已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B
练习题及答案
已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，﹣4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m＞0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限． （1）求直线AB的解析式；（2）用m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：北京期末题
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）． 则 解∴直线AB的解析式为y=x﹣4．（2）作MN⊥y轴于点N．∵△APM为等腰直角三角形，PM=PA，∴∠APM=90°．∴∠OPA+∠NPM=90°．∵∠NMP+∠NPM=90°，∴∠OPA=∠NMP．又∵∠AOP=∠PNM=90°，∴△AOP≌△PNM．（AAS）∴OP=NM，OA=NP．∵PB=m（m＞0），∴NM=m+4，ON=OP+NP=m+8．∵点M在第四象限，∴点M的坐标为（m+4，﹣m﹣8）．（3）答：点Q的坐标不变． 设直线MB的解析式为y=nx﹣4（n≠0）．∵点M（m+4，﹣m﹣8）． 在直线MB上，∴﹣m﹣8=n（m+4）﹣4． 整理，得（m+4）n=﹣m﹣4．∵m＞0，∴m+4≠0．解得 n=﹣1．∴直线MB的解析式为y=﹣x﹣4．∴无论m的值如何变化，点Q的坐标都为（﹣4，0）．
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初中三年级数学试题“已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B”旨在考查同学们对
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
全等三角形的性质、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，&全等&用符号&≌&表示，读作&全等于&。
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的性质：
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
全等三角形的证明：
证明:有3种&
1.三组对应边分别相等(简称SSS)&
2.有一个角和夹这个角的两条夹边对应相等的两个三角形全等(SAS)&
3.有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)&
注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写
4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
全等三角形的判定定理：
（1）&边角边&简称&SAS&&
（2）&角边角&简称&ASA&&
（3）&边边边&简称&SSS&&
（4）&角角边&简称&AAS&&
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。&
全等三角形的证明题：
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CopyRight & 沪江网2015已知：直角三角形AOB中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O为坐标原点如图建立平面直角坐标系．设P、Q分别为AB边，OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，移动的速度都为1厘米每秒．设P、Q运动的时间为t秒（0≤t≤4）．
（1）求△OPQ的面积S与（厘米2）与t的函数关系式；并指出当t为何值时S的最大值是多少？
（2）当t为何值时，△BPQ和△AOB相似；
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形；
（4）①试证明无论t为何值，△OPQ不可能为正三角形；
②若点P的移动速度不变，试改变点Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值．
（1）可用t表示出OQ，BP的长，三角形OPQ中，OQ边上的高可用BP的长和∠PBO的正弦值求出，由此可得出关于S，t的函数关系式．
（2）本题分两种情况：
①∠BQP=∠BOA，此时PQ∥OA，那么BQ=PBocos∠PBO．由此可求出t的值．
②∠BPQ=∠BOA，此时BP=BQosin∠PBO．由此可求出t的值．
（3）本题中无非是两种情况OQ⊥PQ或OP⊥QP，可分别表示出PO、QO、PQ三条线段的长，然后用勾股定理进行求解即可．
（4）①如果三角形OPQ是正三角形那么（3）中表示三条线段长的表达式必然相等，可通过解方程求出此时t的值，如果方程无解则说明三角形OPQ不可能是正三角形．
②思路同①，设出Q点的速度，然后表示出三条线段的长，令三条线段的表达式相等，即可求出Q的速度和t的值．
解：（1）S=-0.3t2+当t=时，S最大=．
（2）①∠BQP=∠BOA，在直角三角形BQP中，BP=BQ，
即5-t=（4-t），
②∠BPQ=∠BOA，在直角三角形BPQ中，BQ=BP，
即4-t=（5-t），
因为0≤t≤4，
∴t=9不合题意，舍去．
因此当t=0时，△BPQ和△AOB相似．
（3）若△OOQ为直角三角形，则OQ⊥PQ或OP⊥QP，设QP⊥OQ，
则PQ=2-QB2
≠t（t无解）．
∴QP不与OQ垂直
设OP⊥QP，则△OPQ∽△PNQ
∴PQ2=t2，PQ2=OQ2-OP2=t2-t2+t-9=t-9
解得t=3，t=15（不合题意舍去）
∴当t=3是△OPQ是直角三角形．
（4）①PO=2-
，OQ=t，PQ=2+(3-
令PO=OQ=PQ，解t无解
∴△OPQ不能成为正三角形．
②设Q的速度为x，则OQ=xt．
OP2=t2-t+9，OQ=x2t2，PQ2=t2-t+12
令OP2=OQ2=PQ2
解得x=，t=
舍去负值，则t=
因此Q点的速度为，已知：如图，平面直角坐标系中，半圆的直径AB在x轴上，圆心为D．半圆交y轴于点C，AC=2，BC=4．（1）证明：△AOC∽△ACB；（2）求以AO、BO两线段长为根的一元二次方程；（3）求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式；（4）设此抛物线的顶点为E，连接EC，试判断直线EC与⊙O的位置关系，并说明理由．考点：．专题：．分析：（1）根据圆的知识求出∠AOC=∠ACB，∠CAO=∠BAC然后可证明△AOC∽△ACB．（2）由1得出相似三角形继而求出线段比．求出AO=2AB=2得解．（3）设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把已知坐标代入求出函数表达式．（4）把函数表达式化简求出点E的坐标，然后连接EC，CD，ED，根据勾股定理求证∠DCE=90°，即可知直线EC与⊙D的位置关系是相切．解答：（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠AOC=∠ACB，∠CAO=∠BAC．∴△AOC∽△ACB．（2）解：AB=2+BC2=10，∵△AOC∽△ACB，∴．∴AO=2AB=2，BO=AB-AO=8．∴以AO、BO两线段长为根的一元二次方程为（ x-2&）（ x-8&）=0；（3）解：在Rt△AOC中，OC=4，∴A（-2，0），B（8，0），C（0，4）．设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），依题意有：∴，∴∴表达式为：y=-x2+x+4．（4）直线EC与⊙D相切，理由如下：∵2+32x+4=-14(x-3)2+254，∴顶点E的坐标为（3，）．连接EC、CD、ED，则CD=AD=5，ED=．∴CF=3，EF=，CE=．∴CD2+CE2=，DE2=．∴CD2+CE2=DE2．∴∠DCE=90°，CD为半径．∴直线EC与⊙D的位置关系是相切．点评：本题考查的是二次函数与圆的知识相结合的有关知识以及勾股定理的运用．难度较大．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差分别作,关于直线的对称点,,,;观察以上三组点的坐标,你会发现坐标平面内任一点关于第二,四象限的角平分线的对称点的坐标为;点关于直线的对称点的坐标为,可求出点,点的直线解析式为.点是直线与直线的交点,解方程组:即可得到点的坐标.
(本小题满分分)如图:(分),;(分);(分)点关于直线的对称,点的坐标为,注:求出点的对称点的坐标参照给分设过点,点的直线解析式为:,(分)分别把点,的坐标代入其中,得关于,的二元一次方程组,解得,,(分),点是直线与直线的交点,(分)解方程组:得,(分)点的坐标为.(分)
此题主要考查轴对称--最短路线问题,综合运用了一次函数的知识.
3969@@3@@@@轴对称-最短路线问题@@@@@@263@@Math@@Junior@@$263@@2@@@@图形的对称@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3965@@3@@@@坐标与图形变化-对称@@@@@@263@@Math@@Junior@@$263@@2@@@@图形的对称@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@53@@7
第一大题，第5小题
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系中,直线l是第二,四象限的角平分线.(1)实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点{A}'的坐标为(-2,0),请在图中分别标明B(-1,5),C(3,2)关于直线l的对称点{B}',{C}'的位置,并写出他们的坐标:{B}',{C}';(2)归纳与发现:结合图观察以上三组点的坐标,你会发现坐标平面内任一点P(a,b)关于第二,四象限的角平分线l的对称点{P}'的坐标为___(不必证明);(3)运用与拓展:已知两点D(-1,-3),E(2,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D,E两点的距离之和最小,并求出点Q的坐标.设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x^2+2x+b(x∈R）的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（1）求实数B的取值范围。（2）求圆C的方程。（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。 - 同桌100学习网
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设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x^2+2x+b(x∈R）的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（1）求实数B的取值范围。（2）求圆C的方程。（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。
提问者：springdream
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(1)有三个交点，则x10
回答者：teacher041
(2)设圆的一般方程为x?+y?+Dx+Ey+F=0
x?+Dx+F=0这与x?+2x+b=0是同一个方程，
D=2，F=b．
y?+Ey+F=0，方程有一个根为b，
所以圆C的方程为x?+y?+2x-（b+1）y+b=0．
回答者：teacher041
(3)设过定点(m,n)
m^2+n^2+2m-(b+1)n+b=0
m^2+n^2+2m-n+b(-n+1)=0
要求与b无关
m^2+n^2+2m-n=0
(0,1)(-2,1)
回答者：teacher041