找质数_小学五年级数学教案
教学目标：1．在用小正方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数与合数的意义。2．能正确判断一个数是质数或合数。3．在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。教学重点：质数与合数的意义。教学难点：判断一个数是质数或合数教学过程：一、创设情境，引入新课我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗？游戏的要求是：每个小组一袋大小相等的正方形，但是每个小组小正方形的个数都不一样，请你将袋中所有的小正方形拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。比比哪个组设计的方案最多，请把你们的设计方案记录下来。学生动手操作。学生汇报，教师进行板书。哪这个组是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意吗？为什么？有11块小正方形的小组不同意，因为只有一种设计方案。还是这11块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设计方案吗？哪个组也遇到了与他们组同样的困难？师：为什么它们只有一种设计方案呀？（它们只有1和它本身两个因数）板书：29、7、13、17的因数。师：指合数说，为什么它们不是一种设计方案？（它们都有两个以上约数）师：如果重新比赛，让你们自己选择小正方形的个数，你们肯定不会选择哪些数？为什么不选择11、29、7、13、17呢？（因为它们只有两个因数）师：看来你们选择的标准是根据数的因数的个数，我这还有几袋小正方形，（出示信封1-12），请你马上写下它们的因数。师：请你仔细观察每个数因数的特点，并把这些数分类。（学生进行小组讨论，讨论后学生汇报的情况是：①按数自身奇偶性分类
②按因数个数的奇偶性分类
③按因数的个数分类
。）根据第③种分类的方法，移动1～12这些数，将出现下面的分类。你能给这两类数取个名字吗？谁能用自己的话说说什么叫质数、合数？你们按因数的个数可以把这些数分成质数与合数，“1”怎么办呢？板书：“1” 既不是质数也不是合数你现在能迅速判断出一个数是质数还是合数了吗？组内商量商量，你们组喜欢挑质数就把质数挑出来，喜欢挑合数就把合数挑出来。看哪个组挑的又快又准。1是质数还是合数？刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快，能给大家介绍一下经验吗？生：一个数的因数除了1和它本身，再找到第三个因数就可以判断出这个数是合数。我们已经初步认识了质数和合数，接下来利用刚学过的知识做一个游戏，高兴吗？二、探索活动。1．1-100中哪些数是质数？划一划。2．完成第11页第2题。三、游戏活动。1、
猜电话号码师：下面我们搞一个猜电话号码的活动，每个同学先听清楚要求，根据老师提示的要求从左到右写数，并认真做好记录。下面活动开始：⑴10以内最大的既是偶数又是合数 ⑵10以内最小的既是质数又是奇数。 ⑶10以内最小的质数。 ⑷10以内最大的质数。 ⑸10以内最小的合数。 ⑹这个数既不是质数也不是合数。⑺10以内最大的偶数。⑻10以内最大的既是奇数又是合数。2、下面做的活动是。根据自己的学号说说这个数的特性，能说多少就说多少？如：我是1号，1是奇数，它既不是奇数又不是合数；我是9号，它是自然数，整数，是奇数，又是合数。学生开展小组内的自我介绍，然后班内的交流我是20号。它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。三、小结：通过今天这节课的学习，你有什么收获？你还有什么要问的？ 文章来源：/jiaoan/xiaoxuewunianjishuxuejiaoan/4660426.htm下页更精彩1
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【小学五年级数学教案】栏目最新C语言 实现一个函数，判断一个数是不是素数
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include &stdio.h&
#include&stdlib.h&
int prime(num)
for (i = 2; i & num / 2; i++)
if (num%i == 0)
int main()
int ret = 0;
scanf(&%d&, &num);
ret = prime(num);
if (ret == 1)
printf(&%d是素数\n&, num);
printf(&%d不是素数\n&, num);
system(&pause&);6.素数和代数
素数在整数中具有如此特殊的地位, 它除了包含许多有趣深刻的性质之外,也留下诸多未解之谜. 人们自然会想到将素数的概念推广到更一般的数域上来研究, 比如实数域、复数域等等.
高斯首先研究了这样一些复数（称为高斯整数）
都取整数.所有这些复数构成的集合记为
我们可以像整数一样定义高斯整数的加减乘运算, 甚至我们还可以定义两个高斯整数的带余数除
法等. 完全类似地, 我们自然也可以定义
整数集合里的素数在Z中的“素数”概念.
中不一定是素数. 比如当p被4除余数为1时,
p=a2+b2根据上一节的结论，它可以写成两平方数之和，
中可以写为两个高斯整数的乘积
高斯的一项有趣的工作, 就是找出了
(2)Z的所有素数P:
使得p=a2+b2
是整数集合里被4除余数为1的素数; P=a+(3) P就是整数集合里被4除余数为3的素数.
然后我们同样可以得到高斯整数的算术基本定理等等数论性质.
我们知道, 整数集合Z可以扩张到有理数域Q上—只要允许除法即可. 类似
地, 高斯整数集合也可以扩张到高斯有理数域Q, 里面的数无非是两个高斯整数的商而已. 很自然地, 我们也可以考虑更一般的数域（二次域
Q={a+a,b∈Q}，
这里m 是任意整数, 并且我们可以假设m不含平方因子. m=-1就是高斯有理数域.
Q中的“整数”是什么样的呢? 答案与我们想象的稍微不同: 情形一: 如果m被4除余数是2或者3, 那么二次域中的整数都可以写为
a+,这里 a,b是整数.
情形二: 如果m被4除余数是
1， 那么二次域中的整数可以写为
1+a+b(,这里 a,b是整数. 2
同样地, 人们可以考虑这样的整数什么时候能称作“素数”等等基本问题. 那么算术基本定理在这时是否一定成立呢? 答案是否定的! 这里我们举一个简
单的例子. 在Q中, 21
竟然有两种完全不同的素因子分解:
21=3?7=(1+?(1-
在历史上,人们一开始并未意识到这一问题. 最初, 人们之所以引进这样的数域，是为了研究著名的费马猜想, 就是不定方程
没有非零整数解. 比如我们可以证明n=4的情形没有非零的高斯整数解， 因此
在整数意义下就更不可能有非零解了. 类似地, 高斯在数域Q中也巧妙地证明了n=3的情形也没有非零解—这一证法远比欧拉的证明更简洁且更具启发性.
一般情形下, 有人将有理数域提升到由n次单位根生成的数域上（所谓单位根,就是方程xn=1的根）.这样， 费马方程的左边在该数域下就可以分解为一次因式的乘积. 如果我们事先知道这样的数域中也有算术基本定理, 那就很容易推出矛盾，从而证明费马猜想。 当这一想法第一次被正式提出时, 遭到了很多数学家的质疑和反对. 事实上, 数学家库莫此前早已意识到这一问题, 即复数情形下“素因子”分解不一定唯一！ 为了弥补这一缺陷, 库莫引入了理想数的概念, 证明理想数有类似于算术基本定理那样的唯一分解性质, 从而成功证明费马猜想在n&100时成立 .
其实理想数并不是真正的数, 而是一组数的集合. 但有趣的是， 我们也可以定义这种集合之间的乘法运算, 并且定义出类似素数的东西—素理想, 最终证明理想数唯一分解定理—算术基本定理的推广. 理想数的引入可以说是划时代的. 它使数论的研究观点和方法产生了质的飞跃, 直接促使了代数数论的迅猛发展. 继库莫的工作之后，戴德金将理想数推广到了更一般情形， 从而发展成了系统的理想理论。 这一理论是交换代数中的核心内容之一。它不但对数论发展极为重要， 而且还深入到其他各个数学领域中， 特别是对代数几何等等学科有着重要的影响.
7.素数和函数
上一节让我们从一个侧面看到素数及算术基本定理对于数学的重要影响, 它们的推广促进了代数数论等等领域的发展. 同样地，素数对与函数的研究也有极为深刻的影响.
如前所述, 除了算术基本定理, 素数另一重要的基本结论就是“素数个数无限”. 我们曾经介绍了欧几里德关于这一结论的存在性证明. 实际上，欧拉还给了另一个巧妙的证明, 这个证明极富启发性, 常被人视为解析数论之发端. 下面我们用不太严格的方式来介绍一下. 欧拉利用这样几个简单的事实:
(1)对任何介于0和1之间的实数x, 都有无限求和公式
1=1+x+x2+x3+L+xn+L 1-x
(2) 将下式左边展开并利用算术基本定理得到
∏(1+p+Ln+L)=1+++L++L ppp23n
这里∏p表示求积符号，就是把每个素数p对应的项(1+1/p+…)都相乘起来.
(3) 结合(1)(2), 则有
1111∏(1--1=1+++L++L pp23n
如果素数只有有限个, 那么上式左边是个有限的数. 但无论如何, 上式右边的值是无穷大 (数学上叫做”发散”), 这就推出矛盾！ 因此素数个数必定无限.
我们定义一个重要的函数—黎曼ζ函数:
ζ(s)=1111+++L++L ssssn123
稍微推广一下前面的恒等式, 就得到有趣的恒等式
∏(1-p1-1)=ζ(s)s p
黎曼ζ函数是数学中极其重要的函数. 天才数学家黎曼首先研究了这种函数的诸多深刻性质, 并且第一次发现了黎曼
深刻的内在联系！ ζ函数居然和素数之间存在着极为
按照上述方式定义的的黎曼ζ函数的定义域还比较小. 通过一定的数学技巧, 我们可以把它的定义域扩大到除了s=1以外的整个复平面上(即对所有的不等于1的复数s都有定义).
人们主要关心方程
这个方程的根通常称作零点. 黎曼函数有许许多多零点, 其中一部分很容易求出来, 我们把它们叫做平凡零点. 剩下那部分非平凡零点落在哪里呢? 黎曼做出了一个重要的猜测：
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Python基础之(七)函数
Python基础之(七)函数
内容来源： 网络
在Python中，规定了一种定义函数的格式，下面的举例就是一个函数，以这个函数为例来说明定义函数的格式和调用函数的方法。
def add_function(a, b): #冒号必须
if __name__ == "__main__":
result = add_function(2, 3)
print result
#python3: print(result)
定义函数的格式为：
def 函数名(参数1，参数2，...，参数n)：
函数体（语句块）
几点说明：
函数名的命名规则要符合Python中的命名要求。一般用小写字母和单下划线、数字等组合，有人习惯用aaBb的样式，但我不推荐
def是定义函数的关键词，这个简写来自英文单词define
函数名后面是圆括号，括号里面，可以有参数列表，也可以没有参数
千万不要忘记了括号后面的冒号
函数体（语句块），相对于def缩进，按照python习惯，缩进四个空格
Python对命名的一般要求:
文件名:全小写,可使用下划线
函数名:小写，可以用下划线风格单词以增加可读性。如：myfunction，my_example_function。注意：混合大小写仅被允许用于这种风格已经占据优势的时候，以便保持向后兼容。有的人，喜欢用这样的命名风格：myFunction，除了第一个单词首字母外，后面的单词首字母大写。这也是可以的，因为在某些语言中就习惯如此。但我不提倡，这是我非常鲜明的观点。
函数的参数：命名方式同变量（本质上就是变量）。如果一个参数名称和Python保留的关键字冲突，通常使用一个后缀下划线会好于使用缩写或奇怪的拼写。
变量:变量名全部小写，由下划线连接各个单词。如color = WHITE，this_is_a_variable = 1。
&&& def add(x,y):
#为了能够更明了显示参数赋值特点，重写此函数
print "x=",x
#分别打印参数赋值结果
print "y=",y
return x+y
&&& add(10, 3)
还可以直接把赋值语句写到里面，就明确了参数和对象的关系。当然，这时候顺序就不重要了
&&& add(x=10, y=3)
&&& add(y=10, x=3)
&&& def times(x, y=2):
#y的默认值为2
print "x=",x
#Python 3: print("x={}".format(x))，以下类似，从略。
print "y=",y
return x*y
&&& times(3)
&&& times(x=3)
&&& times(3, 4)
#x=3,y=4,y的值不再是2
&&& times("qiwsir")
#再次体现了多态特点
&qiwsirqiwsir&
下面的若干条，是常见编写代码的注意事项：
别忘了冒号。一定要记住复合语句首行末尾输入“：”（if,while,for等的第一行）
从第一行开始。要确定顶层（无嵌套）程序代码从第一行开始。
空白行在交互模式提示符下很重要。模块文件中符合语句内的空白行常被忽视。但是，当你在交互模式提示符下输入代码时，空白行则是会结束语句。
缩进要一致。避免在块缩进中混合制表符和空格。
使用简洁的for循环，而不是while or range.相比，for循环更易写，运行起来也更快
要注意赋值语句中的可变对象。
不要期待在原处修改的函数会返回结果,比如list.append()，这在可修改的对象中特别注意
调用函数是，函数名后面一定要跟随着括号，有时候括号里面就是空空的，有时候里面放参数。
不要在导入和重载中使用扩展名或路径。
所谓返回值，就是函数向调用函数的地方返回的数据。
编写一个斐波那契数列函数:
#!/usr/bin/env python
# coding=utf-8
def fibs(n):
result = [0,1]
for i in range(n-2):
result.append(result[-2] + result[-1])
return result
if __name__ == "__main__":
lst = fibs(10)
返回多个值元组
&&& def my_fun():
return 1, 2, 3
&&& a = my_fun()
对这个函数，我们还可以用这样的方式来接收函数的返回值。
&&& x, y, z = my_fun()
#!/usr/bin/env python
# coding=utf-8
def fibs(n):
This is a Fibonacci sequence. #函数文档
result = [0,1]
for i in range(n-2):
result.append(result[-2] + result[-1])
return result
if __name__ == "__main__":
lst = fibs(10)
&&& def my_fun():
This is my function.
print "I am a craft."
&&& my_fun.__doc__
#调用打印函数文档
This is my function.
函数参数的个数也有不确定的时候，怎么解决这个问题呢？Python用这样的方式解决参数个数的不确定性。
def func(x, *arg):
#Python 3请自动修改为print()的格式，下同，从略。
result = x
#输出通过*arg方式得到的值
for i in arg:
result +=i
return result
print func(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
#赋给函数的参数个数不仅仅是2个
&&& def foo(**kargs):
print kargs
#Python 3:
print(kargs)
&&& foo(a=1,b=2,c=3)
#注意观察这次赋值的方式和打印的结果
{&a&: 1, &c&: 3, &b&: 2}
一种优雅的方式
&&& def add(x, y):
return x + y
&&& add(2, 3)
&&& bars = (2, 3)
&&& add(*bars)
&&& bars = (2, 3, 4) #元组中元素的个数，要跟函数所要求的变量个数一致,不然如下报错
&&& add(*bars)
Traceback (most recent call last):
File "&stdin&", line 1, in &module&
TypeError: add() takes exactly 2 arguments (3 given)
def foo(p1, p2, p3, ...)
&&& def foo(p1, p2, p3):
print "p1==&",p1
#Python 3用户修改为print()格式，下同
print "p2==&",p2
print "p3==&",p3
&&& foo("python", 1, ["qiwsir","github","io"])
p1==& python
p3==& [&qiwsir&, &github&, &io&]
def foo(p1=value1, p2=value2, ...)
&&& foo(p3=3, p1=10, p2=222)
&&& def foo(p1, p2=22, p3=33):
#设置了两个参数p2, p3的默认值
print "p1==&",p1
print "p2==&",p2
print "p3==&",p3
&&& foo(11)
#p1=11，其它的参数为默认赋值
&&& foo(11, 222)
#按照顺序，p2=222, p3依旧维持原默认值
&&& foo(11, 222, 333)
#按顺序赋值
&&& foo(11, p2=122)
&&& foo(p2=122)
#p1没有默认值，必须要赋值的，否则报错
Traceback (most recent call last):
File "&stdin&", line 1, in &module&
TypeError: foo() takes at least 1 argument (1 given)
def foo(*args)
这种方式适合于不确定参数个数的时候，在参数args前面加一个*
&&& def foo(*args):
print args
&&& foo("qiwsir.github.io")
(&qiwsir.github.io&,)
&&& foo("qiwsir.github.io","python")
(&qiwsir.github.io&, &python&)
def foo(**args)
这种方式跟上面的区别在于，必须接收类似arg=val形式的。
&&& def foo(**args):
print args
&&& foo(1,2,3)
Traceback (most recent call last):
File "&stdin&", line 1, in &module&
TypeError: foo() takes exactly 0 arguments (3 given)
&&& foo(a=1,b=2,c=3)
{&a&: 1, &c&: 3, &b&: 2}
# !/usr/bin/env python
#coding=utf-8
def add(x,y = 3):
return x + y
ret = add(5)
lam = lambda x : x + 3
ret = lam(5)
lam = lambda x,y : x + y
ret = lam(5,5)
lambda函数的使用方法：
lambda后面直接跟变量；
变量后面是冒号；
冒号后面是表达式，表达式计算结果就是本函数的返回值；
lambda函数不能包含太多的命令，包含的表达式不能超过一个，不要试图向lambda函数中塞入太多的东西，如果需要更复杂的东西，应该定义一个普通的函数。
# !/usr/bin/env python
#coding=utf-8
def add(x,y = 3):
return x + y
numbers = range(9)
print numbers
ret = map(add, numbers) #只引用函数名即可
ret = map(lambda x : x + 4, numbers) #
ret = [x + 4 for x in numbers] #列表解析的方式实现
map()是Python的一个内置函数，它的基本样式是：map(fun,seq)
func是一个函数，seq是一个序列对象。在执行的时候，序列对象中的每个对象，按照从左到右的顺序依次被取出来，塞入到func函数里面，并将func的返回值依次存到一个列表中。
reduce()是横着逐个元素进行运算
# !/usr/bin/env python
#coding=utf-8
def add(x,y): #连续相加
return x + y
def mul(x,y): #连续相乘
return x * y
numbers = range(9)
print numbers
ret = reduce(add, numbers)
ret = reduce(mul, numbers)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
# !/usr/bin/env python
#coding=utf-8
numbers = range(-5,5)
print numbers
ret = filter(lambda x : x & 0, numbers) #过滤掉x & 0的数
ret = [x for x in numbers if x & 0]
ret = filter(lambda c : c != &i&, "liuguoquan") #过滤掉字符i
求解一元二次方程
# !/usr/bin/env python
#coding=utf-8
求解一元二次方程
from __future__ import division
import math
def quadratic_equation(a,b,c):
delta = b * b - 4 * a * c
if delta & 0:
return False
elif delta == 0:
return -(b / (2 * a))
sqrt_delat = math.sqrt(delta)
x1 = (-b + sqrt_delat) / (2 * a)
x2 = (-b - sqrt_delat) / (2 * a)
return x1,x2
if __name__ == "__main__":
print "a quadratic equation: x^2 + 2x + 1 = 0"
coefficients = (1,2,1)
roots = quadratic_equation(*coefficients)
print "the result is: ",roots
print "this equation has no solution"
a quadratic equation: x^2 + 2x + 1 = 0
the result is:
统计考试成绩
# !/usr/bin/env python
#coding=utf-8
统计考试成绩
from __future__ import division
import math
def average_score(scores):
统计平均分
score_values = scores.values()
sum_scores = sum(score_values)
average = sum_scores / len(score_values)
return average
def sorted_score(scores):
对成绩从高到低排序呢
score_list = [(scores[k],k) for k in scores]
#将键-值互换位置 score_list是列表,里面的元素是一个元组
sort_lst = sorted(score_list,reverse = True)
return [(i[1],i[0]) for i in sort_lst] #将键-值互换位置
def max_score(scores):
成绩最高的姓名和分数
lst = sorted_score(scores)
max_score = lst[0][1]
return [(i[0],i[1]) for i in lst if i[1] == max_score]
def min_scroe(scores):
成绩最低的姓名和分数
lst = sorted_score(scores)
min_score = lst[len(lst) - 1][1]
return [(i[0],i[1]) for i in lst if i[1] == min_score]
if __name__ == "__main__":
scores = {"google":98,"facebook":99,"baidu":52,"alibab":80,"yahoo":49,"android":76,"apple":99,"amazon":99}
ret = average_score(scores) #平均分
print "average is: ",ret
ret = sorted_score(scores) #成绩表
print "list of scores is: ",ret
ret = max_score(scores) #学霸们
print "学霸是: ",ret
ret = min_scroe(scores) #学渣
print "学渣是: ",ret
average is:
list of scores is:
[(&facebook&, 99), (&apple&, 99), (&amazon&, 99), (&google&, 98), (&alibab&, 80), (&android&, 76), (&baidu&, 52), (&yahoo&, 49)]
[(&facebook&, 99), (&apple&, 99), (&amazon&, 99)]
[(&yahoo&, 49)]
质数又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然整数整除的数（也可定义为只有1和本身两个因数的数）
# !/usr/bin/env python
#coding=utf-8
import math
def is_prime(n):
判断一个数是否是质数
return False
for i in range(2,int(math.sqrt(n) + 1)):
if n % i == 0:
return False
return True
if __name__ == "__main__":
primes = [i for i in range(2,100) if is_prime(i)]
print primes
[5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99]
编写函数的注意事项
尽量不要使用全局变量
如果参数是可变数据类型，则在函数内不要修改它
每个函数的功能和目的要单一，不要一个函数试图做很多事情
函数的代码行数尽量少
函数的独立性越强越好，不要跟其他的外部东西产生关联
内容来源：
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