已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为2-根号2，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求OMoON的取值范围．-乐乐课堂
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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为2-√2，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求OMoON的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为2-根号2，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任...”的分析与解答如下所示：
（1）利用椭圆的定义和性质即可解出a、b、c；（2）利用点斜式方程得出直线PB的方程，与椭圆的方程联立，利用根与系数之间的关系得出点P、B的坐标之间的关系，再利用点斜式表示直线AE的方程，进而即可证明过定点；（3）分类讨论直线MN是否与x轴垂直，与椭圆方程联立得出点MN的坐标之间的关系，再表示出OMoON，进而即可求出其取值范围．
解：（1）由题意可得{a-c=2-√2a2c-c=ba2=b2+c2解得{a=2b=c=√2，∴椭圆C的方程为x24+y22=1；（2）如图所示：设直线PB的方程为y=k（x-4），B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，-y1）．联立{y=k(x-4)x24+y22=1，消去y化为方程（1+2k2）x2-16k2x+32k2-4=0，∵直线PB与椭圆有两个不同的交点，∴△=（16k2）2-4（1+2k2）（32k2-4）＞0．（*）x1+x2=16k21+2k2，x1x2=32k2-41+2k2．直线AE的方程为y+y1=y2+y1x2-x1(x-x1)，令y=0，则x=x1y2+x2y1y1+y2=x1k(x2-4)+x2k(x1-4)k(x1+x2-8)=2x1x2-4(x1+x2)x1+x2-8=2(32k2-4)1+2k2-4×16k21+2k216k21+2k2-8=-8-8=1．故直线AE过定点Q（1，0）．（3）①当直线MN与x轴重合时，OMoON=（2，0）o（-2，0）=-4；②当直线MN与x轴不重合时，设直线MN的方程为my=x-1，联立{my=x-1x24+y22=1消去x化为方程（2+m2）y2+2my-3=0，可知△＞0．可得yM+yN=-2m2+m2，yMyN=-32+m2．∴OMoON=xMxN+yMyN=（myM+1）（myN+1）+yMyN=（1+m2）yMyN+m（yM+yN）+1=-3(1+m2)2+m2+-2m22+m2+1=-4+72+m2，∵m2≥0，∴0＜72+m2≤72，∴-4＜-4+72+m2≤-12，∴OMoON的取值范围是(-4，-12]．综上可知：OMoON的取值范围是[-4，-12]．
熟练掌握椭圆的定义和性质、直线与圆锥曲线的相交问题的解题模式、一元二次方程的根与系数的关系及分类讨论的思想方法是解题的关键．
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已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为2-根号2，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x...
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经过分析，习题“已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为2-根号2，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为2-根号2，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任...”相似的题目：
已知直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：的短轴长相等，椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
如图：已知椭圆A，B，C是长轴长为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心O，且．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）如果椭圆上两点P，Q使得直线CP，CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数λ使？请给出证明．&&&&
已知抛物线C：y2=4x，P（x，y）（y＞0）为抛物线上一点，Q为P关于x轴对称的点，O为坐标原点．（1）若S△POQ=2，求P点的坐标；（2）若过满足（1）中的点P作直线PA，PB交抛物线C于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，且k1k2=4，求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．&&&&
“已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（...”的最新评论
该知识点好题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是（　　）
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
该知识点易错题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（　　）
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是（　　）
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（　　）
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最近做了一道题,我摘选了其中的部分进行提问,我有点想不通,已知椭圆方程(x^2)/4+(y^2)/3=1,设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在
最近做了一道题,我摘选了其中的部分进行提问,我有点想不通,已知椭圆方程(x^2)/4+(y^2)/3=1,设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?我的问题是：在设M点坐标的时候,为什么M点一定在X轴上,这个让我不理解!即动圆过的定点为啥一定在X轴上?请大家指教,这个问题我被我的偶像给指点明白了，是由于圆的对称性，p和q点总有一组和其关于x轴对称同时满足相同条件的切线，造成两个同时拥有两个关于x轴的圆，所以定点必在x轴。我觉得这个理由说服力最强，很有道理，
因为假设k为0、1、-1的时候,这三个圆唯一的交点就在X轴上吧.这个可以假设几个k,m的数字的.具体的忘记了.哈哈.都是十几年前的题目了.
因为M是定点，我们看两种极端情况，当L与X轴平行时，将有两条直线，用着两条直线作为直径画圆，交点就是可能要求的点M，产生的两个交点都在X轴上，所以可以直接射他的坐标为X，0椭圆C方程：(x^2)/4+(y^2)/3=1,过右焦点F2做斜率为K的直线交椭圆于M.N,在X轴上是否存在P(m,0),使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形,若存在,求出m范围,不存在说明理由.请帮我解释一下“x1+x2-2m+k(y_百度作业帮
椭圆C方程：(x^2)/4+(y^2)/3=1,过右焦点F2做斜率为K的直线交椭圆于M.N,在X轴上是否存在P(m,0),使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形,若存在,求出m范围,不存在说明理由.请帮我解释一下“x1+x2-2m+k(y
椭圆C方程：(x^2)/4+(y^2)/3=1,过右焦点F2做斜率为K的直线交椭圆于M.N,在X轴上是否存在P(m,0),使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形,若存在,求出m范围,不存在说明理由.请帮我解释一下“x1+x2-2m+k(y1+y2)=0”是怎么来的.
是因为菱形的对角线相互垂直,所以有向量（PM+PN）与向量MN垂直,而题设直线MN的斜率为k,故只要向量（PM+PN）的斜率为-1/k,也即（y1+y2)/(x1+x2-2m)=-1/k,就可以推出你那个式子.已知点p(4,4),圆c:(x-m)^2+y^2=5(m&3)与椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)有一个公共点A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切。
已知点p(4,4),圆c:(x-m)^2+y^2=5(m&3)与椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)有一个公共点A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切。
补充：（1）求m的值与椭圆E的方程
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求向量AP*向量AQ的取值范围
(1)由于：A(3,1)在圆c:(x-m)^2+y^2=5
和椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1上
则有：(3-m)^2+1^2=5 -----(1)
9/a^2+1/b^2=1 -----(2)
解(1)可得：m=5或1
由于：m&3；则：m=1
则：圆c:(x-1)^2+y^2=5
设F1(-c,0)由于：P(4,4)
则用点斜式表示直线PF1得：
y-0=[4/(4+c)](x+c)
化简为一般式：4x-(c+4)y+4c=0
由于：直线PF1与圆C相切
则有：点C(1,0)到直线PF1的距离等于圆C半径√5
即：√5=|4+4c|/√[4^2+(c+4)^2]
由于：c&0；则由上式得：c=4
则有：a^2-b^2=c^2=16 ------(3)
联立(1)(3)可得：a^2=18,b^2=2
则：椭圆E的方程:x^2/18+y^2/2=1
设Q(x,y)；由于：P(4,4)A(3,1)
则：向量AP=(1,3);向量AQ=(x-3,y-1)
则：向量AP*向量AQ
=1*(x-3)+3*(y-1)
由于：Q(x,y)为椭圆E上的一个动点
且椭圆E：x^2/18+y^2/2=1
则利用椭圆的参数方程
则令x=3√2cosa,y=√2sina(a属于R)
则：向量AP*向量AQ=x+3y-6
=3√2cosa+3√2sina-6
=3√2(sina+cosa)-6
=3√2(√2)[(√2/2)sina+(√2/2)cosa]-6
=6[sinacos45+sin45cosa]-6
=6sin(a+45)-6
由于：a属于R，则：(a+45)属于R
则：sin(a+45)属于[-1,1]
则：6sin(a+45)-6属于[-12,0]
即：向量AP*向量AQ的取值范围:[-12,0]
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& &SOGOU - 京ICP证050897号x^2/4+y^2/3=1上有一动点P,圆E：(X-3)^2+y^2=1.过圆心E任意作一条直线与圆E交于A,B两点,圆F：(x+3)^2+y^_百度作业帮
x^2/4+y^2/3=1上有一动点P,圆E：(X-3)^2+y^2=1.过圆心E任意作一条直线与圆E交于A,B两点,圆F：(x+3)^2+y^
x^2/4+y^2/3=1上有一动点P,圆E：(X-3)^2+y^2=1.过圆心E任意作一条直线与圆E交于A,B两点,圆F：(x+3)^2+y^
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