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生产理论与生产函数
&&生产理论与生产函数
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你可能喜欢从生产函数角度看保险业发展方式的转变
　　□廖仁治
　　保险业粗放型发展模式难以持续
　　按照美国经济学大师保罗?萨缪尔森的观点，经济增长的4个轮子或者说增长的要素包括人力资源、自然资源、资本和技术，因而总生产函数的数学表达式为：
　　Q=A.f(K，L，R)。
　　结合保险业实际，我们认为，保险业总生产函数可以用数学表达式表示为：
　　Q=A.f(K，L，R)
　　其中，Q为产出（保险业增加值）；K为资本投入，包括保险公司机构、费用、资本金等物质投入；L为劳动投入；R为保险资源（可保风险），A代表保险技术水平，包括风险管理、创新能力、成本控制、投资能力等。
　　从保险业生产函数的角度来看，长期以来，我国保险业走的是一条主要依靠消耗资本、劳动、费用、资源等各种要素来推动较快发展的路子，带有明显的“高投入、高成本、高消耗、低效率”的特征。但在后金融危机时代，这种粗放型发展模式已难以持续，转变发展方式已上升为一种国家战略选择。
　　从劳动投入L来看，摈弃人海战术是大势所趋。一是人口红利行将消失。保险业连续30年的高速增长，既有制度红利，也得益于人口红利，大量低报酬的保险代理人作出重要贡献。但随着国家计划生育政策的连续推进，劳动年龄人口在2015年前后可能进入零增长，长期以来支撑保险业高增长的人口红利行将丧失。二是劳动力成本上升态势明显。在金融危机尚未见底的2009年，以民工荒为表现形式的劳动力短缺已从沿海地区蔓延到中西部地区。目前，保险增员难现象突出，低成本时代正逐步过去。三是人海战术的边际收益在递减。据调研，营销员人均产能呈下降趋势，重庆寿险公司营销员人均保费由2008年的4.07万元/人，下降为2010年一季度的3.71万元/人。
　　从资本投入K来看，改变高成本投入模式是形势所迫。一是高通货膨胀时代正逐步到来，资产价格上升很快，维护一个分支机构正常运转、盈亏平衡的费用较高。比如2009年以来，华安产险开始调整连锁营销模式，重庆3家营销服务部也陆续撤销。二是高成本经营模式的“后遗症”显现。前几年部分公司没有经过完整经济周期的考验，通过“跑马圈地”、恶性价格竞争甚至违法违规手段展业，出现连续经营亏损，一些公司已出现偿付能力不足的情况。三是监管环境出现较大变化。新《保险法》实施后，保险监管机关强化对总公司资本金、偿付能力约束，分支机构批设的约束增多，难度加大。同时，保监会加大整顿规范市场秩序力度，保险机构违规成本提高，承保环节通过高手续费、贴费等手段展业，理赔环节拖赔、惜赔等已没有出路，推动转型是务实而理性的选择。
　　从保险资源R来看，改变高消耗发展模式是责任所在。“公地悲剧”描述了这样一个场景：一群牧民一同在一块公共草地放牧。其中一个牧民想多养一只增加个人收益，虽然他明知再增加羊的数目，将使草场的质量下降，但他还是从私利出发，选择多养羊获得收益，结果“公地悲剧”上演了――因为人人都有类似想法，草场持续退化，所有牧民破产。
　　保险资源是指在一定的经济社会、物质技术背景下，可以被保险公司利用、开发设计成具体保险商品的可保风险。保险业潜力很大，但在一定时期保险资源具有稀缺性，掠夺式开发的后果必然出现“公地悲剧”。提高保险资源利用效率，既是对公司、股东负责，对行业长远发展负责，也是履行社会责任的表现。
　　制约保险业发展方式转变的主要因素
　　保险业粗放发展模式是在一定的思想观念、经济发展阶段、体制机制、服务水平和社会文化背景下形成的。当前影响保险业转变发展方式的制约因素主要有：
　　一是受发展阶段的制约。
　　保险业与经济发展高度相关。按照罗斯托的阶段理论，发展中国家经济增长具有以下几个阶段：传统社会为起飞创造前提（经济增长第一阶段）、经济起飞（第二阶段）、向成熟推进（第三阶段）、大众高消费。目前我国正处于经济规模相对较小，但经济增长速度较快的第二阶段。与此相对应，保险业也处于高速增长但规模较小的第二阶段，即发展的初级阶段。初级阶段的特征是：保险业核心竞争力不强，保险市场、保险公司、保险消费者都不成熟，保险公司重价格而轻服务、模仿多而创新少。因此，依靠较多劳动、耗费较多费用展业的粗放型发展模式不可能在短时期内完全改变。
　　二是保险业体制机制不完善。 第一，公司法人治理结构不完善。部分公司仍然存在股权结构不合理、经营理念不成熟、管理层激励考核短期化等问题。有的国有股东对盈亏关注度不高，很难构成对董事会强有力的制约；一些公司的民营股东属于财务投资者，重短期、轻长远；有的公司董事、监事不尽职尽责等。
　　第二，考核机制不科学。前几年“以保费论英雄”的发展理念盛行，部分公司近期陷入偿付能力不足的困境，内生于长期以来规模偏好与扩张的经营导向。目前，大多数公司在业绩考核上向规模与结构、效益并重转变，但部分公司仍未建立统一、科学的考评体系，考核指标短期化趋势明显，一年一个样，让基层公司无所适从。仍有少数公司、一些新公司考核政策仍偏重业务规模，如一家规模较大的财险公司连续3年对职工工资考核为：按照7∶3的比例分别与保费收入和考核利润挂钩。
　　第三，保险创新保护机制未建立。创新投入大、见效慢、技术性强，创新容易被模仿，远不如低价竞争抢业务来得快，保险公司创新动力不足。
　　第四，严格意义上的保险市场退出机制尚未建立。保险市场主体在快速增加，但目前还没有一家公司因经营不善而退出市场，不利于保险资源的优化配置和消费者利益的维护。相反，由于缺乏硬性的市场退出约束机制，片面追求规模的高风险公司不可能在真正意义上转型，也给新成立公司产生不良示范效应。
　　三是受核心竞争力的制约。
　　经济学上有一条著名的“微笑曲线”（形态与U形曲线相似）理论。该理论认为，在整个产业链中，高附加值和高利润在研发和销售两端，而中间段则是低附加值、低利润的加工制造。从保险业的“微笑曲线”来看，保险业研发投入不足，对销售渠道的控制力不强，创造的价值不高，在产业分工中始终处于低附加值、低利润状态。
　　第一，产品服务创新能力不强。产品同质化严重，导致保险公司过度竞争。据统计，保险公司险种结构相似率达90%以上。在寿险方面，各公司拼抢少儿险、分红险；在产险方面，各公司的竞争集中在财产、车辆、货运等少数几个大险种上。一些投资型产品与基金、债券以及银行理财产品相比，毫无优势，服务内容和手段单一，仍较多局限于承保、理赔环节，增值服务、个性化、人性化服务尚未展开。
　　第二，从渠道来看，业务资源越来越向大型中介和个人集中，客户资源个人化、渠道中介化态势明显，保险公司高度依赖中介渠道（银邮、车行、修理厂、4S店等），营销成本较高。个别省市航意险市场急剧萎缩，已出现了“倒二八”怪象，即兼业代理单位拿走保费的80％，保险公司只能拿到保费收入的20％。
　　第三，风险管理职能的弱化和缺位。以重庆为例，2009年，重庆产险公司防灾防损费用在保费中的占比仅为0.07%。为抢占市场，不少公司承保时只重数量、不求质量，承保后不注重灾前防范，不对投保人进行安全培训和日常检查等，造成赔付率居高不下，经营成本节节攀升。有的公司甚至采取拖赔、惜赔甚至无理拒赔等消极、被动的方式来降低赔付率，最终的结果必然是失信于保险客户，损害保险行业的形象。产险公司信访投诉中理赔纠纷占比较高也从一个侧面予以印证。
　　推动保险业转变发展方式的思路及对策
　　从总生产函数Q=A.f(K，L，R)的角度来看，推动保险业由外延式增长向内涵式增长，实现保险业发展模式、盈利模式的根本转型，基本思路是：推动保险业在增长方式上由主要依靠消耗劳动、费用、资源向主要依靠技术（风险管理、创新能力、成本控制、内控管理、投资能力等）转变，努力提升保险业的核心竞争力和可持续发展能力，实现发展速度、结构、效益的有机统一。一方面，要大力强化技术对保险业增长的贡献和比例；另一方面，要努力提升劳动、资本和资源使用效率。（未完待续）
　　党的十六大以来，我国保险业保持高速增长态势，但面临发展方式粗放、效益不高、结构不合理、不可持续等问题。本文主要从生产函数角度分析保险业粗放型发展模式不可持续问题、转方式存在的制约因素以及基本思路、对策。
(责任编辑：陈大伟)
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怎么用函数改变单元格文字的颜色，不是用条件格式，是不是不能啊
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怎么用函数改变单元格文字的颜色，不是用条件格式，例如text函数，是不是不能啊，我试了半天没弄成，谢谢高手帮助
该贴已经同步到
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貌似不能直接在公式里设置,只能在单元格格式中设置.
请参考以下连接.
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函数不能设置颜色
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再补充两个实用的:
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fightingd 发表于
再补充两个实用的:
http://club.excelhome.net/forum.php?mod=viewthread&tid=722578
http://club.excelh ...
非常感谢，受教了
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利用宏表函数来做！=GET.CELL(24,Sheet1!$B9)+NOW()*0复制代码
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经济增长理论中的生产函数设定及其在我国的应用
　　摘 要：经济增长理论的差异体现在生产函数的设定上。我国经济增长过程不满足新古典主义增长理论的完全竞争的市场框架的条件，呈现出经济增长的自身独特性。基于中国经济增长的基本假设条件设定扩展的Leontief生产函数，在此基础上所构造的经济模型较好地解释了我国现阶段经济增长中的种种典型化事实。 中国论文网 /2/view-2295486.htm　　关键词：生产函数；经济增长；储蓄率 　　基金项目：国家社科基金重大项目（09&ZD017）；国家社科基金项目 (10BJY004)；教育部人文社会科学研究青年基金项目（10YJC790151）；中央高校基本科研业务费资助项目(2011B05)。 　　作者简介：李学林（1974-），男，江苏沛县人，天津外国语大学国际商学院副教授，中国社会科学院经济研究所博士后，主要从事宏观经济数量分析方法与模型研究；李晶（1977-），男，陕西西安人，华北科技学院管理系讲师，经济学硕士，主要从事宏观经济管理研究。 　　中图分类号：F061.2 文献标识码：A 文章编号：（1-06收稿日期： 　　对经济增长的研究来说，不同的经济增长理论最后要落实在不同的生产函数上。生产函数的构建，是经济增长研究的一个关键问题。理论界一般认为，Harrod-Domer模型和新古典增长模型的差异就体现在两者在生产函数构建时对生产要素是否可以替代进行了不同的处理。因此也可以这么说，有什么样的生产函数，就有什么样的增长模型。 　　我国经济增长有着自身独特的特征，这是由于我国经济增长的基本假设条件所决定的。基于我国经济增长的基本假设条件构建我国经济增长的模型时，就要寻找对我国经济增长基本假设条件最敏感的生产函数。 　　一、经济增长理论中生产函数形式 　　（一）经济增长理论中几种常用生产函数形式 　　1.Leontief生产函数 　　Leontief生产函数的基本形式为Y=min(AK,BL)，其中Y为产出，K为资本，L为劳动数量，A>0，B>0。该函数形式由Leontief（1941）率先使用，所以被称为Leontief生产函数，也称为固定比例生产函数。在微观经济学生产理论和宏观经济学增长理论中常常使用。经济学界一般认为Harrod(1939)，Domer(1946)形式上就是应用它来构造经济增长模型的。由于比例固定，如果AK=BL，那么资本和劳动恰好都被利用。如果AK>BL，那么只有BLA数量的资本被利用，其余的成为闲置资本。如果AK<BL，那么只有AKB数量的劳动被使用，其余的成为闲置劳动。Leontief生产函数的特点是资本和劳动之间不能替代，即这个生产函数在某一点上说明了资本和劳动的比例，体现了在一个静止时间点的技术水平，而这些点是不连续的，导致了资本和劳动之间无法替代。生产函数的这种特性导致了Harrod-Domer模型中的“刀锋式”增长。因此，理论界一般认为Harrod-Domer模型的“错误”就在于选择了一个静止的生产函数作为分析工具来研究分析动态的经济增长问题，所以得到了与现实不符的结论。但是当一个经济体由于种种原因资本品大量闲置，或者劳动力大量失业，且资本品闲置或劳动力过剩长期存在时，该经济体表现出较强的刚性，生产函数也就具有了静止的特征，此时，Leontief生产函数将是一个具有现实适用性的生产函数。 　　2.AK生产函数 　　这是简单的线性形式的生产函数。该生产函数的形式为Y=AK。AK生产函数的基本特点是不存在资本报酬递减。一般认为，如果资本是狭义的资本，完全不存在递减报酬是不大真实的，但是如果以一种包括了人力资本的更广泛意义来理解资本K，则确实不存在递减报酬。递减报酬不适用于更广义的资本概念的思想成为实现经济增长模型内生化的一条重要的理论与方法路径。 　　3.Cobb-Douglas生产函数 　　Cobb-Douglas生产函数是美国经济学家Cobb和Douglas基于他们在20世纪20年代后期做的大量实证研究的基础上所提出的一种生产函数，这种生产函数是幂函数，其形式为Y=KαL1－α，0<α<1。Solow（1956）基于对生产函数具有正且递减的边际产品、规模报酬不变、满足稻田条件的3个假定的基础上，给出了具有稳定增长率的经济增长模型，构建了新古典主义的经济增长理论，成为后来者研究经济增长问题的一个基准。Cobb-Douglas生产函数具有一次齐次性，函数代表的生产技术是规模报酬不变的，而且资本和劳动的边际报酬是递减的，符合新古典生产函数的三个性质，是一种“性质良好”的生产函数，在对新古典主义增长理论进行实证检验时常常使用该函数。 　　从技术进步的角度来说，Cobb-Douglas生产函数既是希克斯中性的，又是Harrod中性的，为技术进步的数学处理提供了方便。在新增长模型（内生增长模型）中以Cobb-Douglas生产函数为基础，引进其他因素研究经济增长问题的变形生产函数为数众多。其中包括：（1）Romer（1986）具有“干中学”和知识外溢的模型；（2）Lucas（1988）两部门人力资本模型；（3）Barro（1990）公共产品模型。 　　4.恒替代弹性生产函数(CES Function) 　　该生产函数一般写成：Y=A?{a?(bK)φ+(1－a)?［(1－b)?L］φ}1φ，其中，0　　（二）对经济增长理论中生产函数设定探讨 　　经济增长理论或经济增长模型的差异往往通过设定不同的生产函数来实现，从这个角度来说，生产函数和经济增长模型之间有着密切的关系，生产函数的变化是经济增长理论发展演变的表现。在理解和分析西方经济学中经济增长模型中生产函数的设定形式时，我们需要注意以下几点。 　　1.增长模型中的生产函数是总量生产函数 　　西方经济学经济增长理论与模型中设定的生产函数大部分是总量生产函数。设定总量生产函数的基本方法是建立总量资本、总量劳动和总量产出之间的数量关系。这种总量生产函数的使用意味着经济增长模型中对现实经济的纷繁复杂的结构问题采取了简化的做法。设定总量生产函数易于进行相应的数学处理。总量生产函数只涉及几个简单的总量指标，不需要针对结构性问题另设大量的数学指标，因而能建立经济变量之间的明确的数量关系。 　　各种经济增长模型中总量生产函数建立了产出和各种投入要素之间的数量关系，不同的经济增长模型中对于投入要素的处理是不同的。从生产函数的发展历程来看，一方面增长模型中的投入要素也是不断发展的。从单一的资本演化到资本的不同形式，从简单的劳动演化到复杂的劳动，甚至其他一些因素如政府和技术进步也被加入模型。各种经济增长模型的差异也就体现在对这些投入要素的处理方式上。另一方面，经济增长模型中使用比较少的投入要素的种类，即影响经济增长的要素的种类远远少于现实经济运行中的能够影响经济增长的各种因素的种类。因此经济增长理论是对现实经济运行的一种简单模拟。现代经济增长理论与模型的一个基本处理方法是使用比较少的经济变量来构造经济增长模型，从而将经济增长现象作为一个纯粹的经济问题来对待。
　　2.生产函数设定的不同体现了增长理论的差异 　　西方经济学中的经济增长理论与模型的发展经历了从Harrod-Domer模型，到Solow模型，再到新增长模型或者内生增长模型的三个阶段。Harrod-Domer所代表的第一个阶段将增长问题引入经济学的研究领域，构造了凯恩斯风格的增长模型。Solow使用新古典主义的生产函数，在一个简单的模型中实现了经济的稳定增长，这被广泛认为是解决了Harrod-Domer模型存在的关键问题。在Solow模型中技术进步是外生的，Lucas和Romer所引领的新增长理论研究，将技术进步等问题内生化，形成了20世纪80年代以来的经济增长研究的新浪潮。 　　3.西方经济增长理论与完全竞争的市场框架 　　Harrod-Domer经济增长模型采用Leontief生产函数显示出强烈的凯恩斯风格，在一定程度上刻画了非完全竞争的市场机制，但这种理论很快被西方经济学的主流观点否定。新古典主义的Solow增长模型所依据的是完全竞争的市场机制，而Cobb-Douglas生产函数因满足新古典主义的要求，常常用于对Solow模型进行实证检验。一部分新增长模型（内生增长理论）在某些市场环节如知识的溢出效应，新产品的开发等方面突破了新古典主义完全竞争的市场框架，但在包括产品市场和要素市场的整体框架上还没有全面突破完全竞争的市场框架，这些增长理论（模型）更多的采取的是Cobb-Douglas生产函数，或者AK生产函数的种种变形形式。 　　西方经济学中经济增长理论的主导性经济思想是完全竞争的市场经济。在西方发达国家相对成熟的市场经济体制下，产品市场和要素市场充分发挥调节机制，使得市场中不存在严重结构刚性，完全竞争市场一定程度上描述了现实经济的运行。使得基于完全竞争条件下建立的总量方法可以在一定程度上解释现实经济问题。 　　4.发展中国家不能照搬西方增长理论中的生产函数的设定 　　由于各个地区和国家的情况差别很大，适合一个国家的经济增长理论，特别是适合西方发达国家的经济增长理论，在很多时候很大程度上并不适合发展中国家。基于新古典主义理论框架所进行的研究，如Krugman（1994），Kim 等（1994）认为包括中国在内的东亚经济增长是不能持续的。但是我国经济的事实雄辩地证明了这种理论对我国经济增长的预言基本上是失败的。其原因主要在于这些以西方经济学为理论基础的研究，没有深入探讨这些理论的基本假设前提，没有注意到这些假设前提条件是不是符合改革开放以来我国经济增长的现实。 　　所以我们不能照搬那些模型套用到我们的经济运行中。应该充分注意我国国情。在构建我国经济增长模型中的生产函数时，要体现我国经济增长的基本假设条件。 　　二、我国生产函数的设定 　　（一）对我国生产函数设定的理论探讨 　　1.我国经济增长的基本假设条件 　　我们认为，我国经济增长的基本假设条件是由生产力不平衡结构、引进技术进步机制和劳动力过剩以及政府的强控制力共同决定的。陈璋等（2008）对这些基本假设条件进行了详细的阐述，他认为我国生产力呈现多元结构状态；生产力不平衡结构下，我国生产力的进步方式是一种主要靠引进或简单模仿发达国家成熟技术的“引进科学技术进步方式”；我国农业部门的技术引进能力较弱，技术进步慢，处于我国的低端生产力部门，其他产业，尤其是工业技术引进能力较强、技术进步快，成为我国的高端生产力部门；我国高端生产力部门吸收不了我国的过剩劳动力，过剩劳动力依靠政府的强制力以制度的形式储藏于低端生产力部门。 　　2.我国生产函数应该是结构性生产函数 　　在我国经济增长的基本假设条件中，我们提出生产力不平衡结构是我国经济最基本的特征，我国生产力演变过程中，生产力总体结构各部分间的水平明显具有质的差别，生产力演变的常态是多元结构状态，既有受到西方发达国家先进生产力影响所形成高端生产力，也有传统产业所代表的低端生产力。生产力不平衡结构的存在性破坏了西方经济学的完全竞争市场的基本假设条件，因此我们不能轻易使用西方经济学常用的总量生产函数。我们设定我国生产函数时，应该充分考虑到我国生产力不平衡结构所带来的影响。生产力不平衡结构决定，我们所设定的我国生产函数应该是结构性的，即针对高端生产力和低端生产力的区别，为高低端生产力设定不同的生产函数。我们认为在三次产业结构中第一产业是我国的低端生产力部门，第二产业和第三产业是我国高端生产力部门。因此，本文所设立的低端生产部门的生产函数将是第一产业（农业）的生产函数，高端生产力部门的生产函数将是第二、第三产业（非农业）的生产函数。 　　3.我国生产函数中要素投入的种类 　　因为本文的目的是建立能够科学解释我国经济增长的生产函数。因此，出于建立模型的精确性和严格性的要求，我们的模型中所能容纳的要素数量也将是有限。我们借鉴西方经济学经济增长模型常用做法，在经济增长模型中只使用资本、劳动和技术进步等几个主要的变量指标。但我们建立的结构性的生产函数，在高端部门的生产函数和低端部门的生产函数中的要素之间的关系将有所不同。 　　4.我国生产函数中要素之间替代性问题 　　在各个要素之间关系的处理中我们要考虑的一个重要问题是生产要素之间的替代性问题。生产要素之间能不能替代，决定了我们设定的生产函数的基本形式。 　　对于我国这样的发展中人口大国来说，设定资本和劳动力可以替代的生产函数是不符合现实的。由于我国人口规模太大，和资本的比例超出了当前我国技术水平下资本和劳动可以替代的范围。大量过剩劳动力通过种种制度和政策安排比如户籍制度限制在部分产业部门如农业中，形成隐形失业。通过建立劳动力市场，使得高端产业部门所需要的劳动力可以从低端转移过来。在生产要素比例严重失衡的情况下，产出水平是由短缺的要素数量决定的。总的来说，我国劳动力大量过剩的资源禀赋情况，决定了我国生产函数将是固定比例的Leontief生产函数。 　　5.我国生产函数中的技术进步 　　 引进科学技术机制决定了我国经济持续高速增长是以高端生产力部门技术快速进步，而低端生产力部门技术进步缓慢这样一种不平衡发展方式达到的。因此，在设定我国经济增长模型中的生产函数时，应该体现出两个部门技术进步的差异来。 　　技术进步往往是通过投资实现的，现代经济学已经认识到这一点，如Arrow（1962）的“干中学”模型，就是把技术进步看作总投资的函数。对我国情况来说，因为我国技术进步方式基本上是靠引进国外先进技术，技术的引进主要是靠增加投资来进行，所以，我国的技术进步更应该看作是投资的函数。 　　（二）我国生产函数的设定 　　?根据前面讨论的设定我国生产函数的要求，我们设定一个两部门的结构模型。其中技术进步较慢的低端产业部门产出Y1，技术进步较快的高端产业部门产出为Y2。假定两个部门的生产函数都是Leontief生产函数，且只有资本和劳动两种要素投入。对于我国来说，引进式技术进步机制下，技术进步是通过投资来实现的，所以，技术进步速度是投资所积累资本的函数。用方程表示就是，技术进步的速度x=x(K)，x是K的增函数，随着资本的积累不断增大。低端产业部门的生产所使用生产要素为资本K1、劳动L1。其生产函数为Y1=A1e∫t0x1(K1)dtmin(K1,β1L1)，其中A1是一个代表低端产业部门初始技术水平的常数；e∫t0x1(K1)dt代表的是低端产业部门的技术进步状况；β1表示该部门资本与劳动的比例。高端部门所使用两种生产要素为资本K2和劳动L2，其生产函数为Y2=A2e∫t0x2(K2)dtmin(K2,β2L2)，其中A2是一个代表其初始技术水平的常数；e∫t0x2(K2)dt代表其技术进步状况；β2表示该部门资本与劳动的比例。假定两个部门资本都具有专用性，一旦形成投资，就不能在部门间转换用途。假定总的劳动力数量L=L1+L2是不变的。另外假定两个部门都不存在折旧，这一假设不是必须的。只是为了方便模型推导而已。
　　三、生产函数在我国经济增长研究中的应用运用前面所构造的扩展的Leontief生产函数，我们可以推导出关于我国经济增长的一系列命题，这些命题是我国经济增长过程中表现出来的重要特征，构成了我国经济增长方式的主要内容，成为我国经济增长典型化事实。 　　命题1：我国经济增长中投资的潮涌现象 　　在我国劳动力过剩的条件下，产出水平是由短缺的要素K的数量决定的。设t时刻低端部门资本为K1,t，此时低端部门的产量为Y1,t=A1e∫t0x1(K1,τ)dtK1,t。低端部门的增长率为 　　Y?1,tY1,t=dY1,tdtY1,t 　　=A1e∫t0x1(K1,t)dtdK1,tdt+A1e∫t0x1(K1,t)dtK1,tx1(K1,t)A1e∫t0x1(K1,t)dtK1,t 　　=K?1,tK1,t+x1(K1,t) 　　其中，K?1,tK1,t是低端部门资本的增长率，x1(K1,t)代表了低端部门资本积累所带来的技术进步率。 　　设t时刻高端部门资本为K2,t，此时其产量为Y2,t=A2e∫t0x2(K2,t)dtK2,t。同理可得，高端部门的增长率为Y?2,tY2,t=K?2,tK2,t+x2(K2,t)。其中，K?2,tK2,t是高端部门资本的增长率，x2(K2,t)代表了高端部门资本积累所带来的技术进步率。 　　?根据前面理论部分的探讨，高端部门的技术进步速度x2(K2,t)会高于低端部门的技术进步速度x1(K1,t)，所以一定有x2(K2,t)>x1(K1,t)。当x2(K2,t)>x1(K1,t)时，对于同样的资本增长率，即当K?1,tK1,t=K?2,tK2,t时，一定有高端部门的增长率大于低端部门的增长率，即有Y?2,tY2,t>Y?1,tY1,t。显然，有理性的企业选择投资时，在同样规模投资下，一定会选择技术进步快的产业进行投资，这样能获得更多的产出。即所有的企业都会选择投资技术进步快的高端部门，而不会投资技术进步慢的低端部门。所有投资都涌入高端部门这样一个产业领域，形成投资的潮涌现象。 　　命题2：我国经济的结构性高速增长 　　由于假定资本具有专用性，所有资本在高端部门和低端部门间不能转移。在不考虑资本折旧的情况下，由于投资都涌入高端部门，所以低端部门资本保持在原有规模之上，即K?1,tK1,t=0，所以低端部门的增长率为Y?1,tY1,t=K?1,tK1,t+x1(K1,t)=x1(K1,t)。由于投资都涌向高端部门，高端部门的投资增长率K?2,tK2,t为正，所以高端部门的增长率为Y?2,tY2,t=K?2,tK2,t+x2(K2,t)。由于x2(K2,t)>x1(K1,t)，且K?2,tK2,t为正，更会有K?2,tK2,t+x2(K2,t)>x1(K1,t)，所以高端部门的增长率大于低端部门的增长率。因此我国经济增长存在着明显的结构性现象，即高端部门因大量投资及投资带来的技术进步而增长迅速，而低端部门因投资少，技术进步慢而增长缓慢。 　　对于整个经济来说，其增长率为 　　Y?tYt=Y1,tY?1,tY1,t+Y2,tY?2,tY2,tY1,t+Y2,t=λY1,tY?1,tY1,t+(1－λY1,t)Y?2,tY2,t=λY1,tx1(K1,t)+(1－λY1,t)［K?2,tK2,t+x2(K2,t)］ 　　其中λY1,t=Y1,tY1,t+Y2,t表示低端部门产出占总产出的比重。 　　由于Y?2,tY2,t>Y?1,tY1,t，所以在经济增长的过程中λY1,t=Y1,tY1,t+Y2,t逐渐减小，Y?tYt越来越接近于高端部门的增长率Y?2,tY2,t。高端部门的增长对整体经济增长的带动作用越来越大。所以伴随着高端部门的快速增长，也实现了总体经济的高速增长。 　　命题3：我国经济增长中高端部门要素收入分配中资本报酬的增长率快于劳动力报酬的增长率 　　前面提到通过种种制度和政策安排比如户籍制度和承包制将我国大量过剩劳动力限制低端产业部门农业中。这种制度产生造成低端部门农业的典型形态是以家庭为单位，劳动力和资本这两种要素的所有者是一体的。从这个角度看农业部门是非市场化的，从而农业的产出没有经过市场的途径分配给各种生产要素。又由于投资的潮涌现象，资本不会流入农业部门，我们可以将农业的产出全部看成是劳动的回报。从而在t时刻低端部门的人均收入或者工资为 　　?Y1,tL1,t=A1e∫t0x1(K1)dtK1,tL1,t 　　由于大量剩余劳动力的存在，我们可以认为，一定时间内向高端转移的劳动力占低端部门劳动力L1的比重很小，是个微量，所以K1,tL1,t不变。因此低端部门的人均收入增长率为x1,t。 　　高端部门随着资本的投入，劳动力的投入数量也逐步增加，这些劳动力通过劳动力市场从低端部门转换过来。按照一价定律，高端部门可以用Y1,tL1,t=A1e∫t0x1(K1)dtK1,tL1,t的价格雇佣低端部门的劳动力。所以高端部门的劳动工资的增长率为x1,t。t时刻高端部门的人均产出为Y2,tL2,t=A2e∫t0x2(K2)dtK2,tL2,t，其增长率为x2,t。高端部门的人均利润（资本报酬）为Y2,tL2,t－Y1,tL1,t。显然，如果Y2,tL2,t和Y1,tL1,t同比例增长，则人均利润也同比例增长。由于Y2,tL2,t的增长率x2,t大于Y1,tL1,t的增长率x1,t，所以，人均利润的增长率也大于x1,t。从而我们证明了在我国经济增长的过程中，高端部门要素收入分配中资本报酬的增长率快于劳动力报酬的增长率。 　　命题4：我国经济增长中储蓄率持续上升 　　假定在t时刻农业部门的劳动力为L1,t；非农业部门劳动力为L2,t。在t时刻对于农业部门，每个劳动力的收入是Y1,tL1,t。假定两部门劳动力的消费都是其收入的函数，边际消费倾向是一个常数b。则低端部门的人均消费为c1,t=bY1,tL1,t。高端部门的人均消费c2,t=c1,t=bY1,tL1,t。两个部门产品中没有被消费掉的部分转化为储蓄。那么来自于两个部门的储蓄为 　　St=Y1,t+Y2,t－C1,t－C2,t 　　=Y1,t+Y2,t－c1,tL1,t－c2,tL2,t 　　=Y1,t+Y2,t－bY1,tL1,tL1,t－bY1,tL1,tL2,t 　　=Y1,t+Y2,t－bY1,tL1,t(L1,t+L2,t) 　　=Y1,t+Y2,t－bY1,tL1,tL 　　?相应地，我国的储蓄率为 　　st=Y1,t+Y2,t－bY1,tL1,tLY1,t+Y2,t 　　=1－bY1,tY1,t+Y2,tLL1,t 　　=1－bλY1,τλL1,τ 　　因为Y1的增长率小于Y2的增长率，所以λY1,τ是时间τ的减函数。λL1,τ=L1,τL表示低端部门就业人口占总人口的比重。随着高端部门资本的增加，高端部门对劳动力的需求也是增加的，这样就有劳动力不断从农业部门转移出来。λL1,τ也是时间τ的减函数。当劳动力大量过剩时，人口转移率很小，λL1,τ的下降速度将很慢；而高端部门技术进步率远高于低端部门技术进步率时，λL1,τ下降较快。在此条件下，λ=λY1,τλL1,τ将随着λY1,τ的减小而减小，st将逐步增大。 　　上述命题代表了我国经济增长中的部分事实，另外我们还可以在这个理论框架下，采用扩展的Leontief生产函数推导出我国产出市场的出清依赖出口，国际收支长期不平衡等命题，这些命题共同构成我国经济增长的典型化事实。
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