程程！谢谢…

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-05-04 02:19 标签： 常差分方程
求好人帮忙，二阶差分方程的通解和一阶线性非齐次微分方程的通解！给上过程，谢谢、
求好人帮忙，二阶差分方程的通解和一阶线性非齐次微分方程的通解！给上过程，谢谢、 125
1、x_{n+2}+6x_{n+1}+8x_{n}=2
即(x_{n+2}+4x_{n+1}-2/3)+2(x_{n+1}+4x_{n}-2/3)=0
令y_{n}=x_{n+1}+4x_{n}-2/3，则
y_{n+1}=-2y_{n}
解得：y_{n}=y_{1}*(-2)^{n}
即x_{n+1}+4x_{n}-2/3=y_{1}*(-2)^{n-1}
适当待定系数，可得
x_{n+1}+(y_{1}/4)*(-2)^{n+1}-2/15=-4[x_{n}+(y_{1}/4)*(-2)^{n}-2/15]
令z_{n}=x_{n}-(y_{1}/2)*(-2)^{n-1}-2/15
则z_{n+1}=-4z_{n}
解得：z_{n}=z_{1}*(-4)^{n-1}
从而，x_{n}-(y_{1}/2)*(-2)^{n-1}-2/15=z_{1}*(-4)^{n-1}
即：x_{n}=(y_{1}/2)*(-2)^{n-1}+z_{1}*(-4)^{n-1}+2/15
而y_{1}=x_{2}+4x_{1}-2/3，z_{1}=x_{1}-(y_{1}/2)-2/15
代入化简可得：
x_{n}=(-4x_{1})[(-2)^{n-2}-(-4)^{n-2}]+(x_{2}/2)[(-2)^{n-1}-(-4)^{n-1}]
&&&&&&&&& -(1/3)*(-2)^{n-1}+(1/5)*(-4)^{n-1}-2/15
2、令y=u*e^{-x^{3}}是原方程的解代入化简可得
解得：u=Ae^{6x}-1/6
从而原方程的解为：
y=(Ae^{6x}-1/6)*e^{-x^{3}}
第二题化简有误,更正如下:
令y=u*e^{-x^{3}}是原方程的解代入化简可得u'=1解得：u=x+A
从而原方程的解为：y=(x+A)*e^{-x^{3}}
第二题还有一凑微分法，方程两边同乘以右边的倒数，便化为
e^{x^{3}}y'+3x^{2}e^{x^{3}}y=1
而3x^{2}e^{x^{3}}=e^{x^{3}}'
从而方程化为
[ye^{x^{3}}]'=1
积分得ye^{x^{3}}=x+A
即：y=(x+A)*e^{-x^{3}}
第一题整没问题，最后答案写错一个符号，应该是：x_{n}=(-4x_{1})[(-2)^{n-2}-(-4)^{n-2}]+(x_{2}/2)[(-2)^{n-1}-(-4)^{n-1}]&&&&&&&&& -(1/3)*(-2)^{n-1}+(1/5)*(-4)^{n-1}+2/15
呃。。这个是通解吗？
稍等给你上图
你可以带入验算
你验算一下~
特征方程r^2+6r+8=0& r=-2,-4特解 ：x*=(2)/(6+8+1) = 2/15通解：xn=C1(-2)^n+C2(-4)^n+2/15好像这个是第一题的解额。第二题的没有问题、、、第一题代入公式的话这个像是通解、数学建模的题目、、没学过不懂得怎么验算
你截取的不是通解,因为y_{1},z_{1}互相关联，可以把他们都表示成x_{1},x_{2}的形式，常数部分分离出去，特解是
后边那三项。这个解答形式不唯一，还可以重新组合，比如
我用书上的公式解的话。答案只有 &+2/15
你书上的解答严密，没有问题。与我给你的答案也不矛盾，只是把指数函数合并了，常数不同而已。
你可以令n=1,2,3验算特解部分。
当然，2/15确实是一个特解。但一般情况下，它强加了：这个特解不过是个平庸解，恒为常数。
对于一般情况，比如给出x_{1},x_{2}这样的初值，一般而言他们不相等，更不用说恰好都等于2/15。所以我给的特解更适用于一般情况。
提问者 的感言：感谢
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理工学科领域专家已知差分方程C（K-2)-5C(K-1)+6C(K)=R(K),式中R(k)=1(k)，试求C（KT 谁会 帮帮忙 谢谢了
已知差分方程C（K-2)-5C(K-1)+6C(K)=R(K),式中R(k)=1(k)，试求C（KT 谁会 帮帮忙 谢谢了
补充：已知差分方程C（K-2)-5C(K-1)+6C(K)=R(K),式中R(k)=1(k)，试求C（KT ).题目是这样的
R-K-K1=C=1-6=-5+5=0
的感言：分送你了
其他回答 (1)
看不懂1（k）是什么 ，就当作指数函数e的k次方
解令C（K）=入的K次方，先求特征方程6入?-5入+1=0（3入-1）（2入-1）=0入=1/3，入=1/2C（1）（k）=（1/3）的k次方&& →（1）是下标或C2（k）=（1/2）的k次方&&&&&& →（2）是下标再求通解C（k）=C1*（1/3）的k次方+C2*（1/2）的k次方& C*（k）=Ae的k次方代入方程解得A=e?/（6e?-5e+1）C*（k）=e的k+2次方/（6e?-5e+1）从而方程的通解&C（k）= C1*（1/3）的k次方+C2*（1/2）的k次方+e的k+2次方/（6e?-5e+1）&
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请高手帮帮忙计算下《微机保护》里2题差分方程！谢谢啊！
1.已知某系统差分方程y(n)=x(n)-4x(n-1)+4x(n-2),试求该系统脉冲传递函数 H(z).2.已知某系统差分方程为：y(k+2)+3y(k+1)+y(k)=0 其中：y(0)=1,y(1)=0 求y(2)y(3)y(4)
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如何对这个差分方程求解并做出解的图形？谢谢！
方程中的参数分别为:
k=1/39, p=62.62, m=20, h=0.75, theta=0.2, lambda=0.1, beta=40.
初值x_0=39.
请给出程序和求解思路，谢谢大家了！祝虫友们五一快乐！
原来的方程是什么？是不是用的Crank-Nicolson的差分格式？ 你把原始方程和具体参数（空间步长和时间步长）告诉我，我帮你看看 : Originally posted by zhaoyf04 at
原来的方程是什么？是不是用的Crank-Nicolson的差分格式？ 你好！原方程见这个帖子http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=4469765
其中\alpha*V_m=0.0856/3, \tau=15, 其它参数开始已经给出。采用线性\theta方法对延迟微分方程进行离散，步长h=\tau/m. 这是常微分方程，涉及不到空间步长。
请帮帮忙，非常感谢！ 自己顶一下
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求大家帮忙，差分方程的问题求解
Y(t+1)-Y(t)=2(t)-1，这个差分方程求解用叠加原理，分解为两个Y(t+1)-Y(t)=2(t)，那么后一个应该是Y(t+1)-Y(t)=-1还是Y(t+1)-Y(t)=1，两个式子设特解的时候不一样，经过计算应该后面那个式子是对的，可是前面的为什么错啊，不都是叠加啊ps Y(t+1)-Y(t)括号里面为角标,2(t)括号里面为幂指数谢谢了上午发的时候没有解释清楚
我有更好的答案
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都一样的，没有关系的，如果是-1就是第一个方程加第二个方程，如果是1就是第一个方程减去第二个方程，根据线性关系没有区别的。我个人观点
你能不能把你的计算过程发个word文档附件上来呢？我们帮你分析一下哪里出问题了。因为我计算的结果是按照分成2的t次方和-1计算是正确的，后面的分法是错误的。应该是你的计算过程出了问题吧。
顺便说一句，差分方程是针对离散的函数，微分方程是连续，思路是差不多的
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