如图,梯形ABCD内接于圆O,AD平行BC,过B引圆O的切线分别交DA,CA的延长线于E、F《1》求证AB的平方=AE*BC已知BC=8,CD=5,AF=6,求EF的长_百度作业帮
如图,梯形ABCD内接于圆O,AD平行BC,过B引圆O的切线分别交DA,CA的延长线于E、F《1》求证AB的平方=AE*BC已知BC=8,CD=5,AF=6,求EF的长
如图,梯形ABCD内接于圆O,AD平行BC,过B引圆O的切线分别交DA,CA的延长线于E、F《1》求证AB的平方=AE*BC已知BC=8,CD=5,AF=6,求EF的长
第一个问题：∵BF切⊙O于B,∴∠ABE＝∠BCA.∵AD∥BC,∴EA∥BC,∴∠BAE＝∠ABC.由∠ABE＝∠BCA、∠BAE＝∠ABC,得：△ABE∽△BCA,∴AE/AB＝AB/BC,∴AB^2＝AE×BC.第二个问题：∵ABCD是圆内接四边形,又AD∥BC,∴AB＝CD＝5.［同圆中,平行线所夹的弦相等］∵△ABE∽△BCA,∴BE/AC＝AB/BC＝5/8.∵EA∥BC,∴EF/AF＝BE/AC＝5/8,∴EF＝（5/8）AF＝（5/8）×6＝15/4.2011届中考数学圆模拟检测试题汇编及答案
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2011届中考数学圆模拟检测试题汇编及答案
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2011届中考数学圆模拟检测试题汇编及答案
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
2010---2011全国各地中考模拟数学重组汇编
圆一、1.（2010年 湖里区 二次适应性）已知半径分别为5 cm和8 cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（&&&&& ）& A．1 cm&&&&&&&& B．3 cm&&&&&&&&& C．10 cm&&&&&&&& D．15 cm答案：C2.（2010年教育联合体）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（&&&&& ）①AD⊥BC，②∠EDA＝∠B，③OA＝ 1 2AC，④DE是⊙O的切线．A．1个&&&&&&& B．2个&&&&&&& C．3个&&&&&&& D ．4个答案：D3.（2010安徽省模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2,则⊙O中阴影部分的面积是（&&& ）A． &&B． &&C． &&D．&&& 答案：A4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）.在直角坐标系中，⊙A、⊙B的位置如图所示.下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是（& ）A.（1，2）&&&&& B.(2,1).&&&& C.(2,-1).&&&&& D.(3,1)答案C5.(2010年聊 城冠县实验中学二模)如下图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（& ）A．2cm &&&& B． cm&&C． cm &&D． cm答案C6.（2010年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（&&& ）A.& &&B.& &&C.& &&D.& 答案：B7.（2010年广州市中考六模）如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，&的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC等于（&&& ）A. 60°&&& B. 100°&& C. 80°&& D. 130°答案：C8.（2010年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（　　）．　　A.6.5米　　　B.9米　　　C.13米　　　D.15米答案：A9.（2010年广西桂林适应训练）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD= ，则∠A的度数为（&& ）．[来A.30 &&&&& B.45 &&&&&& C.60&&&&&&&& D.75 答案：C10.（2010山东新泰）已知⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2＝2，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（&& ）A．相离　&&&& 　B．外切　&&& 　C．相交　&&& 　D．内切答案：D11.（2010年济宁师专附中一模）如图， 为⊙ 的四等分点，动点 从圆心 出发，沿 路线作匀速运动，设运动时间为 （s）． ，则下列图象中表示 与 之间函数关系最恰当的是（&& ）
答案：C12.（2010年武汉市中考拟）已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连结ON、NP.下列结论：四边形ANPD是梯形；ON=NP；DP•PC为定植；PA为∠NPD的平分线.其中一定成立的是A.①②③&&&& B.②③④&&&&&& C.①③④&&&&&& D.①④答案：B13.（2010 年河南模拟）如图，圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切，若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a,b,c,(0＜c＜a＜b),则a、b、c一定满足的关系式为（&& ）A.2b=a+cB.&&&&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D. 答案：D14.（2010年湖南模拟）⊙O1和⊙O2半径分别为4和5,O1O2=7,则⊙O1和⊙O2的位置关系是(&& )&& A.外离&&&&&&&&&&& B.相交&&&&&&&&&&&&& C.外切&&&&&&&&&&& &D.内含答案：B15.（2010年湖南模拟）圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为(&& )&& A.3 &&&&&&&&&&&& B.4 &&&&&&&&&&&&&& C. &&&&&&&&&&&&& D.2 答案：A16.(2010年厦门湖里模拟)如图，正三角形ABC内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于&&&&&&& A．&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&& D． 答案：B
17.（2010年西湖区月考）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长．其中可以 算出截面面积的同学是(&&&& )A．甲、乙&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．丙C．甲、乙、丙&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．无人能算出答案：C18.（2010年西湖区月考）四个半径为 的圆如图放置，相邻两个圆交点之间的距离也为 ，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等于2，则 的值是(&&& )A．&&&&&& B．&&&&& C．&&&&&&& D． 答案：A19.（2010年铁岭加速度学校）如图（3），已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32&，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（&& ）A.25&&&&&&&&&&& B.29&&&&&&&&& C.30&&&&&&&& D.32°答案：B20.（2010年天水模拟）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（&&&&& ）A.内切&&&&&&& B.相交&&&&&&&&& C.外离&&&&&&&&&&& D.外切答案：C
二、1.（2010年河南模拟）圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝&&____°答案：902.（2010年 河南模拟）如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切C是切点，连接AC,若∠CAB=300，则BD的长为&&&&&&&&&& 答案：R；
3.（2010年 河南模拟）如图，是一张电脑光盘的表面，两个圆心都是O,大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C，已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长是多少？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 答案： 4.（2010年广东省中考拟）如图2，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则∠A=_____度．　答案.35.
5.（2010年武汉市中考拟）如图，点 在 轴上， 交 轴于 两点，连结 并延长交 于 ，过点&的直线 交 轴于 ，且 的半径为 ，&．若函数 （x&0）的图象过C点，则k=___________．答案：-46.（2010年铁岭加速度学校）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为 米，圆心角均为 ，则铺上的草地共有&&&&&&&& 平方米．&答案： 7.（2010年浙江永嘉）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于____&&&&&& ．13、65°；
8.（2010年广州市中考六模）、如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10 ， CD＝8 ，那么AE的长为&&&&&&& .答案：3.75
9.（2010年广州市中考七模）、如右图，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD，CE及弧DE围成的隐影部分的面积为&&&&&&&&&&& 答案： 10.（2010年广州市中考六模）、如果点P在坐标轴上，以点P为圆心， 为半径的圆与直线 ： 相切，则点P的坐标是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 答案：（0,0）或（6,0）
三、解答题1.（2010年 河南模拟）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE. DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长.解：（1）DE与半圆O相切.&&&& && 证明： 连结OD、BD&&&& ∵AB是半圆O的直径&&& ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB&&&&&&&& 又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.& && （2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC&&&&&&& ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC&& &&&&&&& ∴& ABAC =ADAB&& 即AB2=AD•AC∴ AC=AB2AD& &&&&&&& ∵ AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根&&&&&&& ∴ 解方程x2－10x+24=0得： x&&&1=4& x2=6&&&&&&& ∵ AD&AB& ∴ AD=4& AB=6 ∴ AC=9& 在Rt△ABC中，AB=6 AC=9&∴ BC=AC2-AB2 =81-36 =35&&
2.（2010年湖南模拟）如图4,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长B A交圆于E.求证:EF=FG. 证明:连结AG.&∵A为圆心,∴AB=AG.&∴∠ABG=∠AGB.&∵四边形ABCD为平行四边形.&∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG ,∠EAD=∠ABG.&∴∠DAG=∠EAD.&∴ .3.（2010年湖南模拟）如图 ,以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE•CF.求证:△ABC为等腰三角形.证明:连结AE.∵AC2=CE•CF,∴& &&&& 又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.&&&& ∴∠AEC=∠FAC. ∵ .&&&& ∴AC=BC,∴△ABC为等腰三角形.
4.（2010年 中考模拟2）如图，有一个圆O和两个正六边形 ，& . 的6个顶点都在圆周上， 的6条边都和圆O相切（我们称 ， 分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形） .（1）设 ， 的边长分别为 ， ，圆O的半径为 ，求 及 的值；（2）求正六边形 ， 的面积比 的值 .答案：（1）连接圆心O和T 的6个顶点可得6个全等的正三角形 .所以r∶a=1∶1;连接圆心O和T 相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以r∶b= ∶2;（2） T ∶T 的连长比是 ∶2，所以S ∶S = 5.（2010年 中考模拟2）如图是一个几何体的三视图 .（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程 .答案：圆锥；表面积S= （平方厘米）如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 .由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD=& .6.（2010年长沙市中考模拟）在 中， ， 是 边上一点，以 为直径的 与边 相切于点 ，连结 并延长，与 的延长线交于点 ．（1）求证： ；（2）若 ，求 的面积．答案：1）证明：连结 。 切 于 ， ，又 即 ， ，&。又 ， ，&，& 。（2）设 半径为 ，由 得 ．&，即 ， ，解之得 （舍）。 。7.（2010年 湖里区 二次适应性）已知：如图，△ABC的中，AB=AC，点B、C都在⊙O上，AB、AC交⊙O于D、E两点，求证： 答案：证明：∵AB=AC&&&&&&&&&&&&& ∴∠B＝∠C&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& ∴&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&& ∵ &&&&&&&&&&&&& ∴&&&&&&&&&& 8.（2010年 湖里区 二次适应性考试）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知 ， ．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．答案：（1）连结OC，∵AB与⊙O相切于点C∴ ．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∵ ，∴ ．&&&&&&&&&&&&&&&& 在 中， ．∴ ⊙O的半径为3．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）在 中∵ OC= , ∴ ∠B=30o, ∠COD=60o．& ∴扇形OCD的面积为&= = π．&&&&&&&&&&&& 阴影部分的面积为&= － = － ．&&&&&&& 9.（2010年 湖里区 二次适应性考试）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。（1）求证：AE是⊙O的切线。（2）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长。答案：（1）证明：连结OA∵AD平分∠BDE∴∠ADE＝∠ADO∵OA=OD∴∠OAD＝∠ADO∴∠ADE＝∠OAD&&&&&&&&&&&&& ∴OA∥CE∵AE⊥CD∴AE⊥OA&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴AE是⊙O的切线&&&&&&&&&&&& （2）∵BD是⊙O的直径∴∠BCD＝90°&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∵∠DBC=30°∴∠BDE＝120°∵AD平分∠BDE∴∠AD E＝∠ADO=60°∵OA=OD∴△OAD是等边三角形&&&&&&&&&& ∴AD=OD= BD&&&&&&&& 在Rt△AED中，DE=1，∠ADE=60°∴AD=& = 2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴BD=4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，直径为 的 与 轴交于点O、A， 点 把弧OA分为三等分，连结 并延长交 轴 于D（0 ，3）.（1）求证： ； （2）若直线 ： 把 的面积分为二等分，求证： 答案：证明： （1）连接 ，∵OA是直径，且 把弧OA三等分，∴ ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & 又∵ ，∴ ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & 又∵OA为 直径，∴ ，∴ ， ， ∴ ， ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 在 和 中，&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴ （ASA）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）若直线 把 的面积分为二等份， 则直线 必过圆心 ，&&&&&&&&&&&&&& ∵ ， ，∴在Rt 中，&，&&&&&&& ∴ ，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 把& 代入 得：&．
11.（2010年北京市朝阳区模拟）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点 、 、 都在格点上．（1）画出 绕点 逆时针旋转 后得到的三角形；（2）求 在上述旋转过程中所扫过的面积．
解：（1）画图正确（如图）．（2） 所扫过的面积是：& ．
12.(2010年聊城冠县实验中学二模) 如下图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE。&（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？解（1）连接OD与BD．∵△BDC是Rt△，且E为BC中点∴∠EDB＝∠EBD&&又∵OD＝OB且∠EBD+∠DBO＝90°∴∠EDB＋∠ODB＝90°∴DE是⊙O的切线&&（2）∵∠EDO＝∠B＝90°，若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点又∵BD⊥AC∴△ABC为等腰直角三角形∴∠CAB＝45°&13.（2010年广西桂林适应训练）、以RtΔABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D,E为BC边上的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值.答案：（1）连接OD、BD ∵ΔBDC是RtΔ, 且E为BC中点。∴∠EDB=∠EBD.&&&&&&&& 又∵OD=OB& 且∠EBD+∠DBO=90°&&&&&&& ∴∠EDB+∠ODB=90°∴DE是⊙O的切线；&&&&&& （2）∵∠EDO=∠B=90°,若要AOED是平行四边形，则DE∥AB,D为AC中点。又∵BD⊥AC,∴ΔABC为等腰直角三角形。∴∠CAB=45°.&&&&&&&&&&&&& 过E作EH⊥AC于H.设BC=2k，则EH=& ∴sin∠CAE=&&
14.（2010年山东新泰）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0） 、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．（1）求圆形区域的面积（ 取3.14）；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效 数字）；（3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．
（1）314；（2）16.4；（3）28.4&18，所以渔船A不会进入海洋生物保护区．
15.（2010年浙江杭州）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．&& （1）试说明：DE＝BF；&& （2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．
&& （1）∵ 弧CB=弧CD∴ CB=CD，∠CAE=∠CAB又∵ CF⊥AB，CE⊥AD∴ CE=CF∴ △CED≌△CFB∴ DE=BF（2）易得：△CAE≌△CAF易求： &∴&
16.（2010年江西南昌一模）如图，在平面直角坐标系中， ，直线OA与 轴的夹角为 ，以P为圆心，& 为半径作⊙P,与 交于点 .当r为何值时，△ 为等边三角形？当⊙P与直线 相切时,求 的值.答案：（1）作 于M.∵& 是等边三角形,∴ ∵ ∴ ∴ ∴ (2)连结 ∵ 与直线 相切,∴⊙P的半径为4+2=6.∴ 则 ∵ ∴& 17.(2010年厦门湖里模拟) 如图，已知在⊙O中，AB=4 ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.答案：（1）∵∠A=30°&&& AC⊥BD&&&& ∴BF=&&&& ∠BOC=∠COD=60°&& OB=2OF∴OF=2，OB=4S阴=&&&&& （2）根据题意得:&&&&&& ∴ =&&&&
18.(2010年厦门湖里模拟)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝ 2 3，∠A＝30&．(1)求劣弧AC⌒的长；(2)若∠ABD＝120&，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．
答案：.(1)解：延长OP交AC于E，&∵ P是△OAC的重心，OP＝23，&∴ OE＝1， &且 E是AC的中点.&∵ OA＝OC，∴ OE⊥AC.&在Rt△OAE中，∵ ∠A＝30°，OE＝1，&∴ OA＝2. &∴& ∠AOE＝60°.&&&&&&& &∴ ∠AOC＝120°.&& &∴& AC＝43π.&&& (2)证明：连结BC.&∵ E、O分别是线段AC、AB的中点，&∴ BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &∴ △OBC是等边三角形.&&&&&&& 法1：∴ ∠OBC＝60°.&∵ ∠OBD＝120°，∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE.&&&&&&&& ∵& BD＝1＝OE，BC＝OA，&∴ △OAE ≌△BCD.&&&&& &∴ ∠BCD＝30°.&∵ ∠OCB＝60°，&∴ ∠OCD＝90°. &∴ CD是⊙O的切线. &法2：过B作BF∥DC交CO于F.&∵ ∠BOC＝60°，∠ABD＝120°,&∴ OC∥BD.&& &∴ 四边形BDCF是平行四边形. &∴ CF＝BD＝1.&∵ OC＝2，&∴ F是OC的中点.&∴ BF⊥OC.&&& &∴ CD⊥OC.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &∴ CD是⊙O的切线.&
19.（2010年天水模拟）如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，⊙F在AE上.求证：（1）CD是⊙F的切线；（2）CD=AE.证明：（1）连接DF∵CA 切⊙O于A，∴∠CAB=90° 又∵∠OAD=∠ODA&& ∠FAD=∠FDA∴∠OAC=∠ODF=90°∴∠FDC=90∴CD是⊙F的切线（2）FDC=DAC=90∠C=∠C∴△CDF∽△CAO又∵AC=AB∴ = = 又∵DF=FE&& AE=2DF∴AE=CD20．（2010年广州中考数学模拟一）如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝ .（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.&
答案：过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为∠MOH+∠OMH＝ ∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以 ＝sinα＝ ，即得FN＝ FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝( FM)2+82，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm.&文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四边形ABCD是直角梯形,AD平行BC,以斜腰AB为直径作圆O,交CD于点E,F交BC于点G .求四边形ABCD是直角梯形,AD平行BC,以斜腰AB为直径作圆O,交CD于点E,F交BC于点G .求正：（1）DE=CF,（2）弧AE=弧GF_百度作业帮
四边形ABCD是直角梯形,AD平行BC,以斜腰AB为直径作圆O,交CD于点E,F交BC于点G .求四边形ABCD是直角梯形,AD平行BC,以斜腰AB为直径作圆O,交CD于点E,F交BC于点G .求正：（1）DE=CF,（2）弧AE=弧GF
四边形ABCD是直角梯形,AD平行BC,以斜腰AB为直径作圆O,交CD于点E,F交BC于点G .求四边形ABCD是直角梯形,AD平行BC,以斜腰AB为直径作圆O,交CD于点E,F交BC于点G&.求正：（1）DE=CF,（2）弧AE=弧GF
&(1)证明：如图,在直角梯形ABCD中,过点O作 OH⊥DC交DC于H则,AD‖OH‖BC∵AO=BO∴ DH=CH ---------------------(1)在圆O中,OH⊥EF∴ EH=FH ---------------------(2)(1)-(2)得,DH-EH=CH- FH∴DE=CF&(2) 证明：如图,连OE、OF、OG∵ & & AD‖BC∴ &∠ A+∠B=180°又 ∵OB=OG∴ ∠1=∠B∴ &∠ A+∠1=180°∵ ∠ 2+∠1=180°∴ &∠ A=∠2∵OE=OF∴ ∠ 3=∠4又∵ &∠ 5+∠3=180° ,∠ 6+∠4=180°∴ ∠ 5=∠6在四边形AOED中,∠AOE=360°-∠A-90°-∠5同理,在四边形GOFC中,∠GOF=360°-∠2-90°-∠6∴ ∠AOE=∠GOF∴弧AE=弧GF已知等腰梯形ABCD的顶点都在⊙O上,AB‖CD,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC 若AB=4,CD=6,求等腰梯形ABCD的面积_百度作业帮
已知等腰梯形ABCD的顶点都在⊙O上,AB‖CD,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC 若AB=4,CD=6,求等腰梯形ABCD的面积
已知等腰梯形ABCD的顶点都在⊙O上,AB‖CD,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC 若AB=4,CD=6,求等腰梯形ABCD的面积
过O作EF垂直AB于E,垂直CD于F,过B作BG垂直CD于G,连结AO,BO,CO,DO因为弧AB+弧CD=弧AD+弧BC 所以∠AOB+∠COD=∠BOC+∠AOD因为∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°所以∠AOB+∠COD=180°因为BO=AO=CO=DO所以EO平分∠AOB,FO平分∠COD,且BE=GF=2,CF=3所以∠EOB+∠FOC=90°所以∠BOC=90°因为BO=CO,设半径为r则BC=√2r因为CG=3-2=1所以BG=√(2r^2-1)=EF因为OE=√(BO^2-BE^2)=√(r^2-4),OF=√(CO^2-CF^2)=√(r^2-9)所以EF=OF+OE,即√(2r^2-1)=√(r^2-4)+√(r^2-9)解得r=√13（之前解错两次- -||||||）所以EF=5所以S等腰梯形ABCD=(AB+CD)*EF/2=25
过A做AE垂直于CD于E，易知DE=1，AD=BC，所以弧AD=弧BC因为，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，所以AB+CD=AD+BC=2AD=10,所以AD=5，进而AE=（AD方-DE方）的开方=根号24等腰梯形ABCD的面积=(AB+CD)AE/2=10根号6
上面的答案都是给高中生的，要知道，这是初二的题目，看看下面的答案，这才是初二的答案：连接OA、OB、OC、OD过O作EF垂直于AB、CD，垂足分别是E、F只要证明三角形OEB全等于三角形CFO即可得到OE=CF=3，OF=BE=2最终得到EF=OE+OF=3+2=5梯形面积=（AB+CD）x EF / 2 = (4+6) X
5 / 2 = 25...
弧AB+弧CD=弧AD+弧BC 且弧AD=弧BC 可知圆心O在梯形的内部，且∠AOD=∠BOC=90设半径为r，过O作AB、CD的垂线OE、OF则r^2=4+OE^2,r^2=9+OF^2...(1)∠AOD=∠BOC=90，AD=√2 r过A作AH⊥CDAD^2=AH^2+DH^2,DH=(6-4)/2=12r^2=...如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB＝CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F.(1)求证：CD2＝AE·BC；(2)已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，求EF的长．略河南..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB＝CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F.(1)求证：CD2＝AE·BC；(2)已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，求EF的长．马上分享给朋友：答案点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题