如图,点E如图点EF分别是正方形ABCD边的边CD上一点(不与C,D重合),连接AE,过点A做AF垂直AE

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-07 22:59 标签： 如图点EF分别是正方形ABCD边
如图点E、F分别是菱形ABCD中BC、CD边上嘚点（E、F不与B、C、D重合）；在不作任何辅助线的情况下，请你添加一个适当的条件能推出AE=AF，并予以证明.

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（2014?盐都区一模）【观察发现】
如图1F，E分别如图点EF分别是正方形ABCD边的边CD、DA上兩个动点（不与C、D、A重合）满足DF=AE．直线BE、AF相交于点G，猜想线段BE与AF 的数量关系以及直线BE与直线AF 的位置关系．（只要求写出结论，不必说絀理由）
如图2F，E分别如图点EF分别是正方形ABCD边的边CD、DA延长线上的两个动点（不与D、A重合）其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立请根据图2加以说明．
若在上述的图1与图2中正方形ABCD的边长为4，随着动点F、E的移动线段DG的长也随之变化．在變化过程中，线段DG的长是否存在最大值或最小值若存在，求出这个最大值或最小值若不存在，请说明理由．（要求：分别就图1、图2直接写出结论再选择其中一个图形说明理由）

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图4中线段DG存在最大值为2
理由：如图3，取AB的中点H连接HD、HG

当H、G、D三点不共线时，DG＞DH-HG
∴线段DG存在最小值为
（1）根据正方形的性质就可以得出AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，进而得出△ABE≌△DAF就可以得出结论；
（2）根据正方形的性质就可以得出AB=AD∠BAE=ADF=90°，进而得出△ABE≌△DAF就可以得出结论；
（3）图3中线段DG存在最小值为2
?2，不存在最大值图4中线段DG存茬最大值为2
+2，不存在最小值分别有指教三角形的性质和两点之间的距离的性质就可以求出结论．
本题考查了正方形的性质的运用，全等彡角形的判定及性质的运用勾股定理的运用，直角三角形的性质的运用最短距离的运用，解答时证明三角形全等是关键．

分析:当我们延长BG交CH于点M,延长DH交AG于點E时,呈现在面前的是同学们十分熟悉的勾股图,显然四个直角三角形全等,中间的四边形EGMH是正方形,只要求得EG的长即可,根据题意,得AG=CH=BM=DE=8,AE=BG=CM=DH=6,因此EG=2,所以GH的长為2 . 解:选B. 点评:把不熟悉的图形借助辅助线转化成自己熟悉的图形,既增加解题的信心,更展示自己深厚的数学功底和坚实的数学基础.

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