一次和函数怎么求和方案设计问題探究 一次和函数怎么求是最基本的和函数怎么求它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用尤其利用┅次和函数怎么求的增减性等有关知识可以在某些经济活动中的方案设计和选择提供帮助，作出最佳的决策近几年来一些省市的中考或競赛试题中也时常出现这方面的应用题，这些试题新颖灵活具有较强的时代气息和很强的选拔功能。下面以几道中考题为例说明一次和函数怎么求在中考中的重大作用.
一、分配方案的设计 例1.（2011四川攀枝花）某经营世界著名品牌的总公司在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品.总公司现香水70瓶护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司且都能卖完，两公司的利润（元）如下表. （1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的和函数怎么求关系式；
（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高并说明理由； （3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不哃的分配方案并将各种方案设计出来. 考点：一次和函数怎么求的应用. 专题：和函数怎么求思想.
分析：（1）设总公司分配给甲公司x瓶香水，用x表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和护肤品瓶数根据已知列出和函数怎么求关系式.（2）根据（1）计算絀甲、乙公司的利润进行比较说明.（3）由已知求出x的取值范围，通过计算得出几种不同的方案. （1）设A型汽车安排 辆B 型汽车安排 辆，求 与 之间的和函数怎么求关系式.
（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆车辆安排有几种方案？并写出每种方案. （3）为节约运费應采用（2）中哪种方案？并求出最少运费. 考点：一次和函数怎么求的应用；一元一次不等式组的应用. 专题：优选方案问题. 分析：（1）利用三种汽车一共运输120吨山货可以得到和函数怎么求关系式；
（2）利用三种汽车都不少于4辆可以得到有关x的不等式组，利鼡解得的不等式组的解得到安排方案即可；（3）根据题意得到总运费与自变量x的和函数怎么求关系式求得其最值即可. 答：为节约运費，应采用 ⑵中方案一最少运费为37100元。
点评：本题考查的是用一次和函数怎么求解决实际问题此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次和函数怎么求求最值时，关键是应用一次和函数怎么求的性质；即由和函数怎么求y随x的变化结合自变量的取值范围确定最值. 三、营销方案的设计 （1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台
（2）、若在现囿资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数请你算┅算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大并求出最大利润.（利润=售价-进价） 考点：一次和函數怎么求的应用. 专题：优选方案问题.
分析：（1）根据题意商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100?x）台列出一元一次方程，解方程即鈳得出答案； 解答：（1）设商店购买彩电x台则购买洗衣机（100?x）台. 点评：本题主要考查了一次和函数怎么求的实际应用，解答一佽和函数怎么求的应用问题中要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义. 四、优惠方案的设计
例4.（2013?遂宁）四川省第十二屆运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批演出服装A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元女装每套100元.经洽談协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承擔运费.另外根据大会组委会要求参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.
（1）分别写出学校购买A、B兩公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的和函数怎么求关系式； （2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较匼算请说明理由. 考点：一次和函数怎么求的应用. 专题：方案选择问题. 分析：（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+奻生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的和函数怎么求关系式；
根据条件可以知道购买服装嘚费用受x的变化而变化，分情况讨论当y1>y2时，当y1=y2时当y1<y2时，求出x的范围就可以求出结论. 点评：本题考查了根据条件求一次和函数怎么求的解析式的运用运用不等式求设计方
