是关于高数的 用球西安坐标系表示面积时为什么 ds=r2sinψdψd...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-05-04 17:59 标签： 相对坐标
高数第九章第3节_图文_百度文库
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高数第九章第3节
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证明球极坐标的体积dτ=r2sinθdrdθdφ。
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证明球极坐标的体积dτ=r2sinθdrdθdφ。
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图形验证：高数复习题解答 - 百度文库
高数复习题解答
1. 求下列方程通解：
(1)y?xy??ay??b
解. 原方程整理为：y??
x?a1b y??x?ax?a
dx??b??x?aedx?c? ???x?a??
(2)y???4y?2cos2x
?2y?Pn(x)e?xcos?x的特解y*的求法:注.方程y???P1y?P
12法1.设y*?xk?e?x[Qn(x)cos?x?Qn(x)sin?x],用待定系数法求y*?*?*?* 法2.先设y?xk?e(??i?)xQn(x),用待定系数法求y后,y*?y的实部
(其中??i?是特征方程的k重根,k?0或1)解. 特征方程：r2?4?0特征根为：?2i
∴对应齐次方程的通解为Y?C1cos2x?C2sin2x
所给方程非齐次项f(x)?2cos2x?1?cos2x
设y1是：y???4y?1的一个特解
y2是y???4y?cos2x的一个特解
1x*，y2?sin2x 44
∴ 原方程的一个特解为y*??sin2x 44可求得y1?*
∴原方程的通解为y?Y?y*=C1cos2x?C2sin2x+1x?sin2x 44
补充题1. 给出下列方程的特解形式，不必解出结果：
（1）y???2y??3x?1
（2）y???5y??6y?2ex?sinx
（3）y???2y??10y?excos3x
补充题2. 求方程通解：(1?xsiny)y??cosy?0
第1 / 11页高数复习试题(已认证精华版) - 百度文库
高数复习试题(已认证精华版)
高等数学（下）模拟试卷一
一、 填空题（每空3分，共15分）
z?的定义域为
（2）已知函数z?arctan
0y?z?x，则?x 2yy2（3）交换积分次序，?dy?f(x,y)dx＝
（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则?(x?y)ds? L
（5）已知微分方程y???2y??3y?0，则其通解为
二、选择题（每空3分，共15分）
?x?3y?2z?1?0?（1）设直线L为?2x?y?10z?3?0，平面?为4x?2y?z?2?0，则（
A. L平行于?
C. L垂直于?
D. L与?斜交
xyz??(1,0,?1)处的dz?（
22(x?y)dv????A.dx?dy
D.dx （3）已知?是由曲面4z?25(x?y)及平面z?5所围成的闭区域，将
次积分为（
A.222在柱面坐标系下化成三?2?
0d??r3dr?dz0025
0d??r3dr?dz00
C. ?2?0d??rdr?
，则其收敛半径
） ?0d??rdr?dz（4）已知幂级数1
D. x?????y?3y?2y?3x?2eyy（5）微分方程的特解的形式为?（
三、计算题（每题8分，共48分）
x?1y?2z?3x?2y?1z????LL的平面方程 1、 求过直线:且平行于直线：
222、 已知z?f(xy,xy)，求?x， ?y
3、 设A.xxx(ax?b)xe(ax?b)?ce(ax?b)?cxe
D. D?{(x,y)x?y?4}，利用极坐标求
2x2222x??dxdyD 4、 求函数f(x,y)?e(x?y?2y)的极值
?x?t?sint?(2xy?3sinx)dx?(x?e)dy?5、计算曲线积分L， 其中L为摆线?y?1?cos
t从点O(0,0)到A(?,2)的一段2y
第1 / 23页
贡献者：5DZ容高数(下)期末试卷解答-中国学网-中国IT综合门户网站
高数(下)期末试卷解答
来源：互联网 发表时间： 22:31:29 责任编辑：鲁晓倩字体：
高等数学第二学期期终考试试题答案及评分标准A卷
一、 填空题（每小题3分，共30分）
x,y?dx5、6?dx?dy2、9， 3、-1， 4、?dy?y0xy 3
6、??y??y2?C， 7、??5,7?， 8、?
二、计算题（每小题7分，共14分） ?2 ， 9、9 ， 10、e?x(c1cos2x?c2sin2x)
1、=2g'(2x)?2yf1(2x?y,siny) （4分） ?z
?2z?2f1?2y(?f11?cosy.f12)?2f1?2yf11?2ycosy.f12 （7分）?x?y
dy?dz?2x?4y?dy2x?1dz6x?4y?dxdx??,?2、解： ? （3分） dydzdx3?4ydx3?4y?1?3??0?dxdx?
得?1,1,3?点处的切向量?1,
所求切线方程?dydz? ,???1,?3,?10? （4分）dxdx???1,1,3?x?1y?1z?3== （7分） 1?3?10
x2?2y2三、计算题（每小题7分，共14分） 1、解 ????2x?3y?1?dV???dxdy?
Dxy ?2x?3y?1?dz （3分） ?2???2x?3y?1??1?x
0102?ydxdy?2?2?2?0（5分） d??r?2rcos??3rsin??1?1?r2dr 01?? ?2?d??r?r3dr?? （7分）
???Dxy??2、解????4xy?z?ds?x2?y23xy?x2?y2?x2?y2dxdy
（其中Dxy:??x,y?x?y?1,x?0,y?0?） （5分） ?3??xydxdy?3?dx?Dxy011?x0xydy?3112 （7分） ??x1?x??028
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