相对补集_百度百科
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根据ISO 31-11标准，B中A的相对补集表示为B\A。 它有时被写为B-A，但是这个符号是不明确的，因为在某些情况下，它可以被解释为所有元素b-a的集合，其中b取自B，而a来自A。如果A和B是集合，则在B中的A的相对补集也称为B和A的集合差，其元素属于 B，但不属于 A。A 在B 中的相对补集通常写作B - A，读作“A在B中的相对补集”。
相对补集简介
根据ISO 31-11标准，B中A的相对补集表示为B\A。 它有时被写为B-A，但是这个符号是不明确的，因为在某些情况下，它可以被解释为所有元素b-a的集合，其中b取自B，而A来自A。
如果A和B是集合，则在B中的A的相对补集也称为B和A的集合差，其元素属于B，但不属于A。A在B中的相对补集通常写作B - A，读作“A在B中的相对补集”。
B \ A=B - A = { x | x∈B，x ? A}。
{1,2,3} - {2,3,4}={1}.
{2,3,4} - {1,2,3}={4}.
若R是实数集合Q 是有理数集合，则 R -Q 为无理数集合。
另外，存在相对补集与。
A在B中的相对补集其实就是A∩B在B中的绝对补集。
相对补集性质
A，B，C是三个集合。 以下是相对补集的属性：
表明该交集可以仅可以使用相对补集来表示。
相对补集定义
如果A是集合，则A的绝对补集（或简称A的补集）是不在A中的元素集合。换句话说，如果U是包含正在所有元素的宇宙，那么A的绝对补集是U中A的相对补集
A的绝对补集通常由Ac表示。
相对补集举例
假设全集是整数集。 A是奇数集，则A的绝对补集是偶数集。
假设全集是一副标准的54张扑克牌。集合A是大小王，那么A的绝对补集就是其余52张牌。
相对补集性质
让A和B在全集中成为两组。以下绝对补集的重要属性：
德摩根定律：
这取决于条件与其对立的等价性。
卷积或双重补充法：
相对补集和绝对补集之间的关系：
与设定差的关系：
上面的前两项补充法则表明，如果A是U的非空子集，则{A，Ac}是U分开的两个集。
Felix Klein．高观点下的初等数学．上海：复旦大学出版社，2011
．baike.baidu.com[引用日期]
The set other than A is thus implicitly mentioned in an absolute complement, and explicitly mentioned in a relative complement.
邱建林, 王波. 积项集合的补集算法[J]. 计算机技术与发展, ):11-14.
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相对补集和绝对补集的区别是？
我有更好的答案
相对补集就是在规定了一个比最大范围小的全集后，相对这个规定出来的全集的补集绝对补集就是不刻意规定全集，以所有情况，也就是最大的范围作为全集的补集。。感觉这个问题很难理论化地说清楚。。举个例子吧在数集中，以自然数为全集，集合{1}的相对补集就是{2,3,4,5...}若不规定全集，求的补集就是绝对补集，也就是除了1以外的所有数组成的集合
采纳率：37%
上面的答案是片面的。因为没有理由认为复数集是绝对的全集。完全有可能我们讨论的问题中的集合根本就不是数集，例如某些国家组成的集合，当然也可以了。我认为，在规定了一个全集之后，所谓绝对补集就是全集中的补集，我们完全可以找全集的一个子集A，定义A的子集B在A中的相对补集为A与B的差集。注意：我没有听说过这两个概念。我听说过的是相对开集和相对闭集的概念。如果提问者是学数学的，那么应当知道开集与闭集的概念。以R中的开集和闭集为例。相对开集做如下定义：称A是B中的相对开集，当且仅当存在一个开集C，使得A与C的交集是B.
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（数学含义）
一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
数学上，特别是在和数学基础的应用中，全类（若是集合，则为全集）大约是这样一个类，它（在某种程度上）包含了所有的研究对象和集合。
全集在特定场合下
这个一般概念有一些精确的版本。 最简单的可能就是，任意集合都可能是全集。当研究一个特定集合的时候，这个集合就是全集。 若研究，则所有实数的集合R就是全集。 这是在1870年代和1880年代运用第一次发展现代和集合的势的时候默认的全集。 康托尔一开始只关心R的。
这种全集概念在的应用中有所反映。 在文氏图中，操作传统上发生在一个表示全集U的大长方形中。 集合通常表示为圆形，但这些集合只能是U的子集。 集合A的则为长方形中表示A的圆形的外面的部分。 严格地说，这是A对U的U\ A；但在U是全集的场合下，这可以被当成是A的A。 同样的，有空交集的概念，即零个集合的（指没有集合，而不是）。 没有全集，空交集将是所有东西组成的集合，这一般被认为是不可能的；但有了全集，空交集可以被当成是有条件（即 U）下的所有东西组成的集合。
这种惯例在基于的方法研究基础集合理论时非常有用。 但对的一些非标准形式并非如此，例如，这里所有集合的类并不是布尔格，而仅仅是。 相反，U的，即U的所有组成的集合，是一个布尔格。 上述的是布尔格中的；而空交集U则作为布尔格中的（或空交）。 这里，适用于补运算、和（中的）的成立，而且对空交和空并（即）也成立。
全集在一般数学中
一旦考虑给定集合 X的（在的例子中，X= R），就会进一步关心X的子集组成的集合。 （例如：X上的一个拓扑就是一个 X的子集组成的集合。） 这些不同的X的子集组成的集合本身并不是X的子集，却是 X的PX的子集。 当然，这还没有完；可以进一步考虑 X的子集组成的集合所组成的集合，等等。 另一个方向是：可以关心X× X，或从 X映射到其自身的函数。 那么，可以得到笛卡尔积上的函数，或从X映射到X× PX的函数，等等。
这样，尽管主要关心的是X，仍然需要一个比X大很多的全集。 顺着上面的思路，可能需要X上的。 这可以通过结构递归来定义，如下：
设 S0X为X自身。设 S1X为X和 PX的。设 S2X为S1X和P(S1X) 的并集。一般的，设Sn+1X为 SnX和 P(SnX) 的并集。则X上的，写作SX，为S0X，S1X，S2X，等等的或
注意到，无论初始集合 X如何，总是属于 S1X。 重定义空集为冯·诺伊曼序数[0]。 则 {[0]}，仅含有元素空集的集合，属于 S2X；定义为冯·诺伊曼序数 [1]。 类似的，{[1]} 属于 S3X，则 {[0]} and {[1]} 的 {[0],[1]} 也属于该集合；定义为冯·诺伊曼序数 [2]。 重复这个过程，所有的自然数都通过其冯·诺伊曼序数在中表现出来。然后，若 x和 y属于这个超结构，则 {{x},{x,y}}（这个集合表示了(x,y)）也属于它。从而，这个超结构将包含各种所想要的。 而且，这个超结构也包含各种函数和关系，因为他们可以被表示为笛卡尔积的。 以及，还能够得到有序 n元组，表示为域为诺伊曼序数 [n] 的函数等等。
所以，若仅从X= {} 出发，可以构造大量的用于数学研究的集合，它们的元素属于 {} 上的 S{}。 但是，S{} 的每个元素都是。 每个自然数都属于 S{}，但“所有”自然数的集合 N不属于 S{}（尽管它是 S{} 的“子集”）。 实际上，X上的超结构包含了所有的遗传有限集合。 这样，它可以被认为是“有限主义数学的全集”。 若有机会的话，可以建议19世纪的有限主义者利奥波德·克罗内克使用这个全集；他相信每个自然数都存在但集合 N（一个&完全的&）不存在。
然而，对一般的数学家（它们不是有限主义者）来说，S{} 还不够，因为尽管 N是 S{} 的，但 N的仍然不是。 特别的，任意的都不是。 所以，需要重新开始这个过程，来构造 S(S{})。 简单起见，就用给出的自然数集合 N来构造 SN，N上的。 这常常被认为是“一般数学的全集”。 这个想法在于，所有数学一般研究这个全集的元素。 例如：任何通常的实数的构造（用表示）属于 SN。 尽管采用自然数的，能够在超结构中进行。
需要注意的是，这个部分在哲学上有些改变，这里全集是任何被关心的集合 U。 上个部分中，被研究的集合是全集的；而在这里，它们是全集的元素。 这样尽管 P(SX) 是一个，而相应的 SX不是。 因此，几乎不直接采用布尔格和来描述这种超结构式的全集；在上个部分中，它们被用来描述式的全集。 作为代替，可以采用独立的布尔格 PA，这里 A是 SX中任意相应的集合；则 PA是 SX的(实际上它属于 SX)。
全集在集合论中
在一般数学中，可以精确定义 SN为全集；这是的模型。策梅洛是由Ernst Zermelo最初在1908年提出的。 策梅洛集合论的成功完全在于它能够公理化&一般&数学，完成了在三十年之前开始的课题。 但策梅洛集合论对进一步发展公理集合论和中的其他工作，特别是，是不够的。 举一个戏剧性的例子：上述的描述并不能独立地在策梅洛集合论中完成！ 最后一步，构造 S成为一个无限，需要代换公理；这条公理在1922年被加入策梅洛集合论，成为如今通用的。 所以，尽管一般数学可以在 SN中进行，而对SN的讨论不再&一般&，属于。
但是，若在超级的中，可以发现上述的超结构过程只是的开始。 回到 X= {}（），并用（标准的）符号Vi表示 Si{}。 则有 V0 = {}， V1 =P{}，等等，和前面一样。 但是，所谓&超结构&只是这个列中的下一项：Vω，这里 ω 为第一个。 按照序数知识，得到：
，可以对任意序数i定义Vi。 所有Vi的为冯·诺伊曼全集
。注意，每个单独的Vi都是集合，但他们的并集 V是一个纯类。 在差不多时候加入ZF 系统的说，每个集合都属于V。
中学数学课程教材研究开发中心．高中数学必修1：人民教育出版社，2012
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同济大学数学科学学院
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