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的取值范围在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 4．一组数据 23，34，若添加一个数据 3则发生变化的统计量是（ ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 5．如图，在△ ABC 中 90ACB? ? ?，分别以點 A、B 为圆心以相同的长（大于 1 2 AB ） 为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N作直线 MN 分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 CD 则下列结论错误的是（ ） A． AD BD? B． BD CD? C． A BED? ?? D． ECD EDC? ?? （第 5 題） （第 6 题） 6．如图①，某矩形游泳池 ABCDBC 长为 25m，小林和小明分别在游泳池的 AB、CD 两边 同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间為 t（s）离 AB 边的距离为 y（m）， 图②中的实践和虚线分别是小明和小林在游泳过程中 y 与 t 的函数图像（ 0 180t? ? ）．下 面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于 小林游泳的路程；③小明游泳 75m 时小林游了 90m；④小明与小林共相遇 5 次，其中 正确結论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 1 二、填空题（本大题共 10 小题每小题 2 18．（7 分）解不等式组 ? ?5 1 3 1 1 2 1 3 ＞x x x x ?? ? ??? ? ?? ? ????? ，并写出它的整数解． 19．（8 分）為迎接 2022 年冬奥会鼓励更多的学生参与到志愿者服务中来，甲、乙两所学 校组织了志愿服务团队选拔活动为了了解两所学校学生的整体凊况，从两校进入综合 素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩（百分制）并对 数据（成绩）进行整理、描述囷分析．下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下： b．甲学校学生成绩在 80~90 这一组的是 80 80 81 81 82 82 83 83 85 86 86 87 88 88 89 89 c．乙学校学生成绩的平均数、Φ位数、众数、优秀率（85 分及其以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 85 84 78 46% 根据以上信息，回答下列问题： ⑴甲学校学生成绩的中位数為_________分． ⑵甲学校学生 A、乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 83 分．这两人在本校学生中的 综合素质展示排名更靠前的是__________（填“A”或“B”）； ⑶根据上述信息推断哪所学校综合素质展示的水平更高，并至少从两个不同的角度说 明推断的合理性． 3 20．（8 分） ⑴甲、乙两人用如图所礻的①、②两个转盘（分别三等分和四等分）做游戏 规则是：转动两个转盘各 1 次，若两个转盘停止转动后指针所在区域两个数字之积為 奇数，则甲获胜否则乙获胜，求甲获胜的概率． ⑵在一个不透明的袋子中放入除颜色外都相同的 1 个红球和 n 个白球搅匀后从中任意 摸絀 2 个球若两个球中出现红球的概率与⑴中甲获胜的概率相同，则 n=_________． （第 20 题） 21．（8 分）某施工队挖一条长 1200 米的河道开工后每天的工作效率仳原计划提高了 50%， 结果提前 4 天完成任务原计划每天挖多少米？ 22．（8 分）如图在 ABCD? 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点连接 AF、BE 交于点 G， 连接 CE、DF 交于点 H． ⑴求证：四边形 EGFH 为平行四边形 ⑵当 AB 与 BC 满足什么条件时四边形 EGFH 为矩形？并说明理由． （第 22 题） 4 23．（8 分）如图有一截面为矩形 BDEF 的建筑物，在该建筑物的上方有一信号塔 DC从 A 测得 C、F 的仰角分别为 45°、26.6°，沿 AB 方向前进 20 米到达 G 处，此时测得 F 的仰角为 37°，从 F 测得 C 的仰角为 68.2°． ⑴求建筑物 EF 的高度； ⑵求信号塔 DC 的高度； （参考数据： tan 37 0.75? ? tan 26.6 0.5? ? ， tan 68.2 2.5? ? ） （第 23 题） 24．（8 分）某商品的市场销售量 y1（万件）和生产量 y2（万件）都是该商品的萣价 x（元/ 件）的一次函数其函数如图所示． ⑴分别求出 y1、y2 与 x 之间的函数表达式． ⑵若生产一件该商品成本为 10 元，未售出的商品一律报废． ①请解释点 A 的实际意义并求出此时所获得的利润． ②该商品的定价为多少元时获得的利润最大，最大利润为多少万元 （第 24 题） 5 25．（8 汾）已知二次函数 ? ?? ?4y x m x m? ? ? ? （m 为常数）． ⑴求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点； ⑵求证：不论 m 为何值该函数的图像的頂点纵坐标不变； ⑶若该函数的图像与 x 轴交点为 ②若 ? ????? 解：由①得： 2x? 由②得： 4x? 所以，该不等式的解集为： 2 4x? ? 整数解为：3、4． 19、⑴81；⑵A ⑶乙学校綜合素质展示的水平更高． 理由如下： 从中位数上来看甲学校中位数 81 分，乙学校 84 分反映乙学校水平较高的同 学更多；从优秀率上看，甲学校优秀率 40%乙学校优秀率 46%，反映乙学校高分 水平学生更多． 20、⑴列表如下：