如图，在如图直角三角形abc中中，AB＞AC,AD⊥BC于D,Q为AD上任意一点，求证：QB-QC＞AB-A

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-22 12:45 标签： 如图 三角形abc中
考点解析：
举一反三：已知Rt△ABC，∠BAC=90°，点D是BC中点，AD=AC，BC=4$\sqrt{3}$，过A，D两点作⊙O，交AB于点E，（1）求弦AD的长；（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是OD上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB（垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时DP-DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到AD的长；（2）连DE、ME，易得ED和EM为等腰三角形EDM的两腰，根据垂径定理得推论得OE⊥DM，易得到△ADC为等边三角形，得∠CAD=60°，则∠DAO=30°，∠DON=60°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系得DN=$\frac{1}{2}$AD=$\sqrt{3}$，ON=$\frac{\sqrt{3}}{3}$DN=1；（3）连AP、AQ，DP⊥AB，得AC∥DP，则∠PDB=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠PAQ=∠PDB，∠AQC=∠P，则∠PAQ=60°，∠CAQ=∠PAD，易证得△AQC≌△APD，得到DP=CQ，则DP-DQ=CQ-DQ=CD，而△ADC为等边三角形，CD=AD=2$\sqrt{3}$，即可得到DP-DQ的值．
（1）∵∠BAC=90°，点D是BC中点，BC=4$\sqrt{3}$，∴AD=$\frac{1}{2}$BC=2$\sqrt{3}$；（2）连DE、ME，如图，∵DM＞DE，∴ED和EM为等腰三角形EDM的两腰，∴OE⊥DM，又∵AD=AC，∴△ADC为等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAO=30°，∴∠DON=60°，在Rt△ADN中，DN=$\frac{1}{2}$AD=$\sqrt{3}$，在Rt△ODN中，ON=$\frac{\sqrt{3}}{3}$DN=1，∴当ON等于1时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形；（3）当⊙O变动时DP-DQ的值不变，DP-DQ=2$\sqrt{3}$．理由如下：连AP、AQ，如图，∵∠C=∠CAD=60°，而DP⊥AB，∴AC∥DP，∴∠PDB=∠C=60°，又∵∠PAQ=∠PDB，∴∠PAQ=60°，∴∠CAQ=∠PAD，∵AC=AD，∠AQC=∠P，∴△AQC≌△APD，∴DP=CQ，∴DP-DQ=CQ-DQ=CD=2$\sqrt{3}$．提问回答都赚钱
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如图所示，已知ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则 MC2MB2等于[ ]A．9B．35C．45D．无法计算
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如图所示，已知ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则 MC2-MB2等于[&&&& ]A．9B．35C．45D．无法计算
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图形验证：D分析：本题是开放题，应先确定选择结论，再对应求证，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．解答：∵AD是∠BAC的角平分线∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD=AD∴△AED≌△AFD∴①DA平分∠EDF正确；∵BD=CD，DE=DF∴△BDE≌△CDF∴∠B=∠C∴△ABD≌△ACD∴②AB=AC正确；∵AD是∠BAC的角平分线∴③AD上任意一点到B、C两点的距离相等正确；图中有△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABD≌△ACD，∴④图中有3对全等三角形正确．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，以及角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．
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