主题：【原创】基于Origin软件的多峰曲线拟合
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发表于： 10:36:58
维权声明：本文为gl原创作品，本作者与仪器信息网是该作品合法使用者，该作品暂不对外授权转载。其他任何网站、组织、单位或个人等将该作品在本站以外的任何媒体任何形式出现均属侵权违法行为，我们将追究法律责任。 Origin 在化学化工实验数据处理中的应用& & & & & & & & & 之基于Origin软件的多峰曲线拟合Origin 是美国OriginLab 公司(其前身为Microcal公司) 开发的图形可视化和数据分析处理软件,该软件主要体现2 大功能―――数据分析和图形绘制。Origin 的数据分析主要包括数理统计、信号处理、图像处理、峰值分析和曲线拟合等各种完善的数学分析功能。准备好数据后, 进行数据分析时, 只需选择所要分析的数据, 然后再选择相应的菜单命令即可。Origin 的图形绘制则是基于模板, Origin 本身提供了几十种二维和三维绘图模板, 而且允许用户自己定制模板。绘图时, 只要选择所需要的模板就行。用户可以自定义数学函数、图形样式和绘图模板, 可以和各种数据库软件、办公软件、图像处理软件等方便的连接 。下面, 以化学化工实验数据为基础, 展示了Origin 在化学化工实验数据的图形控制中的一些具体做法。& & Origin 是一款国际通用的具有超强功能的数据分析处理和科学绘图软件, 特别适合于绘制一些数据繁多计算复杂的图形。线性拟合　& & 数据绘出散点图、点线图后,即可进行线性拟合:选择Analysis菜单下的Fit Linear或Tool s 菜单中的FitLinear ,即可对数据点进行线性拟合,在右下角的结果窗口中显示拟合直线的公式(斜率、截距值) ,以及相关系数和标准偏差等结果. 在线性拟合时,利用屏蔽工具(Maskpointtoggle ,屏蔽数据点) 、(Mask range ,屏蔽数据段) 可屏蔽某些偏差较大的数据点,以降低拟合直线的偏差.非线性(曲线) 拟合　&
Origin7. 0 提供了多种非线性拟合方式. 当数据绘出散点图或点线图后,可选择Analysis菜单下的Fit Polynomial (多项式拟合) 、FitExponential Decay (指数衰减拟合) 、FitExponential Crowt h (指数增长拟合) 、FitSigmoidal ( S 形拟合) 、Fit Gaussian ( Gaussian 拟合) 、及FitMulti- peaks (多峰拟合) . 在Tool s 菜单中提供了多项式拟合和S 型拟合,此外在Analysis菜单中的Non - Linear Curve Fit 选项Norr - Linear Curve Fit 选项可让用户自定义函数 .实验数据处理时,可根据数据图形的形状和趋势选择合适的拟合函数和参数,以达到最佳拟合效果. 多项式拟合适& &
用于多种曲线,且方便易行. 点击Analysis菜单中的Fit Plynomial 或Tool s 菜单中PlynomialFit ,打开多项式拟合对话框,设定多项式的级数、拟合曲线的点数,拟合曲线中X 的范围. 点击O K或Fit 即可完成多项式拟合. 结果记录中显示拟合的多项式公式、参数值及其误差,R2 (相关系数的平方) ,SD(标准偏差) 、N (曲线数据的点数) 、P 值(R2 = 0的概率) 等. 对于未知曲线可选用多种函数及不同参数拟合,从中选出最佳拟合结果.................................高斯拟合的问题在处理一张炭材料的拉曼谱图时，想要对图中的两个峰分别进行高斯拟合，以求两峰面积的比值，但用Origin中的analysis项中的高斯拟合，出来的是一个拟合峰，需把两个峰分别拟合的方法，或者别方法能拟合知道两峰面积也可以。...........................
19:35:38 Last edit by gl
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楼主作品不完整啊！！期待继续补充和完善在完成之前暂时不收录在参赛作品列表中！由于是最后一个月参赛了~~所以楼主一定要在月末之前补充完整哦~
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作品内容有一半以上网络上均可以找到完全一致的内容哦~~所以不能参加原创大赛哦~9317人阅读
应用技术（43）
在Origin中使用自定义函数进行非线性拟合&
/wuhen211@126/blog/static//
matlab拟合工具箱cftool
%拟合数据曲线；线性最小二乘法是解决曲线拟合的最常用的方法，
%1、多项式拟合函数；p=polyfit(x,y,n);求p拟合函数在xi处的近&#20284;&#20540;pi=polyval(p,xi)；
%2、利用常用矩阵的除法解决复杂函数的拟合；
%3、利用lsqcurvefit函数和lsqnonlin函数拟合；
%4、利用cftool工具箱，自定义编写函数再通过M文件导出的形式
http://phylab./doku.php?id=howtos:matlab:mt1-5
/zzz700/blog/item/f313a3fa40f52d7.html英文参考
一、&&& 单一变量的曲线&#36924;近
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x &#43; B*x, 且A&0,B&0。
<span style="color:#、在命令行输入数据：
》x=[110.8 178.064 202..1 262.908 280. 311.5475]；
》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]；
<span style="color:#、启动曲线拟合工具箱
<span style="color:#、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（<span style="color:#）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
（<span style="color:#）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data
set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；
（<span style="color:#）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（<span style="color:#）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data
set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：
Custom Equations：用户自定义的函数类型 Exponential：指数&#36924;近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) &#43; c*exp(d*x)Fourier：傅立叶&#36924;近，有7种类型，基础型是 a0 &#43; a1*cos(x*w) &#43; b1*sin(x*w)Gaussian：高斯&#36924;近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) Interpolant：插&#20540;&#36924;近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preservingPolynomial：多形式&#36924;近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~Power：幂&#36924;近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b &#43; c Rational：有理数&#36924;近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型Smoothing Spline：平滑&#36924;近（翻译的不大恰当，不好意思） Sum of Sin Functions：正弦曲线&#36924;近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x &#43; c1)Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；
——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear
Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输入函数类型y=a*x*x
&#43; b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
（<span style="color:#）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
general model:
f(x) = a*x*x&#43;b*x
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0...00937)
b = 1.78e-011 (fixed at bound)
Goodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。
不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x &#43; b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。
上边对cftool工具箱做了很详尽的说明，但并没有对各种曲线拟合的性能做点评，在单变量曲线拟合中，如何选取一种最优化的拟合方式是非常重要的，我们在采用CFTOOL拟合后，会有一些性能说明，如：
Goodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
官方的解释：
Results -- Displays detailed results for the current fit including the fit type (model, spline, or interpolant), the fitted coefficients and 95% confidence bounds for parametric fits, and these goodness of fit statistics:
SSE -- The sum of squares due to error. This statistic measures the deviation of the responses from the fitted values of the responses. A value closer to 0 indicates a better fit.
R-square -- The coefficient of multiple determination. This statistic measures how successful the fit is in explaining the variation of the data. A value closer to 1 indicates a better fit.
Adjusted R-square -- The degree of freedom adjusted R-square. A value closer to 1 indicates a better fit. It is generally the best indicator of the fit quality when you add additional coefficients to your model.
RMSE -- The root mean squared error. A value closer to 0 indicates a better fit.
Matlab曲面拟合和插&#20540;& AAAAAAAAAAA风云博客
http://xiaoqiang851224./blog/#m=0&t=1&c=fks_086064
http://suhao198706./blog/static//?fromdm&fromSearch&isFromSearchEngine=yes
Matlab曲线拟合&&
http://xiaoqiang851224./blog/static//?fromdm&fromSearch&isFromSearchEngine=yes
多项式拟合函数polyfit之C语言的源码&&
http://xiaoqiang851224./blog/static//
matlab二元函数拟合；
/question/.html?fr=qrl&cid=93&index=2
matlab非线性拟合1（指数函数）
http://apps./share/detail/
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参考知识库
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(1)(1)(1)(3)(3)(2)(3)(2)(4)(5)(2)(5)(3)(2)(8)(9)(8)(18)(9)(14)(33)(7)origin如何自定义拟合函数
如果在origin提供的函数库中找不到你要的函数，你可以考虑使用自定义函数。
创建自定义函数
1. 选择 Tools: Fitting Function Organizer (快捷键F9) ，打开 Fitting function organizer. 单击 New Category 按钮，创建一个函数类，可以根据自己需要重命名，比如 My functions.然后单击 New Function，在这个类下面创建一个新的函数，然后命名，比如 Semi-circle function。
2. 对该函数进行简短的描述，定义函数所需参数，输入函数方程。然后，进行最最关键的一步：函数编译！
编译正确是前提是：方程正确，方程中的相关参数在方程之前进行了创建，方程中的运算符格式符合C语言规则。此处以圆的方程为例，由于只需要知道Y&0的部分，所以方程由圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 变形为y=sqrt(R^2-(x-a))+b. 其中，a,b,R为待定参数，（a,b）为圆心，R为半径。
参数声明和方程建立完成之后，单击编辑框右侧小按钮进入编译界面，单击Compile。
如果编译成功，界面如下：
在file中单击 save，然后单击return to dialog，再单击OK。
至此，用户自定义函数的建立已经完成。
使用自定义函数
曲线拟合的目的是得到曲线的方程，从而计算得到自己关心的数据。以半圆为例，自定义拟合函数的调用如下：
1. 输入数据，画出图形：
选择： Fitting: Non-linear Curve Fit ，打开NLFit对话框，选定自己定义的函数，然后点击参数(parameter)选项卡，设置初始值：
初始值的大小只需要凭自己经验给定一个大概的值即可。
然后单击一次拟合之后，得到以下结果：
可以看到，拟合结果并不很理想，然后直接拟合到收敛，可以看到拟合结果满意，单击OK：
至此，圆的拟合完成，我们得到了相关参数：圆心（388.19，-32.88），半径301.73。然后回归实际问题，求得该半圆与X轴的两个交点，即该材料在高频端和低频端的两个电阻值。
标签(Tag):
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Origin软件绘图的非线性曲线拟合介绍
发布时间：12-07　　来源：Time_Resolved博客
这一节我们来共同学习Origin的拟合功能，之所以说是共同学习，是因为Origin的拟合功能实在是太强大，内容实在是太多，我所了解的内容毕竟有限，不敢妄言教大家什么，用共同探讨这个词比较合适。
这里我想首先强调一点，就我个人的经验而言，数据拟合的最根本依据是数据。也就是说，所谓数据拟合，是根据我们采集得到的数据作为基础，应用合理的函数对数据进行拟合，进而从中获得数据背后符合的规律，以及获得拟合函数中各个待定参数的数值和物理意义，而不是随便找一个函数来凑合。数据拟合首先要观察数据符合什么规律，比如将一组采集得到的数据绘图后，发现它们符合线形规律(我们用肉眼就能判断数据点的排列是否近似于直线)，那么就要用线形函数来拟合;如果某一组采集的数据符合指数衰减规律(我们将坐标按照对数坐标排列后，就能判断数据是否具有线形规律，因为单变量的指数函数求对数后就是线形关系了)，那么就应该用指数函数来拟合;如果某一组采集的数据符合正态分布规律，那么就应该用Gaussion分布来拟合。最最最忌讳的是无论什么数据一上来就用多项式拟合，因为多项式只要其项多到一定程度之后，几乎任何图线都能拟合成功，但是其结果中的各个参数是无法确定其明确的物理意义的，这样的拟合实际上只是好看，没有任何意义。
我们绘制好一张图后，往往为了寻找数据点背后的物理意义，需要对数据进行拟合，从而找到数据符合的函数，以及函数中各个参数，进而分析出各个参数代表的物理意义。在这里，我选取非线性曲线拟合的操作作为一个例子，与大家分享数据拟合的操作过程。
点击Origin菜单栏上的 Analysis && Fitting && Nonlinear Fit && Open Dialog，
如下图所示：弹出的对话框如下的非线性拟合(NLFit)对话框。在Setting选项卡中，左侧选框的第一项是Function Selection，右侧的选框中Category里有Origin自带的各种函数类型，Function中是具体的函数表达式名称。我们可以通过这两项选择合适的方程。在下方的Formula选项卡中我们可以看到函数的具体表达式，而在Sample Curve选项卡中显示的是函数图线的样子，可以很直观地与我们的数据图进行类比，从而帮助我们粗略确定所选的函数是否与我们的实验数据相符合。
上图中显示的是指数函数中的双指数函数表达式。y0，A1，A2，t1，t2是表达式中的待定参数，通过对数据的拟合，就可以求出这些参数的具体值。
【Tips：在拟合结果的图线中读取数值Find X from Y】
我们经常会在拟合结束后读取拟合结果的数值，有时候数值并不在我们显示的范围内，无法用Screen Reader 和 Data Reader直接读取，那么怎么获得这样的数据呢?强大的Origin不会让你失望!拟合设置中Find X from Y就提供了这样的功能。
拟合操作同样是点击Analysis && Fitting && Nonlinear Fit && Open Dialog，在弹出的对话框中选择Settings选项卡，在它的下面我们可以看到Find X/Y 选项。选中它，然后勾选右边的Find Y from X。这样就我们可以在完成拟合后，在数据表中输入 X 得到曲线上的Y坐标值了。如下图所示：
上图显示的是Find Y from X，也就是说大家可以在此数据表中的A1(X)中输入X值，程序自动根据拟合函数求出Y值并且显示在A2(Y)列中相应的行里。同理，如果我们在拟合对话框中的Settings选项卡的Find X/Y 选项中勾选Find X from Y，相应的，在拟合结束后的数据表中会有一个表格，我们可以向其中的A1(X)中输入Y值，程序自动根据拟合函数求出相应的X值并且列在对应的行里。
【注意，在Origin 8.0 中，Find X from Y 功能在 Advancedl选项中，如下图所示。】
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