已知函数f(x)=cosx(sinx-cosx)+1_百度知道
已知函数f(x)=cosx(sinx-cosx)+1
已知函数f(x)=cosx(sinx-cosx)+1(1)求f(x)最小正周期（2）求f(x)的值域（3）f（x）的单调递减区间
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最小正周期是2π/2≤-[(√2)/2][sin(2x+3π/2+x)/4)f(x)=1-(√2)(1/4))≤(1+√2)/2]f(x)=1-[(√2)&#47：k=0、……;2≤1&#47：(√2)cos(2x+3π&#47：因为;4)f&#39：自变量x的系数不是2;4)≤(√2)/2]sin(2x+3π/8);4＜2kπ+3π/23：-1≤sin(2x+3π&#47、±1;2]sin(2x+3π/4kπ-π&#47：x∈(kπ-π/(x)=(√2)cos(2x+3π/2]cos[(x-3π&#47、±2;8;4)]f(x)=1-[(√2)/4)-1/2≤f(x)≤(1+√2)/2f(x)=1/2;4-x)]f(x)=1-[(√2)&#47：f&#39、±1;4)+(√2)&#47：：(1-√2)/4)cos(-3π&#47，下同2kπ-π/2-x)&#47，kπ+3π/4)[-(√2)&#47、求值域、……;2]+1f(x)=2cosxsin(x+3π&#47：k=0;2即;8即，即;2-[(√2)&#47：(1-√2)&#47：-(√2)/4)＜02kπ+π&#47、±2;4)＜0cos(2x+3π/4)+1f(x)=2cosxsin(x+3π&#47，其中;2-[(√2)/2]sin(2x+3π&#47，所以，其中：f(x)=cosx(sinx-cosx)+1f(x)=cosx[sinx+sin(3π/4)+sin(3π/2)[sin(x+3π/2-[(√2)/2]sin(2x+3π&#47：函数f(x)的单调减区间是;2＜2x+3π/2][sin(2x+3π/8＜x＜kπ+3π&#47、求单调递减区间;4+x)+sin(x+3π&#47、求最小正周期;4＜2x＜2kπ+3π/2]+1f(x)=1-(√2)cosxsin(x+3π/2=π2;4)因为：f(x)=1/(x)＜0;2因此;4)令：f(x)的值域是;2+x)]+1f(x)=2cosx[sin[(x+3π&#47：1;4)≤1所以;2]sin(2x+3π&#47解
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解得x属于【-π/4属于【π/8+kπ】
递增区间为;4)+1&#47，√2/2sin2x-（cos2x+1）/2+2kπ;2;8+kπ】（计算你再算一遍吧;2cos2x+1/2
=1&#47：令2x-π&#47，11π&#47（1）f(x)=cosx(sinx-cosx)+1;8+kπ，π/2】(3)先求递减：f(x)的最小正周期T=2π&#47：令2x-π&#47，3π/2+1
=1&#47。;2+2kπ】;2sin(2x-π/2=π（2）f(x)的值域为【-√2/2(sin2x-cos2x)+1/8+kπ;2
=√2/2sin2x-1/2+2kπ，解得x属于【3π&#47，5π/2所以;2+2kπ】;4属于【-π&#47.
=cosxsinx-cos^2x+1
f(x)=cosx·sinx-cosx·cosx+1=1/2sin2x-1/2cos2x+1/2=1/2sin(2x-四分之一派)+1/2(1)2
(3)单调递减区间是(八分之三派+k派，八分之七派+k派）
f(x)=1/2sin2x-1/2(cos2x+1)+1=√￣2/2sin(2x-π/4)+1/2（1）T=π
(2)【-√￣2/ 2+ 1/2,√￣2/2 + 1/2】(3)[3/8π,7/8π]
求（2）（3）过程
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已知函数f（x）=sinx（sinx+3cosx），其中x∈[0，π2]．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若cos（α+π6）=34，求f（α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵已知函数f（x）=sinx（sinx+3cosx）=sin2x+3sinxcosx=1-cos2x2+3sin2x2=sin（2x-π6）+12，∵x∈[0，π2]，∴-π6≤2x-π6≤5π6，故当2x-π6=π2时，f（x）的最大值为 1+12=32，故当2x-π6=-π6 时，f（x）的最小值为-12+12=0．（2）若cos（α+π6）=34，则f（α）=sin（2α-π6）+12=-cos[π2+（2α-π6）]+12=cos2（α+π6）+12=2cos2(α+π6)-12=2×916-12=58．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=sinx（sinx+3cosx），其中x∈[0，π2]．（1）求f（x）的最大..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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与“已知函数f（x）=sinx（sinx+3cosx），其中x∈[0，π2]．（1）求f（x）的最大..”考查相似的试题有：
572550333653478790450467565409558239已知函数f(x)=2cos²x-2sinxcosx+1 (1)求方程f(x)-1=0在x∈(0,_百度知道
已知函数f(x)=2cos²x-2sinxcosx+1 (1)求方程f(x)-1=0在x∈(0,
π）内所有解的和（2）把函数y=f(x)的图像向左移动m个单位（m＞0）所得函数图像关于点（0，2）对称，求m的最小值
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＞＞＞已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x)-sinxcosx+14（1）求函数f（x）的最..
已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x)-sinxcosx+14（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x)-sinxcosx+14&…（1分）=(12cosx-32sinx)(12cosx+32sinx)-12sin2x+14…（2分）=14cos2x-34sin2x-12sin2x+14=1+cos2x8-3-3cos2x8-12sin2x+14…（4分）=12(cos2x-sin2x)=22cos(2x+π4)…（6分）∴函数f（x）的最小正周期为&T=2π2=π，…（7分）当2x+π4=2kπ（k∈Z）时，即x=-π8+kπ（k∈Z）时，函数f（x）的最大值为22…（8分）（ 2）设&2kπ-π≤2x+π4≤2kπ，k∈z…（10分）解之可得：kπ-58π≤x≤kπ-π8，k∈z…（11分）∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-5π8，kπ-π8]，k∈z…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x)-sinxcosx+14（1）求函数f（x）的最..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，任意角的三角函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角任意角的三角函数
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
发现相似题
与“已知函数f(x)=cos(π3+x)cos(π3-x)-sinxcosx+14（1）求函数f（x）的最..”考查相似的试题有：
567108341038493328490846619361407404