已知公差大于0的已知等差数列的首项{an}的前n项和Sn,且满足a1,a3,a2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-05-05 07:56 标签： 已知等差数列的首项
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{an}的通项公式a_百度知道
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{an}的通项公式a
且满足;font-size，a2+a5=22．（1）求数列{an}的通项公式an:1px">n＝b<span style="vertical-align：a3:1px:90%">nn+c:1px solid black?a4=117;wordSfont-size:90%">S<span style="vertical-align；（2）若数列{bn}是等差数列:sub，且
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分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式和前n项和公式及等比数列性质，求出首项和公差，由此能求出an=n+1．（2）由bn=2nan=2n（n+1），利用错位相减法能求出b1+b2+…+bn=n&#8226;2n．（3）由1anan+1=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2，利用裂项求和法能求出λ的最小值．
解：（1）∵等差数列{an}的公差不为0，前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比，∴4a1+6d=14(a1+2d)2=a1(a1+6d)，解得d=1，或d=0（舍），∴a1=2，∴an=n+1．（2）∵bn=2nan=2n（n+1），记Sn=b1+b2+…+bn，则Sn=2×2+22×3+23×4+…+2n(n+1)，①2Sn=22×2+23×3+…+2n+1×(n+1)，②①-②，得：-Sn=2×2+22+23+…+2n-2n+1&#8226;（n+1）=4+4(1-2n-1)1-2-2n+1&#8226;（n+1），∴Sn=n&#8226;2n∴b1+b2+…+bn=n&#8226;2n．（3）∵1anan+1=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2，∴Tn=12-13+13-14+…+1n+1-1n+2=12-1n+2=n2(n+2)，∵Tn≤λan+1，∴λ≥n2(n+2)2，又&n2(n+2)2=12(n+4n+4)≤116，∴λ的最小值为116．…（12分）
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查实数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．
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kongdak1389
等差数列中a2+a5=a3+a4,所以a3a4=117,a3+a4=22,又因为公差大于0,解得a3=9,a4=13,公差d=4所以an=a3+(n-3)*d=9+(n-3)*4=4n-3
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因为为等差数列，所以有a3+a4=a2+a5=22；又因为a3a4=117；联立求解得：（1）a3=9，a4=13；（2）a3=13，a4=9；应为公差大于零，所以a3=9，a4=13；所以公差a1=1，d=4；所以数列{an}的通项公式为：an=4n-3。
解:(1){a n }为等差数列.
∴a 3 +a 4 =a 2 +a 5 =22.又a 3 ·a 4 =117.
∴a 3 、a 4 是方程x 2 -22x+117=0的两实根.
又公差d＞0,∴a 3 ＜a 4 .
∴a 3 =9,a 4 =13.
∴a n =4n-3.
扫描下载二维码（1）或；（2）的最小值为.
解析试题分析：（1）由已知可得,解之得，从而可得或.（2）根据数列单调递增，得，从而， 利用“裂项相消法”求得=. 假设存在，根据，解得（不合题意舍去），依据为正整数，所以的最小值为. （1）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，由可得得&& 3分&解之得&&&&&&&&&5分所以或&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6分（2）因为数列单调递增，&&，&&&&&&& 7分所以.&&&&&&& 9分假设存在，则有，整理得：解得（不合题意舍去）&&&&&&&&&&11分又因为为正整数，所以的最小值为. &&&&&&&&&&&&12分考点：等比数列及其性质，数列的求和，“裂项相消法”，不等式的解法.
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