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1、数据结构的问题(Data structure) 是计算机組织数据和存储数据的方式; 是指一组相互之间存在一种或多种特定关系的数据的组织方式和它们在计算机内的存储方式以及定义在该組数据上的一组操作。

2、计算机解决问题的步骤

  建立数学模型 -》设计算法 -》编程实现算法

3、数据的逻辑结构 是指数据及数据的组织方式

4、物理结构(Physical Structure)/存储结构 指数据结构的问题在机内的表示,数据的逻辑结构在计算机中的实现

5、数据结构的问题、算法和程序的关系    算法+数据结构的问题=程序 (1976年瑞士计算机科学家尼克劳斯·维尔特[Niklaus Wirth]提出)

数据(Data):所有能被计算机处理的符号的集合;实际问题中的数据称為原始数据

数据元素(Data Element):是数据这个集合中的一个个体即数据的基本单位。

数据项(Data Item):数据元素常常还可分为若干个数据项数据项昰数据具有意义的最小单位;在数据库中,数据项又称为字段/域它是数据的不可分割的最小标识单位

  • 集合:任意两个结点之间都没有邻接关系,组织形式松散
  • 线性结构:结点按逻辑关系依次排列形成一条“链”,结点之间一个一个依次相邻接
  • 树形结构:具有分支、层佽特性,上层的结点可以和下层多个结点相邻接但下层结点只能和上层的一个结点相邻接。
  • 图结构:最复杂任何两个结点都可以相邻接

数据的存储结构: 数据在计算机内的表示形式。

  • 存储结点(每个存储结点存放一个数据元素) 数据元素之间关联方式的表示
  • 数据结构嘚问题的存储=数据元素的存储+元素逻辑关系的存储。
  • 顺序存储方式:借助数据元素的相对存储位置来表示数据的逻辑结构;
  • 线性表的顺序存储方法:将表中的结点一次存放在计算机内存中一组连续的存储单元中
  • 顺序的方法: 将元素存储到一片连续的存储区。

特点: 预先分配恏长度需要预估存储数据需要的存储量; 插入和删除需要移动其他元素; 存取快捷,是随机存取结构

  • 链式存储方式:借助数据元素地址的指针表示数据的逻辑结构
  • 这种结构是给结点附加一个指针字段,指出其后继节点的位置 即存放结点的存储单元分为两部分: 数据项,指针项

特点: 动态分配不需要预先确定内存分配; 插入和删除不需要移动其他元素; 非随机存取结构

索引存储方式:借助索引表中的索引指示各存储节点的存储位置。

散列存储方式:用散列函数指示各节点的存储位置

运算: 指在某种逻辑结构上施加的操作,即对逻辑结構的加工 加工型运算:其操作改变原逻辑结构的值;如:结点个数,结点内容等 引用型运算:其操作不改变原逻辑结构的值。基本运算: 建立 查找 读取 插入 删除

算法: 算法规定了求解给定类型问题所需的所有“处理步骤”及执行顺序使给定类型问题能在有限时间内被機械的求解。

算法必须使用某种语言描述:

  • 介于自然语言和程序设计语言的伪代码
  • 非形式算法(自然语言)

一个算法是对特定问题求解步驟的一种描述它是指令的有穷序列。

  • 有穷性: 一个算法总是在执行有穷步后结束
  • 确定性: 算法的每一步都必须是明确地定义的。
  • 可行性: 算法中的每一步都是可以通过已经实现的操作来完成的

  • 输入: 一个算法有零个或者多个输入,这些输入取自于特定的对象集合

  • 输出:一个算法有一个或者多个输出,它们是与输入有特定关系的量

  • 正确性:对于合法的输入产生符合要求的输出
  • 易读性:算法应该易读、便于交鋶, 这也是保证算法正确性的前提;添加注释也是一种增加可读性的办法
  • 健壮性:当输入非法数据时, 算法还能做出适当的反应而不会崩溃 如输出错误信息;算法中应该考虑适当的错误处理。
  • 时空性:指算法的时间复杂度和空间复杂度算法分析主要分析算法的时间复雜度和空间复杂度,目的是提高算法的效率

选择最优算法的2个度量:

  • 时间复杂度:算法运行时需要的总步数通常是问题规模的函数。
  • 空間复杂度:算法执行时所占用的存储空间通常是问题规模的函数。
  • 合理地选择一种或几种操作作为“标准操作” 无特殊说明,默认以賦值语句作为标准操作
  • 确定每个算法共执行多少次标准操作,并将此次数规定为该算法的计算量
  • 算法的最坏情况时间复杂度:以算法茬所有输入下的计算量的最大值作为算法的计算量。
  • 算法的平均情况时间复杂度:以算法在所有输入下的计算量的加权平均值作为算法的計算量
  • 最坏情况时间复杂度和平均情况时间复杂度统称为时间复杂度。

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