2014年二年级数学下册第三单元图形的运动一教案
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2014年二年级数学下册第三单元图形的运动一教案
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
2014年二年级数学下册第三单元图形的运动一教案
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文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
§3 图形的运动（一）第1课时 轴对称图形的认识目标：　　　1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。　　　2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。重点：　　　认识轴对称图形的基本特征。教学难点：　　　能判断出轴对称图形。教法： 　　　观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。教学过程：　　　一、欣赏图片，建立表象　　　出示教材第28页单元主题图。　　　谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识的学生介绍项目。）　　　小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还有小火车、滑滑梯、飞机，孩子们在这里玩得可高兴了，他们还在这儿放风筝呢，这里不仅好玩，还藏着好多数学知识，想不想认识它们呢？这节课我们就要在这样的游乐场里学习数学知识。　　　二、互动新授　　　1、小组合作，探究对称。　　　教师点击蜻蜓风筝和蝴蝶风筝的图形。　　　谈话：你看，这是在游乐场上的蝴蝶风筝和蜻蜓风筝，认真观察，它们在形状上有什么特征？（让学生用自己的语言说。）　　　教师小结并过渡：像这些物体，它们的左右两边是完全一样的，我们把这种现象称为“对称”，在我们的生活中还有着许多这样的物体，让我们一起去欣赏下吧。（教师出示叶子、蝴蝶和天安门图。）　　　师生谈话：从这些物体中，你发现它们都有什么特征呢？把你的发现在小组内说一说。　　　学生自主交流。　　　谁愿意来把你们组的发现说给大家庭？（学生在汇报时，教师尽量鼓励学生用自己的语言来表达，对学生一些不准确的表达无须过分强求，不必可以纠正。）　　　2、教学“对称”　　　师：同学们刚才观察得非常仔细，发现了这些各式各样的图形都有一个共同的特征，就是它们的左右两边都是完全一样的。这种现象在数学上称为――对称，这些物体就是对称现象。　　　3、剪一剪――认识轴对称图形。　　　（1）师：前面我们已经认识了对称图形，老师这里给每个小组都准备了一些纸张，大家能够用剪刀试着剪出一个对称图形码？　　　在剪之前先想一想怎样剪才能剪出对称的图形，然后动手试一试。　　　学生小组合作，完成剪一剪。　　　组织学生将自己小组剪出的对称图形进行展示并汇报各自的剪法。　　　（2）引导学生明确剪对称图形的方法。　　　要剪出一个对称图形，可以先把纸张进行对折再剪，最后沿对折的地方打开，这就形成了一个对称图形。　　　教师小结：像这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。　　　同桌交流，将剪出的图形对折，看看是否完全重合，说说同桌剪的是不是轴对称图形，怎样判断？　　　教师引导：我们剪轴对称图形时，先要对折，那就是说，把你手上的图形对折，如果能完全重合，就是轴对称图形。　　　学生操作，判断。指名上台演示，说说判断的理由。（展示时，教师注意让学生从不同的方向，横着、竖着、斜着的方向对折，感受不同角度进行判断。）　　　4、引导学生认识对称图形的对称轴。　　　谈话：将对折的图形打开，你有什么发现？（中间有一条折痕。）　　　师：这条折痕就是这个轴对称图形的对称轴。　　　同学们，用铅笔画出你们所剪图形的对称轴。　　　学生认识对称轴，画出对称轴。　　　5、同桌之间互相找找剪出来的轴对称图形的对称轴。　　　学生找，互相说。　　　6、说一说，在我们的周围你能找出轴对称图形吗？　　　三、拓展延伸，巩固深化　　　1、指导学生完成教材第29页“做一做”。　　　说说哪些图形是轴对称图形，说明理由。　　　引导学生在头脑中将图形对折，看看是否完全重合。　　　2、完成教材“练习七”的第1、2题。　　　谈话：生活中还有很多图形是轴对称图形，老师收集了一些图形，这里有轴对称图形吗？你是怎样确认的？　　　出示第1题的图形，让学生小组交流，说说自己的看法，指名汇报。　　　教师小结：这里的五角星，乒乓球拍和飞机的图案对折后能完全重合，都是轴对称图形，你能指出它们的对称轴吗？（学生互相指一指，并指名上台指。）　　　谈话：我们接触最多的10个阿拉伯数字里也有轴对称图形，你能找出来吗？　　　出示第2题的数字图，学生寻找。　　　交流汇报。　　　3、完成教材“练习七”的第3题，连一连。　　　学生读题，说说下面的图案分别是从哪张对折后的纸上剪下来的，连一连。　　　学生连线，教师巡视，指名汇报。　　　四、课堂小结　　　师：通过今天的学习，同学们有哪些收获？　　　学生自由发言。　　　教师小结：这节课我们从生活中的对称现象认识了轴对称图形，只要我们留心观察，我们生活的周围处处可以看见轴对称图形，正是因为有了这些图形，我们的生活才会装扮得这么美丽。板书设计：轴对称图形的认识剪一剪。
第2课时 平移和旋转教学目标：　　　1、通过观察生活实例，初步感知平移与旋转现象，并能正确判断平移和旋转。　　　2、利用原有的工具，画出平移后的图形。　　　3、渗透变换的数学思想，培养学生空间想象能力。教学重点：　　　感知平移与旋转现象。教学难点：　　　正确判断、区别平移和旋转现象。教法：　　　观察法与分析法。让学生通过具体事例的观察和分析平移与旋转现象。教学过程：　　　一、情境引入 　　　1、教师谈话：同学们，上节课我们在游乐场中认识轴对称图形，今天这节课，我们继续走进游乐场，去学习更多的数学知识。　　　播放游乐场动画视频。（视频中包括：开火车、旋转飞机、缆车和滑梯等游乐项目。）　　　提出观察要求：请同学们仔细观察、认真思考，看看画面上都有哪些物体在运动，它们是如何运动的？（课件出示游乐场的情景图：开火车、旋转飞机、缆车和滑梯等）　　　提问：这些项目大家都玩过吗？谁能来玩一玩？（引导学生用手势、身体来模仿这些玩具的玩法。）　　　学生不能用手势等来表演时，教师可以用自己的身体语言来表示。　　　2、这些玩具的运动方法相同吗？你们能根据它们运动方式的不同试着将它们分类吗？（学生汇报的结果可能分成两类。一类是缆车、滑滑梯；另一类是旋转飞机、飓风车。）　　　学生汇报分类的结果，并说一说分类的理由。　　　3、谈话：你们不但观察得认真，而且还会分类。像缆车、滑滑梯这样的运动叫平移。像旋转飞机、飓风车这样的运动叫旋转。这节课，我们一起来认识这两种运动。　　　二、互动探究　　　1、生活中的平移。　　　谈话：平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿直线移动。像缆车是向前平移，滑滑梯是向斜方向平移，你瞧，这里有一个观光电梯，它是什么运动？（平移）　　　 师：说得真棒，瞧，我们学校的观光电梯，它的上升、下降，都是沿着一条直线移动，就是平移。只要是物体或图形沿着直线移动，就是平移。　　　谈话：我们的生活中有很 多这样的平移现象，（教师走到窗户旁）你瞧，老师把窗户打开，这个推开窗户的运动是什么现象？（平移）　　　对了，这是平移，那么在生活中你还见过哪些平移现象吗？举例说说。　　　让学生先说给同组的同学听，再指名回答。　　　师：你们想亲身体验一下平移吗？（想）全体起立，我们一起来，向左平移2步，向右平移2步。真棒！请坐。我们生活中的平移现象可多了，你能用你桌面上的物体做做平移运动吗？（学生边说边做。）　　　2、移移看。　　　（1）课件出示例2的房子图。　　　谈话：这里有几座小房子，哪几座小房子能通过平移相互重合？让我们一起来移移看！（课件中小房子整体移动。）再问，小房子是朝哪个方向移动的？（向上平移）移动了多远？（让学生用语言描述，向上或向左等）　　　谈话：说得真棒，瞧！（课件出示移动）小房子平移重合在一起。　　　（2）画一画。　　　谈话：如果要把平移的现象表现在纸上，我们又该怎么做呢？同学们，快来移移看！剪下教材第121页的学具，小组合作，沿着直线排一排，画一排小汽车。　　　3、生活中的旋转。　　　（1）谈话：同学们，刚才我们认识了平移现象，还学会了平移的方法，你们真是聪明的孩子。在游乐园里，我们还见到了另一种现象，是什么呀？（旋转）　　　师：旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。你见过哪些旋转现象？9先说给同桌听听，然后汇报。）　　　小结：像钟面的指针、风车、螺旋桨，它们都绕着一个点（一个中心）移动，这样转动的现象，都是旋转现象。板书揭示课题：旋转　　　（2）师：同学们的思维真开阔，下面我们一起来体验旋转的现象吧！起立，一起来左转1圈，右转1圈。旋转可真有意思，你能用你周围的物体体验一下旋转吗？（学生活动，互动点评。）　　　三、巩固拓展　　　1、完成教材第31页“做一做”。　　　拿出课前准备好的教材第121页的学具照样子做陀螺。　　　小组合作，共同制作，将制作好的陀螺试着玩一玩。（一开始玩起立不太顺利，教师可先和一个学生示范。）　　　2、完成教材“练习七”第4题。　　　课件出示小鱼图。　　　谈话：哪些鱼通过平移与红色的小鱼重合，把它们涂上你喜欢的颜色。　　　学生独立完成，教师巡视。　　　学生交流汇报：哪些图形通过平移可以重合？是怎样进行平移的？（学生一边表述一边在投影仪上操作）哪些通过平移后是不能重合的？为什么？　　　3、完成教材“练习七”第5题。　　　谈话：春天来了，草地上热闹起来了，小动物们在草地上聚会呢，（课件出示图形）草地上有哪些小动物？哪些图形可以通过平移相互重合？连一连。　　　学生小组合作，互相交流，再连一连。思考：哪些图形通过平移可以互相重合？　　　学生交流自己的想法。（小白兔、蜗牛可以通过平移重合，蝴蝶、乌龟它们在不同的方向，平移后，不能重合。）　　　师：一些图形通过向不同方向的平移可以使图形互相重合。　　　四、课堂小结　　　谈话：你能用自己的话说说什么是平移，什么是旋转吗？通过这节课的学习，你有什么收获？　　　学生自由发言。　　　教师小结：这节课，我们认识了平移和旋转现象，像开关水龙头、转动的方向盘、风车这样（围绕一个中心）转动的现象，都是旋转现象。而像滑滑梯、推拉窗户这样（沿着直线）运动的现象都是平移现象。下课后，走出教室，去找找生活中的平移和旋转。板书设计平移和旋转平移：物体或图形在直线方向移动，而本身没有发生方向上的变化。平移现象：观光梯、缆车、推拉窗户……旋转：物体围绕着某一点（一个中心）移动。旋转现象：钟面的指针、摩天轮、螺旋桨……
第3课时 实践活动：剪一剪教学目标：　　　1、通过学生自己动手剪一剪，剪出有规律的图形，培养学生的动手实践能力。　　　2、结合剪出的图形加深对图形的平移和旋转的认识。　　　3、在探索规律的过程中培养初步的形象思维能力和逻辑思维能力。教学重点：　　　动手剪出有规律的图形。教学难点：　　　培养学生的形象思维能力和逻辑思维能力。教法：　　　观察法，分层次教学法。借助图形，组织观察，组织学生通过观察图片、课件等活动，初步认识剪纸的方法。教学过程：　　　一、情景引入　　　谈话：同学们，剪纸艺术源于我国，有千百年的历史，是我国的国宝，在世界上享有很高的声誉。今天，老师带来一些剪纸作品，请同学们欣赏。　　　教师展示一些剪纸作品让学生欣赏。课件出示教材第31页的剪纸。　　　谈话：这些剪纸作品漂亮吗？这些剪纸中有些是轴对称图形，你能找出来吗？　　　师：这些民间剪纸具有高的艺术价值，是民间艺术的美的展示，你们想学习剪纸吗？　　　引入课题：这节课我们就一起来动手剪一剪。　　　二、互动新授　　　1、教师展示课前剪好的一排小纸人。 　　　（1）谈话：这是老师剪的剪纸，你能看懂老师剪的是什么吗？（手拉手的四个小人。）追问：剪出的小人有什么特点？（学生明确：每个小人都是一模一样的，每个人都是轴对称图形，四个一样的小人是手拉着手的。）　　　（2）教师：同学们真棒，找出了它们的特点，这四个小人是并排排列的，你们想知道老师是怎样剪出来的吗？你们想不想自己动手剪出这样的图形呢？　　　2、组织学生观察剪一个小人。　　　（1）猜一猜。　　　谈话：一下子剪四个小人有点难，我们可以先试着剪出一个小人。那怎样能又快又好地剪出一个小人呢？　　　小组讨论，汇报结果。　　　教师引导谈话：老师这里有一张纸，把它对折，然后在不开口的这边画半个小人，请大家猜一猜，沿着线把它剪下来，打开会是什么？　　　学生猜测，验证，尝试剪一个小人，教师将学生的作品展示在投影仪下。　　　（2）为什么只要剪半个小人，就能剪出一个完整的小人呢？　　　（学生有了学习对称图形的基础，因此剪一个小人的方法可以让学生回忆自己去剪。）　　　（3）追问：如果在开口的这边画半个小人，会出现什么情况？学生尝试剪。明确：如果在开口这边剪，会出现两个一半的小人。　　　谈话：看来即使是简单的剪纸也是需要技巧的，我们可以结合轴对称图形的知识，先画出半个图案，再剪，就能形成一个完整的图案，还要注意不要在折纸开口处剪。　　　3、组织学生剪2个小人。　　　谈话：我们已经会剪一个小人了，你们怎样剪2个拉手的小人呢？　　　先让学生试着折纸，思考。　　　明确：对折两次就能剪出2个小人。　　　学生试着折纸，对折两次，在不开口处画出半个小人，画小人的胳膊时要一直延伸到纸的边缘，最后剪开。　　　展示学生的作品。　　　4、自主交流，组织学生学习剪一排小人的方法。　　　（1）我们已经会剪2个小人了，你们怎样剪4个手拉手的小人呢？　　　组织学生分组剪一排4个小人，先让学生试着折纸，思考。　　　学生操作时，教师要深入到学生中，发现问题，解决问题。利用课间展示剪一排4个小人的方法。　　　教师明确：把长方形纸对折后，只画半个小人，小人的中线应都是折痕的一边，画小人的胳膊要一直延伸到纸的边缘。　　　（2）展示学生的作品。说说自己在剪的过程中所遇到的问题。　　　5、谈话：我们刚才剪出了4个小人并排手拉手的图形，你能想办法剪出8个小人并排手拉手的图形吗？　　　学生思考，指名上台演示，试着说说剪的方法。　　　学生分小组剪出8个小人并排手拉手的图形。　　　6、提问：这些小人之间的位置变化有什么特点？（平移）　　　教师小结：这些小人不管是4人并列的还是8人并列的，都是通过1个小人平移所得。　　　三、巩固练习　　　完成教材“练习七”第12题。　　　课件出示：4个小人手拉手地站一圈。　　　1、同学们请看，这4个小人不是并排站着了，而是手拉手地站一圈呢，你能剪出这样的图形吗？小组合作试一试。　　　先让学生董脑筋想想应采取哪种方法，想好了，再动手实践。　　　教师提示：剪这样的图形需要的是什么样的纸张？（正方形纸）怎样折才能剪出来？（先将正方形纸上下对折，再左右对折。）　　　教师利用课件展示剪一圈小人的方法。　　　学生看课件演示，学习剪一圈小人的方法。（重点明确正方形纸的方法。）　　　2、组织学生分组剪一圈小人。　　　学生操作时，教师要深入到学生中，发现问题，解决问题。　　　3、组织学生展示作品。　　　学生互相评价，并提出自己在剪的过程中所遇到的问题。　　　4、组织学生观察：这些小人之间的位置变化有什么特点？（旋转）　　　四、课堂小结　　　师：你觉得本节课有哪些收获？　　　学生自由发言。　　　教师小结：这节课我们利用我们学过的轴对称图形的知识感受了一把兼职的快乐，剪出了平移和旋转的图形。根据图形的对称关系，我们只需要画出半个小人，就能剪出一串完整的小纸人或围成一圈的小纸人。同学们的身边还有各种各样的剪纸，上面有很多好看的图案，你们想不想剪出更多更美的图形呢？请同学们自己设计一个图案，并剪出来展示。板书设计剪一剪剪纸人：（1）对折&&&&&& （2）画半个人&&&&&& （3）剪一剪
第4课时 练习七教学目标：　　　1、通过练习，进一步认识轴对称图形，感受平移和旋转在日常生活中的应用。　　　2、会用所学的图形拼出图案，培养欣赏美的能力。　　　3、发展动手操作能力、空间想象力和创造力。教学重点：　　　感受图形自身蕴含的丰富的形态美。教学难点：　　　如何引导学生发挥想象、打开思路进行创作。教法：　　　谈话法。谈话讲解，通过语言引导学生学习知识，适当点拨，突出重点。教学过程：　　　一、回顾再现，复习引入　　　1、谈话：同学们，通过这一单元的学习，你学到了哪些知识？　　　2、小结并过渡：这一单元，我们认识了轴对称图形、平移和旋转这两种现象，老师收集了一些生活中的运动现象，你能说说哪些是平移，哪些是旋转吗？（课件出示“练习七”第7题。）　　　学生自己判断，指名汇报，逐个说出自己是怎样判断的，教师注意引导学生用准确的语言进行表达。　　　二、分层练习，强化提高 　　　1、完成教材“练习七”的第8题。　　　谈话：你瞧，平移和旋转在生活中的应用可真广，刚才同学们说钟面上指针的运动是旋转，老师这里有一个钟面，你能写出分针从12旋转到下面各个位置所经过的之间吗？　　　课件出示3个钟面图。　　　分针走到“3”的时候是几分？（15分）　　　分针走到“1”的时候是几分？（5分）　　　分针走到“10”的时候是几分？（50分）　　　2、完成教材“练习七”的第6题。　　　谈话：明明用这些图形通过平移拼成一个火箭的图形。（课件出示图形）　　　请你猜猜下面的四幅图中哪幅是明明拼的？为什么？　　　引导学生讨论，明确平移是直线运动的，只有第2幅图是由所有图形平移而成，所以应该是第2幅。　　　3、完成教材“练习七”的第13题。　　　谈话：同学们爱照镜子吗？把脸对着镜子，镜子里面就会出现和这边一样的图像，小明把这个图形对着镜子，镜子里面出现了另一半，（课件演示），你知道这是什么图形吗？（蝴蝶）　　　你有什么发现？　　　教师小结：照镜子时，镜子外的是物体和镜子内的成像前后、上下――不变，但是左右相反发生变化，这就是镜面对称现象。镜面对称的图形也是我们学过的轴对称图形。　　　出示半边的天坛、笑脸、青蛙、雪花等图案，让学生想办法利用镜面对称，判断出是什么，指出这些图形的对称轴。　　　4、完成教材“练习七”的第14题。　　　三、动手操作，提高练习　　　1、做一做。（教材“练习七”的第9题。）　　　课件出示题目要求，小组合作，用圆片制作一个数字转盘。　　　游戏，两人一组，每人各转两次，计算出两个数的乘积，比比谁的积大。　　　2、拼一拼。（教材“练习七”的第10题。）　　　出示第121页的学具，让学生拿出学具拼一拼。　　　说说拼出的是什么图形。　　　3、剪一剪。（教材“练习七”的第11题。）　　　拿出正方形纸，按要求剪一剪。　　　根据图中的折法和剪掉的部分，想象剪出的最后的形状。　　　展示学生的作品。　　　四、课堂小结　　　通过今天这节课，你有什么收获？　　　教师小结：这节课我们复习了轴对称图形、平移和旋转现象，同学们剪出了漂亮的轴对称图形，能判断平移和旋转。下课后，不要停下发现的脚步，去生活中寻找更多的数学知识，做生活的小主人。 板书设计练习七轴对称图形& 平移现象& 旋转现象 文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?&>&&>&图形的平移和旋转(教案和习题)[1]
图形的平移和旋转(教案和习题)[1]_7700字
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§3.1 生活中的平移
一、新知要点
(1)平移的概念 （2）平移的特点 (3)平移的基本性质
火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？
1.图形的平移
例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′
(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。
（2）平移的特点：
①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。
例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
(3) 平移的基本性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
二、新知巩固（练习）
1.平移改变的是图形的
D 位置、大小和形状 2.经过平移，对应点所连的线段 （
C 平行且相等
D 既不平行,又不相等
3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（
A 不同的点移动的距离不同
B 既可能相同也可能不同
C 不同的点移动的距离相同
D 无法确定
4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH， 填空（1）CD=______， （2）∠ F＝______
，（4）∠D=_____， （5）DH=_________。
5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的， 则线段CD、AB关系是__________.
6.试着做一做：
（1）把图形向右平移7格后得到
（2）把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。
的图形涂上颜色。
四、课外作业：
1.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（
D 17cm 2.关于平移的说法，下列正确的是（ ）
A 经过平移对应线段相等；
B 经过平移对应角可能会改变
C 经过平移对应点所连的线段不相等； D 经过平移图形会改变、 3.把可以平移到黑色
涂上颜色。
4. 把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移６个格子，画出所得的△ABC。
§3.2 简单的平移作图 一、知识回顾 1.平移的概念 2.平移的性质 二、新知要点
1.平移图形的规律，作图的顺序； 2.平行线的作法及对应点的连结；
3.平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。
例1：观察理解平移后的图形。
例2： 把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移8个格子，画出所得的△ABC。
度量△ABC与△ABC的边，角的大小，你发现什么呢？
解：（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段
，图形的形状和大小都
。 （2）、平移的对应点所连线段
（3）、其中BC与B′C′的关系是
（位置关系和数量关系）。 线段AB与A′B′的关系是
（位置关系和数量关系）。 若AC=5，则A′C′=
，若∠BAC=60°，则∠B′A′C′=
。 若△ABC周长为30，则△A′B′C′周长为
若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为
例3：画出平移后的图形。
通过操作我们发现：
1．在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。
2．在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。
3．用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。
4．平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。
例4：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，
1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等
2.顺次连结D、E、F
则△DEF即为所求。
参考图 三、新知巩固
1.分别画出将□向下平移4格，向左平移8格后得到的图形。
8格后得到的图形，先要分别描出□四再把四个顶点顺次连接起来，
画出三角形向右平移6格后的图形， 再画出梯形向下平移
5格后的图形
四、归纳小结
●通过本节课的学习我们学会了平移作图。
●确定一个图形平移后的位置所需条件为：距离。
五、课外作业
1.下列说法正确的是（ ）
A 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B 我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方
向的平移”
C 小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”
D 在图形平移过程中，图形上可能会有不动点
2.画画做做想想
（1）移6格后得到的
涂上颜色。
（2）分别画出将
向下平移5格、向右平移10格后得到的图形。
4.二年级同学表演节目，11个男同学排成一排，每两个男生之间安排一个女生，表演节目的男女生一共有多少人？
§ 3.3 生活中的旋转
一、知识回顾
下列现象哪些是平移
平移的特点有哪些？
①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点.经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。
日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马,,,,）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？
二、新知要点 1.旋转 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。
例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O
转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角
（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的置。 2．旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等；
（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。
三、 新知巩固
1. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋
转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？
（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
2.在正方形ABCD中，∠1＝∠2＝30°， 试把ΔADE绕点A顺时针旋转90°， 观察整个图形中角与角之间，线段
与线段之间，存在哪些相等的关系？
探索DE，BF，AF之间的关系。
四、 归纳小结
●认识了旋转的图形；
●旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向； ●旋转图形的性质。
五、课外作业
1.平移不改变图形的________，只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB=5㎝，则 CD=___________ 2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）
A旋转使图形的形状发生改变
B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D对应点到旋转中心距离相等
3.如图，正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的，其旋转 中心为______点，旋转角度依次为________，________，________。
4．下列现象哪些是平移，哪些是旋转。
5．会变的头像
左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。 倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样的表情？
§3.4简单的旋转作图
一、知识回顾
1.旋转的概念
2.旋转的三要素
3.旋转的性质
如图，在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90 度后的图案，并简述理由。
角，即∠BCB′=∠ACD，o又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．
解：（1）连结CD
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD
（3）在射线CE上截取CB′=CB
则B′即为所求的B的对应点．
（4）连结DB′
则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。
例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=
△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AFo的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到。o△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．
解：（1）旋转中心是A点
（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴B是D的对应点
∴∠DAB=90°就是旋转角
（3）∵AD=1，DE=
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点
（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE
∴△EAF是等腰直角三角形．
三、新知巩固
1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（
2．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（
3．将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（
A．AB=A′B′
B．AB∥A′B′
C．∠A=∠A′
D．△ABC≌△A′B′C′ 4．做一做
在图1中，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案．
四、归纳小结 ●图形的旋转
●图形旋转的性质
●简单图形的旋转作图步骤 五、课外作业
1．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______。
2．菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形A?B?C?D?，则四边形A?B?C?D?是__________。
3．△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______。 4．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度。
5．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______。
6．在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案。
7．将一个等腰直角三角形ABC（如图2∠A是直角）绕着它的一个顶点B逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。
（3）135°
（4）180°
8．将下面的图案绕点O顺时针方向旋转90度，作出旋转后的图形。
对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共性和区别?
§3.5 他们是怎样变过来的
一、知识回顾 1.平移的概念:
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，
这样的图形运动称为平移
2.平移的性质：
1.平移不改变图形的大小和形状。 2.对应点所连的线平行且相等。 对应线段平行且相等。 对应角相等。
3.旋转的概念： 4.旋转的性质 5.轴对称的概念 6.轴对称的性质
观察下列图形是怎么变过来的？
二、新知要点
例1：下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？
解析：(1) 整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；
(2) 整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；
(3) 整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成；
(4) 整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。
通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。
例2：“想一想”你能将下面的左图，通过平移或旋转得到右图吗？
三、新知巩固
1.怎样将下图中的甲图变成乙图案？
2.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．
如果一个图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够重合， 那么这个图形叫做轴对称图形
怎样将下图中的甲图变成乙图案？
2、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？
下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？
怎样将下图中的甲图变成乙图？
如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=
（1）求证：△ABE≌△ADF．
（2）阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
图④ 请回答下列问题：
（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
（2）指出图①中线段BE与DF之间的关系．
1. 旋转的三要素
（1）旋转中心；
（2）旋转方向；
（3）旋转角度。
三、解答题
9．下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度．
11．如图，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？
12．Rt△ABC，绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°，
（1）试作出Rt△ABC旋转后的三角形；
（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？
13．如图，将右面的扇形绕点O按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：
（1）90°；（2）180°；（3）270°．
你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？
14．如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案．
§3.6 简单的图案设计
图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。
其中中心对称是旋转变换的一种特例。
2. 中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 3. 中心对称图形
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。 4. 中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180后不变的字是_______ 在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是____
3.如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作0～90的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是图⑵中的（
4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．
5.如图是跷跷板示意图，模板AB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果∠OCA＝90○，∠CAO= 25
（1）画出在空中划过的线；
（2）上下最多可以转动多少角度？
三：【课后训练】
5.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时 针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（
6.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC＝90°， D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则 其旋转角的度数为（ ）
7.如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格，然后分析所画三个图案的关系．
8.如图，已知∠AOB，要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕，写作法 ．
9.已知边长为 1个单位的等边三角形ABC，
（1）将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30 作出这个图形；
（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60、90、120，作出这些图形．
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题： （l）△ADE和△DFA关于直线AD对称吗?为什么？
（2）把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合？为什么？
（3）把△BDE绕点D旋转多少度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称？
（二）：【课前练习】
3.4 简单的旋转作图
四、应用拓展
例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为
一边作正方形AKLM，使L、Mo在AK的同旁，连接
BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关
分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．
解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的
§3.1 生活中的平移 一、新知要点(1)平移的概念 （2）平移的特点 (3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪…
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