涉及到概率的问题，如果想解释得通俗易懂，让非专业人士也能很容易明白，那就不适合引入太多的专业术语和概念。为了方便大家的理解，我的回答不会涉及任何特别专业的词汇。&br&&br&我们先玩三个游戏吧。&br&&br&游戏1.有三个盒子，一个盒子里有钻石，其它两个什么都没有。你先选了一个盒子，放在你的书包里。主持人把另外两个放在他的书包里。这时候问你，要不要用你的书包换主持人的书包？&br&&br&分析：你的书包只有一个盒子，主持人的书包有两个，很显然，主持人的书包里有钻石的可能性更大。所以应该选择换！&br&&br&游戏2.有三个盒子，一个盒子里有钻石，其它两个什么都没有。你先选了一个盒子，放在你的书包里。主持人把另外两个放在他的书包里。然后主持人从他的书包里扔掉一个没有钻石的盒子。这时候问你，要不要用你的书包换主持人的书包？&br&&br&分析：主持人从他的书包里扔掉一个没有钻石的盒子，这个行为并不会改变书包里有钻石的概率。所以既然游戏1要换，那么游戏2同样要换。&br&&br&游戏3.有三个盒子，一个盒子里有钻石，其它两个什么都没有。你先选了一个盒子。然后主持人从另外两个盒子中扔掉一个没有钻石的盒子。这时候问你，要不要用你的盒子换剩下的那个盒子？&br&&br&分析：游戏2相对于游戏3，唯一的不同是增加了“书包”这个概念，但其实有没有把盒子装入书包，并不会对结论产生影响，本质上游戏3和游戏2是同一个游戏。所以游戏3同样要换。&br&&br&而游戏3就是题目中所描述的蒙提霍尔问题。因此结论只有一个字：换。
涉及到概率的问题，如果想解释得通俗易懂，让非专业人士也能很容易明白，那就不适合引入太多的专业术语和概念。为了方便大家的理解，我的回答不会涉及任何特别专业的词汇。 我们先玩三个游戏吧。 游戏1.有三个盒子，一个盒子里有钻石，其它两个什么都没有。…
和霍金合写《大设计》一书的列纳德·蒙洛迪诺写了一本关于概率论的科普作品《醉汉的脚步：随机性如何主宰我们的生活》，这本书的第三章专门讨论了这一问题。我就根据这一章的内容简单概述这一问题吧。感兴趣的同学可以直接看《醉汉的脚步》这本书。&br&&br&《Parade》杂志的专栏作家、智商高达228的玛丽琳·莎凡（Marilyn vos Savant）在1990年9月的专栏里提出这个问题，这个问题的灵感来源于流行于六七十年代的电视游戏节目《让我们做个交易》（Let's Make a Deal）。这个问题看起来挺傻的，还有两扇门可以选择。打开对的那个，你就赢了；打开错的那个，你就输了。不管你改变或者不改变，赢得汽车的机会总是一半一半。但是，玛丽琳给出的结论是：选择「换」的赢面更大。&br&&br&这篇专栏刊出后，玛丽琳收到了大约一万封邮件，讨论这一问题。大约92%的读者认为玛丽琳错了，「换」或者「不换」，赢面都是50对50，一半一半。这些读者中包括很多数学系研究生和教授，他们义正言辞的要求玛丽琳认错，停止在数学方面误导美国民众。&br&&br&可惜，玛丽琳是对的，错的是这些数学系的高材生和教授们。著名数学家保罗·爱尔特希一直不相信玛丽琳是对的，直到他的数学系同事用计算机仿真将这个游戏重复了数百次，结果是「换」 VS 「不换」，胜率之比为2:1。这之后，爱尔特希才勉强承认自己的错误。&br&&br&为什么如此多的人会犯错误呢？因为&b&我们的直觉天生就不适合处理概率问题&/b&。我们在不确定局面下进行评估和选择时，往往倾向于依赖直觉。假设我们遇到一只微笑的剑齿虎，我们必须确定这微笑是因为它又肥又快活呢，还是因为饿得半死的它看到了我们这顿美餐。这时，直觉的处理无疑更具进化优势。许多研究表明，人类大脑中对不确定局面进行评估的部分与处理人类情感的部分之间存在着紧密的联系。比如，风险和回报评估是由大脑的多巴胺机制的某一部分完成的，而多巴胺机制正是对动机和情感过程非常重要的大脑奖励性回路。&br&&br&人类对概率论的认识与其它领域的知识极不相称。18世纪，达朗贝尔在分析扔两枚硬币时，还会犯这样的低级错误：扔两枚硬币，正面朝上的硬币数目可能为0、1和2，所以，每种结果的可能性是三分之一。&br&&br&而概率论的奠基者卡尔达诺敏锐的发觉，所谓的概率空间的结果，应该是描述两枚硬币情况的数据，即正正、正反、反正、反反，而不是单纯的正面朝上的次数0、1、2。&br&&br&&b&两女儿问题&/b&也是这样的例子。一个家庭有两个孩子，可能的性别是男孩男孩、男孩女孩、女孩男孩、女孩女孩。如果已知两个孩子中有一个是女孩，那么剩下一个也是女孩的概率是多少？这个概率并不是二分之一，而是三分之一。因为已知有一个女孩，那么男孩男孩的情况就可以排除。所有可能的结果变成了：男孩女孩、女孩男孩、女孩女孩。在这三种情况中，只有一种满足剩下一个是女孩，所以概率应该是三分之一。&br&&br&玛丽琳在1996年的专栏中提出了另一个问题，也可以帮助我们理解概率分布。说杜克大学有两个学生，在期末考试的前一天出去派对，返回学校的时候考试已经结束了。他们向教授解释说他们开车回来的时候爆胎了，没赶上考试，所以希望能补考。教授同意了，把他们分在两个考场补考，卷子的最后一题是“爆胎的是哪个车轮？左前、左后、右前还是右后？”&b&这两个学生刚刚好能蒙到一块儿去的概率是多少？十六分之一？还是四分之一？&/b&&br&&br&如果这些问题都考虑明白了，那么三门问题也就迎刃而解了。让我们回到这个问题，3扇门，一个后面是兰博基尼，另外两个后面是社会主义精神文明建设作品集。&br&&br&可能的样本空间是3个：兰博基尼在1号门，兰博基尼在2号门，兰博基尼在3号门。每种可能性是三分之一。&br&&br&你先选择一个门，那么你碰巧选中兰博基尼的概率就是三分之一。接下来主持人会打开剩下两扇门中的一扇。注意，主持人知道兰博基尼在哪里，他不会打开有兰博基尼的那扇门。因此，&b&主持人的行动并不是随机的&/b&。&br&&br&假设这幸运的三分之一发生了，兰博基尼在1号门，而你就选择了1号门。那么主持人知道剩下的2号和2号都没有兰博基尼，对于他来说没有区别，他或者打开2号门，或者打开3号门。如果这时候你选择「不换」，那么就能获得兰博基尼。如果这时候你选择「换」，那么你的选择将变成3号门或者2号门。这种情况下，你就变成了冤大头。所以，在幸运的三分之一发生的前提下，不要选择「换」。&br&&br&假设不幸运的三分之二发生了，兰博基尼在1号门，而你选择了2号门或者3号门。这时候，对于主持人来说可就有区别了，&b&他知道兰博基尼在哪里，而且他不能打开那扇门&/b&。也就是说，主持人不可能去打开1号门。所以，如果你猜2号门，他只能打开3号门；如果你猜3号门，他只能打开2号门。&b&这个结果并不是随机的，主持人并不是在剩下的两个门中随机选一个&/b&。如果这时候你选择「不换」，那么你就输了。如果你选择「换」，那么你的选择就变成了仅剩的1号门。那两个没兰博基尼的门，一个被你先选择了，另一个已经被主持人打开了，你只要选择「换」，就能得兰博基尼。&br&&br&所以结论很简单：&b&三分之一的情况你一开始就猜对了，这时候应该选择「不换」；三分之二的情况你一开始猜错了，这时候应该选择「换」&/b&。再直白一点，你并不知道你有没有猜对，也就是说，有三分之二的概率应该选择「换」，有三分之一的概率应该选择「不换」。所以，选择「换」是有利的，与选择「不换」相比，胜率是三分之二 VS 三分之一，也就是二比一。&br&&br&这个问题之所以迷惑人，就是因为门的数量只有三个，主持人的作用容易被忽视。事实上，主持人的作用就是排除掉多余选项，给你一个二选一的机会。同样的游戏规则，三扇门，「换」的胜率是三分之二，一百扇门，「换」的胜率就是以百分之九十九。设想一百扇门，你任选一个，然后主持人打开剩余的99扇门中的98扇，里面都没有跑车，只剩下一扇关闭着的，和一扇最初你选择的那扇门，你要不要选择「换」呢？很显然，那98个都被排除了，兰博基尼要么在你最开始选的那个里面，要么在剩下的那扇门里。面对这样的二选一，答案其实很明显。如果你选择「不换」，那么就等于说你坚信你一开始就蒙对了，这个蒙对的概率是百分之一。如果你足够明智的话，应该选择「换」，剩下的那扇门里有兰博基尼的概率是百分之九十九。
和霍金合写《大设计》一书的列纳德·蒙洛迪诺写了一本关于概率论的科普作品《醉汉的脚步：随机性如何主宰我们的生活》，这本书的第三章专门讨论了这一问题。我就根据这一章的内容简单概述这一问题吧。感兴趣的同学可以直接看《醉汉的脚步》这本书。 《Parad…
问题在于，老师的行为模式是什么。“善良”不是个良定义的行为模式……&br&&br&考虑以下情况：&br&&ul&&li&老师很善良，只有你做错题了才会给你剧透一个错误答案。那么老师告诉你C是错的，你应该换B，&b&正确率100%&/b&。&/li&&li&老师很善良，无论如何都会给你剧透一个错误答案。那么老师告诉你C是错的，你应该换B，&b&正确率2/3，高于不换的正确率1/3&/b&。&/li&&li&老师很善良，知道你面对疑惑的问题总担心答案是C（大家都是过来人，都知道看不懂题应该选C嘛）。因此，如果看到你对一道题完全不懂，而这道题的答案不是C，你选的答案也不是C，他就会走过来告诉你C不对。这种情况下，A和B的&b&正确率都仍然是50%&/b&。&/li&&li&老师很善良，所以老师既想给你提示，又不想赤裸裸地送你分感觉对其他同学不太公平。他只会在你已经选对的时候告诉你另一个答案是错的以减轻你心中的不确定性……然后如果你心虚了换了B，就&b&一定会错&/b&。&/li&&/ul&但是你只知道老师善良，对老师的行为模式一无所知，这样的情况下是没法讨论概率的……
问题在于，老师的行为模式是什么。“善良”不是个良定义的行为模式…… 考虑以下情况： 老师很善良，只有你做错题了才会给你剧透一个错误答案。那么老师告诉你C是错的，你应该换B，正确率100%。老师很善良，无论如何都会给你剧透一个错误答案。那么老师告诉…
最快的解法：&br&如果第一次选对了，那么换 &b&必 &/b&输，不换 &b&必 &/b&赢。&br&如果第一次选错了，那么换 &b&必 &/b&赢，不换 &b&必 &/b&输。&br&因为一次选错概率是 2/3，选对是 1/3，&br&所以赢的概率，换是 2/3，不换是 1/3。&br&&br&主持人知道车的位置，他的参与破坏了对称性。&br&其他解法自行维基 &a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&en.wikipedia.org/wiki/M&/span&&span class=&invisible&&onty_Hall_problem&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&给英語维基，是因为中文页面太簡略，英文页面討論全面，包括分析主持人不同的行为方式对結果的影响。
最快的解法： 如果第一次选对了，那么换 必 输，不换 必 赢。 如果第一次选错了，那么换 必 赢，不换 必 输。 因为一次选错概率是 2/3，选对是 1/3， 所以赢的概率，换是 2/3，不换是 1/3。 主持人知道车的位置，他的参与破坏了对称性。 其他解法自行维基 …
正解应该是要换，可能这个答案非常&b&反人类直觉&/b&，为什么要换呢，感觉是一样的啊？于是我们举一个极端的例子来方便理解。&br&&br&假设我们有100扇而不是3扇门，只有一扇门后面有你想要的汽车，其他门后面居然全部都是羊驼&br&&img src=&/25b9f39b7f8d221cc0ae82a232e4ba92_b.jpg& data-rawwidth=&1658& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1658& data-original=&/25b9f39b7f8d221cc0ae82a232e4ba92_r.jpg&&&br&这个时候你选择了&b&1号门&/b&，你想这种百里挑一的机会我怎么可能中呢，还是回家洗洗睡了吧。正当你要绝望的时候，突然主持人跳了出来说：我可以把剩下的98扇是羊驼的门打开，然后你再来决定换不换如何？ 于是出现了以下场景：&br&&img src=&/500fbfcb1a4b8fd3595f_b.jpg& data-rawwidth=&1674& data-rawheight=&908& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1674& data-original=&/500fbfcb1a4b8fd3595f_r.jpg&&&br&&b&主持人好心地帮你打开了剩下是羊驼的98扇门，留下了37号门和你原先选择的1号门。这个时候我问你，凭你的直觉，汽车会在哪扇门后面呢，你换不换呢？&/b&&br&&br&&br&从概率的角度考虑，你1号门后面有汽车的概率依然是百分之一，但是37号门后面有汽车的概率“刷”地一下变成了99%! 换吧骚年，不换可能就要骑着羊驼回家了 =)&br&&br&Pictures credit to Numberphile
正解应该是要换，可能这个答案非常反人类直觉，为什么要换呢，感觉是一样的啊？于是我们举一个极端的例子来方便理解。 假设我们有100扇而不是3扇门，只有一扇门后面有你想要的汽车，其他门后面居然全部都是羊驼 这个时候你选择了1号门，你想这种百里挑一的…
赞同 &a data-hash=&9f0a32c1cdc7e3fd262a6c& href=&///people/9f0a32c1cdc7e3fd262a6c& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@杨个毛& data-hovercard=&p$b$9f0a32c1cdc7e3fd262a6c&&@杨个毛&/a& 的回答，从条件概率的角度补充一下&br&已知条件&br&&blockquote&1. 事件A/B/C分别表示A是对的/B是对的/C是对的，且P(A)=P(B)=P(C)=1/3&br&2. 你选了A之后，发生了事件E：&老师发现你选了A后告诉你C是错的。&&/blockquote&试求&br&&blockquote&事件E发生后，&b&A是对的&/b&的后验概率P(A|E)&/blockquote&&br&贝叶斯公式告诉我们&br&P(A|E)&br&=P(AE)/P(E)&br&=P(E|A)*P(A) / [P(E|A)*P(A)+P(E|B)*P(B)+P(E|C)*P(C)]&br&=P(E|A) / [P(E|A)+P(E|B)+P(E|C)] （已知P(A)=P(B)=P(C)）&br&&br&如果你没学过条件概率，在这里先解释一下：&br&P(X|Y)是指，若事件Y发生，则事件X发生的概率。&br&比如，P(E|B)指的是，如果&b&B是对的&/b&，那么&b&老师发现你选了A后告诉你C是错的&/b&的概率。&br&&br&可以看出，如果要用上述公式计算P(A|E)，则我们还&b&缺少条件&/b&，需要补充&b&事件E发生的条件概率&/b&，即：当&b&正确答案是A/B/C&/b&时，&b&老师发现你选了A后告诉你C是错的&/b&的概率。&br&&br&在三门问题中，主持人一定会打开不是车的那扇门，所以&br&P(E|A)=1/2（可能打开B或C）&br&P(E|B)=1（一定打开C）&br&P(E|C)=0&br&所以P(A|E)=1/3&br&&br&而“善良的老师”并没有说明到底是怎么样的老师，所以 &a data-hash=&9f0a32c1cdc7e3fd262a6c& href=&///people/9f0a32c1cdc7e3fd262a6c& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@杨个毛& data-hovercard=&p$b$9f0a32c1cdc7e3fd262a6c&&@杨个毛&/a& 举了几个例子：&br&&br&&li&&blockquote&老师很善良，只有你做错题了才会给你剧透一个错误答案。那么老师告诉你C是错的，你应该换B，&b&正确率100%&/b&。&/blockquote&&/li&只有在你做错的时候，老师会告诉你错误答案。所以：&br&P(E|A)=0 （你做对了，不会告诉你C错了）&br&P(E|B)=1&br&P(E|C)=0（你做错了，但是C是对的，老师不会告诉你C是错的）&br&所以P(A|E)=0，相应的P(B|E)=1&br&&br&&li&&blockquote&老师很善良，无论如何都会给你剧透一个错误答案。那么老师告诉你C是错的，你应该换B，&b&正确率2/3，高于不换的正确率1/3&/b&。&/blockquote&&/li&同三门问题的情况。&br&&br&&li&&blockquote&老师很善良，知道你面对疑惑的问题总担心答案是C（大家都是过来人，都知道看不懂题应该选C嘛）。因此，如果看到你对一道题完全不懂，而这道题的答案不是C，你选的答案也不是C，他就会走过来告诉你C不对。这种情况下，A和B的&b&正确率都仍然是50%&/b&。&/blockquote&&/li&答案不是C你也不选C时，老师会告诉你&b&C是错的&/b&（注意，不是&b&告诉你一个错误答案&/b&）。所以：&br&P(E|A)=1（这道题的答案不是C（是A），你也没选C（选A），老师会告诉你C是错的）&br&P(E|B)=1（这道题的答案不是C（是B），你也没选C（选A），老师会告诉你C是错的）&br&P(E|C)=0&br&所以P(A|E)=1/2，相应的P(B|E)=1/2&br&&br&&li&&blockquote&老师很善良，所以老师既想给你提示，又不想赤裸裸地送你分感觉对其他同学不太公平。他只会在你已经选对的时候告诉你另一个答案是错的以减轻你心中的不确定性……然后如果你心虚了换了B，就&b&一定会错&/b&。&/blockquote&&/li&老师只会在你选对的时候告诉你另一个错误答案。&br&P(E|A)=1/2 （你选对了，会告诉你一个错误答案，可能是B可能是C）&br&P(E|B)=0（你选错了，不会告诉你错误答案）&br&P(E|C)=0&br&所以P(A|E)=1，相应的P(B|E)=0&br&&br&&br&最后讨论下另一个衍生问题：&br&&blockquote&我在做一道三个选项的选择题，我先选了A，然后排除了错误选项C，那么我是否应该改选B？&br&&/blockquote&初看下来和三门问题很像，但其实不一样：&br&1. 如果你在开始做选择之前就知道C是错的，那么你的先验概率就是P(A)=P(B)=1/2 P(C)=0，排除C不影响结果。&br&2. 如果你在做了选择A之后才发现C是错的，那么应当有P(E|A)=1，而不是三门问题中的1/2，因为你在做题时不可能&b&发现C是错的而排除B&/b&。此后同样有P(E|B)=1，P(E|C)=0，所以P(A|E)还是1/2。
的回答，从条件概率的角度补充一下 已知条件 1. 事件A/B/C分别表示A是对的/B是对的/C是对的，且P(A)=P(B)=P(C)=1/3 2. 你选了A之后，发生了事件E："老师发现你选了A后告诉你C是错的。"试求 事件E发生后，A是对的的后验概率P(A|E) 贝叶斯公式告…
有意义。&br&&br&如果第一次不选，主持人直接枪毙一个错误答案，那么中奖率就被重新分配到剩下的两个门中，就好像第三个门从来没有存在过一样。游戏仅仅是二选一，50%的中奖率。&br&&br&如果第一次选择了一个，就出现了两种情况：&br&&br&1/3几率的情况，第一次选中了奖品，主持人枪毙剩余两个门中的一个空门，换则不中奖，不换就中奖。这种情况下，换门的中奖率是1/3 * 0 = 0，不换是1/3 * 1 = 1/3&br&2/3几率的情况，第一次没选中奖品，主持人枪毙剩余两个门中的一个空门，换则中奖，不换则不中。这种情况下，换门的中奖率是2/3 * 1 = 2/3，不换是2/3 * 0 = 2/3&br&&br&相加后得，换的中奖率是2/3，不换是1/3&br&&br&倒过来说，第一次选择或者不选择，两者的最大区别在于：如果第一次你不选，主持人是3选2的开门，他知道场上肯定有两个空门，也清楚是哪两个，他只需随意开一个空门，他是有两个完整的开门选择的。如果第一次你选了，主持则不完全是随意开门，他有1/3的情况是可以二选一随意开一个门，有2/3的情况只有必然的一个门可以开，取决于你第一次选择是否选中了奖品。&br&&br&你的第一次选择，在一定程度上限制了主持人的开门。
有意义。 如果第一次不选，主持人直接枪毙一个错误答案，那么中奖率就被重新分配到剩下的两个门中，就好像第三个门从来没有存在过一样。游戏仅仅是二选一，50%的中奖率。 如果第一次选择了一个，就出现了两种情况： 1/3几率的情况，第一次选中了奖品，主持…
显然这不是“所有的情况”，你连基本的p3/3都没列齐不是吗？&br&&img src=&/96ffb6fd17a_b.jpg& data-rawwidth=&436& data-rawheight=&131& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&436& data-original=&/96ffb6fd17a_r.jpg&&好吧，你既然展开了门和羊车的排列，那理所当然也一定能想到有这样6种情况&br&但是主持人没有开门3，所以&b&S5 S6被排除了&/b&，对不对？&br&排除法，不是不能用，是需要正确地用——你也应该将S3 S4的随机概率除2才对嘛，对不对？&br&它们要被”排除一半“才是真正意义上的随机概率。&br&所以换到车的概率是
2 / (2+2/2)=2/3 &br&不换拿到车的概率是（2/2）/（2+2/2）=1/3&br&&br&我们不试图给门编号，这么考虑试试看：&b&决定主持人开哪个门的，是你的初始选择&/b&&br&当你选了羊，这个概率是2/3，那么主持人只能替你排除掉一个羊，换来的必然是车&br&当你选了车，这个概率是1/3，那么主持人随便开一个门，你换就拿不到车&br&(其中开羊1门和羊2的概率是1/3下的两种对称情况，各自概率为1/3再除以2，是1/6，合计仍然为1/3）&br&&img src=&/f60f1cae8d6eb_b.jpg& data-rawwidth=&287& data-rawheight=&74& class=&content_image& width=&287&&&br&诺，换了就有车的情况是不是2/3?&br&&br&或者说你这么告诉自己：&br&我选了羊，那换门就一定是车；我选了车，换门一定是羊&br&哟，你看，是不是换了拿车的概率还是2/3?&br&&br&&br&所以问题很简单，所有试图用编号解决问题的，都很容易会犯相同的错误——轻率排除而不是全部展开。&b&把主持人的人择当成了随机概率分布&/b&&br&或者你这么想，主持人也是随机开门，衍生一个&b&特殊三门问题&/b&，那么是个什么情况：&br&&img src=&/fbeec79e3ebfdfd_b.jpg& data-rawwidth=&527& data-rawheight=&129& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&527& data-original=&/fbeec79e3ebfdfd_r.jpg&&认真算算，如果是真正的概率事件，哪里有不同？&br&不同就在于红色部分是真的概率上的“未发生”，而不是人择&br&即：三个门之后有两羊一车，你随机选择一个门A之后，主持人从剩下的门B，门C里面随机开了一个，是羊，那么现在应该换还是不应该换呢？&br&如果是这个题面，那么显然换和不换各自是4/8&br&&br&但是毫无疑问&b&一般的三门问题&/b&，是以”主持人知道那扇门后面有车“为前提的
显然这不是“所有的情况”，你连基本的p3/3都没列齐不是吗？ 好吧，你既然展开了门和羊车的排列，那理所当然也一定能想到有这样6种情况 但是主持人没有开门3，所以S5 S6被排除了，对不对？ 排除法，不是不能用，是需要正确地用——你也应该将S3 S4的随机概…
首先先表示，题主的反驳是错误的。&br&蒙提霍尔悖论存在了这么久没有被推翻至少能说明它不怎么可能会存在这么“短”的证伪过程。&br&先给大家复习一下蒙提霍尔悖论的条件:&br&参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。&br&①:主持人知道每扇门后面有什么。&br&②:主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。&br&③:主持人永远都会挑一扇有山羊的门。&br&&br&&br&正统的答案是这样的:&br&解法一:&br&有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰ &br&参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。 &br&参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。 &br&参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。 &br&在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。 &br&如果没有最初选择，或者如果主持人随便打开一扇门，又或者如果主持人只会在参赛者作出某些选择时才会问是否转换选择的话，问题都将会变得不一样。例如，如果主持人先从两只山羊中剔除其中一只，然后才叫参赛者作出选择的话，选中的机会将会是1/2。&br&解法二:&br&假设你永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门，因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性。因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，所以转换选择而赢得汽车的概率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样。 &br&&br&以下是对题主的反驳的反驳:&br&对于情景一，错误在于:对于乙，更换选择的获胜概率并不是2/3(因为它不符合条件②)&br&对于情景二，乙的存在与否并不影响甲的选择的获胜概率，甲的获胜概率如上解法一。而乙，如果乙不知道甲的存在，则乙的选择的获胜概率确实是1/2，1/2，但如果乙知道甲的选择，那么获胜概率同甲。&br&以上证明乙的存在与否对甲没有任何影响，模拟出这么一个角色也是没有意义。&br&&br&题外话:其实很多时候，一些著名的有违直觉的理论更可能是正确的，有时很多人(包括我)浅浅地想一想就宣称发现了错误，但其实只是自己考虑的不全面不深入。&br&&br&本人的知乎处女答
首先先表示，题主的反驳是错误的。 蒙提霍尔悖论存在了这么久没有被推翻至少能说明它不怎么可能会存在这么“短”的证伪过程。 先给大家复习一下蒙提霍尔悖论的条件: 参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。 ①:主持人知道每扇门后面有什么。 ②:…
&b&【把题主可能最困惑的地方放在前面：问题在于出现情况1、2和出现情况3、4的概率不一样。】&/b&&br&&br&&br&按照你的思路把表格列出来，一共有以下6种可能，如果&b&车和羊被完全随机地放在某扇门后面&/b&，它们概率均等。&br&&img src=&/bb4e75f9e11ffedb24950_b.jpg& data-rawwidth=&288& data-rawheight=&128& class=&content_image& width=&288&&&br&&br&首先，你&b&在完全不知道每扇门后面是什么的情况下&/b&，选择门1.&br&&br&接着，&b&知道每扇门后面是什么，并且必须开启一扇有山羊的门的主持人&/b&，开启门2.这个条件很重要，因为他的选择是基于你的选择做出的。此时主持人可以做出的选择如下：&br&&img src=&/cd224ef89a8cbba79fae_b.jpg& data-rawwidth=&444& data-rawheight=&131& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&444& data-original=&/cd224ef89a8cbba79fae_r.jpg&&&br&&br&从上图可以看出，在主持人随机选择的情况下，如果是情况1、2，主持人开启门2的概率是50%；如果是情况3、4，主持人开启门2的概率是0；如果是情况5、6，主持人开启门3的概率是100%.&br&&br&为了接下来更加清晰地说明，这里将情况1、2下的“选择开门2”写作“开门2（A）”，将情况5、6下的“选择开门2”写作“开门2（B）”。&br&&br&那么，&b&在主持人未开门时&/b&，开门2（A）情况出现的概率是1/6，开门2（B）出现的概率是1/3.&br&&b&在主持人开门2后&/b&，开门2（A）情况出现的概率（同时也是情况1、2出现的概率，也就是选择不换门能赢得车的概率）是1/3，开门2（B）情况出现的概率（同时也是情况5、6出现的概率，也就是选择换门能赢得车的概率）是2/3.得出结论，应当换门。&br&&br&也就是说，题主列出的四种情况是正确的，但四种情况发生的概率是不同的，前两种情况出现的概率更大。类比一下的话，就像以下命题：“&b&某理工大学有男女两种性别的学生，那么随机挑选一个，是妹子的概率为1/2。&/b&”题主觉得对么？（也许这是很多工科男的梦想……）&br&&br&抛砖引玉，希望能看到更专业/更易懂的回答。
【把题主可能最困惑的地方放在前面：问题在于出现情况1、2和出现情况3、4的概率不一样。】 按照你的思路把表格列出来，一共有以下6种可能，如果车和羊被完全随机地放在某扇门后面，它们概率均等。 首先，你在完全不知道每扇门后面是什么的情况下，选择门1. …
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录