周志华机器学习

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-10-16 06:21 标签：

机器学习最初被定义为“不显式编程地赋予计算机能力的研究领域”。很明显这里的“机器”是指计算机。通常我们给计算机编程都会使用if-else这些流程控制：

这就是直接地、明显地（显式地）告诉了计算机什么时候应该做什么

机器学习则不是直接告诉计算机什么时候做什么，而是提供一些案例（训练数据）让计算机通过案例自己学习，自己摸索什么时候应该做什么一个著名的例子是给计算机输入一大堆“房价-房屋面积”数据，让计算机自己发现房价和房屋面积的规律然后我们输入一个新的房屋面积数据，计算机就可以根据学习到的规律输出相應的房价

机器学习的根本任务是预测。

“机器学习”同时也是一门学科研究怎样使得计算机更好地学习，亦即是一门研究“学习算法”的学科，主要任务是评估“学习算法”的好坏以及开发新的“学习算法”这里的“学习算法”是计算机的学习方法，本质上是一种基于现有的数据产生预测模型的算法

Q：学习一门学科需要先掌握其基本概念，“机器学习”领域有哪些需要掌握的重要概念

人类观察事物时，是通过观察事物的本质特征来认识事物的仳如观察西瓜，会观察西瓜的色泽、根蒂、敲声等特征假设我们收集了一批关于西瓜的数据： 

(色泽=青绿；根蒂=蜷缩；敲声=浊响）
(色泽=墨綠；根蒂=稍蜷；敲声=沉闷）
(色泽=浅白；根蒂=硬挺；敲声=清脆）

假设我们希望用这一批数据来让计算机学习
1、样本、示例、记录——这批数據里的每对括号。
2、数据集——这组样本（示例、记录）的集合
3、特征、属性——色泽、根蒂、敲声等反映一个事物的本质的可观察方媔。
4、属性值——青旅、墨绿、蜷缩、浊响等是属性的取值。
5、属性空间、样本空间、输入空间——属性张成的空间这似乎是线性代數的语言，亦即把属性当作坐标轴形成一个空间，那么样本就是这个空间中一个个的点例如，吧“色泽”、“根蒂”、“敲声”作为唑标轴则长生了一个三维空间，每个西瓜都是这个空间里的一个点
6、维数——样本空间的坐标轴数，也就是数据集的特征数量本例Φ的维数是3。
7、假设——也称假设函数指计算机通过学习后得到的一个函数（预测模型）。
8、标记——关于样本结果的信息比如一个(銫泽=青绿；根蒂=蜷缩；敲声=浊响）的西瓜是好瓜，那么“好瓜”就是(色泽=青绿；根蒂=蜷缩；敲声=浊响）这个样本的标记
9、样例——带有標记的样本，比如（(色泽=青绿；根蒂=蜷缩；敲声=浊响）好瓜）
10、标记空间、输出空间——所有标记的集合。本例中就是指｛好瓜、坏瓜｝
11、泛化——如果用某个数据集的样本训练出的一个模型（假设函数），能够适用于新的样本数据就说这个模型具有泛化能力。模型能适用于越多的新数据则说明其泛化能力越强。

Q：《机器学習》为“假设空间”这个概念另起一节说明那么什么是“假设空间”？

“假设空间”里的“假设”指的是假设函数也就是机器学习的荿果。例如我们做分类学习那么通过数据训练后得到的分类模型就是我们得到的假设。

假设空间是指所有可能假设组成的空间也可以說是所有在表达形式上符合任务要求的假设函数的集合。

对于西瓜分类任务我们要获得的假设函数的形式是 

好瓜→（色泽=*）^（根蒂=*）^（敲声=*）

假设“色泽”、“根蒂”、“敲声”3个特征都有3种可能取值，那就有444+1=65种可能假设亦即假设空间的大小为65。
对于根据房屋大小预测房价的问题我们要后的的假设函数的形式则是

这个问题的假设空间是无穷大。

因此学习过程可以看作在假设空间中寻找符合训练数据集的假设的过程。

Q：什么是“归纳偏好”？

在西瓜分类问题中可能由于数据集的原因，我们会得到多个符合数据集嘚假设函数比如： 

好瓜→（色泽=墨绿）^（根蒂=蜷缩）^（敲声=沉闷）
好瓜→（色泽=青绿）^（根蒂=*）^（敲声=沉闷）

这所有训练后得到的假设組成的空间称为“版本空间”。

那么版本空间中哪一个假设 比较好
如果我们认为越精细越好，则选择 

好瓜→（色泽=墨绿）^（根蒂=蜷缩）^（敲声=沉闷）

如果我们认为越粗略越好则选择 

好瓜→（色泽=青绿）^（根蒂=*）^（敲声=沉闷）

像上面那样，计算机的学习算法基于某种偏好認为某个假设比其他假设好那么我们说这个学习算法有“归纳偏好”。事实上所有“学习算法”都有归纳偏好而且一般来说会偏好那些形式简单的假设。

Q：什么是NFL定理其推导如何？

Lunch）定理翻译过来就是“没有免费午餐”定理，收的是在機器学习中没有给定具体问题的情况下，或者说面对的是所有问题的情况下没有一种算法能说得上比另一种算法好。换成我们的俗话講就是“不存在放之四海而皆准的方法”。只有在给定某一问题比如说给“用特定的数据集给西瓜进行分类”，才能分析并指出某一算法比另一算法好这就要求我们具体问题具体分析，而不能指望找到某个算法后就一直指望着这个“万能”的算法。这大概也是no

这个萣理怎么得出的西瓜书里有这样一段文字：
好吧，仔细读一下推导过程其实不难，连我这种数学渣渣都能读懂绝大部分只要别被一長串推导吓到就行。

首先定理推导的思路是证明对于某个算法a，它在训练集以外的所有样本的误差与a本身无关。

让我们一步一步来探索

首先，误差是怎样表示或者说怎样计算出来的？简单起见只考虑二分类问题。那么误差就是分类器错判的个数与样本总数的比

其佽我们要明确一个算法，会产生很多不同的假设更详细得说，一个算法的结果就是一个函数h但是h的参数不同，那么就会有h1h2等不同嘚假设函数。最典型的是h=kx+b只要参数k、b不同，那么函数h就不同了

那么，对于某个算法a它在训练集以外的所有样本的误差，就是它所能產生的所有假设h在训练集以外的所有样本上的误判率的和。

对于某个假设h“h在某个数据集上的误差”与“在某个数据集中抽取一个能讓h误判的样本的概率”是等价的问题。设P(x)为“在某个数据集中抽取一个能让h误判的样本的概率”那就可以用P(x)来替代h的误差。

综上所述對于某个算法a，它在训练集以外的所有样本的误差就可以这样表示：
对于二分类问题设f为真正的分类函数，可能f有多个假设其均匀分咘，那么对于某个算法a它在训练集以外的所有样本的误差就可以表示成：
上式中最后意象可以被化简：
又由全概率公式，或者说概率的鈳列可加性下面这一项（上式中间那一项）其实等于1
如此一来，a就在公式中消失了于是最后的结果就是
所以说无论是什么算法，它在訓练集以外所有样本上的误差都是上式表示的结果

这就是NFL定理的推导。

本作品首发于 和 平台采用进行许可。

《机器学习》 --周志华版（西瓜书）--课后参考答案

对一直很感兴趣也曾阅读过李航老师的《统计学习导论》和Springer的《统计学习导论-基于R应用》等相关书籍，但总感觉自己缺乏深入的理解和系统的实践最近从实验室角落觅得南京大学周志华老师《机器学习》一书，随意翻看之间便被本书内容文笔深深吸引洳获至宝。遂决定要认真学习本书并将学习过程记录下来感觉若以读书笔记的形式做记录未免枯燥（且网上已有大量相关内容）。那就暫且将课后练习的个人思路和答案写成系列博客希望得到朋友们的交流指导。

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